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NR-10
Aula
02/05/2012
Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior
CEL033
Circuitos Lineares I
ivo.junior@ufjf.edu.br
NR-10
21 RRS vvv
+
-
R1
R2Sv
1Rv
2Rv
Pela 2 Lei de Kirchhoff, tem-se:
Reescrevendo em função da corrente:
1211211 ).(.. iRRiRiRvS
Sabe-se que a expressão da corrente é:
2
2
1
11
R
v
R
vi RR (Componentes em série)
Substituindo a equação (3) em (2) :
1
121 ).(
R
vRRv R
S
(3)
(2)
(1)
NR-10
1
121 ).(
R
vRRv R
S
21
11 .
RR
Rvv SR
21
22 .
RR
Rvv SR
Conclusão:
Circuito em série funciona como um divisor de tensão
Divisor de Tensão
Tensão Fonte
Tensão R1 Tensão R2
NR-10
n
ii
n
SRn
R
Rvv
1
.
Tensão no n-ésimo resistor
+
-
R1
R2
R3
R4
R5
Rn
Sv Assim, por exemplo, a tensão no resistor R4 é dada por:
4321
44 .
RRRR
Rvv SR
Divisor de Tensão
NR-10
21 GGS iii
G1 G2Si
1Gi 2Gi
1v 2v Pela 1 Lei de Kirchhoff, tem-se:
Reescrevendo em função das tensões:
2211.. vGvGi
S
Sabe-se que as expressões das tensões são:
2
2
1
1
21G
i
G
ivv (Componentes em paralelo)
(1)
(2)
(3)
NR-10
1
121 ).(
G
iGGiS
Divisor de Corrente
Substituindo a equação (3) em (2) :
21
11 .
GG
Gii S
21
22 .
GG
Gii S
Corrente Fonte
Corrente R1 Corrente R2
Conclusão:
Circuito em paralelo funciona como um divisor de corrente
NR-10
n
ii
i
SGn
G
Gii
1
.
Corrente no n-ésimo resistor
G1 G2 G3 G4 GNSi
Divisor de Corrente
NR-10
Teorema da Superposição
PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA
(Associação de Elementos)
PRINCÍPIO DE LINEARIDADE
Teorema
da Superposição
NR-10
PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA
Superposição
NR-10
PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA
PRINCÍPIO DA LINEARIDADE
Superposição
NR-10
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO:
Em um circuito elétrico linear com mais de uma fonte, é possível calcular a corrente ou a tensão em qualquer ponto do circuito como a soma algébrica das contribuições individuais das fontes. Considerações:
Fontes de Tensão não analisadas (inativas) são consideradas curto circuitos;
Superposição
NR-10
Fontes de corrente não analisadas (inativas) são consideradas circuitos abertos;
Fontes controladas devem ser sempre consideradas ativas.
Superposição
NR-10
Superposição
NR-10
EXEMPLO:
Determine o valor de i1 em função das tensões das fontes
1v 2v1i
k3
k3
k6
121 36 vkiki
221 93 vkiki
2i
Pela LKV (malha) tem-se:
k
v
k
vi
155
211 Resposta:
Superposição
NR-10
Pelo teorema da superposição (Fonte 1 ativa / Fonte 2 inativa ):
?1 ai
k
kk
kkReq 2
36
36
k2
k
via
5
11
ai1
Associação em Paralelo
Superposição
NR-10
Pelo teorema da superposição (Fonte 2 ativa / Fonte 1 inativa):
k
kk
kkReq
6
9
33
33
k6
9
?1 bi bi2
bi2
k
v
kk
vib
15
2
)6
96(
222
Associação em Paralelo
Superposição
NR-10
?1 bi bi2
k
v
kk
k
k
v
kk
kii b
b1533
3.
15
2
33
3 222
1
k
vib
15
2 22
Usando um divisor de corrente (cálculo de ) bi1
k
vib
15
21
Superposição
?1bi
NR-10
Pelo teorema da superposição tem-se que:
k
v
k
viii ba
155
21111
bi1
ai1
1i
Superposição
NR-10
k
v
k
viii ba
155
21111
bi1
ai1
1i
Superposição
Pergunta:
O teorema da superposição é válido para o cálculo da potência dissipada em um resistor?
ba PPP 1
NR-10
k
v
k
viii ba
155
21111
bi1
ai1
1i
Superposição
Supondo v1 e v2 iguais a 30kV, Determine a potência dissipada pelo resistor de 3kΩ que está em série com a fonte v1.
Ak
k
k
ki 426
15
30
5
301
1ª) kWkiRP 4843 22
1
NR-10
Superposição
215
306
5
3011
k
ki
k
ki ba
kWkkiRiRP ba 24)23()63()()( 2
1
2
1
2ª) ba PPP
kWP 48kWP 24
Resultados Diferentes !!!
NR-10
Superposição
baba iRiRPPP111
ERRADO!
A expressão correta é:
])(2)[(
)(2
111
2
11
2
111
bbaa
ba
iiiiRP
iiRP
NR-10
EXERCÍCIO:
Determine o valor da tensão e1 e e2, do circuito elétrico abaixo, pelo teorema da superposição
5k
1k
2k
6v
3k
5mA
1e 2e
Superposição
NR-10
ae1
ae2
be1
be2
ba
ba
eee
eee
222
111
Superposição
NR-10
Fonte de corrente inativa ( Circuito Aberto)
kReq 5
Associação em Série
5k
1k
6v
5k
be1
be2
Superposição
NR-10
5k
1k
6v
5k
be1
be2
k
kk
kkReq 5,2
55
55
Associação em Paralelo
2,5k
1k
6v
be1
5k
1k
6v
5k
be1
be2
Superposição
NR-10
Vkk
keb 28,4
5,21
5,261
Usando um divisor de tensão (cálculo de ) be1
Vkk
keb 57,2
23
328,42
Usando um divisor de tensão (cálculo de ) be2
Superposição
NR-10
Fonte de tensão inativa (Curto Circuito)
k
kk
kkReq
6
5
15
151
1º Associação em Paralelo
kkReq 26
52
2º Associação em Série
k
kkk
kkk
Req 45,1
3)6
52(
3)6
52(
1
3º Associação em Paralelo
Superposição
NR-10
1,45k
5mA
ae2
Vea 28,7545,12
Superposição
NR-10
V
kk
k
ea 14,2
2)6
5(
)6
5(
.28,71
Usando um divisor de tensão (cálculo de ) ae1
Superposição
NR-10
Veb 28,41 Veb 57,22
Fonte de corrente inativa
Fonte de tensão inativa
Vea 14,21 Vea 28,72
Veee
Veee
ba
ba
86,9
43,6
222
111
5k
1k
2k
6v
3k
5mA
1e 2eSolução Final (superposição)
Superposição
NR-10
Software Circuitos Elétricos
http://www.baixaki.com.br/download/solve-elec.htm
NR-10
Software Circuitos Elétricos
NR-10
Exemplo:
Utilize o “Solve Elec” para determinar o valor da tensão e1 e e2, do circuito elétrico abaixo.
5k
1k
2k
6v
3k
5mA
1e 2e
Software Circuitos Elétricos
NR-10
Veee
Veee
ba
ba
86,9
43,6
222
111
5k
1k
2k
6v
3k
5mA
1e 2eSolução Final (superposição)
Software Circuitos Elétricos
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