bahan ajar bilangan bulat2

www.cerdasdanberprestasi.blogspot.com

BILANGAN BULAT

Materi Ajar

1.1. Bilangan Bulat dan Lambangnya

1.2. Operasi pada Bilangan Bulat

1.3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat

1.4. Kelipatan dan KPK suatu bilangan Cacah

1.5. Faktor dan FPB suatu bilangan Cacah

1.1 Bilangan Bulat dan LambangnyaBagaimana cara menunjukkan suhu 15 di bawah nol, ataupun kedalaman laut 80 m dibawah permukaan laut?

Bilangan Bulat dan Lambangnya

-15

- 80 m

Ternyata diperlukan bilangan bulat negatif untuk menyatakan suhu 15C dibawah nol maupun kedalaman laut 80 m dibawah permukaan laut.

-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6

NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF

bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang nilainya kurang dari nol

bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang nilainya lebih dari nol

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan  Bulat

-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6

NOLBILANGAN BULAT NEGATIF BILANGAN BULAT POSITIF

Semakin ke kanan bilangan semakin besar

Semakin ke kiri bilangan semakin kecil

1.2 Operasi bilangan bulat

A. Penjumlahan

B. Pengurangan

C. Perkalian

D. Pembagian

A. Penjumlahan

Sifat -sifat Penjumlahan

1. Tertutup

2. Komuntatif

3. Asosiatif

4. Memiliki Unsur Identitas

5. Memiliki Invers / lawan

B. Pengurangan

1. Pada operasi pengurangan bilangan bulat bersifat

tertutup

2. Operasi pengurangan dinyatakan sebagai

penjumlahan dengan lawan bilangan

pengurangnya.

Latihan Soal

1. Selesaikan operasi penjumlahan berikut:

a. 102 + 69 + 99 + 102 + 31 = . . . .

b. - 12 + 24 - (-16) - 12 = . . . .

Latihan Soal

2. Diketahui " ＊ " berarti bilangan pertama ditambah 3

kemudian hasilnya ditambah dengan bilangan kedua.

Hitunglah nilai dari :

a. 3 ＊ 5

b. 17 ＊ 18 ＊ 104

Latihan Soal

3. Lengkapi Bujur Sangkar Ajaib berikut:

8

5

2

11 2

6 3

16

13

C. Perkalian

Aturan Perkalian Bilangan Bulat :

1.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang sama

menghasilkan bilangan bulat positif.

2.Perkalian 2 bilangan bulat dengan tanda yang berbeda

menghasilkan bilangan bulat negatif.

3.Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol

menghasilkan bilangan nol.

Sifat Perkalian

1. Tertutup

2. Komuntatif

3. Asosiatif

4. Distributif

5. Identitas

D. Pembagian

Aturan Pembagian Bilangan Bulat :1.Pembagian 2 bilangan bulat dengan tanda yang sama

menghasilkan bilangan bulat positif.2.Pembagian 2 bilangan bulat dengan tanda yang berbeda

menghasilkan bilangan bulat negatif.3.Pembagian sembarang bilangan bulat dengan nol

menghasilkan bilangan nol.4.Hasil bagi bilangan tidak nol dengan bilangan nol adalah

tidak terdefinisi.

Operasi Pembagian

Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian

Bila a, b dan c bilangan bulat, makaa : b = c b x c = a

Contoh :3 x 4 = 12 12 : 3 = 4

Latihan Soal

1. Selesaikan operasi perkalian:

a. 25 x 675 x 8 = . . . .

b. 6 x 92 x 50 = . . . .

c. 1392 x 98 = . . . .

d. 8375 x 1001 = . . . .

Latihan Soal

2. Diketahui " ＊ " berarti kalikan bilangan pertama dengan

60, kemudian hasilnya dibagi dengan bilangan kedua.

Hitunglah nilai dari :

a. 24 ＊ 4

b. 15 ＊ 3 ＊ 12

Latihan Soal

3. Lengkapi tabel perkalian berikut:

x 8 6 4 2

2

4

6

8

Hitunglah :

a. (B2K3 + B4K2) x B1K1 : B1K4

b. (B1K3 x B2K2) +(B1K1 : B1K4)

Latihan Soal

4. Dalam suatu ulangan, penentuan nilai ditetapkan sebagai

berikut. Nilai untuk jawaban benar dikalikan 2, nilai untuk

jawaban salah dikalikan dengan -1, dan nilai untuk soal yang

tidak dijawab = 0. Jika Valentino Rossi mengerjakan soal yang

berjumlah 100 dan ia menjawab 72 soal benar dan 3 soal

tidak dijawab serta sisanya salah, berapakah nilai yang

diperoleh Valentino Rossi?

Latihan Soal

5. Hitunglah!

12 x 4532 x 45

17)( x 18 18 x 117 a.

(-50) x 723 x (-50)

8)( x 59 (-41) x 8 b.

1.3 Pangkat dan Akar Bilangan Bulat

Perpangkatan suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari bilangan tersebut

24 = 2 x 2 x 2 x 245 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4(-3)4 = (-3) x (-3) x(-3) x (-3)

an = a x a x . . . x a (sebanyak n kali)

Sifat - sifat Perpangkatan

1. am x an = am+n

2. am : an = am-n

3. (am)n = amxn

4.(a x b)n = an x bn

5.a0 = 16.(-a)n = -(a)n , untuk n bilangan ganjil = (a)n , untuk n bilangan genap

1. Akar Kuadrat merupakan kebalikan dari operasi kuadrat (pangkat 2) contoh :

2. Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari operasi pangkat 3 contoh :

Akar suatu bilangan

164416 2

72999729 33

Menghitung Akar Kuadrat suatu bilangan

Dengan cara bersusun

1. Kelompokkan bilangan 46.656 dua angka dari belakang dengan menggunakan garis ataupun titik, sehingga akan terbentuk 4 | 66 | 56. Cari taksiran rendah untuk √4, yaitu kelompok angka paling depan. Taksiran rendah dari √4 = 2. Tulis 2 × 2 di sebelah kiri dan tulis juga hasilnya di bawah 4.

2. Kurangkan 4 dengan 4, tulis hasilnya di bawah. Turunkan dua angka selanjutnya. Jumlahkan angka sebelah kiri, yaitu 2 + 2 = 4. Selanjuntya carilah angka yang sama sehingga hasil 4_ × _ merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 66. Diperoleh bilangan tersebut adalah 1, sehingga 41 × 1 = 41. Kurangkan 66 dengan 41, tulis hasilnya, yaitu 25, di bawah.

3. Turunkan 2 angka selanjutnya. Jumlahkan angka sebelah kiri kedua, yaitu 41 + 1 = 42. Tulis hasilnya di bawah. Carilah angka yang sama sehingga 42_ × _ merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 2.556. Diperoleh bilangan tersebut adalah 6, sehingga 426 × 6 = 2.556. Kurangkan 2.556 dengan 2.556, kemudian tulis hasilnya di bawah.

Akar dari 46.656 merupakan bilangan yang terdiri dari angka-angka yang berwarna orange. Sehingga, √46.656 = 216

Menghitung Akar Kuadrat suatu bilangan

Dengan cara faktorisasi Prima

Sehingga diperoleh,

46.656 = 26 × 36

= (23 × 33)2

= 2162.

Oleh karena itu, √46.656 = 216.

Sifat - sifat Akar suatu bilangan

b xab x a .1

b: ab : a .2 Contoh :

6010 x 6100 x 36100 x 363600

7,54 x 3016 : 90016:900

Latihan Soal

1. Tentukan Nilai dari :

622332 5 : 5 x 5.a

182

2424.

x

b