bahan ajar matematika ppt
Post on 08-Aug-2015
161 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
T
Advanced Learning Mathematics 3 for Social Science Programme
N IU
Suatu fungsi memotong sumbu-x di titik (-3, 0). Jika turunan fungsi tersebut adalah 2x + 1, tentukan di titik mana lagi fungsi tersebut memotong sumbu-x.
Pengertian IntegralPengertian Integral
Integral dengan Menggunakan Subtitusi
Aljabar
Integral dengan Menggunakan Subtitusi
Aljabar
Integral Tentu dan Luas Daerah di antara Dua Kurva
Integral Tentu dan Luas Daerah di antara Dua Kurva
Penerapan Konsep Integral dalam Bidang Ekonomi
Penerapan Konsep Integral dalam Bidang Ekonomi
KesimpulanKesimpulan
KuisKuis
BerandaBeranda
Integral sebagai Bentuk Antiturunan
Sifat-Sifat Integral Tak Tentu
Contoh Soal
Latihan Soal
Integral fungsi f(x) terhadap variabel x dilambangkan dengan notasi “∫ f(x) dx”.
c. ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx d.
1
, 11
nn x
x dx C nn
Tentukan hasil dari integral berikut.
31
5x dxa
.b. 6ky dy
a. dx x C b. ( ) ( )k f x dx k f x dx , dengan k adalah
kostanta
Contoh Soal
Tentukan hasil dari
Penyelesaian :
dyy3 58
dyydyy 35
33 5 88
CyCy
Cy
Cy
dyy
38
38
38
35
35
4
32
4
3
12
135
12
2
1
138
11
Latihan Soal
Tentukan hasil dari :
1.
2.
3.
4.
5. Tentukan suatu fungsi f yang melalui titik (0, - )dan f ‘(y) = 6y – 7.
2
3
Kerjakan soal Quick Review 1.1 hlm. 5 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.
Kerjakan soal Quick Review 1.1 hlm. 5 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.
Menentukan Integral dengan Menggunakan Substitusi Aljabar
Contoh Soal
Latihan Soal
.dy dy du
dx du dx ' ( ) . ' ( )f g x g x dx f g x C
Jika Anda memisalkan u = g(x) maka
'( )du
g xdx
'( )du g x dx
Dengan demikian,
' ( ) . ( ) '( )f g x g x dx f u du ( )f u C
( )f g x C
Tentukan hasil integral berikut.
32 2 5x x dx
Contoh Soal
Penyelesaian:Misalnya, u = x + 1 maka du = 1dx atau du = dx sehingga diperoleh
Tentukan hasil dari integral berikut dengan menggunakan teknik substitusi aljabar.
dxxx 31
Latihan Soal
Tentukan hasil integral berikut menggunakan substitusi aljabar.
1.
2.
4.
3.
Kerjakan soal Quick Review 1.2 hlm. 7 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.
Kerjakan soal Quick Review 1.2 hlm. 7 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.
Luas sebagai Limit suatu Jumlah
Integral Tentu
Contoh Soal
Latihan Soal
Menentukan Luas Daerah di antara Dua Kurva
1 2 3 4 5L p p p p p
1 1 0 2 2 1 3 3 2. . .f x x x f x x x f x x x
4 4 3 5 5 4. .f x x x f x x x
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5f x x f x x f x x f x x f x x
5
1
( )i ii
L f x x
1
limn
i in i
L f x x
Menentukan luas daerah dengan pendekatan
persegipanjang dalam
Menentukan luas daerah dengan pendekatan
persegipanjang dalam
Menentukan luas daerah dengan pendekatan persegipanjang luar
Menentukan luas daerah dengan pendekatan persegipanjang luar
1
limbn
i in i a
f x x f x dx
b
a
L f x dx
Agar luas daerah di bawah kurva dapat dihitung mendekati luas sesungguhnya maka daerah tersebut harus dibagi sebanyak mungkin, yakni sebanyak tak
hingga bagian (n ∞).
Teorema Dasar Kalkulus
dengan F merupakan antiturunan dari f yang memenuhi F’(x) = f(x).
b
a
L f x dx F b F a
b
b
aa
f x dx F x F b F a
1
( ) ( ) . ( ) ( )limbn
i i in i a
L f x g x x f x g x dx
Contoh Soal
Tentukan luas daerah yang diraster berikut.
Penyelesaian:
Daerah yang diraster dibatasi oleh kurva
, garis y = 0, garis x = -2, dan
garis x = 3. Oleh karena kurva y = 13x2 – 4
berada di bawah kurva y = 0 maka luas
daerah yang diraster dapat dicari sebagai
berikut.
43
1 2 xy
Latihan Soal
Tentukan hasil integral berikut.
1.
2.
3.
4.
Kerjakan soal Quick Review 1.3 hlm. 17 buku Advanced Learning Mathematics 3
Social Science Programme.
Kerjakan soal Quick Review 1.3 hlm. 17 buku Advanced Learning Mathematics 3
Social Science Programme.
Fungsi Biaya dan Fungsi Pendapatan Surplus Konsumen dan Surplus Produsen
Contoh
Latihan Soal
C x MC x dx 0
( )x
eCS P x P dx
0
x
ePS P P x dx 0
x
eCS P x P dx
Biaya marginal dari suatu perusahaan pembuat kamera digital ditentukan oleh persamaan MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dengan x menyatakan banyak kamera yang diproduksi dan biaya tetap produksi adalah Rp60.000.000,00. Tentukan besar biaya total perusahaan tersebut untuk memproduksi 1.000 unit kamera. Penyelesaian: Diketahui, MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dan k = Rp60.000.000,00. Fungsi biaya total perusahaan dapat ditentukan sebagai berikut. C(x) = ∫ MC(x)dx = ∫ (6x2 – 4x + 5)dx = 2x3 – 2x2 + 5x + k = 2x3 – 2x2 + 5x + 60.000.000 Dengan demikian, biaya total untuk memproduksi 1.000 unit kamera adalah C(1.000) = 2(1.000)3 – 2(1.000)2 + 5(1.000) + 60.000.000 = 2.058.005.000 Jadi, biaya total untuk memproduksi 1.000 kamera adalah Rp2.058.005.000,00.
Biaya marginal dari suatu perusahaan pembuat kamera digital ditentukan oleh persamaan MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dengan x menyatakan banyak kamera yang diproduksi dan biaya tetap produksi adalah Rp60.000.000,00. Tentukan besar biaya total perusahaan tersebut untuk memproduksi 1.000 unit kamera. Penyelesaian: Diketahui, MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dan k = Rp60.000.000,00. Fungsi biaya total perusahaan dapat ditentukan sebagai berikut. C(x) = ∫ MC(x)dx = ∫ (6x2 – 4x + 5)dx = 2x3 – 2x2 + 5x + k = 2x3 – 2x2 + 5x + 60.000.000 Dengan demikian, biaya total untuk memproduksi 1.000 unit kamera adalah C(1.000) = 2(1.000)3 – 2(1.000)2 + 5(1.000) + 60.000.000 = 2.058.005.000 Jadi, biaya total untuk memproduksi 1.000 kamera adalah Rp2.058.005.000,00.
C O N T O H
Latihan Soal
Tentukan hasil integral berikut.
1.
2.
Diketahui fungsi biaya marginal suatu perusahaan adalah MC(x) = 4x3 – 3x2 + 60 + 4 dengan biaya tetap 9, tentukanlah persamaan fungsi biaya total. Diketahui persamaan pendapatan marginal suatu perusahaan adalah MR(x) = 45 – 18x, tentukanlah fungsi pendapatan total perusahaan tersebut.
Kerjakan soal Quick Review 1.4 hlm. 23buku Advanced Learning Mathematics 3
Social Science Programme.
Integral Turunan
Integral Tak Tentu
Integral Tentu
Teorema Dasar Kalkulus
Aplikasi
K E S I M P U L A N
SSIIUU1. Tentukan luas daerah yang
diraster pada gambar berikut.
a.
2. Tentukan hasil integral berikut.
b. Diketahui persamaan biaya marginal perusahaan A adalah MC = 12x2 – 8x + 6 dan biaya tetap k = 4. Tentukan persamaan biaya totalnya.
KK
Kerjakan soal Unit 1 Review hlm. 26buku Advanced Learning Mathematics 3
Social Science Programme.
Upaya apa saja yang dapat Anda
lakukan untuk mendukung
program save water?
Upaya apa saja yang dapat Anda
lakukan untuk mendukung
program save water?
Tak ada rahasia untuk menggapai sukses. Sukses itu
dapat terjadi karena perpisahan, kerja keras, dan mau belajar dari ketinggalan
(Gen Collin Powell)
REFERENSIREFERENSIwww.ehow.comwww.2.bp.blogspot.comwww.worshipbackground.netwww.us.123rf.comwww.yaymicro.comwww.abuzadan.staff.uns.ac.idwww.designswan.comwww.pptbackground.netwww.rmktravel.comopenhousemarsudirinisemarang.blogspot.compontianak.tribunnews.comberitasekolah.comyoutube.comnikajatnika.wordpress.comtechisandeep.blogspot.com0235.Org
top related