automatika - skripta 1
Post on 22-Oct-2015
618 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Tehnička
škola
Županja
AUTOMATSKO VOĐENJE PROCESA
SKRIPTA NAMIJENJENA UČENICIMA
1. dio
Zanimanje: Elektrotehnika - elektrotehničar
Razred: 4.A
Zaslužni:
Ivan Marinković................................................................................
Jozo Jurkić, dipl.ing.str.....................................................................
Ilija Matinac, mag.ing.el...................................................................
Profesor predmeta:
Ilija Matinac, mag.ing.el...................................................................
Tehnička škola Županja 2014.
U Županji, 1. veljače 2014. Godine
Tehnička škola Županja
2
Sadržaj
1. UVOD U AUTOMATSKU REGULACIJU .......................................................................................................................3
1.1. MEHANIZACIJA PROIZVODNJE ............................................................................................................................3
1.2. AUTOMATIZACIJA PROIZVODNJE ........................................................................................................................3
1.3. OSNOVNI POJMOVI U AUTOMATIZACIJI .............................................................................................................4
2. REGULACIJA SUSTAVA ..............................................................................................................................................6
2.1. SUSTAV I NJEGOVE ZNAČAJKE ............................................................................................................................6
2.2. PRIMJER SUSTAVA ..............................................................................................................................................7
2.3. ODNOS SUSTAVA I OKOLINE ...............................................................................................................................8
2.4. UNUTRAŠNJI POREDAK SUSTAVA .......................................................................................................................9
2.5. INFORMACIJA I SIGNAL .....................................................................................................................................11
2.6. ANALIZA SUSTAVA ............................................................................................................................................12
2.7. SINTEZA SUSTAVA .............................................................................................................................................15
3. REGULACIJSKI UREĐAJI ...........................................................................................................................................16
3.1. MJERNI ČLAN ....................................................................................................................................................18
3.1.1. MJERNA OSJETILA .................................................................................................................................18
3.1.2. MJERNI PRETVORNIK ............................................................................................................................22
3.2. REGULACIJSKI ČLAN ..........................................................................................................................................24
3.2.1. KOMPARATORI (USPOREDNICI) ............................................................................................................24
3.2.2. REGULATORI .........................................................................................................................................26
3.2.2.1. REGULATORI S KONTINUIRANIM DJELOVANJEM ......................................................27
3.2.2.2. REGULATORI S NEKONTINUIRANIM DJELOVANJEM .................................................33
3.3. IZVRŠNI ČLAN ....................................................................................................................................................36
3.3.1. POSTAVNI POGON ................................................................................................................................36
4. LINEARNI REGULACIJSKI SUSTAVI ..........................................................................................................................39
4.1. ANALIZA U VREMENSKOM PODRUČJU .............................................................................................................40
4.1.1. STANDARDNE POBUDNE FUNKCIJE.......................................................................................................41
4.1.2. VREMENSKI ODZIVI OSNOVNIH SUSTAVA .............................................................................................42
4.2. ANALIZA U FREKVENCIJSKOM PODRUČJU ........................................................................................................45
4.2.1. GRAFIČKI PRIKAZ FREKVENCIJSKOG ODZIVA .........................................................................................46
4.3. TOČNOST I STABILNOST REGULACIJE................................................................................................................47
4.3.1. TOČNOST REGULACIJE ..........................................................................................................................47
4.3.2. STABILNOST REGULACIJE ......................................................................................................................48
Tehnička škola Županja
3
1. UVOD U AUTOMATSKU REGULACIJU
Proces proizvodnje u kojem se materija i energija iz osnovnih oblika pretvara u poluproizvode ili
proizvode naziva se proizvodnim procesom. U prošlosti su se proizvodni procesi odvijali bez strojeva, uz
pomoć snage i rada čovječjih mišića. Ovi procesi su se izvodili ručno odn. mehanizirano. Takvi procesi su
bili primitivni, imali su nisku proizvodnost, nisu davali stabilnu proizvodnju, bili su naporni za čovjeka, a
kvaliteta proizvoda je bila neujednačena. Nakon takvog odvijanja proizvodnje uvodi se prvo mehanizacija
procesa proizvodnje, a zatim automatizacija procesa proizvodnje.
1.1. MEHANIZACIJA PROIZVODNJE
Uvođenje proizvodnih sustava čija je namjena samo oslobađanje čovjeka od teškog fizičkog rada i od
učešća u odvijanju tehnoloških operacija naziva se mehanizacija proizvodnog procesa. Pri tome
mehanizacija oslobađa čovjeka fizičkog rada. Razlika između ručnog vođenja procesa i mehaniziranog
procesa prikazana je na slici 1., odnosno na primjeru upravljanja protokom tekućine kroz cjevovod.
Kod nemehaniziranog procesa održavanja protoka (Q) kroz cjevovod, čovjek stalno motri vrijednost
protoka y, i snagom svojih mišića održava vrijednost protoka na željenoj vrijednosti (Qo). Kod
mehaniziranog vođenja čovjek i dalje motri vrijednost protoka, ali tu vrijednost održava pomoću
mehaniziranog pogona (npr. elektromotora).Time se čovjek oslobađa teškog fizičkog rada, ali i dalje
neprestano sudjeluje u vođenju procesa.
a) b)
slika 1. Primjer mehanizacije
1.2. AUTOMATIZACIJA PROIZVODNJE
Automatizacija predstavlja smanjenje udjela ljudskog rada u proizvodnji. Čovjek se zamjenjuje ne samo
kao izvor snage, već i u funkcijama pamćenja i odlučivanja. U početku uvođenja automatizacije uvodi se
prvo djelomična automatizacija, a zatim potpuna automatizacija.
Pri djelomičnoj automatizaciji samo je dio informacijskih operacija procesa povjeren sustavima za
vođenje. Pri tome se informacijske operacije zasnivaju na osnovu zadanog programa. Promjene u
odvijanju procesa se izvode prema točno unaprijed zadanom programu. Prema pokazanom primjeru,
održavanje zadanog protoka je određeno programom koji u određenom trenutku preko pogonske jedinice
aktivira motor koji postavnom spravom upravlja tokom procesa.
Tehnička škola Županja
4
Primjer primjene ovakvih sustava su npr. kod programskog vođenja saobraćaja na semaforima,
svjetleće reklame itd.
slika 2. Primjer djelomične automatizacije
Kod potpune automatizacije su procesi proizvodnje izvedeni tako da se sve informacijske operacije,
bitne za normalan tok procesa, prenose i obrađuju pomoću sustava za vođenje. Prema pokazanom
promjeru potpune automatizacije održavanja protoka Q, sustav za vođenje kontrolira stanje odabrane
izlazne veličine procesa (y = Q) i održava njenu zadanu vrijednost tako da prema njoj vodi tok procesa.
Čovjek u tome slučaju samo održava ispravnost uređaja proizvodnog sustava isustava za vođenje, i po
potrebi ih uključuje u pogon ili ih isključuje.
slika 3. Primjer potpune automatizacije
1.3. OSNOVNI POJMOVI U AUTOMATIZACIJI
Automatizacija predstavlja smanjenje udjela ljudskog rada u suvremenoj prozvodnji, pri čemu se
čovjek zamjenjuje ne samo kao izvor snage, već i u funkcijama pamćenja i odlučivanja. Zamjena čovjeka u
suvremenom procesu je nužna, jer je on "loša" komponenta sustava. Sporo reagira, zamara se, nije u
mogućnosti raditi u lošim i opasnim uvjetima, nije u stanju nadgledati istodobno više parametara procesa,
neekonomičan je, itd...
U tehničkom smislu automatizirani stroj (postrojenje) ima tri skupine elemenata:
1. osjetila - članovi koji daju signale na ulazu potrebne za samo odvijanje procesa
2. regulator - članovi koji obrađuju informacije sa ulaza i definiraju način odvijanja procesa
3. izvršni član - članovi koji izvode automatizirani proces
Tehnička škola Županja
5
Ovako to izgleda kada bismo željeli shematski prikazati elemente automatiziranog procesa:
slika 4. Osnovni elementi automatiziranog procesa
Tehnika automatiziranog procesa se izvodi na dva osnovna načina:
a) regulacija sustava b) upravljanje sustavom
Regulacija je proces pri kojem se neprekidno prati određena veličina koja se regulira, i uspoređuje sa
željenom veličinom, te ovisno o rezultatu usporedbe, djeluje na reguliranu veličinu tako da se ona približi
željenoj veličini.
Proces se pri tome odvija u zatvorenom krugu koji se naziva regulacijski krug.
Regulacija ima zadatak da poništi djelovanje poremećajnih veličina i da vrijednost regulirane veličine
dovede na vrijednost željene veličine.
slika 5. Regulacijski proces
Upravljanje je proces u sustavu u kojem jedna ili više ulaznih varijabli preko zakonitosti koja je
svojstvena tome sustavu, utječu na druge varijable kao izlazne veličine. Karakteristika upravljanja je
otvoren tijek odvijanja procesa preko pojedinih elemenata ili preko upravljačkog lanca.
OSJETILO REGULATOR IZVRŠNI ČLAN OSJETILO REGULATOR
Tehnička škola Županja
6
2. REGULACIJA SUSTAVA
2.1. SUSTAV I NJEGOVE ZNAČAJKE
Sustav je prirodna, društvena, tehnička, mješovita ili složena tvorevina, koja u određenoj okolini djeluje
svrhovito i samostalno. Pod pojmom tvorevina označujemo bilo koji skup elemenata koji stoje u takvim
međusobnom odnosu, da ne postoji izdvojenih podskupova.
Npr. most je tvorevina, ali ne i sustav jer je nepokretan, ne djeluje samostalno. Pokretni most je
tvorevina, ali budući da njime upravlja čovjek (automat), u zajedničkoj cjelini kao skup elemenata tvore
sustav.
Podjela sustava:
1.) prema elementima sustava:
a) prirodni sustav - čine ga živa bića i njihove zajednice (sustav poljoprivrede)
b) društveni susta - čine ga zajednice ljudi (škola, KUD, NK, političke stranke,...)
c) tehnički sustav - čine ga različite ljudske tvorevine (TV, hladnjak...)
d) mješoviti sustav - sastoji se od više raznovrsnih sustava, najčešće kao zajednica ljudi i
tehničkih sustava (brod s posadom, vozač s automobilom, alatni stroj i radnik,...)
e) složeni sustav - čine ga više istovrsnih sustava (HRT tehnika)
2.) prema pokretljivosti:
a) proces - sustav koji svoju svrhovitost ispunjava mirovanjem na jednom mjestu (TV,
hladnjak...)
b) objekt - sustav koji svrhovitost ispunjava isključivo promjenom mjesta u prostoru (avion,
automobil, brod,...)
3.) prema utjecaju okoline:
a) zatvoreni sustav - izoliran je od okoline (naučni istraživački radovi)
b) otvoreni sustav - okolina djeluje na rad sustava. U praksi su svi sustavi otvoreni.
Značajke sustava:
Rad sustava je karakteriziran njegovim osnovnim značajkama. To su:
a) cjelovitost - elementi sustava koji omogućavaju njegov rad su sastavni dijelovi njegove cjeline
b) dinamičnost - sustav svojim radom ostvaruje određeno djelovanje koje se pokazuje ili u toku
materije ili u toku energije (informacije, signala) u radu sustava
c) samostalnost - unutrašnji poredak sustava omogućuje njegov samostalni rad
d) svrhovitost - rezultat rada svih sustava očituje se ispunjenjem svrhe sustava
e) sklad s okolinom - okolina ne djeluje štetno na rad sustava i obrnuto.
Tehnička škola Županja
7
2.2. PRIMJER SUSTAVA
slika 7. Unutrašnji poredak jedinica hladnjaka
Kao primjer sustava prikazan je hladnjak. Možemo ga opisati kao tehničku tvorevinu kojoj je svrha
održavanje stalne temperature u komori.
Osnovne jedinice hladnjaka su uređaj za hlađenje i prikladna komora u kojoj se održava željena
temperatura. Za odvođenje topline iz komore služi hladilo, koje je sastavni dio uređaja za hlađenje.
Princip rada hladnjaka je sljedeći:
Vijkom za namještanje temperature se odredi željena temperatura u komori hladnjaka. Kada
temperatura, zbog različitih utjecaja, poraste, preko osjetila temperature, kapilare i osjetila tlaka, pokrene
se djelovanje poluge. Ono ima za posljedicu uključenje sklopne naprave, te uređaja za hlađenje, koji će
preko hladila sniziti temperaturu u komori. Time će pasti volumen osjetila tlaka i u zadanom trenutku će
doći do isključenja sklopne naprave.
Radom hladnjaka pokazane su sve značajke sustava:
- cjelovitost - hladnjak sadrži više elemenata koji u međusobnoj vezi čine cjelinu
- dinamičnost - očituje se u opisanom principu rada
- samostalnost - nakon određivanja željene temperature (informacije o svrsi), hladnjak samostalno
ispunjava svrhu za koju je namijenjen
- svrhovitost - postizanje stalne temperature u komori
- sklad s okolinom - okolina djeluje na hladnjak, što uvjetuje njegov rad, ali ne štetno (hladnjak
držimo u hladnom prostoru)
Tehnička škola Županja
8
2.3. ODNOS SUSTAVA I OKOLINE
Sustav je uvijek u nekom odnosu sa okolinom. Iz nje dobiva energiju, tvar i informacije potrebne za
kvalitetan rad, a u okolinu šalje rezultat svoga rada. Stoga možemo reći da postoje dvije skupine veza
sustava i okoline. Okolina djeluje na sustav i utječe na njegov rad, a sustav djeluje na okolinu svojim
radom.
slika 8. Opća zamisao sustava i okoline
Na primjeru hladnjaka odnos sustava i okoline može se pokazati na sljedeći način:
Hladnjak troši iz okoline električnu energiju potrebnu za rad uređaja za hlađenje. Iz okoline mu se
predaju informacije o svrsi tj. željenoj temperaturi. Isto tako na rad hladnjaka utječe i toplinsko stanje
okoline. Rezultat rada hladnjaka je stalna temperatura u komori, koja služi čovjeku koji je dio okoline.
slika 9. Sustavni prikaz hladnjaka
Djelovanje okoline na sustav je određeno kao ulazno djelovanje, a veličine sa kojima okolina djeluje
ulazne veličine. Na primjeru hladnjaka su to električni napon, temperatura okoline i informacija o željenoj
temperaturi.
Djelovanje sustava na okolinu predstavlja izlazno djelovanje, a veličine sa kojima sustav djeluje
nazivamo izlazne veličine. One pokazuju rezultat rada sustava, a na primjeru hladnjaka je to temperatura
u komori hladnjaka.
Broj izlaznih i ulaznih veličina sustava zavisi od vrste sustava i njegove okoline. Obično je broj izlaznih
veličina manji, jer je ograničen na pokazatelje svrhe. Kod složenijih sustava broj ulaznih veličina može biti
veoma velik, a mogu sadržavati dva osnovna značenja:
- informacijske ulazne veličine daju informaciju o željenoj svrsi sustava,
- procesne ulazne veličine omogućavaju odvijanje rada sustava.
Isto tako neke od ulaznih veličina možemo mijenjati u toku rada sustava, pa ih nazivamo upravljive
ulazne veličine, dok na druge ne možemo utjecati u smislu promjene, i nazivamo ih neupravljive ulazne
veličine.
Tehnička škola Županja
9
2.4. UNUTRAŠNJI POREDAK SUSTAVA
slika 10. Poopćeni prikaz hladnjaka
Na pokazanoj slici je objašnjen već opisani princip rada hladnjaka. Međusobno djelovanje jedinica
hladnjaka je sljedeće:
- uređaj za hlađenje dovodi toplinu iz komore kad god je temperatura u komori veća od željene
temperature
- mjerni pretvornik temperature mjeri temperaturu u komori, a informaciju o njenoj vrijednosti
prenosi sklopnoj napravi
- sklopna naprava stavlja u rad uređaj za hlađenje, uspoređujući informaciju o mjerenoj
temperaturi sa informacijom o željenoj temperaturi, pa tako zatvara električni krug u trenutku
kada mjerena temperatura bude veća od željene.
Time je pomoću uređaja za hlađenje i komore ostvareno proizvodno djelovanje, odn. proizvodni
proces. Mjerni pretvornik temperature i dodatna mu sklopna naprava prate i usmjeruju to proizvodno
djelovanje, odnosno vode proizvodni proces.
slika 11. Opći prikaz građe sustava
Tehnička škola Županja
10
Zbog toga kažemo da se po unutrašnjem poretku sustav sastoji od:
- proizvodnog dijela - dijela za vođenje
Zadaća proizvodnog dijela je da ostvari proizvodni proces na osnovu procesnih ulaznih veličina, a
zadaća dijela za vođenje je da vodi proces ka ostvarenju svrhe na osnovu informacijskih ulaznih veličina.
Procesne ulazne veličine omogućavaju odvijanje procesa u proizvodnom dijelu. Rezultat rada
proizvodnog dijela se očituje u izlaznim veličinama. One moraju biti jednake željenim vrijednostima
sustava kako bi on ispunio svoju svrhu.
Dovođenje do takvog stanja odvija se na sljedeći način:
Na izlazu iz sustava motre se izlazne veličine, a informacija o stanju izlaznih veličina dovodi se u dio za
vođenje. Tu se one uspoređuju sa informacijskim ulaznim veličinama koje predstavljaju zahtijevanu
(željenu) vrijednost izlaznih veličina. Ukoliko postoji razlika (greška) djeluje se na određene izlazne veličine
sve dok stanje sustava ne bude zahtijevano, odnosno dok razlika ili greška ne bude nula.
Prema tome, u radu sustava postoji međusobna povezanost proizvodnog dijela i dijela za vođenje.
Ta povezanost se očituje tokom informacija u regulacijskom krugu sustava.
Osnovni elementi koji ostvaruju međusobnu vezu su:
- mjerni pretvornik - izvršna sprava
slika 12. Prikaz veze procesa i jedinice za vođenje
Zadaća mjernog pretvornika je da izmjeri vrijednost izlazne veličine, pretvori tu vrijednost u pogodan
(električni) signal i pošalje ga do jedinice za vođenje. Time on predstavlja osnovnu vezu između
proizvodnog dijela i jedinice (dijela) za vođenje.
Zadaća izvršne sprave je da na osnovu upravljačkog naloga, kojeg određuje jedinica za vođenje na
osnovu greške, djeluje na upravljive ulazne veličine u cilju promjene stanja u proizvodnom dije lu. Time
izvršna sprava predstavlja vezu između dijela za vođenje i proizvodnog dijela.
Ovakvom vezom stvara se zatvoreni krug kojeg nazivamo regulacijski krug, a djelovanje u tom krugu se
zasniva na načelu povratne veze.
Tehnička škola Županja
11
2.5. INFORMACIJA I SIGNAL
Informacija predstavlja određeni poredak slova, brojki, riječi ili znakova koje imaju svoj smisao (npr.
registarska oznaka automobila, prometni znak i sl.).
Signalom nazivamo sva sredstva koja prenose informacije (zvuk, svjetlost, el. energija, toplina...). Jedna
te ista informacija može se prenijeti različitim vrstama signala.
Signali općenito mogu biti statički ili dinamički.
Statički signal se ostvaruje prikladnim prostornim odnosom likova, boja, brojki, slova i sl. Naziva se i
znak (prometni znak, pismo brojevi na kućama i sl.).
Dinamički signal ostvaruje se vremenskom promjenom stanja ili veličina.
U regulacijskom sustavu prijenos informacija se odvija uglavnom dinamičkim signalom (promjena el.
napona, tlaka, temperature i sl.)
Dinamičke signale dijelimo na kontinuirane i diskontinuirane.
Kontinuirani signali promjenu informacije izvode u točno određenom vremenskom periodu, odn. u
svakom vremenskom periodu je jednak slijed promjena informacija (semafor).
Diskontinuirani signali imaju za posljedicu da u svakom novom vremenskom periodu prenose
vrijednost neke druge informacije.
slika 13. Prikaz nekoliko oblika kontinuiranih i diskontinuiranih signala
Tehnička škola Županja
12
Kako signali prenose informaciju na određenu udaljenost, postoje točno određeni putevi po kojima se
informacija prenosi. Te puteve nazivamo prijenosni kanali.
Vrsta prijenosnog kanala ovisi o vrsti signala. Tako se za prijenos električnih signala koriste električni
vodovi, za prijenos pneumatskih i hidrauličnih signala cjevovodi, i sl.
Često se pri prijenosu informacija javljaju različiti utjecaji koji ometaju prijenos. Takve utjecaje
nazivamo šum. On može biti također određena vrsta signala koja stvara poremećaj pri prijenosu signala, i
štetno djeluje na rad određenih sustava.
U regulacijskom krugu postoje veličine koje nazivamo poremećajne veličine i one su razlog greške koja
nastaje u radu sustava. Regulacijskim djelovanjem ta greška se otklanja u cilju ispunjenja svrhe sustava
2.6. ANALIZA SUSTAVA
Pod analizom sustava podrazumijevamo praćenje rada sustava na takav način da se analizom mijenja
vrijednost ulaznih veličina i pri tome motri promjena vrijednosti izlazne veličine.
Promjena vrijednosti ulazne veličine naziva se pobuda, dok se promjena vrijednosti izlazne veličine
naziva odziv.
Analiza se može provoditi na takav način da se prati statička zavisnost ulaznih i izlaznih veličina i
dinamička zavisnost ulaznih i izlaznih veličina, pa razlikujemo:
- statičku analizu - dinamičku analizu
Statička analiza daje zavisnost izlazne o ulaznoj veličini neovisno od vremena. Provodi se tako da se
pobudi određena promjena vrijednosti ulazne veličine, a zatim se određuje nastala promjena vrijednosti
izlazne veličine. Time se određuje statička karakteristika koja pokazuje vrijednost odziva za svaku pobudu
ulazne veličine.
Primjer: statička analiza termometra
slika 14. Određivanje statičke karakteristike termometra
Tehnička škola Županja
13
Načelo djelovanja termometra je takvo da visina stupca žive (h) u kapilari termometra zavisi od
mjerene temperature (ν) kojoj je izložena lukovica punjena živom. Ulazna veličina je, prema tome,
temperatura vode (pobuda), a izlazna veličina razina stupca žive u termometru (odziv). Pri analizi je
potrebno mijenjati vrijednost temperature i motriti promjene visine stupca žive u kapilari termometra. Pri
svakom povećanju temperature, stupac žive će se ustaliti na nekoj novoj vrijednosti.
Zavisnost stupca žive o temperaturi može se pokazati na dijagramu, gdje je rezultat statičke analize
određen statičkom karakteristikom sustava. Iz nje za svaku promjenu temperature vode (pobudu)
možemo odrediti razinu stupca žive (odziv).
Dinamička analiza osim vrijednosti odziva u odnosu na pobudu određuje i vrijeme u kojemu promjena
nastaje. Dinamička analiza na pokazanom primjeru je sljedeća:
slika 15. Određivanje dinamičke analize termometra
Termometar je izveden tako da živa u kapilari pomiče plovak s pisaljkom. Težina plovka i pisaljke je
mala, pa je on uvijek na razini žive u kapilari. Pisaljka se oslanja na papirnu traku koja je prikladno
smještena iznad termometra i giba se s desna u lijevo stalnom brzinom.
Tako pri porastu temperature (pobuda) raste u određenom trenutku i razina žive (odziv), što rezultira
tragom na papirnatoj traci. Taj trag predstavlja dinamičku karakteristiku, jer iz nje možemo za svaku
pobudu odrediti vrijednost odziva, ali i vrijeme u kojem se ta promjena odvija.
Tehnička škola Županja
14
Pri dinamičkoj analizi sustava mogu se izvoditi različite pobude. Osnovne vrste pobuda su prijelazne
pobude, jer se time pobudom pobudi prijelaz iz jednog stanja u drugo. Prijelazne pobude mogu biti
različite, ali se u praksi kod određivanja stanja sustava određuju slijedeće vrste pobuda:
slika 16. Važnije prijelazne ulazne promjene
a) Kod skokimične pobude ulazna veličina mijenja svoju vrijednost skokimice, trenutno.
b) Kod impulsne pobude ulazna veličina mijenja svoju vrijednost skokimice, kratko zadržava tu vrijednost,
pa opet skokimice poprima početnu vrijednost.
c) δ – pobuda - kod delta pobude ulazna veličina poprima na trenutak beskonačno veliku vrijednost, a
zatim se vraća na početnu.
d) Kod uzlazne pobude ulazna veličina mijenja svoju vrijednost postupno. Taj porast može biti linearan
(pravac), ili paraboličan.
Tehnička škola Županja
15
2.7. SINTEZA SUSTAVA
Zadatak sinteze je sastavljanje odn. projektiranje pomoću pojedinih elemenata sa ciljem da sustav
ispuni svoju svrhu. To se izvodi na takav način da se odrede osnovni elementi sustava, definira zadaća
elementa, te poveže elemente na takav način da sustav pravilno funkcionira.
Primjer: sustav za stabilizaciju razine goriva
slika 17. Unutrašnji poredak jedinica sustava za stabilizaciju razine goriva
Osnovne jedinice prikazanog sustava su:
- spremnik goriva u kojemu je potrebno vođenjem održavati stalnu razinu goriva
- plovak koji ima zadaću mjerenja razine goriva u spremniku
- regulator koji uspoređuje trenutnu vrijednost razine sa nazivnom, odnosno željenom vrijednosti
razine goriva
- ventil koji će svojim otvaranjem ili zatvaranjem promjeniti stanje razine u spremniku
Međusobnim povezivanjem navedenih elemenata u okviru regulacijskog kruga po načelu povratne
veze odvijati će se rad sustava.
Općenita povezanost elemenata vrijedi za sve sustave:
- proces omogućava promjenu stanja tokom energije ili tokom tvari
- mjerni pretvornik mjeri izlaznu veličinu sustava, pretvara je u signal koji informaciju o vrijednosti
izlazne veličine šalje do jedinice za vođenje
- jedinica za vođenje uspoređuje vrijednost izlazne veličine sa zadanom vrijednosti, određuje
veličinu greške i daje nalog izvršnoj spravi o načinu djelovanja
- izvršna sprava mijenja vrijednost ulazne veličine definiran upravljačkim nalogom iz jedinice za
vođenje
Tehnička škola Županja
16
3. REGULACIJSKI UREĐAJI
Regulacija predstavlja vođenje pomoću povratne veze. Sustav u kojem je jedinica za vođenje u
povratnoj vezi procesa čine:
- proces
- mjerni pretvornik
- jedinica za vođenje
- izvršna sprava
Ovakav sustav nazivamo regulacijski krug.
slika 18. Opći prikaz regulacijskog kruga
Princip djelovanja unutar regulacijskog kruga je sljedeći:
Informacije o stanju procesa dobiva jedinica za vođenje preko mjernog pretvornika kao mjerni signal.
Vrijednost mjernog signala neprekidno se uspoređuje s vrijednosti referentnog signala, što je ustvari
informacija o načinu ostvarenja svrhe.
Razlika vrijednosti ova dva signala je informacija jedinici za vođenje što treba činiti. Prema veličini ove
razlike ili pogreške, jedinica za vođenje stvara upravljačku veličinu. Upravljačka veličina djeluje na izvršnu
spravu i potiče promjenu vrijednosti upravljačke ulazne veličine.
Promjena te vrijednosti ima za posljedicu promjenu stanja u procesu, čime se mijenja regulirana izlazna
veličina sve do onog trenutka dok se vrijednost regulirane izlazne veličine ne podudari sa vrijednosti
referentne veličine, odnosno dok veličina razlike ili pogreške ne bude nula.
Time prestaje formiranje upravljačke veličine i njeno djelovanje na izvršnu spravu, odn. proces
regulacije je završen.
Tehnička škola Županja
17
Regulacijski uređaji u okviru regulacijskog kruga omogućavaju pravilno odvijanje procesa regulacije.
Pod djelovanjem regulacijskih uređaja podrazumijeva se vremensko preoblikovanje signala povratne veze.
slika 19. Shematski prikaz regulacijskih uređaja
Regulirana veličina (y) na izlazu iz sustava dolazi do mjernog člana, koji se sastoji od mjernog osjetila i
mjernog pretvarača.
Zadaća mjernog osjetila je da mjeri trenutnu vrijednost regulirane veličine. Funkcija mjernog
pretvarača je da dobiveni signal pretvori u signal prilagođen za daljnju obradu. Najčešće je to pretvorba
izmjerene vrijednosti izlazne veličine u električni signal, a vrlo često i u hidraulični, odnosno pneumatski
signal.
Regulacijski član se sastoji od komparatora, regulatora i regulacijskog pojačala.
Regulirana veličina iz mjernog člana odlazi u komparator gdje se uspoređuje sa nazivnom veličinom, a
razlika je regulacijsko odstupanje. Ono djeluje na regulator gdje dolazi do preoblikovanja signala u
vremensku ovisnost, odn. do određivanja načina promjene ulazne veličine formiranjem upravljačkog
naloga. Tako oblikovan signal treba u pravilu pojačati jer je u početku bio male energije, a prolaskom kroz
sklopove još je više oslabio.
Regulacijski signal se vodi u izvršni član, koji se sastoji od postavnog pogona i izvršnog člana. Postavni
pogon je obično neki motor koji upravlja postavnim članom, najčešće ventilom. On energijom postavnog
pogona mijenja vrijednost upravljive ulazne veličine.
Ponekad se regulacija ne odvija automatski, već na principu ručne regulacije. U tom slučaju čovjek na
mjernom instrumentu očitava trenutnu vrijednost mjernih veličina. Zatim vrši usporedbu, te ručno
uključivanjem sklopke pušta informacije prema izvršnoj spravi u cilju reguliranja motrene veličine.
Tehnička škola Županja
18
3.1. MJERNI ČLAN
3.1.1. MJERNA OSJETILA
Mjerenje je uspoređivanje određene kakvoće, pojave ili tvorevine sa isto takvom usporedbenom
kakvoćom, pojavom ili tvorevinom.
U okviru regulacijskog sustava potrebno je izvršiti mjerenje izlazne veličine, stoga izlazne veličine
regulacijskog kruga nazivamo i mjerene veličine. To mogu biti različite fizikalne veličine (struja, protok,
temperatura, tlak). Naprave izvedene u svrhu takvog procesa nazivaju se mjerna osjetila.
Ona su najčešće sastavni dio mjernih spojeva pomoću kojih se uspoređivanjem mjernoj veličini
pridružuje brojčana vrijednost. Takav mjerni spoj naziva se mjerni pretvornik.
Mjerenje pomaka - s obzirom na vrstu mjernog signala, mjerna osjetila pomaka mogu biti električna,
hidraulična i pneumatska. Od električnih osjetila najčešće su u upotrebi otpornička osjetila pomaka.
Nazivaju se još i potenciometarski pretvornici zbog toga što se sastoje od otporničkog tijela uzduž kojeg
se giba kliznik, koji je spojen sa osjetilom pomaka. Kretanjem osjetila pomaka (spojke) dolazi do kretanja
kliznika po otporničkom tijelu koje je najčešće namotano žicom. Takvim kretanjem dolazi do promjene
otpora uzrokovane pomakom. Veličina promjene otpora je ustvari i veličina izmjerenog pomaka.
slika 20 . Primjeri izvedbe potenciometarskih pretvornika pomaka
Mjerenje brzine - najjednostavnije mjerno osjetilo je elektromagnetni pretvornik koji se sastoji od
permanentnog magneta i svitka. Pri mjerenju može se gibati svitak ili magnet, a kao posljedica se u svitku
inducira napon razmjeran brzini. Zbog toga se često ovo osjetilo naziva i indukcijski pretvornik brzine.
slika 21. Načelo izvedbe indukcijskog pretvornika brzine
Tehnička škola Županja
19
Mjerenje ubrzanja - kao osjetilo ubrzanja upotrebljava se seizmički slog. To je slog mase i elastičnog
pera, kojemu je gibanje prigušeno prikladnim prigušnikom. Kad je takav slog izložen djelovanju ubrzanja,
mijenja se položaj mase u odnosu na kućište pa ako je kućište učvršćeno na tijelo koje se giba, biti će
udaljenost mase od kućišta razmjerna ubrzanju tijela. Gibanje mase je ograničeno i ona se može gibati
samo u smjeru ubrzanja. Čim se tijelo prestane gibati, elastično će tijelo postaviti masu u njen osnovni
položaj.
slika 22. Seizmički slog
Mjerenje sile - za mjerenje velikih sila služe hidraulička osjetila. Mjerena sila u ovim osjetilima prenosi
se na stap ili membranu određene površine, pa u prikladnom kućištu pobuđuje razmjeran tlak tekućine.
Ugrađeni mjerni pretvornik tlaka daje onda mjerni signal zavisan od primijenjene sile.
slika 23. Izvedba hidrauličkog pretvornika sile
Tehnička škola Županja
20
Mjerenje tlaka - mjerna osjetila tlaka osjećaju promjene tlaka pomoću mehaničkih osjetila u kojima se
na prikladan način uspostavlja ravnoteža sila i kao posljedica mjerljiv pomak ili deformacija.
Najzastupljenija su kapljevinska osjetila, kod kojih se razlika tlaka mjeri pomakom kapljevine u
staklenoj kapilari.
slika 24. Primjeri kapljevinskih osjetila tlaka
Mjerenje protoka - mjerenjem protoka se određuje količina fluida koja u određenom vremenu prođe
kroz određeni prostor. Najjednostavniji su turbinska osjetila.
Kod njih je veličina protoka definirana brojem okretaja rotora turbinskog osjetila. Rotor okreće struja
fluida kroz osjetilo.
slika 25. Turbinski pretvornik protoka
Tehnička škola Županja
21
Mjerenje razine tekućina i krutnina - za mjerenje razine tekućine koristi se najčešće osjetilo s
plovkom. Plovak je osjetilo koje djeluje na načelu Arhimedova zakona. Izvodi se od materijala manje
gustoće od gustoće tekućine, pa uvijek pliva na površini tekućine, slijedeći njene promjene. Pomaci plovka
prenose se na pretvornik pomaka i pretvaraju u električni signal analogan razini tekućine.
slika 26. Osjetilo razine s plovkom
Jedno od čestih osjetila razine krutih tvari je ono s lopaticama pokretanim motorom. Kad se vijak s
lopaticama kreće u krutoj tvari potrebna snaga motora je velika. Padom razine sipine pada i potrebna
snaga motora, a minimalna je kada razina sipine padne ispod lopatica motora.
slika 27. Osjetilo razine krute tvari
Tehnička škola Županja
22
3.1.2. MJERNI PRETVORNIK
Mjerni pretvornici su uređaji koji pretvaraju signale mjernih veličina iz jedne u druge vrste energije. Pri
pretvorbi svih osnovnih vrsta energija (mehaničke, zvučne, toplinske, električne, svjetlosne...) sliže
različite vrste pretvornika.
Zbog toga mjerni pretvornici mogu biti:
a) pretvornici primarnih u sekundarne neelektrične veličine
b) pretvornici sekundarnih neelektričnih u električne veličine
Pretvornici primarnih u sekundarne neelektrične veličine mogu biti izvedeni tako da signal neelektrične
veličine pretvaraju u signal druge vrste energije koja nije električna. Pretvornici sekundarnih neelektričnih
veličina u električne veličine pretvaraju sekundarne signale neelektričnih veličina u njima analogne
električne signale, najčešće u el. napon, struju ili otpor.
S obzirom na korištenje energije pretvornici mogu biti:
- aktivni - pasivni
Aktivni pretvornici daju izlazni signal na osnovu djelovanja promjene ulazne veličine bez trošenja
pomoćne energije.
Pasivni pretvornici daju izlazni signal na osnovu djelovanja promjene ulazne veličine uz trošenje i
pretvaranje pomoćne energije.
slika 28. Blok shema aktivnog i pasivnog pretvornika
Najčešće se kod aktivnih pretvornika neelektričnih u električne veličine koriste u pretvorbi tlaka
induktivni pretvornici i pretvornici s elektromagnetnim vagama.
Tehnička škola Županja
23
Induktivni pretvornik - koristi vezu membrane i induktivnog pretvarača. Jezgra pretvornika je
dvodjelna, jedan dio je pomični pomoću kojega se može mijenjati zračni prostor ∆𝑙. Pomični dio jezgre
spojen je polužnim sustavom s membranom manometra. Promjene tlaka na taj način izazivaju
istovremene pomake membrane i promjene zračnog raspora svitka s jezgrom. Promjena zračnog raspora
izaziva onda promjene induktivnog otpora svitka i promjene struje koja teče kroz svitak i mjerni
instrument.
Ovakvi pretvornici imaju mogućnost priključka izlaznih signala na pokazne registracijske i regulacijske
uređaje za prikupljanje i daljnju obradu mjernih rezultata.
slika 29. Načelo izvedbe induktivnog mjernog pretvornika tlaka s membranom
Pretvornik tlaka s elektromagnetnim vagama - vrlo često se koristi u tehnici mjerenja neelektričnih
veličina. Mjerni tlak pretvara se prvo u pomak membrane (1) mjernog pretvornika. Ovaj se pomak prenosi
na polužni sustav s ugrađenim pomičnim dijelom pretvornika u električnu veličinu (2). Promjena tlaka
izaziva promjenu zračnog raspora induktivnog pretvornika i struje kroz svitak. Promjena struje je
promjenjivi ulazni signal pojačala koje je najčešće magnetno (3). Pojačani izlazni standardni signal teče
kroz serijski spojene pokazne i registracijske instrumente (6) i pomični svitak sustava (5) s permanentnim
magnetom (4). Izlazna struja postavlja svitak u takav položaj da se ulazna sila tlaka (Pp) i sila pomičnog
svitka (Pe) izjednače odnosno uravnoteže.
slika 30. Načelo izvedbe pretvornika tkala s elektromagnetnom vagom
Tehnička škola Županja
24
3.2. REGULACIJSKI ČLAN
3.2.1. KOMPARATORI (USPOREDNICI)
Zadatak usporednika je da signal izmjerene vrijednosti izlazne veličine usporedi sa signalom zadane
vrijednosti izlazne veličine, i time definira veličinu greške tj. razlike.
slika 31. Prikaz usporednika
Usporednici se najčešće izrađuju kao dijelovi samog regulatora ili se izrađuju kao dodatni usporedni
sklopovi u mehaničkim ili električnim izvedbama, te pneumatskim odn. hidrauličnim izvedbama.
Mehaničke izvedbe usporednika
Polužni sustav izrađen je od mehaničkih šipki i spojen pomoću zglobova. Ulazne veličine daju poluge 1 i
2. Regulirana veličina ym i nazivna veličina yo djelujući na sustav usporednika daju izlaznu veličinu y r kao
pomak poluge 3. Ovisno o predznaku i vrijednostima veličina ym i yo pomiče se i vrh odnosno cijela poluga
u jednom ili drugom smjeru.
slika 32. Mehanička izvedba usporednika
Tehnička škola Županja
25
Pneumatske (hidraulične) izvedbe usporednika
U zatvoreno kućište s membranom privode se stvarna vrijednost izlazne veličine (ym) i njena zadana
vrijednost (yo), obje u obliku tlaka fluida. Obje vrijednosti djeluju na membranu i u ovisnosti o njihovim
vrijednostima doći će do izbočenja membrane u jednom ili drugom smjeru. Pomak membrane uvjetuje
pomak poluge koji predstavlja veličinu razlike ili pogreške.
slika 33. Pneumatska izvedba usporednika
Električne izvedbe usporednika
Na slici je prikazan električni usporednik s diferencijalnim transformatorom. Ovaj se usporednik sastoji
iz tri svitka, dva primarna i jednog sekundarnog. Na primarni svitak 1 se privodi signal regulirane veličine
ym, koji u jezgri transformatora stvara magnetni tok ɸ1. Na svitak 2 se privodi signal nazivne vrijednosti yo,
koji u jezgri transformatora stvara magnetni tok ɸ2. Uzajamno djelovanje dvaju primarnih svitaka je takvo
da se na sekundarnom svitku 3 dobiva signal razlike yr, koji je proporcionalan razlici ulaznih signala ili
magnetnih tokova koje ovi signali stvaraju.
slika 34. Električna izvedba usporednika
Tehnička škola Županja
26
3.2.2. REGULATORI
Zadatak regulatora u regulacijskom krugu je da na osnovu regulacijskog odstupanja stvarne od željene
vrijednosti regulirane veličine odredi način promjene ulazne veličine djelovanjem postavnog motora i
postavne sprave.
S obzirom na korištenje energije potrebne za rad, regulatore dijelimo na:
a) regulatori s pomoćnom energijom b) regulatori bez pomoćne energije
Regulatori s pomoćnom energijom su oni kojima je za rad potrebna dodatna energija . Ovi se
regulatori koriste u složenijim sustavima regulacije. Za rad koriste najčešće električnu, pneumatsku i
hidrauličnu energiju.
Regulatori bez pomoćne energije su oni koji za svoj rad ne koriste posebne izvore energije, već se
koriste energijom signala reguliranih veličina koje reguliraju.
S obzirom na način djelovanja regulatori mogu biti:
- regulatori s kontinuiranim djelovanjem - regulatori s nekontinuiranim djelovanjem
Regulatori s kontinuiranim djelovanjem rade tako da na svako odstupanje od željene veličine reagiraju
stvaranjem kontinuiranih signala koji nastoje stabilizirati reguliranu veličinu na zadanoj vrijednosti.
Tu ubrajamo:
- regulatori s proporcionalnim djelovanjem (P - regulatori)
- regulatori s integralnim djelovanjem (I - regulatori)
- regulatori s derivacijskim djelovanjem (D - regulatori)
- regulatori s proporcionalno-integracijskim djelovanjem (PI - regulatori)
- regulatori s proporcionalno-derivacijskim djelovanjem (PD - regulatori)
- regulatori s proporcionalno-integracijsko-derivacijskim djelovanjem (PID - regulatori)
Regulatori s nekontinuiranim djelovanjem djeluju u impulsima što omogućava jednostavniju
konstrukciju sustava za regulaciju.
Dijele se na:
- dvopoložajne regulatore - tropoložajne regulatore - impulsne regulatore
Tehnička škola Županja
27
3.2.2.1. Regulatori s kontinuiranim djelovanjem
Proporcionalni regulatori (P - regulatori)
Jednostavno objašnjenje djelovanja P - regulatora može se objasniti na mehaničkom primjeru poluge
na osloncu.
slika 35. Prikaz djelovanja P – regulatora
Ovdje je proporcionalno područje prikazano za tri slučaja. Krakovi a i b su krakovi regulatora na koje
djeluju ulazna veličina x i izlazna veličina y.
Pomicanjem oslonca ulijevo, prema hvatištu ulazne veličine x, pojačanje regulatora raste, a
proporcionalno područje pada, pa pomak kraka ulazne veličine izaziva znatno veći pomak kraka izlazne
veličine. Pomicanjem oslonca udesno pojačanje se smanjuje, a proporcionalno područje raste.
Ovisnost promjene ulazne i izlazne veličine pokazuje da za sve vrijeme promjene ulazne veličine dolazi
do promjene izlazne veličine po proporcionalnom principu, uvjetovano faktorom proporcionalnog
pojačanja Kp.
𝑦 = 𝐾𝑝 ∙ 𝑥
Tehnička škola Županja
28
Kada promjena ulazne veličine prestane izlazna veličina se vraća u prvobitno stanje.Za proporcionalne
regulatore je karakteristično da djeluju trenutno i s najvećom raspoloživom snagom.
Ponašanje P-regulatora se može prikazati na slijedeći način:
slika 36. Ovisnost ulazne i izlazne veličine P-regulatora
Simbol P - regulatora je sljedeći:
Integracijski regulatori (I - regulatori)
Karakteristika I-regulatora je da djeluju s vremenom kontinuirano mijenjajući izlazni signal.
Primjer: punjenje spremnika s gorivom
Ulaznu veličinu predstavlja protok odn. količina tekućine koja utječe u spremnik. Ulaskom tekućine
dolazi do kontinuiranog povećanja razine što predstavlja izlaznu veličinu. Vidljivo je da u svakom novom
trenutku dolazi do promjene izlazne veličine. Stoga je ovisnost izlazne o ulaznoj veličini vezana za količinu
tekućine i vrijeme u kojem je došlo do utjecanja tekućine.
slika 37. Primjer I - djelovanja
Tehnička škola Županja
29
Ponašanje I-regulatora može se pokazati sljedećom prijenosnom funkcijom:
𝑦 = 𝐾𝑖 ∙ 𝑡 ∙ 𝑥
gdje je: Ki - integralno pojačanje t - vrijeme
slika 38. Ovisnost ulazne i izlazne veličine I - regulatora
Simbol I - regulatora je sljedeći:
Derivacijski regulatori (D - regulatori)
Osnovna značajka D - regulatora je da izlaznu veličinu mijenjaju samo onda kada se ulazni signal
prestane mijenjati.
Primjer: mehanički sklop.
Mehanička izvedba D-regulatora je sljedeća:
Djelovanje ulazne veličine (pomjeranje klipa u cilindru) će sabiti fluid u cilindru, a zatim i oprugu u kojoj
će se akumulirati energija. Akumulirana energija će preko poluge uzrokovati veliku promjenu izlaznu
veličinu y (pomjeranje poluge). Nakon toga će se opruga polako ispružiti, potisnuti fluid u cilindru na
drugu stranu i izlaznu veličinu vratiti na nulu.
Tehnička škola Županja
30
Slika 39. Primjer D - djelovanja
Kako se promjena odvija s vremenom, to će promjena izlazne veličine biti sljedeća:
𝑦 = 𝐾𝐷 ∙ 𝑡 ∙ 𝑥
Ponašanje D - regulatora je sljedeće:
slika 40. Ovisnost ulazne i izlazne veličine D - regulatora
Simbol D - regulatora je sljedeći:
Tehnička škola Županja
31
PI – regulatori
Ukoliko djelovanje regulatora treba biti takvo da izlaznu veličinu mijenja kombinacijom
proporcionalnog i integralnog djelovanja, koriste se PI - regulatori.
Kod njih se izlazna veličina prvo mijenja po proporcionalnom principu: yp = Kp · x
Nakon postizanja takvog djelovanja regulator djeluje na integralnom principu mijenjajući izlaznu
veličinu prema : yi = Ki · t · x.
Ukupno djelovanje PI - regulatora predstavlja zbroj pojedinih djelovanja:
𝑦 = 𝑦𝑝 + 𝑦𝑖 = 𝐾𝑝 ∙ 𝑥 + 𝐾𝑖 ∙ 𝑡 ∙ 𝑥 = 𝑥 ∙ (𝐾𝑝 + 𝐾𝑖 ∙ 𝑡)
Grafički prikaz i simbol PI - djelovanja je sljedeće:
slika 41. Ovisnost ulazne i izlazne veličine PI - regulatora
Simbol PI - regulatora je sljedeći:
Tehnička škola Županja
32
PD - regulatori
𝑦 = 𝑦𝑝 + 𝑦𝑑 = 𝐾𝑝 ∙ 𝑥 + 𝐾𝑑 ∙ 𝑡 ∙ 𝑥 = 𝑥 ∙ (𝐾𝑝 + 𝐾𝑑 ∙ 𝑡)
slika 42. Ovisnost ulazne i izlazne veličine PD-regulatora
Simbol PD - regulatora je sljedeći:
PID-regulatori
𝑦 = 𝑦𝑝 + 𝑦𝑖 + 𝑦𝑑 = 𝐾𝑝 ∙ 𝑥 + 𝐾𝑖 ∙ 𝑡 ∙ 𝑥 + 𝐾𝑑 ∙ 𝑡 ∙ 𝑥 = 𝑥 ∙ (𝐾𝑝 + (𝐾𝑖 + 𝐾𝑑) ∙ 𝑡)
slika 43. Ovisnost ulazne i izlazne veličine PID-regulatora
Tehnička škola Županja
33
Simbol PID regulatora:
3.2.2.2. Regulatori s nekontinuiranim djelovanjem
U današnje vrijeme se sve češće koriste regulatori s nekontinuiranim djelovanjem se zbog
jednostavnosti djelovanja češće koriste. S obzirom na način djelovanja mogu biti:
a) dvopoložajni b) tropoložajni c) impulsni
Dvopoložajni regulatori – naziv ovih regulatora dolazi od dva krajnja položaja (uključeno/isključeno).
Primjer rada ovakvih regulatora je temperaturna osjetljiva sklopka, koja se susreće (npr. kod glačala ili
"bojlera"). Kod minimalnog prekoračenja zadane temperature xo, regulator isključuje grijalo i uključuje ga
ponovno kada temperatura padne ispod zadane temperature na maksimalnu snagu grijanja ym. To se
regulira štapnim bimetalom čija se duljina l pri povišenju temperature poveća za ∆𝑙. Time dolazi do
uključenja sklopke koja isključuje grijalo, i obrnuto.
slika 44. Primjer djelovanja, ovisnost ulazne i izlazne veličine, te simbol dvopoložajnog regulatora
Tehnička škola Županja
34
Tropoložajni regulatori - najjednostavniji tropoložajni regulator je regulator s bimetalnom trakom.
Osnovni, nulti položaj (yo = 0) izlaznih dijelova onog regulatora se postiže kod referentne temperature
gdje je njeno odstupanje od željene vrijednosti jednako nuli. Kod smanjenja vrijednosti temperature ispod
željene vrijednosti (-DT) traka se savija udesno i spaja kontakt koji će povisiti temperaturu, dok će se kod
prekoračenja temperature iznad željene vrijednosti (+DT) traka savinuti ulijevo i spojiti kontakt koji će
sniziti temperaturu.
U dijagramu ovisnosti ulazne i izlazne veličine je vidljivo da se ulazni oblik signala mijenja tako da mu je
kod trenutka to do trenutka t1 x = xo – xv, a od t1 do t2 x = xo + xv.
Izlazna veličina regulatora ima tri osnovne vrijednosti: do to y = 0, od to do t1 y = +ym, i od t1 do t2
y = -ym.
slika 45. Primjer djelovanja, ovisnost ulazne i izlazne veličine, te simbol tropoložajnog regulatora
Tehnička škola Županja
35
Impulsni regulatori – kod njih se na temelju regulacijskih odstupanja stvaraju izlazni signali koji su
impulsni, pravokutnog oblika, jednake visine, jednake ili različite frekvencije. To ovim regulatorima
omogućuje da uvijek djeluju s najvećom izlaznom snagom, ali različite frekvencije.
slika 46. Ovisnost ulazne i izlazne veličine, te simbol impulsnog regulatora
Tehnička škola Županja
36
3.3. IZVRŠNI ČLAN
3.3.1. POSTAVNI POGON
Postavni pogon je dio regulacijskog kruga , koji izlaznu veličinu iz regulatora (regulacijskog pojačala)
pretvara u mehaničku snagu za pokretanje postavnog člana. Ovisno o karakteru pogonske energije,
postavni pogon može biti:
- pneumatski - hidraulički - električni
Vrlo često se koriste i kombinacije navedenih postavnih pogona:
- elektropneumatski - elektrohidraulički
Pneumatski postavni pogon – su vrlo jednostavne mehaničke konstrukcije. Pogone se komprimiranim
zrakom i koriste se za primjenu u pogonima kemijske i prehrambene industrije.
Primjer je postavni motor s membranom
slika 47. Pneumatski postavni pogon
Oni mogu raditi na taj način da tlak zraka u njima djeluje s jedne ili da obje strane membrane.
Protutežu tlaku zraka drži opruga ili elastični sistem. Energija tlačne struje zraka prenosi se osovinom i
polužnim slogom na izvršne organe. Čitav je sistem motora postavljen u hermetički zatvorenom kućištu,
na kojem postoje dovodi odn. odvodi zraka.
Posebno važna i pogodna osobina pneumatskih postavnih pogona je u tome što oni djeluju višestruko
brže nego hidraulični i električni. Njihovo povezivanje s postavnim članom je mnogo jednostavnije nego
kod primjene ostalih vrsta postavnih pogona.
Tehnička škola Županja
37
Hidraulični postavni pogon – upotrebljavaju se za pokretanje postavnih sprava za koje je potrebna
najveća energija. To su najčešće velike zaklopke u cjevovodima, ventili, zatvarači. Najčešće se koriste za
električke ili hidrauličke regulatore, ali se njima može i ručno upravljati.
Prednost hidrauličkih postavnih pogona je jednostavnost izvedbe i načela rada i velika snaga za
pokretanje najsnažnijih postavnih sprava.
Motor se sastoji od kućišta i klipa sa osovinom te dovodnih i odvodnih priključaka tlačne tekućine. Ako
je tlak s lijeve strane klipa veći pomicat će se klip i osovina na desno, a tlačna tekućina iz desne strane
cilindra otjecat će natrag u spremnik i tlačnu pumpu. U drugom slučaju gibanje stapa će biti suprotno.
Za kružno pokretanje postavnih sprava primjenjuju se hidraulički postavni pogoni s cilindrom i
polužnim prijenosom. Polužni prijenos omogućava zakretanje osovine u jednom ili drugom smjeru, ovisno
o smjeru ulaznog tlaka.
slika 48. Hidraulički postavni pogon
Električni postavni pogon – predstavlja pogon koji koristi električnu energiju. Postoji više tipova
električnih postavnih pogona. To su:
- istosmjerni elektromotori - izmjenični motori
- električne sklopke - elektromagneti
Istosmjerni postavni motori imaju mogućnost nezavisne uzbude, odnosno reguliranja snage i broja
okretaja posebnim izvorom. Time omogućuju dobra svojstva primjene u regulacijskim krugovima.
Izmjenični motori su jednostavnih konstrukcija a grade se skoro sve veličine snaga. Najčešće se koriste
trofazni kondenzatorski, ali i ostale vrste trofaznih i monofaznih motora.
Tehnička škola Županja
38
slika 49. Električni postavni pogon
Elektropneumatski i elektrohidraulični postavni pogoni se koriste za pogon motora upravljanih
regulatorom, koji preko mehaničkog prijenosa djeluju na struju zraka ili tekućine u pneumatskom odn.
hidrauličkom dijelu postavnog motora. Takve se kombinacije naročiti primjenjuju kod daljinskog
upravljanja i snažnih postavnih sprava.
Tehnička škola Županja
39
4. LINEARNI REGULACIJSKI SUSTAVI
Ponašanje regulacijskog sustava može biti različito, što znači da o složenosti sustava ovisi i složenost
njene analize. Stoga se nastoji prilagoditi analiza što jednostavnijem načinu praćenja. Sustavi se smatraju
u tome slučaju linearnima.
Linearni sustavi su sustavi čija se karakteristika rada pokazuje linearnom jednadžbom (pravac). U
slučaju da sustavi nisu linearni tada se pristupa njihovoj linearizaciji.
Linearizacija sustava podrazumijeva dovođenje stvarne karakteristike sustava do njenog linearnog
oblika tako da se u što manjoj mjeri nastoji narušiti njen prvotni obliku.
a) linearni sustav b) nelinearni sustav
c) linearizacija sustava
slika 50. Postupak linearizacije
S obzirom na parametre koji se promatraju u analizi sustava razlikujemo:
- analizu u vremenskom području - analizu u frekvencijskom području
Tehnička škola Županja
40
4.1. ANALIZA U VREMENSKOM PODRUČJU
Analizom u vremenskom području definira se promjena odziva s obzirom na vrijeme promjene. Kako
promjena odziva može poprimati različite oblike, razmatraju s standardne pobudne funkcije, a analogno
tome se izvodi i analiza ostalih vremenskih odziva sustava.
Uobičajeno je da se pobudna prijelazna funkcija prikazuje u grafičkom obliku, jer ju je lako izmjeriti i
prikazati.
Kao primjer je prikazano snimanje vremenskog odziva peći ložene tekućim gorivom (prema slici). Naglo
otvaranje ventila simulira odskočnu funkciju na ulazu u peć, a kao izlaz promatra se promjena
temperature peći. Pomoću mjernih pretvarača pretvaraju se protok i temperatura u odgovarajuće
električne napone koji pokreću u uspravnom smjeru pisaljke dvokanalnog pisača. Pisač time bilježi tok
pobudne i odzivne funkcije.
1 - loživa peć 2 – ventil 3, 4 - mjerni pretvarači 5 – dvokanalni pisač
slika 51. Snimanje vremenskog odziva
Tehnička škola Županja
41
4.1.1. Standardne pobudne funkcije
Kategoriziraju se četiri standardne pobudne funkcije:
- odskočna funkcija
- nagibna funkcija
- parabolna funkcija
- impulsna funkcija
slika 52. Standardne pobudne funkcije
Odskočna funkcija – vrijednost odskočne funkcije se u trenutku mijenja od 0 na 1. Naziva se još i
jedinični odskok, iako funkcija može poprimiti i neku drugu vrijednost, a ne jediničnu. Tada tu vrijednost
označavamo s u(t) . Ako jedinični odskok zaostaje za određeni vremenski interval označuje se sa (t-a) .
Matematički izraz za jedinični odskok iznosi:
f (t) = u (t) = { 0 za t<0, 1 za t≥0 }
Nagibna funkcija – naziva se još i jedinični nagib. Vrijednost funkcije kontinuirano raste, a matematički
izraz za jedinični nagib iznosi:
f (t) = { 0 za t<0, t za t≥0 }
Parabolna funkcija – naziva se još i jedinična parabola. Vrijednost funkcije raste po zakonu parabole, a
matematički izraz za jediničnu parabilu iznosi:
f (t) = { 0 za t<0, t² za t≥0 }
Impulsna funkcija – u trenutku t=0 poprima impuls neizmjerne amplitude. Naziva se još i jedinični
impuls, a matematički izraz za ovu funkciju glasi:
f (t) = δ (t) = { 0 za t<0, ∞ za t=0, 0 za t>0 }
Tehnička škola Županja
42
4.1.2. Vremenski odzivi osnovnih sustava
Rijetko se u radu sustava ostvari standardna pobudna funkcija. Češći je slučaj da je ona drugačijeg
ponašanja pa se pronalazi najbliži slučaj standardne pobudne funkcije, ili se standardna pobudna funkcija
postiže ustaljivanjem postojeće tokom vremena.
Da bi se olakšalo proučavanje regulacijskih sustava, raščlanjuju se na niz jednostavnijih sustava. U
principu se svode na nekoliko osnovnih članova, i to na proporcionalne članove nultog, prvog i drugog
reda, integralne i derivacijske članove te član s mrtvim vremenom.
Proporcionalni član nultog reda - ovaj sustav naziva se i Po član. Način djelovanja toga člana može se
pokazati na primjeru mehaničke poluge na osloncu. Istovremenim djelovanjem ulazne veličine pojavljuje
se i izlazna veličina, što ovisi o prijenosnom omjeru, odnosno pojačanju Kp. Zato se Po član često naziva i
pojačivački član.
slika 53. Primjer djelovanja i prijelazna funkcija Po člana
Proporcionalni član prvog reda – ovakav sustav nazivamo i P1 član. Karakteristika djelovanja takvog
člana je takva da se proporcionalno djelovanje uvjetovano faktorom pojačanja Kp ne postiže trenutno, već
tokom vremena. Kao i kod Po člana zadržava tu vrijednost sve vrijeme djelovanja. Kako se odzivna veličina
aperiodski približava konačnoj vrijednosti, ovaj član se naziva i aperiodskim članom. Primjer djelovanja se
pokazuje uranjanjem termometra u pobudu s vodom. Razina žive raste tokom vremena sve dok se
temperatura žive u termometru (υ) ne poklopi sa temperaturom vode (Θo). Nakon toga zadržava
postignutu vrijednost.
slika 54. Primjer djelovanja i prijelazna funkcija P1 člana
Tehnička škola Županja
43
Proporcionalni član drugog reda – naziva se i P2 član. Karakteristika toga djelovanja je nastanak
oscilacija pri ustaljivanju odziva na proporcionalnoj vrijednosti uvjetovano faktorom pojačanja Kp.
Mehanički sustav drugog reda je npr. Bourdonova cijev za mjerenje tlaka. Pri djelovanju ulaznog tlaka po,
dolazi do pomjeranja kazaljke za kut φ. Kako je cijev elestična pri ostvarivanju otklona kazaljke doći će do
određenih oscilacija, sve dok se elastično djelovanje cijevi ne zaustavi. U tome trenutku će prestati
osciliranje kazaljke i ona će se ustaliti na zadanoj vrijednosti uvjetovano veličinom ulaznog tlaka, odn
faktorom pojačanja Kp. Zbog ovakvog načina djelovanja ovaj član se još naziva i oscilacijski član.
slika 55. Primjer djelovanja i prijelazna funkcija P2 člana
Integralni član – naziva se i I-član. Karakteristika integralnog člana je porast odziva pri konstantnom
ulaznom djelovanju. Tipičan primjer integralnog člana je istosmjerni elektromotor. Uz konstantnu struju
magnetnog polja Im dolazi do kontinuiranog povećanja broja okretaja vratila elektromotora. Ovo je idealni
slučaj, bez kašnjenja . Ako se ta kašnjenja zbog mase, induktivnosti i sl. ne mogu zanemariti dolazi do
odstupanja u kontinuiranom povećanju broja okretaja. U takvim slučajevima govorimo o I1 članu, I2 članu
itd…
slika 56. Primjer djelovanja i prijelazna funkcija I - člana
Tehnička škola Županja
44
Derivacijski član - naziva se i D član. Kao primjer derivacijskog člana uzima se djelovanje električnog
generatora. Kut zakreta generatora (φ) predstavlja pobudu, a napon (u) odziv. Skokovit zaokret za
određeni kut na ulazu uzrokuje naponski impuls na izlazu. Taj impuls padne naglo na nulu nakon što
nestane zakret osovine na ulazu.
slika 57. Primjer djelovanja i prijelazna funkcija D - člana
Član s mrtvim vremenom – nazivamo ga i Tm - član. Primjer takvog sustava je transportna traka za
rasuti teret. Nakon otvaranja zasuna na ulazu prolaz pune količine u jedinici vremena primjećuje se tek
nakon „mrtvog vremena“ τm, koje je određeno omjerom prijeđenog puta L i brzine V.
Mrtvo vrijeme se susreće svuda gdje se neka pojava širi konačnom brzinom koja nije velika u odnosu
prema brzini promjena fizikalnih veličina u procesu.
slika 58. Primjer djelovanja i prijelazna funkcija Tm - člana
Tehnička škola Županja
45
4.2 ANALIZA U FREKVENCIJSKOM PODRUČJU
Uz odskočnu funkciju prikazanu u vremenskom području najčešće se za ispitivanje vremenskih sustava
primjenjuje pobuda u obliku sinusne funkcije. Ta metoda prikaza oscilacija potječe iz teorije izmjeničnih
struja (pojam impendancije), jer harmonična pobuda često više odgovara stvarnoj dinamici regulacijskog
sustava.
Ukoliko narinemo sinusnu funkciju xu = Xu sin ωt na ulaz linearnog sustava, na izlazu će se pojaviti
odziv u obliku sinusne funkcije iste frekvencije, ali različite amplitude i različitog faznog pomaka koji
iznosi: xi = Xi sin ( ωt + φ ) .
Upravo je ispitivanje promjena amplitude i faznog pomaka kod različitih frekvencija sadržaj
frekvencijskog odziva.
slika 59. Sinusne funkcije na ulazu i na izlazu linearnog sustava
Slično kao i vremenski odziv, možemo i frekvencijski odziv pokazati primjerom. Na slici je prikazan
sustav opruga-prigušivač (1) koji želimo ispitati. Oprugu pokreće motor preko ojnice (2), i to u ritmu
sinusne funkcije čija se frekvencija može mijenjati. Ako promatramo gibanje klipa prigušivača kao odzivnu
funkciju sustava, možemo vidjeti da to gibanje u stacionarnim uvjetima ima istu frekvenciju kao i
pobudno gibanje, ali je različite amplitude i različite faze.
Preko mjernih pretvarača (3, 4) pretvaraju se položaji xu i xi u odgovarajuće električne signale koje
možemo očitati na zaslonu osciloskopa s dva traga (5).
slika 60. Snimanje frekvencijskog odziva
Tehnička škola Županja
46
4.2.1. GRAFIČKI PRIKAZ FREKVENCIJSKOG ODZIVA
Osnovna je prednost uvođenja sinusne prijenosne funkcije mogućnost grafičkog prikaza koji se može
zgodno primijeniti u analizi i sintezi regulacijskog sustava. Grafički prikaz sastoji se u tome da se
amplituda i faza sinusne prijenosne funkcije G ( jω ) prikažu u ovisnosti o frekvenciji ω kao nezavisnoj
varijabli.
U praksi se pojavljuju slijedeći grafički postupci:
- polarni dijagram ili Nyquistov dijagram
- amplitudno-frekvencijski dijagram i fazno-frekvencijski dijagram ili Bodeov i dijagrami
- amplitudno-fazni dijagram ili Nicholsov dijagram
slika 61. Nyquistov dijagram P1 člana
slika 62. Bodeovi dijagrami P1 člana
slika 63. Nicholsov dijagram P1 člana
Tehnička škola Županja
47
4.3. TOČNOST I STABILNOST REGULACIJE
Pri analizi, odnosno sintezi regulacijskog sustava potrebno je odrediti njegovu točnost, odnosno
stabilnost.
Pod pojmom točnosti podrazumijevamo da odstupanje pobudne funkcije od njene nazivne vrijednosti
bude zadovoljavajuće, dok pod pojmom stabilnosti podrazumijevamo da u toku rada sustava neće doći do
odstupanja u radu prema zadanim parametrima rada.
4.3.1. TOČNOST REGULACIJE
Pri radu regulacijskog sustava vrlo se rijetko događa da se promjena pobudne veličine odigrava
konstantnom brzinom i to dovoljno dugo da sve prijelazne pojave nestanu. To ovisi o vrsti
servomehanizma koji omogućuje slijeđenje izlazne veličine prema njenoj vodećoj vrijednosti. Točnost
slijeđenja se pokazuje trajnim regulacijskim odstupanjem. Trajno regulacijsko odstupanje predstavlja
razliku stvarne vrijednosti vodeće i regulirane veličine (pobude i odziva), prema njenoj nazivnoj
vrijednosti.
slika 64. Vremenski dijagram vodeće i regulirane veličine
Postoje tri tipa servomehanizama:
- servomehanizmi tipa 0
- servomehanizmi tipa 1
- servomehanizmi tipa 2
Servmehanizmi tipa 0 upotrebljavaju se za čvrstu regulaciju gdje se ne traži prevelika točnost. Stoga je
trajno regulacijsko odstupanje kod ovih servomehanizama relativno veliko.
Servmehanizmi tipa 1 najčešće se susreću. Daju zadovoljavajuću točnost regulacije, pa trajno
regulacijsko odstupanje nije preveliko.
Servmehanizmi tipa 2 rijetko se susreću, samo u onim slučajevima gdje se traži visoka točnost
regulacije. Trajno regulacijsko odstupanje za ovu vrstu servomehanizama je minimalno.
Tehnička škola Županja
48
slika 65. Trajno regulacijsko odstupanje u ovisnosti o tipu servomehanizma
4.3.2. STABILNOST REGULACIJE
U svakom regulacijskom sustavu postoji opasnost da dođe do nestabilnog rada. Umjesto da regulirana
veličina što manje odstupa od neke željene vrijednosti, upravo je obrnuto. Regulirana veličina raste
monotono ili oscilirajući preko svake mjere, pa dolazi do zasićenja sustava ili u krajnjem slučaju do
uništenja sustava. Upravo je zato potrebno da se svaki regulacijski sustav ispita s obzirom na stabilnost.
Osnovni kriteriji kojima se određuje stabilnost sustava su:
- Hurwitzov kriterij
- Routhov kriterij
- Nyquistov kriterij
- Mihajlov kriterij
Hurwitzov kriterij i Routhov kriterij su matematički kriteriji koji se zasnivaju na određivanju stabilnosti
pomoću karakteristične jednadžbe sustava, dok su Nyquistov i Mihajlov kriterij grafičke metode
određivanja stabilnosti.
Tehnička škola Županja
49
Hurwitzov kriterij – polazi od karakteristične jednadžbe zatvorenog regulacijskog kruga. To je analitička
metoda, gdje se pomoću koeficijenata jednadžbe zaključuje o apsolutnoj stabilnosti. Ako je karakteristična
jednadžba regulacijskog sustava:
anλ + an-1λ + an-2λ +…+ a = 0
Ako determinante i subdeterminante sustava postavimo prema obrascu:
H1 an-1 an-3 an-5 an-7 …
H2 an an-2 an-4 an-6 …
H3 0 an-1 an-3 an-5 …
H4 0 an an-2 an-4 …
onda Hurwitzov kriterij kazuje da je nužan i dovoljan uvjet da svi korijeni karakteristične jednadžbe,
odnosno sve subdeterminante budu veće od nule (H1>0, H2>0, H3>0 …) .
Pri tome je :
H1 = an-1 H2 = an-1 an-3 H3 = an-1 an-3 an-5
an an-2 an an-2 an-4
0 an-1 an-3
Determinante se riješavaju po slijedećem principu:
H2 = (an-1 · an-2 ) - (an · an-3 )
H3 = an-1 { (an-2 · an-3 ) - (an-1 · an-4 ) } - an-3 (an · an-3 ) - an-5 (an · an-1 )
Zadatak 1: Treba ustanoviti da li karakteristična jednadžba λ³ + 8λ² + 14λ + 24 = 0 predstavlja stabilan
ili nestabilan sustav!
Rješenje: an = 1 H1 8 24 0
an-1 = 8 H2 1 14 0
an-2 = 14 H3 0 8 24
an-3 = 24
H1 = 8
H2 = 8 · 14 – 1 · 24 = 112 – 24 = 88
H3 = 8(14 · 24 – 8 · 0) – 24(1 · 24 – 0 · 0) = 2668 – 576 = 2112
Sustav je stabilan.
Tehnička škola Županja
50
Zadatak 2: Treba ustanoviti da li karakteristična jednadžba 2 λ³ + 3λ² + 7λ + 6 = 0 predstavlja stabilan
ili nestabilan sustav!
Rješenje: an = 2 H1 3 6 0
an-1 = 3 H2 2 7 0
an-2 = 7 H3 0 3 6
an-3 = 6
H1 = 3
H2 = 3 · 7 – 2· 6 = 21 – 12 = 9
H3 = 3(7 · 6 – 3 · 0) – 6(2 · 6 – 0 · 0) = 126 – 72 = 54
Sustav je stabilan.
Zadatak 3: Treba ustanoviti da li karakteristična jednadžba 6 λ³ + 2λ² + 5λ + 3 = 0 predstavlja stabilan
ili nestabilan sustav!
Rješenje: an = 6 H1 2 3 0
an-1 = 2 H2 6 5 0
an-2 = 5 H3 0 2 3
an-3 = 3
H1 = 2
H2 = 2 · 5 – 6 · 3 = 10 – 18 = - 8
H3 = 2(5 · 3 – 2 · 0) – 3(6 · 3 – 0 · 0) = 30 – 54 = - 24
Sustav je nestabilan.
Zadatak 4: Sustav ima karakterističnu jednadžbu λ² + Kλ + 2K – 1 = 0. Odredi koeficijent K da bi
sustav bio stabilan.
Rješenje: an = 1 H1 K 0
an-1 = K H2 1 2K – 1
an-2 = 2K - 1
H1 = K; K > 0
H2 = K · (2K – 1) – 1 · 0 > 0; K· (2K – 1) > 0
K > 0
2K – 1 > 0
2K > 1
K > 1/2
Sustav će biti stabilan za K > 0.5
Tehnička škola Županja
51
Zadatak 5: Sustav ima karakterističnu jednadžbu 2 λ³ + 3λ² + 3Kλ + K = 0. Odredi koeficijent K da bi
sustav bio stabilan.
Rješenje: an = 2 H1 3 K 0
a n-1 = 3 H2 2 3K 0
a n-2 = 3K H3 0 3 K
a n-3 = K
H1 = 3
H2 = 3 · 3K – 2 · K > 0; 9K - 2K > 0
7K > 0
K > 0
H3 = 3(3K · K – 3 · 0) – K(2 · K – 0 · 0) = 9K² – 2K² = 7K² > 0
K² > 0
K = (- ∞ , + ∞)
Sustav će biti stabilan za K > 0.
Routhov kriterij - određivanje stabilnosti pomoću Hurwitzovog kriterija nije prikladno za sustave koji su
viši od četvrtoga reda, jer izračunavanje većih subdeterminanata postaje teško.
U takvim slučajevima bolje je upotrijebiti Routhov kriterij, kojeg je analitična metoda slična Hurwitzu,
ali sa znatno pojednostavljenim proračunima.
Ako je karakteristična jednadžba regulacijskog sustava anλ + an-1λ + an-2λ +…+ a = 0, onda se
koeficijenti karakteristične jednadžbe slažu prema routhovom kriteriju u slijedeću tablicu:
Rn an an-2 an-4 an-6 …
Rn-1 an-1 an-3 an-5 an-7 …
Rn-2 b1 b2 b3 b4 …
Rn-3 c1 c2 c3 c4 ….
Rn-4 d1 d2 d3 d4 …
Rn-5 e1 e2 ….
Rn-6 …
…
gdje je:
Tehnička škola Županja
52
itd…….
Sustav će biti stabilan ako u prvom stupcu Routhove tablice nema promjene predznaka.
Pitanja za provjeru znanja
1. Skiciraj i objasni linearni sustav, te način linearizacije sustava.
2. Skicom i primjerom objasni analizu u vremenskom području.
3. Dijagramom, riječima i matematičkim izrazom objasni:
a) odskočnu funkciju
b) nagibnu funkciju
c) parabolnu funkciju
d) impulsnu funkciju
4. Skicom, primjerom i dijagramom objasni:
a) proporcionalni član nultog reda
b) proporcionalni član prvog reda
c) proporcionalni član drugog reda
d) integralni član
e) derivacijski član
f) član s mrtvim vremenom
5. Skiciraj i objasni sinusnu funkciju na ulazu i izlazu linearnog sustava
6. Skicom i primjerom objasni analizu u frekvencijskom području
7. Skiciraj i navedi grafičke prikaze frekvencijskih odziva
8. Skiciraj i objasni trajno regulacijsko odstupanje
top related