bab vi. perencanaan trayektori (trajectory planning)
Post on 20-Feb-2018
267 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
1/78
1
Outline Review Model Kinematik Kinematika Langsung (Direct Kinematic)
Jacobian Matrix Trajectory Planning
V. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
2/78
2
Review
Langkah penurunan model kinematik:
Tentukan KK berdasarkan Metoda D-H
Mengukur parameter2 link
Menghitung matrik transformasi untuk setiap
joint yang berdekatan (adjacent joints)
Menghitung Matrik Kinematik (POSE)
Jika diperlukan nyatakan POSE dalamrepresentasi sudut Euler 3 (Yaw-Pitch-Roll)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
3/78
3
Review
Matrik Transformasi D-H untuk KK yangberdekatan, idan i-1.
Posisi dan orientasi KK idapat diekspresikan dalam KKi-1melaluitransformasi secara berurutan 4 urutan
transformasi dasar
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
4/78
4
Review
!!!!
"
#
$$$$
%
&'
'
=
1000
0iii
iiiiiii
iiiiiii
dCS
SaCSCCSCaSSSCC
((
))()()
))()()Source coordinate
Reference
Coordinate
i-1Ai= Tz,dTz,!Tx,aTx,"
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
5/78
5
Review
!!!!
"
#
$$$$
%
&
=
1000
zzzz
yyyy
xxxx
pasn
pasn
pasn
T
!!!
!!!!!
"
#
$$$
$$$$$
%
&
6
5
4
3
2
1
'
'
'
'
'
'
!
!!!!!
!!
"
#
$
$$$$$
$$
%
&
'
(
)
z
y
x
Joint Space
Task Space
Forward
Inverse
Kinematics
CartesianRepresentation
EulerRepres
entation
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
6/78
6
Review
!!!!
"
#
$$$$
%
&
'
'=
1000
0
00
0
()())
((
()())
CCSCS
SC
CSSSC
!"# ,,, xyz RRRT = !"# ,,1
, xyz RRTR =$
!
!!!
"
#
$
$$$
%
&
'
1000
0100
00
00
((
((
CS
SC
!
!!!
"
#
$
$$$
%
&
'=
1000
00
0010
00
((
((
CS
SC
!
!!!
"
#
$
$$$
%
&
'
1000
00
00
0001
((
((
CS
SC
!
!!!
"
#
$
$$$
%
&
1000
0
0
0
zzz
yyy
xxx
asn
asn
asn
(Persamaan A)
Representasi Yaw-Pitch-Roll
!!!!
"
#
$$$$
%
&
'+'('+'('+'(
'+'
1000
0
0
0
XXXXn
aCaSsCsSnCnS
XXXXnSnC
z
yxyxyx
yx
))))))
))
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
7/787
Review
0cossin =!+!"yx
nn ##
!"#
$==%+%
&&''
sin
cossincos
z
yx
n
nn
"#
$=%+%$
=%+%$
&''
&''
sincossin
coscossin
yx
yx
aa
ss
Bandingkan LHS dan RHS Persamaan A
),(2tanxy
nna=!
)sincos,(2tanyzz
nnna !+!"= ##$
)cossin,cos(sin2tanyxyx
ssaaa !+!"!"!= ####$
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
8/788
Review
!!
"
!!
#
$
%+&&%
%%%&&%
+%&&
++&&
==
yandxfor
yandxfor
yandxfor
yandxfor
xya
!!
!!
!!
!!
090
90180
18090
900
),(2tan
'
'
'
'
'
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
9/789
Jacobian Matrix
!!!!!!!!
"
#
$$$$$$$$
%
&
6
5
4
3
2
1
'
'
'
'
'
'
!!!!!!!!#
$$$$$$$$&
6
5
4
3
2
1
'
'
'
'
'
'
!
!
!
!
!
!
!!!!!!!!
"
#
$$$$$$$$
%
&
'
(
)
z
y
x
Joint Space Task Space
Forward
Inverse
Kinematics
Jacobian Matrix: Hubungan antara jointspace velocity dengan task space velocity
!!!!!!
!!
"
#
$$$$$$
$$
%
&
z
y
x
z
y
x
'
'
'
!
!
!
Jacobian
Matrix
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
10/7810
Jacobian Matrix
!!
!!!!!!
"
#
$$
$$$$$$
%
&
'
(
)
z
y
x
16
6
5
4
3
2
1
)( !
""""""""
#
$
%%%%%%%%
&
'
=
q
q
q
q
q
q
h
166216
6215
6214
6213
6212
6211
),,,(
),,,(
),,,(
),,,(
),,,(
),,,(
!""""""""
#
$
%%%%%%%%
&
'
=
qqqh
qqqh
qqqh
qqqh
qqqh
qqqh
!
!
!
!
!
!
Kinematika Lngsung
)( 116 !! = nqhY
qdq
qdh
dt
dq
dq
qdhqh
dt
dY n !!
)()()( 116 === !!
!!!!!!!!
"
#
$$$$$$$$
%
&
z
y
x
z
y
x
'
'
'
!
!
!
1
2
1
6
)(
!
!""""
#
$
%%%%
&
'
"#
$%&
'=
nn
n
q
q
q
dq
qdh
!
"
!
!
1616 !!! = nnqJY !
!
dq
qdhJ
)(=
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
11/7811
Jacobian Matrix
!!!
!!!!!
"
#
$$$
$$$$$
%
&
z
y
x
z
y
x
'
'
'
!
!
!
1
2
1
6
)(
!
!
"
"""
#
$
%
%%%
&
'
"#
$%&
'=
nn
n
q
q
q
dq
qdh
!
"
!
!
nn
n
n
n
q
h
q
h
q
h
q
h
q
h
q
h
q
h
q
h
q
h
dqqdhJ
!
!
""""""""
#
$
%%%%%%%%
&
'
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
((
(
(
(
(
(
=))*+,,
-.=
6
6
2
6
1
6
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
6
)(
!
""""
!
!
Matrik Jacobian adalah
fungsi dari q, (tidak
konstan !)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
12/7812
Jacobian Matrix
44
6
0
1000!
"#
$%&
'=
pasnT
!!!
"
#
$$$
%
&
=
!!!
"
#
$$$
%
&
=
)(
)(
)(
3
2
1
qh
qh
qh
z
y
x
p
!!!
"
#
$$$
%
&
=
!!!
"
#
$$$
%
&
'
)(
)(
)(
)(
)(
)(
},,{
6
5
4
qh
qh
qh
q
q
q
asn
(
)
*
!"
#$%
&
'=
!
!!!!!!!
"
#
$
$$$$$$$
%
&
=
Vzy
x
Y
z
y
x
(
(
(
!!
!
!
Kinematika Langsung
!!!
"
#
$$$
%
&
=
z
y
x
V
!
!
!
!!!#
$$$&
='
(
)
*
!
!
!!
!!!
"
#
$
$$$
%
&
=='
)(
)(
)(
)(
6
2
1
16
qh
qh
qh
qhY!
1616 !!! = nnqJY !
!
Kecepatan Linier Kecepatan Sudut
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
13/78
13
Contoh
2-DOF planar robot arm Diketahui l1, l2 ,Hitung : Matrik Jacobian
2
1
(x , y)
l2
l1
!
"
#$
%
&=!
"
#$
%
&
++
++
=!
"
#$
%
&
),(
),(
)sin(sin
)cos(cos
212
211
21211
21211
''
''
'''
'''
h
h
ll
ll
y
x
!"
#$%
&
+++
+'+''=
!!!!
"
#
$$$$
%
&
(
(
(
(((
((
=
)cos()cos(cos
)sin()sin(sin
21221211
21221211
2
2
1
2
2
1
1
1
)))))
)))))
))
))
lll
lll
hh
hh
J
!"
#$%
&=!
"
#$%
&=
2
1
'
'
!
!
!
!! J
y
xY
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
14/78
14
Jacobian Matrix
!!!!!!
!!
"
#
$$$$$$
$$
%
&
+++
+++
+++
+++
+++
+++
=
!!!!!!
!!
"
#
$$$$$$
$$
%
&
666262161
656252151
646242141
636232131
626222121
616212111
qJqJqJ
qJqJqJ
qJqJqJ
qJqJqJ
qJqJqJ
qJqJqJ
z
y
x
!"!!
!"!!
!"!!
!"!!
!"!!
!"!!
!
!
!
!
!
!
'
(
)
!
!!!
"
#
$
$$$
%
&
==
666261
262221
161211
JJJ
JJJ
JJJ
qJY
!
""""
!
!
##
!!!
!!!!!
"
#
$$$
$$$$$
%
&
6
5
4
3
2
1
q
q
q
q
q
q
!
!
!
!
!
!
Interpretasi Fisik
Menunjukan bagaimanasetiap kecepatan joint
space memberikan
kontribusi ke kecepatan
dalam task space.
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
15/78
15
Robot Motion Planning Path planning
Geometric path
Path adalah adalah ruang kurvadimana lengan robot (robot arm), yangdiwakili oleh masing-masing joint,bergerak dari posisi awal (initialposition) menuju posisi akhir (final
position
Permasalahan : obstacle avoidance,shortest path
Trajectory planning,
interpolasi atau aproksimasi path yg
diinginkan (desired path) denganfungsi-fungsi polinomial danmembangkitkan urutan nilai set pointuntuk pengendalian robot dari posisiawal (initial point) menuju posisi yangdiinginkan (destination point).
Task Plan
Action Plan
Path Plan
Trajectory
Plan
Controller
Sensor
Robot
Tasks
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
16/78
16
Configuration Space
An obstacle in the robots workspace
#
"
270
360
180
90
090 18013545
qslug
qrobot
a C-space representation
#
"
Jika konfigurasi robot berada di dalam daerah biru akan menabrakhalangan
Visualization of high dimension
C-space is difficult
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
17/78
17
Trajectory Planning
sequence of control set points
along desired trajectory
(continuity,
smoothness)
Trajectory
Planner
Pathconstraints
Path
specification
)}(),(),({ tqtqtq !!!
)}(),(),({ tatvtp
joint space
cartesian space
or
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
18/78
18
Metoda Perencanaan trayektori : Ruang variabel joint (joint variable space), dimana trayektori
dibentuk berdasarkan posisi,kecepatan, percepatan joint
Ruang Cartesian (Cartesian Space), dimana trayektori dibentuk
berdasarkan posisi, kecepatan, percepatan ujung lengan robot
Pendekatan ruang variable joint
Keuntungan : 1)trayektori direncanakan secara langsung
sesuai dengan variabel kendali untuk pergerakan, 2)
perencanaan trayektori dapat dilakukan real-time, 3) jointtrajectory lebih mudah dibuat
Kerugian : sulit untuk menentukan posisi link maupun lengan
robot selama bergerak, dimana biasanya sebuah pergerakan(initial to final) harus dijamin tidak menabrak halangan (obstacleavoidance)
Trajectory Planning
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
19/78
19
Trajectory Planning
Path Profile
Velocity Profile
Acceleration Profilet0 t1 t2 tf Time
q(t0)
q(t1)
q(t2)
q(tf)
Initial
Lift-off
Set down
Final
Joint i
t0 t1 t2 tf Time
Speed
t0 t1 t2 tf Time
Acceleration
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
20/78
20
Persyaratan
Beberapa hal yang menentukanperencanaan trayektori
Nilai set point harus sudah terhitung sebelum
dilakukan pergerakan
Posisi antara (intermediate position, knot point)
harus ditentukan
Kontinyuitas posisi, kecepatan dan percepatanharus dijamin agar trayektori yang dirancang
berjalan mulus (smooth)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
21/78
21
Persyaratan
1) Initial position
2) Initial velocity
3) Initial acceleration
4) Lift-off position
5) Continuity in position at t1
6) Continuity in velocity at t17) Continuity in acceleration at t18) Set-down position
9) Continuity in position at t210) Continuity in velocity at t2
11) Continuity in acceleration at t212) Final position
13) Final velocity
14) Final acceleration
t0 t1 t2 tf
Time
q(t0)
q(t1)
q(t2)q(tf)
Initial
Lift-off
Set down
Final
Joint i
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
22/78
22
Persyaratan
Initial Position
Position (given)
Velocity (given, normally zero)
Acceleration (given, normally zero)
Final Position
Position (given)
Velocity (given, normally zero)
Acceleration (given, normally zero)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
23/78
23
Persyaratan
Intermediate positions
set-down position (given)
set-down position (continuous with previous
trajectory segment)
Velocity (continuous with previous trajectory
segment)
Acceleration (continuous with previoustrajectory segment)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
24/78
24
Persyaratan
Intermediate positions
Lift-off position (given)
Lift-off position (continuous with previous
trajectory segment)
Velocity (continuous with previous trajectory
segment)
Acceleration (continuous with previoustrajectory segment)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
25/78
25
Terdapat Beberapa Jenis Trajectory
4-3-4 Trajectory, dimana Path dibagi menjadi 3 segmen
segmen 1 diwakili oleh fungsi polinomial 4 derajat (initial to
lift-off position)
Segmen 2 diwakili oleh fungsi polinomial 3 derajat (lift-off to
set-down position)Segmen 3 diwakili oleh fungsi polinomial 4 derajat (set-down
to final position)
3-5-3 Trajectory, sama seperti diatas namun derajat fungsi
polinomial berturut-turut adalah 3,5 dan 3
5-Cubic Trajectory, dimana Path dibagi dalam 5 segmen.Setiap segmen dinyatakan dalam fungsi polinomial 3 derajat
Trajectory Planning
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
26/78
26
Trajectory Planning
4-3-4 trajectory
3-5-3 trajectory
022
23
34
4
2021
2
22
3
232
1012
2
12
3
13
4
141
)(
)(
)(
nnnnnn atatatatath
atatatath
atatatatath
++++=
+++=
++++= t0!t1, 5 unknow
t1!t2, 4 unknow
t2!tf, 5 unknow
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
27/78
27
Mobile Robot Motion Planning
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
28/78
28
Untuk apa Motion Planning?
Untuk menentukan kemana akan bergeraktanpa menabrak halangan (obstacle)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
29/78
29
Materi yang dibahas
Dasar
Ruang Konfigurasi (Configuration Space) C-obstacles
Metoda-metoda Motion Planning
Roadmap Approaches Visibility graphs
Voronoi diagram
Cell Decomposition Trapezoidal Decomposition
Quadtree Decomposition
Potential Fields
Bug Algorithms
Referensi :
G. Dudek, M. Jenkin, Computational Principles of Mobile Robots,MIT Press, 2000 (Chapter 5)
J.C. Latombe, Robot Motion Planning, Kluwer AcademicPublishers, 1991.
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
30/78
30
Configuration Space
Configuration Space(Ruang Konfigurasi) adalah ruang semua
kemungkinan konfigurasi gerak robot
Notasi:
A: Obyek kaku (rigid) (misalnya robot)
W: Ruang Euclidean dimanaAbergerak;
B1,Bm: halangan (obstacle) kaku dan tetap (fixed)
tersebar dalam W
32RatauRW =
FW KK Bumi (fixed frame) FA KK robot (moving frame)
Konfigurasi qdariA adalah spesifikasi
dari status/keadaan fisik dari A
terhadapFW.B1
Bm
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
31/78
31
Configuration Space
Untuk robot titik yang bergerak dalam bidang 2-D , Ruang konfigurasi
(C-space) adalah
Ruang konfigurasi Aadalah ruang (C ) semua kemungkinnkonfigurasi A.
C Cfree
Cobs
2
R
Perhatikan robot titik (free-flying, no constraints)
qstart
qgoal
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
32/78
32
Configuration Space
Untuk robot titik yang bergerak dalam bidang 3-D , Ruang konfigurasi (C-
space) adalah
$
x
y
qstart
qgoal
C
Cfree
Cobs
3R
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
33/78
33
Configuration Space
!
!
X
Y
Robot bergerak hanya translasidalam bidang
X
Y Robot bergerak translasidan rotasidalam bidang
x
Y
C-space:
C-space:
2-D (x, y)
3-D (x, y, )
Euclidean space:2
R
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
34/78
34
Configuration Space
#
"
270
360
180
90
090 18013545
qrobot
qslug
#
"
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
35/78
35
Configuration Space
#
"
270
360
180
90
090 18013545
qslug
qrobot
Representasi C-space
#
"
Robot akan menabrak halangan jika konfigurasi robot dalam daerahwarna biru
Berapakah dimensi dari C-space untuk
robot PUMA (6R)?Visualisari C-space untuk
dimensi yang banyak sangatsulit
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
36/78
36
Motion Planning Problem
Mencari jalur bebas halangan (collisionfree) mulai dari konfigurasi awal menuju
konfigurasi akhir (goal) dengan
memperhatikan kendala2 (geometri,
fisik, temporal)
Konsep C-space
memberikan
kerangka kerja
umum untuk
mempelajaripersoalan
motion planning
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
37/78
37
Bagaimana jika robot bukan dianggap sebagai sebuah titik ?
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
38/78
38
Memperluas
Halangan
Bagaimana jika robot bukan dianggap sebagai sebuah titik ?
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
39/78
39
Obstacles Configuration Space
C-obstacle
Point robot
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
40/78
40
Free SpaceFrom
Robot Motion PlanningJ.C. Latombe
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
41/78
41
Minkowski Sums
Perluasan bentuk bidang planar oleh bidang lain disebut denganMinkowski sum%
P
R P%R
P%R = { p + r | p &P and r &R }
robot persegi yang hanya bergerak translasi
(Dilation operation)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
42/78
42
Penambahan Dimensi
Bagaimana bentuk ruang C-obstacle jika robot persegi dapat bergerak
translasi dan rotasi dalam bidang.
(Kotak biru adalah halangan)
x
y robot persegi yang dapat bergerak translasi dan rotasi
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
43/78
43
C-obstacle in 3-D
x
y
0
180
360
this is twisted!!!
3-D
Bagaimana bentuk ruang C-obstacle jika robot persegi dapat bergerak
translasi dan rotasi dalam bidang.
(Kotak biru adalah halangan)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
44/78
44
C-obstacle in 3-D
x
y
0
180
3-D
Bagaimana bentuk ruang C-obstacle jika robot persegi dapat bergerak
translasi dan rotasi dalam bidang.
(Kotak biru adalah halangan)
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
45/78
45
Untuk satu irisan
Perhatikan satu irisan dari C-obstacle dimana rotasi robot sebesar 45o
x
y 45 degrees
P
R
P%R
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
46/78
46
Proyeksi 2-D
x
y
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
47/78
47
Topik yang dibahas
Configuration Space
Motion Planning Methods Roadmap Approaches
Cell Decomposition
Potential Fields
Bug Algorithms
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
48/78
48
Metoda Motion Planning
Komponen dasar motion planning dapat diuraikan sbb :Input Output
deskripsi geometri robot dan
lingkungannya (obstacles)
konfigurasi awal (initial) dantujuan (goal)
jalur mulai dari posisi awal
(start) menuju posisi akhir
(finish)
qgoalqrobotAplikasi :
Robot-assisted surgery
Automated assembly plans
Etc........
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
49/78
49
Metoda Motion Planning
(1) Roadmap approaches
(2) Cell decomposition
(3) Potential Fields
(4) Bug algorithms
Tujuanmengurangi N-dimensi ruang
konfigurasi (configuration space) menjadi
pencarian jalur satu dimensi
Tujuanmenghitung semua ruang bebas
Tujuanmenghasilkan strategi kendali
lokal yang lebih fleksibel dibandingkan
dua metoda diatas
Perencanaan jalur dengan
pengetahuan yg terbatas
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
50/78
50
Roadmap: Visibility GraphsVisibility graphs: Ruang konfigurasi dalam bentuk poligon atau
polyhendral yang membentuk segmen garis yang menghubungkanantar vertex.
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
51/78
51
The Visibility Graph
Pertama kali, tarik garis dari titik awal dan tujuan ke semua
vertex yang terlihat (visible) dan sudut (corner) dari
Kerangka bumi
start
goal
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
52/78
52
The Visibility Graph
Kedua, tarik garis dari setiap vertex halangan (obstacle) kevertex dan sudut yang terlihat.
start
goal
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
53/78
53
The Visibility Graph
start
goal
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
54/78
54
The Visibility Graph
start
goal
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
55/78
55
The Visibility Graph
start
goal
Karena peta ini dalam ruang konfigurasi (C-space) setiap garis dapat
merepresentasikan bagian dari jalur pergerakan dari awal menuju tujuan.
i ibili h d b k
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
56/78
56
Visibility graph drawbacks
Visibility graphs sukar menunjukan jalur optimal pada dimensi
yang tinggi
shortest path
shortest path within the visibility graph
Tidak ada clearance
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
57/78
57
Roadmap: Voronoi diagrams
Generalized VoronoiDiagram (GVG)membentuk jaluryang berjarak sama(equidistant)terhadap 2 atau lebih
halangan (obstacle)termasuk batas-batasruang (workspace)
Memaksimumkanclearance antarahalangan.
Metoda ini menghasilkan peta jalan (roadmap) yang
menghindari halangan seaman mungkin
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
58/78
58
Voronoi Diagram: Metrics Beberapa cara untuk pengukuran jarak,
diantaranya :
L1 metric
(x,y) : |x| + |y| = const
L2 metric
(x,y) : x2+y2= const
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
59/78
59
Voronoi Diagram (L1)
L1 Tidak
memiliki
jalur yang
berbentukkurva
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
60/78
60
Voronoi Diagram (L2)
P G k
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
61/78
61
Perencanaan Gerak
Roadmap approachesVisibility Graph
Voronoi Diagram
Cell decomposition
Exact Cell Decomposition (Trapezoidal)
Approximate Cell Decomposition (Quadtree)
Potential Fields
Hybrid local/global
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
62/78
62
Exact Cell Decomposition
Penguraian (decomposition)
ruang bebas ke dalam bentuk sel
trapezoidal & triangular
Grafik konektifitas yang
menyatakan hubungan antara sel
yang berdekatan
(Sweepline algorithm)
Trapezoidal Decomposition:
Exact Cell Decomposition
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
63/78
63
Exact Cell Decomposition
Trapezoidal Decomposition:
Terdapat beberapa algoritma graph-
search untuk menemukan jalur dari
posisi awal sampai tujuan
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
64/78
64
Exact Cell Decomposition
Posisi jalur terletak di titik tengah
( mid-points) garis sambung
(intersection) antar sel
Trapezoidal Decomposition:
Optimalisasi
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
65/78
65
Cara yang dapat dilakukan hanya
memperoleh jumlah minimumsel.
Optimalisasi
15 cells 9 cells
Metoda decomposition eksak
(exact) dan lengkap (complete),
tetapi tidak optimal
Trapezoidal Decomposition:
Appr i at C ll D c p siti n
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
66/78
66
Quadtree Decomposition:
Approximate Cell Decomposition
Secara rekursif membagi (subdivides) daerah
bebas/halangan (free/obstacle (sub)region)
kedalam 4 sisi (four quarters)
Quadtree:
A i t C ll D iti
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
67/78
67
Quadtree Decomposition:
Approximate Cell Decomposition
Approximate Cell Decomposition
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
68/78
68
Quadtree
Quadtree Decomposition: sel persegi panjang secara rekursif
diuraikan menjadi luas yang lebih kecil
pada tingkat resolusi tertentu, hanya sel
yang luasnya terletak dalam ruang bebas
yang digunakan
Approximate Cell Decomposition
Metoda Perencanaan Pergerakan
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
69/78
69
Metoda Perencanaan Pergerakan
Roadmap approachesCell decomposition
Exact Cell Decomposition (Trapezoidal)
Approximate Cell Decomposition (Quadtree)
Potential Fields
Hybrid local/global
Potential Field
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
70/78
70
Potential Field
Lokasi tujuan membangkitkan potensial atraktif (attractive potential)yang bertujuan menarik (pull) robot untuk menuju tujuan
Obyek halangan membangkitkan potensial repulsif (repulsive potential)
yang bertujuan mendorong robot untuk menjauh dari halangan
gradien negatif dari potensial total diperlakukan sebagai gaya artifisial
yang diberikan kepada robot-- Jumlah gaya keseluruhan digunakan untuk mengendalikan robot
C-obstacles
P t ti l Fi ld
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
71/78
71
Perhitungan gaya atraktif untuk menuju ke tujuan
Potential Field
C-obstacles
Attractive potential
Menuju nol ketika robot
semakin mendekat ke tujuan
P t ti l Fi ld
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
72/78
72
Perhitungan gaya repulsif untuk menghindar halangan
Potential Field
P t ti l Fi ld
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
73/78
73
Jumlah Potensial
Potential Field
C-obstacle
Attractive potential Repulsive potential
Sum of potentials
P t ti l Fi ld
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
74/78
74
pembangkitan gaya artificial (negative gradient)
Jumlah gaya keseluruhan digunakan untuk
mengendalikan robot
Equipotential contours
Negative
gradient
Total potential
Potential Field
P t ti l Fi ld
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
75/78
75
Potential Field
Perencanaan dan kendali bergabung dalam satu fungsi
dapat diperoleh jalur pergerakan yang halus (smooth paths)
Pros:
terjebak dalam lokal minima (perlu ada teknik random walk atau
backtracking untuk menghadapi lokal minima)
pengetahuan tentang bentuk halangan harus jelas (seringkali tidak
mungkin)
Cons:
Metoda Perencanaan Pergerakan
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
76/78
76
Metoda Perencanaan Pergerakan
Roadmap approachesVisibility Graph
Voronoi Diagram
Cell decomposition
Trapezoidal decomposition
Quadtree decomposition
Potential Fields
Bug algorithm
Full-knowledge
motion planning
Limited-knowledge path planning
Bug Algorithms
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
77/78
77
Bug Algorithms
Goal
Start
diketahui arah dari tujuan
Hanya memiliki sensor lokal
(walls/obstacles sensor)
Bug Algorithms
-
7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)
78/78
Bug algorithm
Perpindahan pada"
jenis tingkahlaku sederhana:
#! Bergerak langsung menuju
tujuan
"! Menelusuri halangan
(Circumnavigating anobstacle)
1) Mengarah menuju tujuan
2) Ikuti halangan sampai
diperoleh LOS dari tujuan
3) Kembali ke tahap 1
Insect-inspired bug algorithms
assume ale$ist robot
Bug Algorithms
top related