bài toán vận tải

Bài toán vận tải1. Mô hình bài toán Một công ty có m kho hàng, tương ứng kho hàng Ai

chứa lượng hàng ai. Có n điểm bán hàng, tương ứng với điểm bán Bj bánđược lượng hàng bj.

Khi chuyển một lượng hàng từ kho Ai sang điểm bánBj, chi phí vận chuyển là cij. C={cij: i=1.m, j=1.n}

Theo phương án vận chuyển: xij là lượng hàng vậnchuyển từ kho Ai sang Bj. X={xij:i=1.m,j=1.n}

Mục tiêu bài toán là chi phí vận chuyển thấp nhất

jijij xc

Phát biểu bài toán f(x)= ∑∑ cijxij→ min (1) ∑xij=ai i=1.m (2) ∑xij=bj j=1.n (3) xij>=0, i=1.m, j=1.n (4) xij (i=1.m, j=1.n ) Hàng từ Ai(i= 1.m) đến Bj(j=1.n ) ∑ai=∑bj (i=1.m, j=1.n) cân bằng thu phát ∑ai∑bj (i=1.m, j=1.n) Không cân bằng thu phát

Bài toán vận tải

Sự tồn tại nghiệm cực biên tối ưu (cân bằng thu phát) Đây là bài toán tối ưu quy hoạch tuyến tính nên có lời giải sẽ

là điểm cực biên tối ưu Do cij ≥ 0, xij ≥ 0 i,j

Vậy hàm luôn bị chặn dưới1 1

( ) 0m n

ij iji j

f x c x

Sự tồn tại nghiệm cực biên tối ưu Xây dựng phương án

njmidbax

).1,.1(/

Sự tồn tại nghiệm cực biên tối ưu Vậy bài toán bị chặn dưới và có phương án nên bài toán có

phương án tối ưu cực biên Do tính đặc biệt sẽ thể hiện bài toán này ở dạng bảng

2. Mô hình dạng bảng

b1 b2 … bn

a1 c11 c12 … c1n

a2 c21 c22 … c2n

… .. .. … ..

am cm1 cm2 … cmn

ThuPhát

Điểm cung Lượng hàng

A1 10A2 5A3 5

Điểm cầu Lượng hàng

A1 6 3

A2 5 3

A3 4 2

Mô hình bài toán vận tải Ví dụ 1

10 6 3

Mô hình bài toán vận tải Ví dụ 1: Cân bằng thu phát

Ví dụ 1: Cân bằng thu phátPhương án 1: hàm mục tiêu 91

Mô hình bài toán vận tải Ví dụ 2: Không cân bằng thu phát

Ví dụ 2: Không cân bằng thu phát Phương án 1: 91

Mô hình bài toán vận tải Ví dụ 3: Không cân bằng thu phát

2. Mô hình dạng bảng Ô chọn: ô có giá trị x khác không Ô loại: Là ô không có hàng, tức xij=0, ta có thể để trống ô đó Dây chuyền: là một đoạn thẳng hay một dãy liên tiếp các

đoạn thẳng gấp khúc mà hai đầu mút là hai ô chỉ nằm trêncùng một hàng hoặc một cột với một ô chọn khác thuộc dâychuyền của bảng vận tải

Chu trình: Là dây chuyền khép kín Như vậy một hàng hoặc một cột mà chu trình đi qua thì chỉ đi

qua hai ô. Do đó số ô ít nhất của một chu trình là 4.

Ví dụ 2: Không cân bằng thu phát (Dây chuyền)

Ví dụ chu trình

30 25 35 40

45 925

35 5 6 1 335

2. Mô hình dạng bảng Ma trận X = (xij)m.n thỏa mãn hệ (2) - (4) được gọi là

một phương án của bài toán Phương án: X = (xij)m.n thỏa mãn được gọi là phương

án cực biên của bài toán vận tải nếu tập hợp các ô tương ứng với các thành phần dương của nó không tạothành chu trình.

Phương án X = (xij)m.n được gọi là phương án cực biênkhông suy biến nếu số ô chọn của nó đúng bằng m+n-1

Phương án X = (xij)m.n được gọi là phương án cực biênsuy biến nếu số ô chọn của nó nhỏ hơn m+n-1

Mô hình dạng bảng Một phương án thoả mãn yêu cầu (1) được gọi là

phương án tối ưu (nghiệm) của bài toán, ký hiệu là Xopt

Cách chọn phương án xuất phát

3. Phương án xuất pháta. Phương pháp xuất phát góc tây bắc Bước 1. Chọn ô nằm ở dòng 1, cột 1 của bảng vận tải. Bước 2. Phân lượng hàng h = min{a1, b1} vào ô(1,1) Bước 3. Đánh dấu hàng (cột), theo đó lượng hàng ở

trạm phát (trạm thu) tương ứng đã hết (đã đủ). Bước 4. Quay trở về bước 1 thực hiện công việc ở

những ô còn lại.

a. Phương pháp xuất phát góc tây bắc

6000 4000 2000 1500

5000 3 2 7 6

6000 7 5 2 3

2500 2 5 4 5

1000 4000 1000

1000 1500

30 25 35 40

45 9 1 2 7

50 5 4 6 2

35 5 6 1 3

30 25 35 40

45 930

50 5 410

35 5 6 1 335

b. Phương pháp min- cước Bước 1. Chọn ô có cước phí thấp nhất để phân hàng

giả sử là ô (i,j). Bước 2. Phân lượng hàng h = min {ai, bj} vào ô(i,j) Bước 3. Đánh dấu các ô thuộc hàng i, hoặc cột j nếu

trạm phát Ai đã phát hết hàng, hoặc trạm thu Bj đã nhậnđủ hàng.

Bước 4. Quay trở lại bước 1 thực hiện công việc ở những ô còn lại.

b. Phương pháp min- cước

6000 4000 2000 1500

5000 3 2 7 6

6000 7 5 2 3

2500 2 5 4 5

15002500

a. Phương pháp xuất min cước

a. Phương pháp xuất phát min cước

30 25 35 40

45 9 1 2 7

50 5 4 6 2

35 5 6 1 3

a. Phương pháp xuất phát min cước

30 25 35 40

45 920

50 510

4 6 240

35 5 6 135

4. Thuật toán thế vị Tiêu chuẩn tối ưu Phương án cực biên không suy biến X=(xij)m.n được

gọi là phương án tối ưu khi và chỉ khi tồn tại các số ui(i=1.m) cho các hàng và các số vj (j=1.n ) cho các cộtcủa bảng vận tải sao cho:

ui + vj = cij, xij>0 (1) ui + vj < cij, xij=0 (2) ui (i=1.m), vj (j=1.n) gọi là hệ thống thế vị hàng và thế vị

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải Bước 1: Tìm phương án cực biên xuất phát X0= (xij)mxn

(Sử dụng một trong các phương pháp đã trình bầy ở trên để tìm phương án cực biên xuất phát - trongtrường hợp suy biến cho thêm ô 0)

Phương án xuất phát

6000 4000 2000 1500

5000 3 2 7 6

6000 7 5 2 3

2500 2 5 4 5

1000 4000 1000

1000 1500

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải Bước 2: Kiểm tra tính tối ưu của phương án. Xây dựng hệ thống thế vị.

Hệ (1) là hệ phương trình có (n+m) ẩn và (n + m-1) phương trình độc lập tuyến tính nên hệ (1) có vô sốnghiệm. Nếu cho ui (i=1.m) hoặc vj (j= 1.n ) một giá trị a tuỳ ý thì mọi giá trị khác đều xác định được một cáchduy nhất theo (1).

Tính ui và vj

6000 4000 2000 1500 ui

5000 35000

6000 71000

2500 2 5 41000

vj 55500

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải Bước 2: Kiểm tra tính tối ưu của phương án. Tính các số kiểm tra.

Dựa vào (2) ta đặt ∆ij= ui+ vj-cij (i=1.m, j=1.n ) gọi là ước lượng kiểm tra và tính ∆ij ứng vớicác ô loại. Có hai khả năng xảy ra:

- Nếu mọi ∆ij≤ 0 (i = 1.m, j = 1.n ) thì phương ánđang xét là tối ưu (thuật toán kết thúc).

- Nếu tồn tại ∆ij>0 (i = 1.m, j = 1.n) thì phươngán đang xét chưa tối ưu, chuyển sang bước 3

Tính ∆ij

6000 4000 2000 1500 ui

5000 35000

2 7 6 0

6000 71000

2500 2 5 41000

vj 3 1 -2 -1 55500

-1 -9 -7

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải Bước 3: Xây dựng phương án mới + Chọn ô điều chỉnh: Ô (r,s) gọi là ô điều chỉnh nếu: ∆rs= max {∆ij> 0 (i = 1.m, j =

1.n )}. + Tìm chu trình điều chỉnh: Là chu trình với ô xuất phát là ô

điều chỉnh, các ô còn lại là ô chọn. Gọi V là tập hợp các ô thuộc chu trình điều chỉnh.

+ Đánh dấu các ô của chu trình, bắt đầu từ ô điều chỉnh đánh dấu (+) rồi xen kẽ nhau đánh dấu (-),

(+)... cho đến hết chu trình. Ký hiệu V+ là tập hợp các ô có dấu (+), V- là tập hợp các ô có dấu (-). Khi đó:

V= V+ υ V-.

Tìm chu trình6000 4000 2000 1500 ui

5000 35000

6000 71000

2500 27

vj 3 1 -2 -1 555007

Thuật toán thế vị giải bài toán vận tải Bước 3: Xây dựng phương án mới + Xác định lượng hàng điều chỉnh: Đại lượng điều chỉnh:

q = min{xij: (i,j) V-}, q > 0. Điều chỉnh sang phương án mới: X1 = (x1ij)mxn với: xij = xij, xij V xij = xij + q, xij V+

xij = xij - q, xij V-

Tính phương án mới6000 4000 2000 1500 ui

5000 35000

6000 71000

2500 27

vj 3 1 -2 -1 555007

Q=1000

1000 0

Thực hiện cho vòng lặp thứ 26000 4000 2000 1500 ui

5000 35000

6000 7 54000

2500 21000

5 4 51500

vj 48500

6 -2 0

5000 35000

2 7 6 0

6000 7 54000

2500 21000

5 4 51500

vj 3 8 5 6 48500

6 -2 0

Q=1500

15003500

2500 0

15002500

5000 33500

6000 7-1

2500 22500

vj 3 2 -1 0 39500

Thuật toán kết thúc Không tìm được thế vị tốt hơn Hàm mục tiêu đạt: 39500 Ma trận vận tải:

3500 1500 0 0

0 2500 2000 1500

2500 0 0 0

Ví dụ 1:

91465 -2

23 -135

10 036

Ví dụ 1:

Phương án hiện tại là phương án tối ưu

Ví dụ 1:

Phương án hiện tại là phương án tối ưu

Ví dụ 2:

30 25 35 40

45 930

50 5 410

35 5 6 1 335

8 -1 6

Ví dụ 2:

30 25 35 40

45 920

50 5 4 635

35 510

6 1 325

Ví dụ 2:

30 25 35 40

45 9 125

50 5 4 615

35 530

6 1 35

Ví dụ 2:

30 25 35 40

45 9 125

50 5 4 610

35 530

Ví dụ 2:

30 25 35 40

45 9 125

50 510

4 6 240

35 520

5. Bài toán không cần bằng thu phát Tổng hàng dự trữ lớn hơn tổng hàng cần (cung lớn hơn cầu)Điểm có một số điểm ai không phát hết hàng, còn bj sẽ thu đủ

hàng Tổng hàng cần lớn hơn tổng hàng dự trữ (cầu lớn hơn cung)Điểm phát ai sẽ phát hết hàng, một số điểm thu bj không thu đủ

a. Cung lớn hơn cầu A: ma trận phát B: ma trận thu C: ma trận chi phí Xij (i=1.m, j=1.n ) Hàng từ Ai(i= 1.m) đến Bj(j=1.n ) f(x)= ∑∑ cijxij→ min (1) ∑xij≤ai i=1.m (2) ∑xij=bj j=1.n (3) xij>=0, i=1.m, j=1.n (4) ∑ ai > ∑bj, i=1.m, j=1.n

Giải pháp giải bài toán Tổng hàng có lớn hơn tổng hàng cầnTạo một điểm thu giả, giá vận chuyển đến điểm này là 0Số lượng thu = ∑ ai -∑bj

Trong bài toán tìm phương án đầu là min thì xét trườnghợp này cuối cùng

Bài toán quay về bài toán cân bằng thu phát

Mô hình bài toán vận tải Ví dụ 2: Cung lớn hơn cầu

208036

13 7 2

106 3 0

55 3 0

74 2 0

Phương án tối ưu

Ví dụ 3:

30 25 35 40

45 9 1 2 7

50 5 4 6 2

60 5 6 1 3

Ví dụ 3:

30 25 35 40 25

45 930

50 5 410

60 5 6 1 335

1 -8 -4

8 -1 6+ -

Ví dụ 2:

30 25 35 40 25

45 920

50 5-1

60 510

9 1 11 7 4 570

Ví dụ 3:

30 25 35 40 25

45 9-9

50 5-1

60 530

0 1 2 -2 -5 390

Ví dụ 3:

30 25 35 40 25

45 9-5

60 530

6 1 2 -2 1 360

Ví dụ 3:

30 25 35 40 25

45 9-3

60 530

6 1 2 3 1 300

Ví dụ 2:

30 25 35 40 25

45 9-3

60 530

6 1 2 2 0 295

Ví dụ 3:

30 25 35 40 25

45 9-4

60 525

5 1 1 2 0 290

b. Cung bé hơn cầu A: ma trận phát B: ma trận thu C: ma trận chi phí Xij (i=1.m, j=1.n ) Hàng từ Ai(i= 1.m) đến Bj(j=1.n ) f(x)= ∑∑ cijxij→ min (1) ∑xij=ai i=1.m (2) ∑xij≤bj j=1.n (3) xij>=0, i=1.m, j=1.n (4) ∑ ai < ∑bj, i=1.m, j=1.n

Giải pháp giải bài toán Tổng hàng cần lớn hơn tổng hàng cóTiến hành tạo một điểm phát giả, giá vận chuyển từ điểm

này là 0. Số lượng phát = ∑bj - ∑ ai

Trong bài toán tìm xuất phát điểm là min thì xét điểm nàysau cùng.

Bài toán quay về bài toán cân bằng thu phát

Mô hình bài toán vận tải Ví dụ 4: Thu lớn hơn phát

Bài toán vận tải Mô hình bài toán vận tải Ví dụ 3: Thu lớn hơn phát

Bài toán vận tải Mô hình bài toán vận tải Ví dụ 4: Thu lớn hơn phát

Bài toán kết thúc vì các giá trị ∆ ≤ 0, bài toán đạt cực tiểu.

Hàm mục tiêu dừng: 75

Ví dụ 5:

30 25 35 50

45 9 1 2 7

50 5 4 6 2

35 5 6 1 3

Ví dụ 5:

30 25 35 50

45 930

10 010

9 1 3 -1 650

Ví dụ 5:

30 25 35 50

45 920

50 5-1

10 010

9 1 11 7 550

Ví dụ 5:

30 25 35 50

45 9-9

50 5-1

35 520

10 010

0 1 2 -2 370

Ví dụ 5:

30 25 35 50

45 9-3

35 520

10 010

6 1 2 3 280

Ví dụ 5: Hàm mục tiêu: 280

025 20

Kết thúc bài toán vận tải

bài toán vận tải

Documents

bỘ giao thÔng vẬn tẢi - vinaser

thực hành tình huống vận tải xnk

bỘ giao thÔng vẬn tẢi - sgtvt.hochiminhcity.gov.vn

bỘ giao thÔng vẬn tẢi · 2014-02-27 · 4 18 vận...

giới thiệu cty vận tải khánh tường

rvx vận tải - brochure a4

vận tải Đô thị bền vững: ngăn ngừa-thay...

Ôn tẬp vẬn tẢi vÀ bẢo hiỂm

vẬn tẢi hÀng hoÁ bẰng ĐƯỜng hÀng khÔng

bỘ giao thÔng vẬn tẢi - static.luatvietnam.vn

phÁt triỂn trẠm dỪng vẬn tẢi cho trẠm 46 ·...

vận chuyển hàng hóa. giới thiệu công tải vận...

bỘ giao thÔng vẬn tẢi - drvn.coquan.vn · cÔng...

báo cáo thực tập kế toán tổng hợp công ty...

vẬn tẢi quỐc tẾ - bẢo hiỂm vẬn tẢi quỐc...

vận tải đa phương thức_chuyên đề

vận tải biển container nội địa

bỘ giao thÔng vẬn tẢi -...

vẬn tẢi hÀng hoÁ bẰng ĐƯỜng biỂn

trường đại học giao thông vận tải cơ