bab 3. limit fungsi · teorema limit penyelesaian limit limit tak hingga limit fungsi trigonometri...

KALKULUS

IlhamSaifudin

Outline

BAB 3. LIMIT FUNGSI

Program Studi Teknik Informatika

Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember

9th April 2018

KALKULUS

IlhamSaifudin

Outline1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa

limx→c

f (x) = L

berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat

dengan L.

Contoh :Carilah

limx→3

(4x − 5)

danlimx→3

(x2 − x − 6)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa

limx→c

f (x) = L

berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat

dengan L.

Contoh :Carilah

limx→3

(4x − 5)

danlimx→3

(x2 − x − 6)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa

limx→c

f (x) = L

berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat

dengan L.

Contoh :Carilah

limx→3

(4x − 5)

danlimx→3

(x2 − x − 6)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit -limit satu sisi

Definisi limit kiri dan limit kananbahwa

limx→c+

f (x) = L

berarti bahwa ketika x dekat tetapi sebelah kanan c, maka f (x) dekatdengan L. Demikian pula bahwa

limx→c−

f (x) = L

berarti x dekat tapi pada sebelah kiri c, maka f (x) dekat dengan L.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit -limit satu sisi

Teorema A

limx→c

f (x)

jika dan hanya jikalim

x→c+

f (x) = L

danlim

x→c−f (x) = L

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Definisi limit kiri dan limit kananbahwa

limx→c

f (x) = L

berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan

sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni

0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.

contohcontoh yaitu buktikan bahwa

limx→4

(3x − 7) = 5

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Definisi limit kiri dan limit kananbahwa

limx→c

f (x) = L

berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan

sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni

0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.

contohcontoh yaitu buktikan bahwa

limx→4

(3x − 7) = 5

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Definisi limit kiri dan limit kananbahwa

limx→c

f (x) = L

berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan

sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni

0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.

contohcontoh yaitu buktikan bahwa

limx→4

(3x − 7) = 5

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

ContohCarilah

1limx→3

2x4

2limx→3

(3x2 − 2x)

3

limx→4

√x2 + 9

x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

ContohCarilah

1limx→3

2x4

2limx→3

(3x2 − 2x)

3

limx→4

√x2 + 9

x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

ContohCarilah

1limx→3

2x4

2limx→3

(3x2 − 2x)

3

limx→4

√x2 + 9

x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

ContohCarilah

1limx→3

2x4

2limx→3

(3x2 − 2x)

3

limx→4

√x2 + 9

x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka

limx→c

f (x) = f (c)

asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol

ContohCarilah

limx→1

x3 + 3x + 7x2 − 2x + 1

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka

limx→c

f (x) = f (c)

asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol

ContohCarilah

limx→1

x3 + 3x + 7x2 − 2x + 1

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka

limx→c

f (x) = f (c)

asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol

ContohCarilah

limx→1

x3 + 3x + 7x2 − 2x + 1

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan

limx→3

x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36

B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.

limx→c

f (x)

g(x)= lim

x→c

f ′(x)

g′(x)

Contoh:

limx→3

x3 − 27x2 − 3x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan

limx→3

x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36

B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.

limx→c

f (x)

g(x)= lim

x→c

f ′(x)

g′(x)

Contoh:

limx→3

x3 − 27x2 − 3x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan

limx→3

x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36

B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.

limx→c

f (x)

g(x)= lim

x→c

f ′(x)

g′(x)

Contoh:

limx→3

x3 − 27x2 − 3x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

C. Dengan perkalian bentuk sekawan : bentuk (√

a −√

b) sekawandengan bentuk (

√a +

√b). Contoh :

limx→3

√5x + 1 −

√3x + 7

6x − 18

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

limx→∼

f (x)

g(x)

dimana k∼

= 0 dan ∼

k =∼ A. Dapat dikatakan :

limx→∼

axm + bxm−1 + ...

pxn + qxn−1 + ...

dengan :

1 ap bila m = n

2 ∼, bila m > n

3 0, bila m < n

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

limx→∼

f (x)

g(x)

dimana k∼

= 0 dan ∼

k =∼ A. Dapat dikatakan :

limx→∼

axm + bxm−1 + ...

pxn + qxn−1 + ...

dengan :

1 ap bila m = n

2 ∼, bila m > n

3 0, bila m < n

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

limx→∼

f (x)

g(x)

dimana k∼

= 0 dan ∼

k =∼ A. Dapat dikatakan :

limx→∼

axm + bxm−1 + ...

pxn + qxn−1 + ...

dengan :

1 ap bila m = n

2 ∼, bila m > n

3 0, bila m < n

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

limx→∼

f (x)

g(x)

dimana k∼

= 0 dan ∼

k =∼ A. Dapat dikatakan :

limx→∼

axm + bxm−1 + ...

pxn + qxn−1 + ...

dengan :

1 ap bila m = n

2 ∼, bila m > n

3 0, bila m < n

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1 Penjabaran rumus trigonometri

2 Dengan derivatif

3 Dengan bentuk sudut mendekati 0

limx→0

sinxx

= 1 , limx→0

tgxx

= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1 Penjabaran rumus trigonometri

2 Dengan derivatif

3 Dengan bentuk sudut mendekati 0

limx→0

sinxx

= 1 , limx→0

tgxx

= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1 Penjabaran rumus trigonometri

2 Dengan derivatif

3 Dengan bentuk sudut mendekati 0

limx→0

sinxx

= 1 , limx→0

tgxx

= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1 Penjabaran rumus trigonometri

2 Dengan derivatif

3 Dengan bentuk sudut mendekati 0

limx→0

sinxx

= 1 , limx→0

tgxx

= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Thank You