bab ii vektor -...
Post on 25-Feb-2020
31 Views
Preview:
TRANSCRIPT
VEKTOR
Jurusan Keteknikan Pertanian FTP – UB 2013
YUSRON SUGIARTO
2
3
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
4
B E S A R A N
Skalar Vektor besaran yang hanya memiliki besar memiliki besar dan arah (panjang/nilai)
SKALAR VEKTOR
Massa
Waktu
Kecepatan
Percepatan
Luas
Volume
Gaya
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
5
B E S A R A N
Skalar Vektor
massa, waktu, suhu, kecepatan, percepatan, panjang, luas, volum gaya, momentum, medan magnet, medan listrik
Arah
Besar
Vektor direpresentasikan dengan simbol anak panah
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Penulisan vektor F = |F| atau F = F
F̂ F̂
Vektor vektor satuan besar vektor
Notasi Vektor
Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic). Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca “vektor u”
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
7
a b
Dua vektor sama, a = b
a b
Dua Vektor mempunyai besar sama, arah berbeda
a b
Dua vektor arah sama, besaran beda
a b
Dua Vektor besar dan arah berbeda
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
KOMPONEN SEBUAH VEKTOR
Ada 2 cara menyatakan vektor A 1. A= Ax + Ay 2.
Vektor A dengan komponen 2 vektor Ax dan Ay yang saling tegaklurus. Komponen skalarnya: Ax=A cos q Ay=A sin q
x
y
yx
A
A
AAA
1
22
tan
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Bila kita mempunyai vektor sembarang dimana P
kP , jP , i P zyx
zz
yy
xx
θ Cos P P
θ Cos P P
θ Cos P P
kP jP i P P zyx
adalah komponen2
vektor pada sumbu
x,y,z.
P
Catatan :
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Vektor posisi adalah vektor yang dibentuk p dari O
sampai pada titik sembarang (x, y, z) dalam koordinat
x, y, z dinotasikan dengan . r
z y x r222
kz
x
y
z
ix
jyr
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2. Empat gaya bekerja pada titik A.
Tentukan resultan gaya-gaya yang bekerja pada baut.
F3 = 110N
F2 = 80N F1 = 150N
F4 = 100N
Y
X
20
30
15
1
14
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Penjumlahan Vektor
s a b
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Mengikuti hukum : Komutatif :
a b b a
Penjumlahan Vektor
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Assosiatif :
( ) ( )a b c a b c
Penjumlahan Vektor
18
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
PENGURANGAN VEKTOR
1. Sebuah vektor jika dikalikan -1, besarnya tetap tetapi arahnya berbalik 180 derajat. 2. Pengurangan vektor berdasarkan operasi penjumlahan vektor.
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
-
A – B = A + (B)
B - B
A
A A B = - B
- B
A - B
+
PENGURANGAN VEKTOR
21
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Perkalian Vektor I: Perkalian Dot
Hasil perkalian dot dua vektor adalah skalar
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Perkalian Vektor II: Perkalian Cross
Hasil dari perkalian cross dua vektor adalah
vektor baru
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Jika P = Px i + Py j + Pz k dan Q = Qx i + Qy j + Qz k
Maka P x Q = (Py Qz – Pz Qy) i + (Pz Qx – Px Qz) j + (Px Qy – PyQx) k
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Nm 134.837 2.12 . 7.37 3.1 . 1.21 17.3 . 3.11
D C D C D C D . C
N k 2.12 j 3.10 i 17.3 D dan N k 7.37 j 21.1 i 3.11 C b.
Nm 15 2- 4. 3.3- 7 . 2
B A B A B A B . A
N k 2 j 3 - i 7 B dan N k 4 j 3 - i 2 Aa.
zzyyxx
zzyyxx
Nm 134.837 2.12 . 7.37 3.1 . 1.21 17.3 . 3.11
D C D C D C D . C
N k 2.12 j 3.10 i 17.3 D dan N k 7.37 j 21.1 i 3.11 C b.
Nm 15 2- 4. 3.3- 7 . 2
B A B A B A B . A
N k 2 j 3 - i 7 B dan N k 4 j 3 - i 2 Aa.
zzyyxx
zzyyxx
Hitunglah perkalian dot ( . ) dan cross ( x ) dari matriks berikut
2
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
29
Besarnya Vektor sepanjang garis L dapat ditulis P. el, dimana el vektor satuan pada garis L
P
A
C
B
D
P
el
L
CD adalah vektor komponen pada garis L P
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
30
Tentukan vektor satuan el pada garis L yang berasal dari koordinat (4,2,1) dan melalui koordinat (3,0,-2). Kemudian tentukan juga besarnya proyeksi dari vektor P = 3i + 5j – 2k sepanjang garis L
A
C
B
D
P
el
L
3
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
TUGAS 2
1. Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku A. Tentukan resultannya!
Q = 60 N
P = 40 N 25
20
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
TUGAS 3
Seseorang mengendarai mobil menuju sebuah kota A yang berjarak 160 km dengan arah 30 0 timur laut. Nyatakan vektor perpindahan r dalam notasi vektor satuan dengan menggunakan sistem koordinat x ke timur, dan y ke utara.
JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA
36
Terima Kasih
top related