bahan ajar matematika kelas 5 :...
Post on 03-Mar-2019
622 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
2
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan
rahmat serta karunia-Nya hingga penyusun dapat menyelesaikan bahan ajar
yang berjudul Operasi Hitung Pecahan dengan tepat waktu. Adapun tujuan
dan maksud pembuatan bahan ajar ini selain sebagai salah satu tugas mata
kuliah Pendalaman Matematika yang diberikan oleh dosen pengajar juga
memberikan pengetahuan baru bagi penyusun serta pembaca mengenai bahan
ajar yang dapat diaplikasikan kepada siswa SD kelas 5.
Tak ada sesuatu yang cacat celanya walaupun sebagian besar
kemampuan penyusun telah dikerahkan dalam penyusunan ini. Berbagai
bentuk cacat dan kesalahan yang mencirikan kekurangan penyusun sebagai
manusia yang penuh kekhilafan, tentu tak dapat terhindarkan. Oleh karena
itu, penyusun sangat menghargai segala saran dan pendapat dari pihak lain
guna mendapatkan penulisan yang lebih baik di kemudian hari.
Akhir kata penyusun berharap semoga bahan ajar dapat bermanfaat
bagi semua pihak khususnya bagi kami penyusun, umumnya bagi pembaca.
Aamiin.
Bandung, Mei 2017
Penyusun
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
3
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...................... ...................... ...................... ...................... 2
DAFTAR ISI...................... ...................... ...................... ...................... ........... 3
ANALISIS MATERI PELAJARAN...................... ...................... ................. 4
KD, INDIKATOR, DAN TUJUAN...................... ...................... ................. 5
PETA KONSEP...................... ...................... ...................... ...................... ....... 9
PEMBELAJARAN 1
PENGERTIAN BILANGAN PECAHAN
1. PECAHAN BIASA...................... ...................... ...................... ............... 10
2. PECAHAN SENILAI...................... ...................... ...................... .......... 12
3. PECAHAN CAMPURAN...................... ...................... ...................... ...... 13
PEMBELAJARAN 2
OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN
1. OPERASI PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN........................ 16
2. OPERASI PENGURANGAN BILANGAN PECAHAN........................ 22
3. OPERASI PERKALIAN BILANGAN PECAHAN...................... ..........29
4. OPERASI PEMBAGIAN BILANGAN PECAHAN...................... ........35
5. MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERHUBUNGAN DENGAN
OPERASI HITUNG PECAHAN...................... .......................................44
SOAL EVALUASI ...................... ...................... ...................... .........................48
KUNCI JAWABAN ...................... ...................... ...................... .......................49
RANCANGAN MEDIA...................... ...................... ...................... ...................50
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
ANALISIS MATERI PELAJARAN
Kompetensi Inti
3. Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya,
makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah, di sekolah dan tempat bermain.
4. Menyajikan pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas, sistematis dan logis, dalam karya yang estetis, dalam gerakan
yang mencerminkan anak sehat, dan dalam tindakan yang mencerminkan perilaku anak beriman dan berakhlak mulia
Kompetensi Dasar
3.2 Menjelaskan dan melakukan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda
3.3 Menjelaskan dan melakukan perkalian dan pembagian pecahan
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian pecahan
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
Materi
Prasyarat Sub Materi Kedalaman Keluasan Keterkaitan IPCK ICK
Pecahan
biasa dan
pecahan
campuran
Penjumlahan
pecahan
Pengurangan
pecahan
Perkalian
pecahan
Pembagian
pecahan
Penjumlahan
pecahan biasa
Penjumlahan
pecahan
campuran
Pengurangan
pecahan biasa
Pengurangan
pecahan
campuran
Perkalian
pecahan biasa
Perkalian
pecahan
campuran
Pembagian
pecahan biasa
Penyelesaian masalah yang berhubungan dengan operasi hitung pecahan
Pecahan
dalam
perbandinga
n dan skala
Menjelaskan
mengenai
pecahan
Menuliskan
bentuk
pecahan biasa
Menuliskan
bentuk
pecahan
campuran
Membedakan
antara
pecahan biasa
dan pecahan
campuran
1. Mengoperasikan
penjumlahan pecahan
biasa
2. Mengoperasikan
penjumlahan pecahan
campuran
3. Mengoperasikan
pengungaran pada
pecahan biasa
4. Mengoperasikan
pengurangan pada
pecahan campuran
5. Mengoperasikan
perkalian pada pecahan
biasa
6. Mengoperasikan
perkalian pada pecahan
campuran
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
Pembagian
pecahan
campuran
7. Mengoperasikan
pembagian pada pecahan
biasa
8. Mengoperasikan
pengurangan pada
pecahan campuran
9. Mengaitkan masalah
yang berhubungan dengan
operasi hitung pecahan
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
7
KOMPETENSI DASAR,
INDIKATOR, DAN
TUJUAN
KOMPETENSI DASAR
3.2 Menjelaskan dan melakukan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan
dengan penyebut berbeda
3.3 Menjelaskan dan melakukan perkalian dan pembagian pecahan
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan
pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian
Pecahan
INDIKATOR
1. Mengoperasikan penjumlahan pecahan biasa
2. Mengoperasikan penjumlahan pecahan campuran
3. Mengoperasikan pengungaran pada pecahan biasa
4. Mengoperasikan pengurangan pada pecahan campuran
5. Mengoperasikan perkalian pada pecahan biasa
6. Mengoperasikan perkalian pada pecahan campuran
7. Mengoperasikan pembagian pada pecahan biasa
8. Mengoperasikan pengurangan pada pecahan campuran
9. Mengaitkan masalah yang berhubungan dengan operasi hitung pecahan
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
8
TUJUAN
1. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan penjumlahan pecahan
biasa dengan benar
2. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan penjumlahan pecahan
campuran dengan tepat
3. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan pengungaran pada
pecahan biasa dengan benar
4. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan pengurangan pada
pecahan campuran dengan tepat
5. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan perkalian pada pecahan
biasa dengan benar
6. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan perkalian pada pecahan
campura dengan tepat
7. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan pembagian pada
pecahan biasa dengan benar
8. Melalui latihan soal, siswa dapat mengoperasikan pengurangan pada
pecahan campuran dengan tepat
9. Melalui pemberian masalah, siswa dapat mengaitkan masalah yang
berhubungan dengan operasi hitung pecahan dengan baik
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
9
PETA KONSEP
Pecahan
Pengertian Pecahan
Pecahan Senilai
Operasi Hitung Pecahan
Penjumlahan Pecahan
Pengurangan Pecahan
Perkalian Pecahan
Pembagian Pecahan
Penyelesaian masalah yang berhubungan
dengan operasi hitung pecahan
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
10
PEMBELAJARAN 1 PENGERTIAN PECAHAN
A. Pecahan Biasa
Ibu Rita mempunyai satu buah pizza utuh, lalu Ibu Rita akan
membagikan pizza tersebut pada 5 orang anggota keluarganya. Ibu Rita
membagi pizza tersebut menjadi 6 bagian sama besar. Berapa bagiankah
yang dimiliki Ibu Rita dan 5 orang anggota keluarga yang lainnya? Ibu Rita
memiliki
bagian dari keseluruhan pizza, begitupun 5 anggota keluarga
yang lainnya.
atau dibaca 1 per 6 merupakan bilangan pecahan. Apakah
kamu tahu apa itu bilangan pecahan? Apa maksud dari angka 1 dan 6?
Untuk mempelajari lebih lanjut mari kita sama-sama belajar mengenai
pecahan.
Pecahan adalah suatu bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut.
Pembilang adalah bagian yang dimiliki sedangkan penyebut adalah
keseluruhan bagian. Coba perhatikan gambar di bawah ini! Berapakah
bagian yang diarsir?
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
11
Pembilang
Penyebut
Coba nyatakan bagian-bagian yang diarsir di bawah ini ke dalam bentuk
pecahan !
a.
=
b.
=
c.
=
AYO COBALAH!
INGATLAH
1 adalah pembilang atau bagian yang
diarsir
3 adalah penyebut atau keseluruhan
bagian
Bagian yang diarsir yaitu 1 dan jumlah
bagian keseluruhannya adalah 3 bagian.
Sehingga bentuk pecahan bagian yang
diarsir adalah
.
V
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
12
d.
=
e.
=
B. Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama. Perhatikan
gambar di bawah ini!
Ketiga gambar di atas menunjukkan kesamaannya bahwa yang diberi
warna hijau hanya setengah bagian yang sama besar, hanya saja jumlah
kotaknya berbeda. Maka
senilai dengan
dan
.
8
Gambar (1) =
Gambar (2) =
Gambar (3) =
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
13
8
Diketahui bahwa pecahan senilai merupakan hasil dari penyebut dan
pembilang yang dikalikan dengan angka yang sama.
C. Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan
bilangan pecahan. Seperti contoh di bawah ini :
Contoh
1 merupakan bilangan bulat dan
adalah
bilangan pecahan
INGATLAH!
Pecahan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa begitupun
sebaliknya pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan senilai jika
bilangan pembilang lebih besar dari bilangan penyebutnya.
INGATLAH!
Pecahan senilai adalah pecahan yang bernilai sama dan atau
hasil kali pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
14
0
0
0
Contoh :
Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa!
=
Cara untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa adalah :
Mengkalikan bilangan bulat yang di depan pecahan dengan
penyebutnya.
Lalu tambahkan hasil perkalian tersebut dengan pembilangnya.
Hasil dari perkalian dan penjumlahan tersebut adalah bilangan
pembilang pada pecahan biasa dan bilangan penyebutnya tetap tidak
berubah.
=
𝑥 +
=
0
Ubahlah pecahan biasa menjadi pecahan campuran!
Cara untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran adalah :
Jika bilangan pembilang lebih besar dari bilangan penyebut dan bisa
membagi penyebutnya maka pecahan tersebut bisa diubah menjadi
pecahan campuran
Bagilah bilangan pembilang dengan bilangan penyebut dan hasilnya
simpan di depan bilangan pecahan
Sisa dari pembagian tersebut merupakan bilangan pembilang yang
baru dan bilangan penyebutnya tetap .
10 : 4 = 2 sisa 2
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
15
Untuk lebih memahami mengubah bentuk pecahan campuran menjadi
pecahan biasa atau sebaliknya, kerjakanlah latihan soal di bawah ini :
AYO COBALAH!
Ubahlah pecahan biasa menjadi pecahan campuran!
1.
5 =
..
..
2. 0
=
..
..
Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa!
3. 5
7
..
..
4. 3
=
..
..
5. 2
9
..
..
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
16
PEMBELAJARAN 2 OPERASI HITUNG PECAHAN
A. Penjumlahan Pecahan
1. Penjumlahan Pecahan Biasa
Pada penjumlahan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeda
maka terlebih dahulu harus menyamakan penyebutnya, karena jika
penyebutnya berbeda maka pecahan tersebut tidak dapat dijumlahkan.
Perhatikan contoh di bawah ini!
INGATLAH!
Pada penjumlahan pecahan biasa, jika penyebutnya sama maka
pembilangnya langsung dijumlahkan. Perhatikan contoh di
bawah ini!
+ =
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
17
3+
3+
+
3+
𝑥
3 𝑥 +
𝑥 3 6
𝑥 3
3+
+
6
0
Contoh
Langkah pertama adalah menyamakan penyebutnya dengan mencari KPK dari
kedua penyebutnya, seperti contoh di atas KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
Langkah kedua adalah setelah menyamakan penyebutnya maka pembilangnya juga
harus diubah, sesuai dengan konsep pecahan senilai jika penyebutnya dikali x
maka pembilangnya juga dikali x. Seperti contoh di atas.
Langkah ketiga adalah setelah penyebutnya disamakan dan pembilangnya telah
diubah maka kedua pecahan tersebut dapat dijumlahkan.
+
+
+
+
5
Pada penjumlahan pecahan biasa dan bilangan bulat, proses
penyelesaiannya berbeda. Perhatikan contoh di bawah ini!
Jika penjumlahan pecahan dengan bilangan bulat, maka terlebih
dahulu ubahlah bilangan bulat menjadi pecahan yang penyebutnya
sama dengan pecahan yang ada di depannya dan jika pembilang
dibagi penyebut maka hasilnya bilangan bulat itu sendiri.
2 =
INGATLAH!
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
18
Untuk memahami lebih lanjut mengenai penjumlahan pecahan biasa,
kerjakanlah latihan dan lembar kegiatan di bawah ini dengan langkah-
langkah yang telah dicontohkan di atas !
Agar lebih memahami materi operasi penjumlahan pecahan, lakukakanlah
kegiatan dibawah ini bersama temanmu!
Lakukan kegiatan di bawah untuk menentukan hasil dari
+
Sediakan dua lembar kertas HVS
Lipatlah kedua kertas tersebut menjadi dua bagian yang sama
Arsirlah salah satu bagian pada kedua kertas tersebut
Coba gambarkan hasil yang terbentuk dari penjumlahan tersebut!
Hitunglah penjumlahan pecahan di bawah ini dengan benar!
1.
5+
5
2.
+
7
3.
+
4.
5+ 3
5. Ibu Rima membeli
kg terigu dan
kg gula pasir. Kedua
barang tersebut dimasukkan ke dalam kantong keresek.
Berapakah berat kantong keresek yang dibawa oleh Ibu Rima?
AYO COBALAH !
LEMBAR KEGIATAN 1
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
19
+
+
⬚
⬚
Gambar pola HVS 1
+
Gambar pola HVS 2
=
Hasil
Maka dapat disimpulkan bahwa
+
Lakukan kegiatan di bawah untuk menentukan hasil dari
+
Lipatlah salah satu kertas HVS yang telah diarsir tadi menjadi 2
bagian yang sama dan HVS satunya lipat menjadi 4 bagian
Gambarkanlah pola dari kedua HVS tersebut
Gambar pola HVS 1 Gambar pola HVS 2
Karena pola pada gambar HVS 1 dan HVS 2 berbeda maka tidak dapat
dijumlahkan langsung
Lihatlah kedua gambar di atas, apakah bagian yang di arsirnya sama?
Sama seperti pecahan senilai bahwa
Sehingga
Jadi, pada penjumlahan pecahan harus disamakan ..........
Maka dapat disimpulkan bahwa
+
..
..
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
20
2. Penjumlahan Pecahan Campuran
Pada penjumlahan pecahan campuran, penyelesaiannya juga sama
seperti pecahan biasa hanya saja pecahan campuran dirubah terlebih
dahulu menjadi pecahan biasa. Perhatikan contoh di bawah ini!
+
⋯
+
9
+
6
5
3
3
Contoh :
+
+
3
Atau
Pada penjumlahan pecahan campuran jika penyebutnya sama maka
bisa langsung dijumlahkan antara bilangan bulat dengan bilangan
bulatnya dan pecahan dengan pecahannya atau bisa juga dengan
mengubah dulu menjadi pecahan biasa.
3+
5 ⋯
3+
5
5
3+
5
5
3+
5
5+
5
5
5 𝑥 5 5
3 𝑥 5 5+
𝑥 3 33
5 𝑥 3 5
5
5+
33
5
58
5
58
5 3
3
5
Pada penjumlahan pecahan campuran yang penyebutnya berbeda maka
terlebih dahulu mengubah pecahan tersebut menjadi pecahan biasa.
Setelah itu sama seperti penjumlahan pecahan biasa jika
penyebutnya berbeda maka samakan dulu penyebutnya.
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
21
Untuk lebih memahami penjumlahan pecahan campuran,
kerjakanlah latihan soal di bawah ini !
AYO COBALAH!
Selesaikan penjumlahan pecahan campuran di bawah
ini!
1. 3
+
2. 3
+
3.
+
4.
+ 3
5. Ayah membeli buah mangga sebanyak 2
kg, lalu
ibu membeli juga buah mangga sebanyak
kg.
Berapakah jumlah buah mangga ayah dan ibu?
+
+ +
INGATLAH!
Pada penjumlahan pecahan campuran dan bilangan bulat,
proses penyelesaiannya berbeda. Perhatikan contoh di bawah
ini!
Jika penjumlahan pecahan dengan bilangan bulat, maka bisa
langsung saja menjumlahkan kedua bilangan bulatnya.
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
22
OPERASI PENGURANGAN
BILANGAN PECAHAN
Sebelum memasuki pembelajaran selanjutnya, alangkah lebih baiknya kita
melakukan kegiatan berikut ini:
Tujuan : Mengetahui cara menghitung pengurangan pada bilangan
pecahan
Alat dan Bahan : a. Kertas lipat
b. Pensil
c. Penggaris
d. Penghapus
Cara penggunaan:
Contoh soal
1. Siapkan kertas lipat
2. Gambarlah bangun datar persegi panjang di kertas lipat
3. Bagilah gambar tersebut menjadi 4 bagian menggunakan pensil
dan penggaris
4. Lalu arsilah 3 kotak bagian menggunakan pensil
5. Karena soal
-
maka hapus 2 arsiran bagian menggunakan
penggaris
6. Maka sisa kotak yang masih diarsir tersisa
1. Pengurangan Bilangan Pecahan Biasa Senilai
Mengurangkan pecahan yang telah sama
penyebutnya, operasi pengurangannya
hanya mengurangi pembilangnya.
Perhatikan contoh di samping ini!
-
=
LEMBAR KEGIATAN 2
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
23
Contoh:
5
-
=
2. Pengurangan Bilangan Pecahan Biasa Tidak Senilai
INGATLAH!
Mengurangkan pecahan yang tidak
sama penyebutnya, terlebih dahulu
harus menyamakan penyebutnya,
karena pecahan tidak bisa dikurangi
apabila penyebutnya tidak sama. Ayo
Perhatikan contoh berikut ini!
5
-
=
Kurangkanlah bilangan
pembilangnya
Penyelasaian
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
24
Contoh:
-
=
-
=
3. Pengurangan Bilangan Pecahan Biasa Dengan Bilangan Bulat
2. Apabila penyebut dikalikan pada suatu bilangan, maka pembilang pun dikalikan pada bilangan yang sama.
3. Apabila sudah mendapatkan
hasil dari perkalian, maka
kuranglah pembilangnya
INGATLAH!
Mengurangkan bilangan bulat dengan pecahan biasa
adalah dengan mengubah bilangan bulat menjadi bentuk
pecahan disamakan dengan penyebut pecahan yang akan
dikurangkan. Misalnya 1 =
;
;
dll
1. Ubahlah menjadi pecahan yang penyebutnya sama dengan mencari KPK dari 2 bilangan penyebutnya (6).
Penyelasaian
-
=
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
25
1.5
-
= ….
2.
0 -
5 = ….
3. 1 -
= .....
4. Ibu mempunyai kue sebesar
lalu ibu memberikan
potongan kue kepada
Ratna. Maka berapakah sisa kue milik ibu? …..
5. Dina memiliki
potong pizza, lalu adik dina meminta
potong pizza yang
dimiliki Dina. Maka sisa pizza yang dimiliki Dina yaitu ….
Contoh:
1 -
=
-
=
Ayo
Cobalah !
1. Ubahlah bilangan 1
kedalam bentuk pecahan
menjadi
1 -
= ….
Penyelasaian
2. Kurangkanlah bilangan
pembilangnya
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
26
Pengurangan Bilangan Pecahan Campuran
1. Pengurangan Bilangan Pecahan Campuran Senilai
Contoh:
2
-
=
-
=
0 = 1
0
3.Hasil dari
pengurangan pecahan
kemudian
disederhanakan.
Pecahan campuran adalah bilangan yang
terdiri atas bilangan asli dan bilangan pecahan
seperti berikut ini. 2
5 ; 6
5
; dan 1
7. Operasi
hitung pengurangan pecahan campuran dapat
dilakukan dengan cara sebagai berikut
1.Ubahlah pecahan
campuran menjadi
pecahan biasa.
2.Lakukan
pengurangan
pecahan
tersebut
seperti
pecahan biasa
2
-
=
… Penyelasaian
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
27
2. Pengurangan Bilangan Pecahan Campuran Tidak Senilai
Contoh:
2
5 -
0 =
5 -
0 =
0-
0 =
0 = 1
0
3. Pengurangan Bilangan Pecahan Campuran Dengan Bilangan Biasa
Contoh:
2
5 -
0 =…
Penyelasaian
1 Ubahlah pecahan
campuran menjadi
pecahan biasa.
2.Lakukan
pengurangan
pecahan
tersebut
seperti
pecahan
biasa
3 Hasil dari pengurangan
pecahan kemudian
disederhanakan.
4 Ubahlah kedua pecahan
menjadi pecahan yang
sama penyebutnya
1.Ubahlah pecahan
biasa menjadi
pecahan campuran
2.Lakukan
pengurangan
pecahan
tersebut
seperti
pecahan
biasa
2 -
=…
Penyelasaian
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
28
1. 2
5 -
5 = …
2. 3
-
= …
3. 3 - 1
5 = ...
4. Susi mempunyai kue sebesar 1
7 lalu Susi memberikan
5
7 potongan kue kepada
Dian. Maka berapakah sisa kue milik ibu? …
5. Azka memiliki 2 loyang pizza, lalu andre meminta 1
potong pizza yang
dimiliki Azka. Maka sisa pizza yang dimiliki Azka yaitu …
2 -
= 1
-
=
Ayo
Cobalah!
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
29
OPERASI PERKALIAN
BILANGAN PECAHAN
1. Perkalian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa
Contoh Soal
Caca berasama ina akan mengikuti kelas memasak, mereka
ditugaskan untuk membawa
kg beras. Mereka sepakat untuk membawa
masing masing setengah (
) dari berat tersebut. Berapa beras yang
harus dibawa Caca?
JAWAB
Untuk membuktikan pernyataan di atas, mari kita coba soal yang lainnya!
Pada gambar 1 menunjukan operasi hitung
x
=
0
pembilang dari hasil, yang sama dengan 2 × 3, yaitu
perkalian dari perkaliannya adalah 6 pembilang
pecahan-pecahan yang dikalikan. Sedangkan penyebut
dari hasil perkaliannya adalah 20, yang sama dengan 5 ×
3
3
Perhatikan persegi panjang yang berwarna biru pada kolom di
samping! Gambar tersebut merupakan ilustrasi dari
penyelesaian soal di atas.
Persegi panjang tersebut memiliki panjang
dan lebar
dari
satuan persegi. Dari gambar tersebut dapat terlihat bahwa
luas persegi adalah
bagian dari satuan persegi.
Karena luas persegi p x l maka
X
=
Operasi hitung perkalian pecahan biasa dengan pecahan
biasa dilakukan dengan cara langsung mengalikan pembilang
dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
30
4, yaitu perkalian dari penyebut pecahan-pecahan yang
dikalikan.
Pada gambar 2 menunjukan operasi hitung
x
5 =
0
Pembilang dari hasil, yang sama dengan 2 × 3,
yaitu perkalian dari perkaliannya adalah 6 pembilang
pecahan-pecahan yang dikalikan. Sedangkan
penyebut dari hasil perkaliannya adalah 20, yang
sama dengan 5 × 4, yaitu perkalian dari penyebut
pecahan-pecahan yang dikalikan.
Dari beberapa contoh di atas dapat disimpulkan bahwa cara menghitung
perkalian pecahan adalah
Hitunglah perkalian pecahan berikut ini!
1.
x
=
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
2.5
x
7 =
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
3.
x
=
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
4.
x
5
=
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
5.5
x
=
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
6
5
𝑃𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔
𝑃𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 x
𝑃𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔
𝑃𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 =
𝑃𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑋 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔
𝑃𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑋 𝑃𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡
Ayo
Cobalah!
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
31
2. Perkalian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat
Operasi hitung perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa
dilakukan dengan cara langsung mengalikan pembilang dengan pembilang
dan penyebut dengan penyebut.
Contoh Soal
1. 2 x
5 =
5 =
5
2. 3 x
=
=
Hitunglah perkalian pecahan berikut ini!
1. 1 x
=
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
2. 6 x
=
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
3. 4 x
7 =
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
4. 3 x 5
=
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
5. 2 x
=
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
Mengubah bilangan bulat
menjadi bilangan pecahan
1. 2 =
= 2
2. 6 =
= 6
Apabila bilangan bulat ingin
dibentuk pecahan maka
penyebut dapat ditulis 1 atau 𝑏𝑖𝑙.𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡
Ayo
Cobalah!
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
32
3. Perkalian Pecahan Campuran
Operasi hitung perkalian pecahan campuran pada prinsipnya hampir sama
dengan perkalian pecahan biasa. Hal yang perlu diingat adalah cara mengubah
pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Contoh Soal
1.
x
5
=
5
X 5
=
5 5
=
5
2.
x 3
7
=
0
X
=
0
=
0
Ayo Cobalah!
Hitunglah perkalian pecahan di bawah ini!
1.
x 3
5 =
. .
.. X
. .
.. =
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
2.
5 x 2
=
. .
.. X
. .
.. =
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
3. 2
x 3
=
. .
.. X
. .
.. =
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
4. 1
x
36
= . .
.. X
. .
.. =
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
5.
x 3
=
. .
.. X
. .
.. =
. 𝑋
. 𝑋 =
. .
..
Mengubah Pecahan Camburan
menjadi pecahan biasa
=
0
2 x 3 = 6
6 + 4 = 10
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
33
Soal
= ............
Ikuti langkah di bawah ini untuk menemukan jawaban dari soal di atas!
Siapkan Kertas a4 satu lebar
Gunakan pecahan yang pertama (
) untuk menentukan banyak lipatan
kertas secara vertikal.
(Kena pembilang berjumlah 2, maka lipat kertas secara vertikal
sebanyak 1 kali sehingga kertas menjadi 2 bagian)
Gunakan pecahan yang kedua (
) untuk menentukan banyak lipatan
kertas secara horizontal.
(Kena pembilang berjumlah 4, maka lipat kertas secara vertikal
sebanyak 3 kali sehingga kertas menjadi 4 bagian)
Bentangkan kertas yang telah dilipat, temukan garis atau kotak satuan
yang terbentuk dari lipatan.
Lipatlah kertas menjadi 2 bagian secara vertikal , kemudian gambarkan
pada kotak yang telah disediakan !
Arsirlah bagian kotak tersebut sesuai jumlah pembilang pada soal.
(Pada pecahan pertama bernilai 1 maka kotak yang diarsir secara
vertikal adalah 1, dan untuk pembilang pada pecahan ke2 bernilai 3
maka arsir 3 kotak secara horizontal)
LEMBAR KERJA
SISWA
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
34
Hitunglah jumlah kotak terarsir dan kotak keseluruhan.
(Kotak terarsir dijadikan sebagai pembilang dan jumlah kotak
keseluruhan dijadikan sebagai penyebut)
Jadi hasil dari perkalian
=
- Jumlah kotak terarsir 3 maka
pembilangnya 3
- Jumlah keseluruhan kotak 8 maka
penyebutnya 8
3
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
35
OPERASI PEMBAGIAN
BILANGAN PECAHAN
1. Operasi Pembagian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat
Diketahui :
a. Pita yang dimiliki Ibu yaitu 3 m
b. 1 bunga memerlukan 25 cm pita atau
Pertanyaan :
a. Berapa banyak bunga yang dapat dibuat oleh Ibu?
Ibu mempunyai 3 m pita yang akan dibuat bunga. Untuk
membuat 1 bunga, Ibu memerlukan 25 cm pita. Berapa banyak
bunga yang dapat dibuat oleh Ibu dengan 3 m pita yang ia
miliki ?
5 𝑐𝑚
00 𝑐𝑚
𝑚
Ayo Simak !
Bagaimanakah cara menyelesaikan soal diatas ?
Ayo kita selesaikan bersama-sama!
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
36
Penyelesaian :
3 m pita akan dibuat bunga. Masing-masing bunga
membutuhkan 25 cm atau ¼ m pita. Sehingga
setiap kali ibu membuat bunga, pitanya akan
berkurang sebanyak 25 cm atau ¼ m.
Penjelasannya dapat dijabarkan sebagai berikut :
Jika diubah kedalam kalimat matematika yaitu
3 meter Pita
Untuk membuat 1 bunga, Ibu membutuhkan 25 cm pita atau pita.
Sehingga dapat digambarkan sebagai berikut :
3 −
−
−
−
−
− ⋯ 0
Berapa banyak bunga
yang harus dibuat
sampai pita sepanjang
3 m tersebut habis ?
𝟑 ∶ 𝟏
𝟒 ⋯
1 meter 1 meter 1 meter
𝑚
1 meter 1 meter 1 meter
25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm 25 cm
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
𝑚
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
37
Dari penjabaran diatas, terlihat bahwa dari pita sepanjang 3 meter dapat
membentuk 12 bunga atau dalam kalimat matematika yaitu
Lalu, mengapa ?
Perhatikan penejelasan berikut ini :
3 merupakan bilangan bulat. Agar dapat kita bagi dengan
pecahan maka kita dapat mengubah bentuk bilangan 3
kedalam bentuk pecahan menjadi . Sehingga dapat
dijabarkan sebagai berikut :
Untuk menguji pemahamanmu, selesaikan soal dibawah ini !
𝟑
𝟏
𝟑
𝟏 𝒙
𝟒
𝟏
𝟑
𝟏 𝒙
𝟒
𝟏
𝟑
𝟏 𝒙
𝟒
𝟏
𝟏
𝟒
𝟏
𝟒 𝒙
𝟒
𝟏
𝟒
𝟒 𝟏
= = = = 𝟑
𝟏 𝒙
𝟒
𝟏
𝟏𝟐
𝟏 𝟏𝟐
𝟑 ∶ 𝟏
𝟒 𝟏𝟐
𝟏. 𝟓 ∶ 𝟏
𝟒 ⋯
𝟐. 𝟕 ∶ 𝟏
𝟐 ⋯
𝟑 ∶ 𝟏
𝟒 𝟏𝟐
3 ∶
3
𝟑. 𝟖 ∶ 𝟐
𝟓 ⋯
𝟒. 𝟒 ∶ 𝟐
𝟑 ⋯
Ayo Cobalah !
𝟓. 𝟔 ∶ 𝟏
𝟑 ⋯
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
38
2. Operasi Pembagian Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa
Diketahui :
1. 500 ml air dari botol berukuran 1000 ml. Apabila diubah kedalam bentuk
pecahan yaitu
2. 250 ml air dari botol berukuran 1000 ml. Apabila diubah kedalam bentuk
pecahan yaitu
Pertanyaan :
Berapa banyak botol ukuran 250 ml yang akan terisi oleh 500 ml air yang
dimiliki oleh Ibu ?
Atau dalam kalimat matematika
Ibu mempunyai satu botol minum ukuran 1000 ml. Setengah
dari botol tersebut terisi air sebanyak 500 ml. Kemudian ibu
ingin menuangkan air yang dimilikinya tersebut pada botol
ukuran 250 ml. Berapa banyak botol ukuran 250 ml yang
terisi oleh air?
500 𝑚𝑙
000 𝑚𝑙
50 𝑚𝑙
000 𝑚𝑙
∶
⋯.
Ayo Simak !
Bagaimanakah cara menyelesaikan soal diatas ?
Ayo kita selesaikan bersama-sama!
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
39
Penyelesaian :
Botol ukuran 1000 ml
Botol-botol berukuran 250 ml
Air 500 ml
500 𝑚𝑙
000 𝑚𝑙
50 𝑚𝑙
000 𝑚𝑙
∶
𝟐
Dipindah / Dibagi
∶
⋯
2 botol 250 ml
terisi air
Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa, 500 ml air yang mengisi botol
berukuran 1000 ml jika dipindahkan kedalam botol yang berukuran 250 ml, maka
akan menempati 2 botol berukuran 250 ml.
Atau
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
40
Perhatikan penjelasan berikut ini :
3. Operasi Pembagian Pecahan Campuran
Bapak membeli minyak tanah sebanyak 30 liter. Bapak hendak
menjual kembali minyak tanah tersebut menjadi beberapa botol
yang masing-masinnya berisi minyak tanah sebanyak 1 liter.
Berap banyak botol yang bapak butuhkan?
Ayo Simak !
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐 𝒙
𝟒
𝟏
𝟏
𝟐 𝒙
𝟒
𝟏
𝟏
𝟐 𝒙
𝟒
𝟏
𝟏
𝟐 𝒙
𝟒
𝟏
𝟒
𝟐 𝟐
𝟏
𝟒
𝟏
𝟒 𝒙
𝟒
𝟏
𝟒
𝟒 𝟏
= = = =
Lalu, mengapa ?
∶
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐. 𝟏
𝟑 ∶
𝟏
𝟗 ⋯
𝟏. 𝟐
𝟑 ∶
𝟏
𝟑 ⋯
𝟑. 𝟐
𝟓 ∶
𝟏
𝟐 ⋯
𝟒. 𝟐
𝟑 ∶
𝟏
𝟗 ⋯
Ayo Cobalah !
𝟓. 𝟏
𝟐 ∶
𝟏
𝟒 ⋯
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
41
Diketahui
1. Minyak tanah yang dimiliki oleh Bapak 30 liter
2. 1 botol minyak tanah yang akan dijual berisi 1 liter
Pertanyaan
Berapa banyak botol yang dibutuhkan bapak untuk menjual 30 liter minyak tanah
tersebut ?
Penyelesaian
Untuk menjual minyak tanah tersebut, Bapak harus mengisi 1 liter minyak
kedalam 1 botol. Untuk mengetahui banyak botol yang dibutuhkan Bapak untuk
menjual 30 liter minyak tanah tersebut dapat dilakukan dengan cara pengurangan
berulang sebagai berikut :
Dari penjabaran diatas, 30 merupakan bilangan bulat dan 1 merupakan pecahan
campuran. Bagaimana cara mengoperasikan kedua bilangan tersebut ? Salah satu
cara yang dapat kita lakukan yaitu dengan mengubah kedua bilangan tersebut
menjadi pecahan biasa. Penjelasannya dapat dilihat dibawah ini :
𝟏𝟏
𝟐
𝑥 +
3
𝟏
𝟏
𝟐
30 − 𝟏
𝟐 − 𝟏
𝟏
𝟐 − 𝟏
𝟏
𝟐 − 𝟏
𝟏
𝟐 − 𝟏
𝟏
𝟐 − 𝟎
30
30 = 30 : 1 = 30
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
42
Dari penjelasan berikut, bilangan 30 dan 1 ini dapat dijadikan pecahan biasa
yaitu dan . sehingga apabila diubah kedalam bentuk kalimat matematika
yaitu :
Lalu, bagaimana
Penyelesaiannya ?
Simak penjelasan berikut ini!
Derijen Minyak ukuran 30 liter
Botol-botol kapasitas liter
Namun, berapa banyak botol yang diperlukan untuk
menampung 30 liter minyak tanah tersebut ?
30
3
30
∶
3
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
43
30 liter
minyak tanah
Botol kapasitas
Jadi, Bapak membutuhkan 20 buah botol untuk menjual minyak tanah
𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟
Dipindah / Dibagi
𝟏. 𝟕𝟏
𝟐 ∶ 𝟏
𝟏
𝟐 ⋯
𝟑𝟎
𝟏
𝟑𝟎
𝟏 𝒙
𝟐
𝟑
𝟑𝟎
𝟏 𝒙
𝟐
𝟑
𝟑𝟎
𝟏 𝒙
𝟐
𝟑
𝟑
𝟐
𝟑
𝟐 𝒙
𝟐
𝟑
𝟔
𝟔 𝟏
𝟐. 𝟐𝟎 ∶ 𝟏𝟏
𝟐 ⋯
𝟑𝟎
𝟏 𝒙
𝟐
𝟑
𝟔𝟎
𝟑 𝟐𝟎
𝟑. 𝟑𝟏
𝟐 ∶
𝟏
𝟐 ⋯
𝟒. 𝟒𝟎 ∶ 𝟏𝟏
𝟒 ⋯
= = = =
Ayo Cobalah !
𝟓. 𝟐 𝟏
𝟐 ∶
𝟏
𝟒 ⋯
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
44
MENYELESAIKAN MASALAH YANG
BERHUBUNGAN DENGAN OPERASI
HITUNG PECAHAN
Mempelajari pelajaran matematika sangatlah penting. Dalam kehidupan
sehari-hari, tak jarang kita dipertemukan dengan permasalahan yang melibatkan
hitung menghitung dalam matematika. Setelah kamu memperlajari operasi hitung
bilangan pecahan, kamu pasti mampu menyelesaikan setiap permasalalhan. Untuk
lebih jelanya, coba perhatikan contoh kasus di bawah ini!
kasus 1 :
Pernahkan kalian melihat atau memperhatikan ibu kalian yang sedang
menghitung-hitung bahan untuk membuat kue ? setiap bahan ibu takar
terlebih dahulu agar mendapatkan adonan yang baik dan bahan dapat
terpakai untuk membuat kue sebanyak yang diinginkan ibu.
kasus 2 :
pernahkah kalian melihat ayah menghitung potongan tali untuk
membetulkan jemuran di rumah ? sebelum membuat jemuran, ayah
mengukur panjang tali keseluruhan untuk dapat mengetahui berapa baris
jemuran yang dapat ayah buat dari tali yang ia miliki
Contoh Kasus
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
45
Dari dua contoh kasus diatas, dapat kita ketahui bahwa persoalan yang ada
dalam kehidupan sehari-hari dapat dipecahkan dengan penyelesaian matematika.
Perhatikanlah penyelesaian kasus kasus 1 sebgai berikut!
Untuk menjawab soal diatas, maka kita harus mengubahnya kedalam kalimat
matematika sebagai berikut :
Ibu mempunyai persediaan mentega sebanyak 2/3 kg. karena Adik ingin
roti buatan ibu, maka ibu membuatkannya. Untuk membuat roti diperlukan
1/3 mentega. Supaya tidak kehabisan mentega, Ibu membeli lagi ¼ kg
untukpersediaan. Berapa kg mentega yang dimiliki Ibu sekarang ???
Contoh Soal
3−
3 +
8
−
+
3
+
3
7
Kalimat matematikanya adalah :
Jadi, mentega yang dimiliki Ibu sekarang adalah 7
kg.
Jawab
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
46
Sekarang, coba giliranmu untuk berlatih mengerjakan soal-soal dibawah ini, dan
catat jawabanmu pada buku tulis!
1. Untuk membuat celana panjang diperlukan 1
9 meter kain, sedangkan
untuk membuat kemeja lengan pendek diperlukan kain sebanyak 1 ½
meter. Berapa meter kain yang diperlukan untuk membuat 2 celana
panjang dan 2 kemeja lengan pendek ?
2. Pak Harjo berkeinginan mengganti talang rumah. Untuk bagian depan
rumah, talang yang diperlukan 5 ¼ meter, sedangkan untuk dapur 3
meter, padahal Pak Harjo baru mempunyai talang 4 ½ meter. Berapa
meter talang yang harus dibeli Pak Harjo agar dapat mengganti seluruh
talang rumahnya ?
3. pada lebaran Idul Fitri Bu Minu membeli 12 ½ kg gula. Karena kasihan
pada Bu Minu, Pak Ali menolong membawa gula yang dibeli Bu Minu
sebanyak 7
kg. tetapi Bu Minu juga membeli tepung terigu sebanyak ¾
kg dan membawanya sendiri. Berapa kg belanjaan yang dipegang Bu Minu?
LATIHAN!
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
47
1. 7
+
5=
2. 5
-
=
3.
x
=
4.
:
=
5.
+
-
=
6. Bu Mini membeli
kg gula putih di pasar, kemudian Bu Mini membeli tepung
terigu sebanyak
kg. Berapa kg belanjaan yang dibawa Bu Mini ?
7. Di dalam kulkas tersedia
kg telur. Ibu menggunakan
kg untuk membuat
kue. Berapa kg sisa telur di dalam kulkas?
8. Zaki mempunyai
potong kue brownies, kemudian ia memberikan
bagian
dari brownies yang ia punya kepada Ana. Berapa bagian brownies yang Ana
dapatkan?
9. Dira mempunyai
bagian kue lapis, kemudian akan dibagikan kepada 3 orang
temannya. Berapa bagian kue lapis yang diterima masing masing teman Dira?
10. Kakak memiliki pita merah 7
m dan pita putih
5
m. Pita-pita tersebut akan
diberikan kepada Nugie sepanjang
m. Sisa pita kakak adalah ....
SOAL EVALUASI !
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
48
SOAL EVALUASI
Kerjakanlah soal latihan dibawah ini dengan jawaban yang tepat!
1. 7
+
5=
2. 5
-
=
3.
x
=
4.
:
=
5.
+
-
=
6. Bu Mini membeli
kg gula putih di pasar, kemudian Bu Mini membeli tepung
terigu sebanyak
kg. Berapa kg belanjaan yang dibawa Bu Mini ?
7. Di dalam kulkas tersedia
kg telur. Ibu menggunakan
kg untuk membuat
kue. Berapa kg sisa telur di dalam kulkas?
8. Zaki mempunyai
potong kue brownies, kemudian ia memberikan
bagian dari
brownies yang ia punya kepada Ana. Berapa bagian brownies yang Ana
dapatkan?
9. Dira mempunyai
bagian kue lapis, kemudian akan dibagikan kepada 3 orang
temannya. Berapa bagian kue lapis yang diterima masing masing teman Dira?
10. Kakak memiliki pita merah 7
m dan pita putih
5
m. Pita-pita tersebut akan
diberikan kepada Nugie sepanjang
m. Sisa pita kakakadalah ....
V
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
49
KUNCI JAWABAN
1.
+
5=
5 +
0 =
0+
0 =
0 =
0
2. 5
-
=
5
=
5
=
=
3.
x
=
=
9
4.
:
=
x
=
= 3
5.
+
-
=
+
=
+
=
0
=
5
=
V
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
50
RANCANGAN MEDIA
PEMBELAJARAN
Alat dan Bahan
1. Kardus
2. Gunting
3. Lakban
4. Crayon atau pensil warna untuk menghias
5. ¼ kg kacang hijau
Cara Membuat
1. Potonglah kardus menggunakan gunting dengan ukuran 30 cm x 30 cm
sebanyak 1 buah dan 30 cm x 5 cm sebanyak 4 buah.
2. Satukan potongan-potongan kardus tersebut sehingga membentuk
sebuah kotak dengan lakban yang telah dipersiapkan.
3. Potonglah kardus lain dengan ukuran 30 cm x 5 cm sebanyak 5 buah
untuk digunakan sebagia sekat.
4. Hiaslah kotak menggunakan crayon dan pensil warna
V
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
51
Cara Menggunakan
1. Perhatikan instruksi soal untuk menggunakan media pembelajaran
2. Syarat pemakaian media:
a.
x merupakan pembilang dan y merupakan penyebut
b. Pembilang merupakan bagian kotak yang di isi dengan kacang hijau
c. Penyebut merupakan banyaknya kotak yang terbagi oleh sekat-
sekat.
3. Untuk soal operasi penjumlahan:
a. Penjumlahan senilai
¼ + ¼
Penjelasan:
1) 1 merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut.
2) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau
3) Letakkan sekat-sekat kardus tersebut sehingga membagi
kotak menjadi 4 bagian sama rata
4) Isilah 1 bagian dari 4 bagian kotak dengan kacang hijau
5) Karena soal merupakan operasi penjumlahan dengan
bilangan ¼, maka kita harus mengisi 1 kotak dari 4 bagian
kotak lagi untuk menyelesaikan soal. Sehingga saat ini
terdapat 2 kotak dari 4 bagian kotak yang berisi kacang
hijau atau dapat kita sebut dengan 2/4.
6) Apabila kita lihat 2 kotak dari 4 bagian kotak yang berisi
kacang hijau ini telah mengisi ½ bagian dari kotak secara
keseluruhan. Sehingga 2/4 dengan ½.
V
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
52
b. Penjumlahan tidak senilai
½ + ¼
Penjelasan:
1) 1 merupakan pembilang dan 2 merupakan penyebut serta 1
merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut.
2) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau
3) Letakkan sekat-sekat kardus tersebut sehingga membagi
kotak menjadi 2 bagian sama rata
4) Isilah 1 bagian dari 2 bagian kotak dengan kacang hijau
5) Karena soal merupakan operasi penjumlahan ½ ditambah ¼
yang tidak senilai, maka kardus yang telah dibagi menjadi
2 bagian tersebut ditambah kembali sekat sehingga
menjadi 4 bagian sama rata yaitu menambahkan 1 sekat di
tengah ½ bagian kiri dan 1 sekat di tengah ½ bagian kanan.
Sehingga kotak sudah menjadi 4 bagian dan kacang hijau
yang telah terisi ½ berubah menjadi 2/4. Kemudian
karena soal merupakan operasi penjumlahan dengan
bilangan ¼ maka isilah 1 kotak yang belum terisi dengan
kacang hijau.
6) Sehinga diperoleh hasil penjumlahan ½ + ¼ = ¾
V
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
53
4. Untuk soal operasi pengurangan:
a. Pengurangan senilai
¾ - ¼
Penjelasan:
1) 3 merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut serta
1 merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut.
2) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau
3) Letakkan sekat-sekat kardus tersebut sehingga membagi
kotak menjadi 4 bagian sama rata
4) Isilah 3 bagian dari 4 bagian kotak dengan kacang hijau
5) Karena soal merupakan operasi pengurangan yaitu ¾ - ¼
maka ambilah kacang hijau dari kotak ketiga.
6) Sehinga diperoleh hasil pengurangan ¾ - ¼ = 2/4
b. Pengurangan tidak senilai
½ - ¼
Penjelasan:
1) 1 merupakan pembilang dan 2 merupakan penyebut serta 1
merupakan pembilang dan 4 merupakan penyebut.
2) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau
3) Letakkan sekat-sekat kardus tersebut sehingga membagi
kotak menjadi 2 bagian sama rata
4) Isilah 1 bagian dari 2 bagian kotak dengan kacang hijau
V
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
54
5) Karena soal merupakan operasi pengurangan ½ dikurangi ¼
yang tidak senilai maka, kardus yang telah dibagi menjadi
2 bagian tersebut ditambah kembali sekat sehingga
menjadi 4 bagian sama rata yaitu menambahkan 1 sekat di
tengah ½ bagian kiri dan 1 sekat di tengah ½ bagian kanan.
Sehingga kotak sudah menjadi 4 bagian. Dan kacang ijo
yang telah terisi ½ berubah menjadi 2/4, lalu karena soal
ditambah ¼ maka ambilah kacang hijau pada kotak bagian
kedua.
6) Sehinga diperoleh hasil penjumlahan ½ + ¼ = ¼
5. Untuk soal operasi perkalian
½ x ¼
Penjelasan:
a) 1 merupakan pembilang, sedangkan 2 dan 4 merupakan
penyebut.
b) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau.
c) Karena bilangan pertama merupakan ½ maka pertama-tama
kita harus membagi kardus menjadi 2 bagian sama rata
menggunakan kardus sekat.
d) Bilangan kedua merupakan operasi perkalian dengan bilangan
¼ sehingga kita harus membagi masing-masing ½ bagian dari
kotak keseluruhan menjadi 4 bagian. Sehingga saat ini kita
memiliki 8 bagian kotak.
e) Isilah 1 dari seluruh kotak dengan kacang hijau, sehingga kita
memperoleh hasil perkalian ½ x ¼ = 1/8
V
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
55
6. Untuk soal operasi pembagian
½ : ¼
Penjelasan:
a) 1 merupakan pembilang sedangkan 2 dan 4 merupakan
penyebut
b) Siapkan kotak, kardus sekat, dan kacang hijau
c) Karena bilangan pertama merupakan ½ maka pertama-tama
kita harus membagi kardus menjadi 2 bagian sama rata
menggunakan kardus sekat.
d) Bilangan kedua merupakan operasi pembagian, sehingga kita
harus membagi ½ bagian dari kotak keseluruhan menjadi 4
bagian.
e) ½ bagian yang telah diisi kacang hijau akan terbagi menjadi 2
bagian sehinga ½ : ¼ = 2
Kelebihan Media
1. Siswa dapat menyelesaikan soal pecahan senilai dan tidak senilai
secara konkrit
2. Siswa dapat secara langsung menggunakan media pembelajaran untuk
melatih psikomotor siswa.
3. Siswa dapat mengoperasikan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian bilangan pecahan senilai dan tidak senilai hanya dengan
menggunakan 1 media.
V
Bahan Ajar Matematika Kelas 5 : PECAHAN
56
Kekurangan Media
1. Media hanya dapat digunakan oleh soal-soal dengan angka yang
terbatas
2. Dalam penggunaan media siswa harus memakai secara bergantian
3. Siswa harus rapih dalam penggunaan media, karena jika tidak kacang
hijau akan berserakan dilantai.
V
top related