aula15 (1)
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1.5 - Efeito Substituição e Efeito Renda
A Equação de Slutsky
Compensação na Renda• Suponha que haja uma variação no preço de um
dos bens. A essa variação podemos relacionar dois conceitos de compensação na renda:Compensação de Slutsky é a variação na renda do
consumidor necessária para fazer com que a renda do consumidor seja suficiente, e não mais do que suficiente, para comprar a cesta de bens consumida antes da variação no preço.
Compensação de Hicks é a variação na renda do consumidor necessária para fazer com que a cesta de consumo final escolhida por ele seja indiferente à cesta de consumo escolhida antes da variação no preço.
Compensação de Slutsky
Restrição Orç. Original
Restrição orç. com redução no preço do bem 12p
CS
Restrição orçamentáriaapós a compensação de Slutsky
x1
x2
Compensação de Hicks
Restrição Orç. Original
Restrição orç. com redução no preço do bem 12p
CH
Restrição orçamentáriaapós a compensação de Hicks
x1
x2
EC
Efeito preço total
Efeito substituiçãoEfeito renda
x1
x2
E0 E1
Efeitos substituição e renda de HicksRedução no preço do bem 1
Restrição orçamentária após redução no preço do bem 1
Restrição orçamentáriaapós compensação Hicksiana na renda
EC
Efeito preço total
Efeito substituiçãoEfeito renda
x1
x2
E0 E1
Efeitos substituição e renda de Slutsky Redução no preço do bem 1
Restrição orçamentária após redução no preço do bem 1
Restrição orçamentáriaapós compensação Slutskyana na renda
x1
x2
Efeitos substituição e renda de HicksElevação no preço do bem 1
Restrição orçamentáriaoriginal
Restrição orçamentáriaapós elevaçãono preço do bem 1
Restrição orçamentáriaapós compensação hickisianana renda
E0E1
Efeito preço total
Efeito substituição
Efeito renda
EC
x1
x2
Efeitos substituição e renda de Slutsky Elevação no preço do bem 1
Restrição orçamentáriaoriginal
Restrição orçamentáriaapós elevaçãono preço do bem 1
Restrição orçamentáriaapós compensação slutskyanana renda
E0E1
Efeito preço total
Efeito substituição
Efeito renda
Ec
Ec
E0
E1
Efeitos Substituição e Renda de Hicks (Bem Inferior)
x1
x2
Restrição orçamentáriaapós redução em p1
Restrição orçmentáriaoriginal
Restrição orçamentáriaapós compensação
Efeito SubstituiçãoEfeito Renda
Efeito preço total
Note que, no caso de bens inferiores, os efeitos substituição e renda têm sinais trocados.
Efeito Substituição e Renda de Hicks (Bem de Giffen)
x1
x2
E0
E1
Ec
Restrição orçamentária original
Restrição orçamentária após redução em p1
Restrição orçamentária após compensação na renda
Efeito SubstituiçãoEfeito RendaEfeito Preço
Um bem de Giffen é um bem inferior para o qual o efeito renda é, em módulo superior ao efeito substituição
Demanda Hicksiana• A demanda compensada de hicks ou
simplesmente demanda hicksina é uma função que determina a quantidade demandada de um bem quando os preços variam e a renda do consumidor é compensada de modo a manter constante seu nível de utilidade. Notação: h1(p1, p2,u), h2(p1, p2,u).
Demanda Hicksiana
• Formalmente, h1(p1,p2,u) e h2(p1,p2,u) são as quantidades dos bens 1 e 2, respectivamente que resolvem o problema de minimizar
p1x1+ p2x2
atendendo à restriçãoU(x1, x2) u
Demanda Hicksiana: Derivação gráfica
x1
x2
U(x1,x2)=u
p1x1+ p2x2=const.isocusto
h1(p1,p2,u)
h2(p1,p2,u)
1
2
Inclinaçãop
p
Demanda Compensada de Slutsky
• A demanda compensada de Slutsky é uma função que determina como a quantidade demandada de um bem varia em função dos preços dos bens fazendo compensações na renda de modo a manter a renda igual ao valor de uma cesta de bens. Notação: s1(p1, p2,(x1
0, x20)), s2(p1, p2, (x1
0, x20)).
Note que s1(p1, p2,(x1
0, x20))=x1(p1, p2, p1 x1
0+ p2 x20)
x2
x1
x1
p1
),,( 0211 upph
),,( 0211 mppx
U(x1, x2)=u0
Demanda Hicksiana
x1
x2
x1
p1
p11
p10
p11
p10
),,( 0211 mppx
),,,( 02
01211 xxpps
Demanda de Slutsky
Definições• Sejam (p1
0, p20) os preços iniciais, (p1
1, p21), os preços finais e
R a renda do consumidor. Sejam também x10=x1 (p1
0, p20,m),
x20=x2 (p1
1, p21,m) e U0=U(x1
0, x20). Definimos para o bem 1:
Efeito preço total = x1 (p11, p2
1,m)x10
Efeito substituição de Slutsly = s1 (p11, p2
1, x10, x2
0)x10
Efeito renda de Slutsly = x1 (p11, p2
1,m)s1 (p11, p2
1, x10, x2
0)
Efeito substituição de Hicks = h1 (p11, p2
1,u0)x10
Efeito renda de Hicks = x1 (p11, p2
1,m)h1 (p11, p2
1,u0)
Dois casos especiais
• Complementos perfeitos– Comp. de Hicks = Comp. de Slutsky.– Efeito Substituição = 0.
• Preferências quase-lineares– Efeito renda = 0.
A equação de Slutsky (a)
Observe a identidade s1(p1, p2, x1, x2) x1(p1, p2, p1×x1+ p2×x2)
• Diferenciando-se os dois lados dessa identidade com relação a p1 obtemos
1 1 11
1 1
s x xx
p p m
A equação de Slutsky (b)
• Porém é possível provar que, no ponto de contato entre as demandas de hicks e de slutsky,
1 1
1 1
s h
p p
• Assim a equação no slide anterior pode ser transformada em
1 1 11
1 1
x h xx
p p m
Equação de Slutsky
Questão 2/ 2003Segundo a teoria do consumidor:
0) se um consumidor está inicialmente em equilíbrio e, a partir desta posição, sua renda e todos os preços caem em 5%, o consumo dos bens inferiores aumentará;
1) se o preço do bem X cai e o efeito substituição é maior que o efeito renda, X não é um bem de Giffen;
2) se a curva de demanda de mercado do bem Y é uma reta negativamente inclinada, sua elasticidade-preço é constante;
3) se ao preço corrente a demanda de um bem é elástica, uma redução no preço ao longo da curva de demanda reduzirá a receita;
4) seja um consumidor cuja função de utilidade é U(x1, x2) = min{2x1,x2} . Se o preço de x1 for $3 e o preço de x2 for $1, a curva de renda-consumo será uma reta que parte da origem com inclinação igual a 2 (represente x1 no eixo das abscissas e x2 no eixo das ordenadas).
F
V
F
F
V
Questão 2/99(0) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre os preços destes bens, em qualquer ponto.
(1) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual ao valor absoluto da inclinação da curva de indiferença, em qualquer ponto.
(2) A taxa marginal de substituição entre dois bens é igual à razão entre as utilidades marginais destes bens, em qualquer ponto.
(4) No caso de bens normais, o efeito-substituição é sempre maior que o efeito-renda.
F
V
V
F
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