báo cáo thí nghiệm điều khiển số

Sinh viên :Mai Thế Hòa

MSSV:20081090

Lớp :TDH1-K53

Bài Thực Hành Số 1

Tìm mô hình gián đoạn của ĐCMC

>> Ra=0.25;La=0.004;J=0.012;ke=236.8;km=38.2;fi=0.04;

>> Ta=La/Ra;

>> Wh=1/Ra *tf(1,[Ta 1])*km*fi*tf(1,[2*3.14*J 0])

Transfer function:

6.112

------------------------

0.001206 s^2 + 0.07536 s

>> Wk=feedback(Wh,ke*fi)

Transfer function:

6.112

--------------------------------

0.001206 s^2 + 0.07536 s + 57.89

>> step(Wk)

1

>> Wz1=c2d(Wk,0.1e-3)

Transfer function:

2.529e-005 z + 2.524e-005

-------------------------

z^2 - 1.993 z + 0.9938

Sampling time: 0.0001

>> step(Wz1)

2

>> Wz2=c2d(Wk,0.01e-3)

Transfer function:

2.534e-007 z + 2.533e-007

-------------------------

z^2 - 1.999 z + 0.9994

Sampling time: 1e-005

>> step(Wz2)

3

Cách chuyển sang miền rời rạc tính bằng tay:

4

5

>> Wz3=c2d(Wk,0.1e-3,'zoh')

Transfer function:

2.529e-005 z + 2.524e-005

-------------------------

z^2 - 1.993 z + 0.9938

Sampling time: 0.0001

>> step(Wz3)

>> Wz4=c2d(Wk,0.01e-3,'zoh')

Transfer function:

2.534e-007 z + 2.533e-007

-------------------------

z^2 - 1.999 z + 0.9994

Sampling time: 1e-005

>> step(Wz4)

6

>> Wz5=c2d(Wk,0.1e-3,'foh')

Transfer function:

8.435e-006 z^2 + 3.369e-005 z + 8.409e-006

------------------------------------------

z^2 - 1.993 z + 0.9938

Sampling time: 0.0001

>> step(Wz5)

7

>> Wz6=c2d(Wk,0.01e-3,'foh')

Transfer function:

8.447e-008 z^2 + 3.378e-007 z + 8.444e-008

------------------------------------------

z^2 - 1.999 z + 0.9994

Sampling time: 1e-005

>> step(Wz6)

8

>> Wz7=c2d(Wk,0.1e-3,'tustin')

Transfer function:

1.263e-005 z^2 + 2.526e-005 z + 1.263e-005

------------------------------------------

z^2 - 1.993 z + 0.9938

Sampling time: 0.0001

>> step(Wz7)

9

>> Wz8=c2d(Wk,0.01e-3,'tustin')

Transfer function:

1.267e-007 z^2 + 2.534e-007 z + 1.267e-007

------------------------------------------

z^2 - 1.999 z + 0.9994

Sampling time: 1e-005

>> step(Wz8)

10

>> [A,B,C,D] = tf2ss(6.112,[0.001206 0.07536 57.89])

A =

1.0e+004 *

-0.0062 -4.8002

0.0001 0

B =

1

0

C =

1.0e+003 *

0 5.0680

D =0

11

>> SYS = SS(A,B,C,D,0.1e-3)

a =

x1 x2

x1 -62.49 -4.8e+004

x2 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.0001

Discrete-time model.

>> SYS = SS(A,B,C,D,0.01e-3)

a =

x1 x2

x1 -62.49 -4.8e+004

x2 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

12

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 1e-005

Discrete-time model.

Bài Thực Hành Số 2

Tổng Hợp Vòng Điều Chỉnh Phần Ứng(Điều Khiển Mô Men Quay)

Ta có :

>> Gz1=c2d(Wk,0.1e-3,'zoh')

Transfer function:

2.529e-005 z + 2.524e-005

-------------------------

z^2 - 1.993 z + 0.9938

Sampling time: 0.0001

Theo Phương pháp Dead-Beat

- Bac 1 voi L( ) = L0 +L1*

>> Gz=filt([0 2.529e-005 2.524e-005],[1 -1.993 0.9938])

Transfer function:

13

2.529e-005 z^-1 + 2.524e-005 z^-2

---------------------------------

1 - 1.993 z^-1 + 0.9938 z^-2

Sampling time: unspecified

>> Bz=filt([0 2.529e-005 2.524e-005],1)

Transfer function:

2.529e-005 z^-1 + 2.524e-005 z^-2

>> Az=filt([1 -1.993 0.9938],1)

Transfer function:

1 - 1.993 z^-1 + 0.9938 z^-2

Sampling time: unspecified

>> l0=1/((1+1.993)*(2.529e-5+2.524e-5))

l0 =

6.6122e+003

>> l1=1.993/((1+1.993)*(2.529e-5+2.524e-5))

l1 =

1.3178e+004

>> Lz=filt([l0 l1],1)

Transfer function:

6612 + 1.318e004 z^-1

Sampling time: unspecified

>> GR=(Lz*Az)/(1-Lz*Bz)

Transfer function:

6612 - 1.969e004 z^-2 + 1.31e004 z^-3

14

-------------------------------------------

1 - 0.1672 z^-1 - 0.5002 z^-2 - 0.3326 z^-3

Sampling time: unspecified

Ta có mô phỏng simulink như sau:

Kết quả

15

-Bac 2 voi L( ) = L0 +L1* + L2*

>> Wz1=c2d(Wk,0.1e-3)

Transfer function:

2.529e-005 z + 2.524e-005

-------------------------

z^2 - 1.993 z + 0.9938

>> Bz=filt([0 2.529e-5 2.524e-5],1)

Transfer function:

2.529e-005 z^-1 + 2.524e-005 z^-2

Sampling time: unspecified

>> Az=filt([1 -1.993 0.9938],1)

Transfer function:

1 - 1.993 z^-1 + 0.9938 z^-2

Sampling time: unspecified

>> mtc=1+1.993*1.993-(-1.993+0.9938);

>> L0=1/mtc *(2.529e-5+2.524e-5)

L0 =

8.4622e-006

>> L1=1.993/mtc

L1 =

0.3338

>> L2=(1.993*1.993-0.9938)/mtc

L2 =

0.4988

16

>> Lz=filt([L0 L1 L2],1)

Transfer function:

8.462e-006 + 0.3338 z^-1 + 0.4988 z^-2

>> GR=Lz*Az/(1-Lz*Bz)

Transfer function:

8.462e-006 + 0.3337 z^-1 - 0.1664 z^-2 - 0.6623 z^-3 + 0.4957 z^-4

-----------------------------------------------------------------------------------------

1 - 2.14e-010 z^-1 - 8.441e-006 z^-2 - 2.104e-005 z^-3 - 1.259e-005 z^-4

Sơ đồ mô phỏng như sau:

17

Theo Phương Pháp Cân Bằng Mô Hình

Sơ đồ mô phỏng simulink

18

- Với tốc độ đáp ứng của giá trị thực là 3 chu kì T1=0.1e-3Ta có: GW(z)=

trong đó: x1=3;x2=2;x3=1

Hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh là:

>> Gw=filt([0 3 -1 -1],1)

Transfer function:

3 z^-1 - z^-2 - z^-3

Sampling time: unspecified

>> GR=Gw/(Gz*(1-Gw))

Transfer function:

3 - 6.979 z^-1 + 3.974 z^-2 + 0.9992 z^-3 - 0.9938 z^-4

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.529e-005 - 5.063e-005 z^-1 - 5.043e-005 z^-2 + 5.053e-005 z^-3 + 2.524e-005 z^-4

19

Phân tích kết quả mô phỏng Qua kết quả mô phỏng ở 2 trường hợp trên ta thấy dạng của tín hiệu hoàn toàn đúng với

yêu cầu đề ra chứng tỏ các bước tính toán và mô phỏng là đúng.

Bài Thực Hành Số 3

Tổng Hợp Vòng Điều Chỉnh Tốc Độ Quay

Ta có :

>> Gw1=filt([0 0.5 0.5],1)

Transfer function:

0.5 z^-1 + 0.5 z^-2

>> Gn1 = 38.2*0.04*tf([1],[2*pi*0.012 0])

20

Transfer function:

1.528

--------

0.0754 s

>> Gn1z = c2d(Gn1,0.1e-3)

Transfer function:

0.002027

--------

z - 1

Sampling time: 0.0001

>> Gn = Gw1*Gn1z

Transfer function:

0.001013 z^-2 + 0.001013 z^-3

-----------------------------

1 - z^-1

Sampling time: 0.0001

>> step(Gn/(1+Gn))

21

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

3.1tổng hợp bộ điều khiển PI theo tiêu chuẩn tích phân bình phương: - bộ điều khiển :

Gr(z) =

-Đối tượng điều khiển Gn

Ta có sai lệch điều chỉnh:

E(z) = W(z).

Viết sai lệch điều chỉnh dưới dạng sai phân:

= + (a1-1) - a1 – (a1-1+ b1) - (-a1+ b2+ b1) - ( b3+ b2)

- b3

Chọn = 20 và với ai,bi xác định theo Gn ta cần tính sao cho :

22

= nhỏ nhất

Điều kiện: suy ra:

Ta lần lượt tính được:

= 1

= 1

= 0.997974

= 0.991896 – 0.0001013

= 0.981766 – 0.0004052

Từ đó ta tính được r1 = 2.52e-004

Chọn = -20

Gr =

>> Gr = filt([20 -20],1)/filt([1 -1],1)

Transfer function:

20 - 20 z^-1

------------

1 - z^-1

Sampling time: unspecified

>> Gz = Gr*Gn

Transfer function:

23

0.02027 z^-2 - 0.02027 z^-4

---------------------------

1 - 2 z^-1 + z^-2

Sampling time: 0.0001

>> step(Gz/(1+Gz))

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.0140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

24

3.2 tổng hợp bộ điều khiển PI theo phương pháp gán điểm cực:

hàm truyền đạt của đối tượng:

0.001013 z^-2 + 0.001013 z^-3

25

Gn(z) = ------------------------------- =

1 - z^-1

Bộ điều khiển có dạng:

Gr(z) = =

Đa thức đặc tính của hàm truyền:

N(z) = P(z).A(z) +R(z).B(z)

= (z-1)( ) + ( ).(b1 )

= + (a1-1+b1 ) + (-a1 +b1 +b2 ) +(b3. +b2. )z +b3.

Giả sử các điểm cực của đối tượng là: z1,z2,z3,z4

N(z) = (z-z1).(z-z2).(z-z3).(z-z4)

= - (z1+z2+z3+z4) + (z1.z2+z3.z4-z1.z3-z1.z4-z2.z3-z2z4) -

(z1.z2.z3+z1.z2.z4+z1.z3.z4+z2.z3.z4)z + z1.z2.z3.z4

Chọn z1,2 = 0.5 0.35i

Cân bằng hệ số ta được:

= 27.08

= -26.24

>> Gr = filt([27.08 -26.24],1)/filt([1 -1],1)

Transfer function:

27.08 - 26.24 z^-1

------------------

26

1 - z^-1

Sampling time: unspecified

>> Gz = Gr*Gn

Transfer function:

0.02744 z^-2 + 0.0008512 z^-3 - 0.02659 z^-4

--------------------------------------------

1 - 2 z^-1 + z^-2

Sampling time: 0.0001

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Nhận xét: với bộ điều khiển thiết kế ở trên ta thấy thoae mãn yêu cầu

Thay đổi giá trị đặt của tốc độ quay dưới dạng bước nhảy:

27

Phụ tải thay đổi đột biến dưới dang bước nhảy:

28

29

Bài Thực Hành Số 4

Tổng Hợp Bộ Điều Chỉnh Tốc Độ Quay Trên KGTT

>> [A,B,C,D] = tf2ss(6.112,[0.001206 0.07536 57.89])

A =

1.0e+004 *

-0.0062 -4.8002

0.0001 0

B =

1

0

C =

1.0e+003 *

0 5.0680

D =0

1.Với Ttm = 0.1s

>> [Ad1,Bd1,Cd1,Dd1]=c2dm(A,B,C,D,0.1,'zoh')

30

Ad1 = -0.0438 -2.9297

0.0001 -0.0400 Bd1 = 1.0e-004 * 0.6103

0.2167 Cd1 = 1.0e+003 * 0 5.0680 Dd1 = 0

>> P1 = [0 0];

>> P2 = [0.2 0.3];

>> K = acker(Ad1,Bd1,P1)

K =

1.0e+003 *

-0.0276 -3.7924

>> H1=ss(Ad1-Bd1*K,Bd1,Cd1,Dd1,0.1)

a =

x1 x2

x1 -0.04215 -2.698

x2 0.0006584 0.04215

b =

u1

x1 6.103e-005

x2 2.167e-005

c =

x1 x2

31

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

>> step(H1)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

>> H2=ss(Ad1-Bd1*K,Bd1,Cd1,Dd1,0.01)

a =

x1 x2

x1 -0.04215 -2.698

x2 0.0006584 0.04215

32

b =

u1

x1 6.103e-005

x2 2.167e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model.

>>step(H2)

33

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

>> K = acker(Ad1,Bd1,P2)

K =

1.0e+004 *

-0.1315 -2.3244

>> H3=ss(Ad1-Bd1*K,Bd1,Cd1,Dd1,0.01)

a = x1 x2 x1 0.0364 -1.511 x2 0.02854 0.4636

b = u1 x1 6.103e-005 x2 2.167e-005

c =

34

x1 x2 y1 0 5068

d = u1 y1 0

Sampling time: 0.01Discrete-time model.>> step(H3)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

>> H4=ss(Ad1-Bd1*K,Bd1,Cd1,Dd1,0.1)

a =

x1 x2

x1 -0.1855 -31.78

x2 0.005889 0.6855

b =

u1

x1 0.002789

35

x2 2.759e-005

c =

x1 x2

y1 0 5076

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

>> step(H4)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

1. Với Ttm = 0.1s

>> [Ad1,Bd1,Cd1,Dd1]=c2dm(A,B,C,D,0.1,'zoh')

36

Ad1 =

-0.0438 -2.9271

0.0001 -0.0399

Bd1 =

1.0e-004 *

0.6098

0.2166

Cd1 =

1.0e+003 *

0 5.0763

Dd1 =

0

>> K = acker(Ad1,Bd1,P1)

K =

1.0e+003 *

-0.0275 -3.7862

>> H5=ss(Ad1-Bd1*K,Bd1,Cd1,Dd1,0.01)

a =

x1 x2

x1 -0.04208 -2.696

x2 0.0006568 0.04208

b =

u1

37

x1 6.098e-005

x2 2.166e-005

c =

x1 x2

y1 0 5076

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model.

>> step(H5)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

>> H6=ss(Ad1-Bd1*K,Bd1,Cd1,Dd1,0.1)

a =

38

x1 x2

x1 -0.04208 -2.696

x2 0.0006568 0.04208

b =

u1

x1 6.098e-005

x2 2.166e-005

c =

x1 x2

y1 0 5076

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

>> step(H6)

39

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

>> K = acker(Ad1,Bd1,P2)

K =

1.0e+004 *

-0.1315 -2.3241

>> H7=ss(Ad1-Bd1*K,Bd1,Cd1,Dd1,0.01)

a =

x1 x2

x1 0.03643 -1.51

x2 0.02855 0.4636

b =

u1

x1 6.098e-005

40

x2 2.166e-005

c =

x1 x2

y1 0 5076

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model.

>> step(H7)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

>> H8=ss(Ad1-Bd1*K,Bd1,Cd1,Dd1,0.1)

a =

41

x1 x2

x1 0.03643 -1.51

x2 0.02855 0.4636

b =

u1

x1 6.098e-005

x2 2.166e-005

c =

x1 x2

y1 0 5076

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

>> step(H8)

42

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

43

44