beta ( ) bozunumu
Post on 05-Jan-2016
52 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
20.04.23 Beta Bozunumu 1
Beta () bozunumu
20.04.23 Beta Bozunumu 2
Beta bozunumu ()
1918 yıllında Çekirdeklerin (e-) elektron yayınlanması bilinen bir olaydı.
Fakat çekirdeğin bir e- yakalaması 1938 yıllında bulunmuştur. Boşalan e- yerine başka bir e- doldurması esnasında X-ışınlarının ortaya çıkması sırasında bulunmuştur.
1934 e+ (pozitron) yayınlaması Joliot-Curies tarafında bulunmuştur.
Bu olaylara beta () bozunumu adı verilmiştir.
20.04.23 Beta Bozunumu 3
Çekirdek bir elektron (e-) veya bir positron (e+) yayınlarken
N veya Z sayısı bir birim değişir, A değişmez ve sabit kalır.Yani bir nötronun (n) bir protona (p) veya bir proton (p) bir nötrona (n) dönüşür.ZZ 1, N N1 ve A=N+Z sabit kalır.
ee
ee
edu
enp
Bozunumu
-
-
-
eud
epn
Bozunumu-
20.04.23 Beta Bozunumu 4
Beta bozunumu kararsız bir çekirdeğin kararlı bir isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.Çekirdekte elektron yayınlanması alfada ki gibi değil. Alfa çekirdekte mevcut, e- ise değil.
uu: tek tek
gg: çift çift
20.04.23 Beta Bozunumu 5
A=101 isobar
kararlı 10144
10144
10143
10143
10142
Ru
eTcMo
eTcMo
e
e
e
e
eRuPd
eRhPd
10144
10145
10145
10146
Çift beta başka bir Örnek:
48Ca48Ti + 2e- + 2e
Pd:Palladium
Rh:Rhodium
Mo:Molybdenum
Tc:Technetium
Ru:Ruthenium
eeenp
Bozunumu
-
-
epn
Bozunumu-
20.04.23 Beta Bozunumu 6
Kararlı çekirdekler
Kararsız
kararsız
Kendiliğinden bozunma bölgesi
20.04.23 Beta Bozunumu 7
NeO
MgAl
NaNe
1515
2525
-2323
e
e
Tip Q MeV t1/2
- 4,38 38 s
+ 3,26 7,2 s
2,75 1,22 s
np+e- negatif bozunma (-)pn+e+ pozitif bozunma (+)p+e-n elektron yakalanması ()
Bu bozunma çeşitlerine örnekler:
enp
epn
Simetrik bir formda yazarsak:
20.04.23 Beta Bozunumu 8
Beta bozunumundan ortaya çıkan elektronların ölçümü:
Elektronlar bir manyetik alanda (B) eğri bir yol izlerler.
Impuls (P) P=eB :elektronun aldığı yol.
Ve aralığında detektöre gelen elektronlar.
P=eB :sabit ve P/P:çözünürlük
Eğer N/B yi B üzerinde gösterirsek elektron dağılımı elde edilir.
20.04.23 Beta Bozunumu 9
Temel bozunuma işlemleri:
np+e- negatif bozunma (-)pn+e+ pozitif bozunma (+)p+e-n elektron yakalanması ()
Bu işlemler eksiktir!?
1914 yıllında Chadwik tarafında çekirdeğin e- yayınladığı kütle spektrometresi ölçümü ile tespit etmişti.Enerji, açısal momentum ve spin gibi değerlerin korunması gerekli.Beta bozunumunda ana ve ürün çekirdek (reaksiyon öncesi ve sonrası) spin 0 veya 1 değeri alıyor. Halbuki e- spini ½ dir beklenen çekirdeğin spin değişimi de ½ olmalı ve açısal momemntumdan bağımsız.
Beta bozunumunda yayınlanan e- ve e+ şekildeki gibi bir dağılım arz ederler.
20.04.23 Beta Bozunumu 10
Neutrino ():
1930 yıllında Pauli başka bir taneciğinde e- birlikte yayınlanması gerektiği görüşündeydi buda “Nötrino” taneciğiydi.
Ama deneysel ispat 50 li yıllarda olmuştur.1934 yıllında Fermi teorik olarak beta bozunumunu
açıklamıştır.1958 yıllında ise paritenin korunmadığı gözlenmiştir
(Lee ve Yang).Nötrino:Enerji ve impuls sahip fakat yükü ve manyetik
momenti olmayan bir ışınım. Fizikte enerji ve momentumun korunması yasası gereği
nötrino spini ½ ve durgun kütlesi sıfır (foton gibi) olmalı
Kütlesi olmayan neutral bir taneciği deneysel ispat etmek zor.
20.04.23 Beta Bozunumu 11
0-101- 1100
enpepn
Nükleonların değişimi esnasında bir e- ve bir yayınlanır.e- ve leptonlar gurubunda kuvvetli olmayan reaksiyonlar gurubuna girerler.Leptonlar da lepton sayısı L ile gösterilir.L(+) eğer lepton tanecik ve L: (-) eğer anti tanecik ise.
L: empirik bulunmuş ve korunan bir değer.
Eğer denklemin yerleri değişirse, bir lepton kendisine ait olan anti leptona dönüşmesi lazım, (Çekirdek A)(çekirdek B + lepton çifti)
Bu bir çekirdeğin başka bir çekirdeğe dönüşünce bir foton yayınlanması gibi. Uyarılmış bir atom veya çekirdek
A*(A + foton) gibi.
20.04.23 Beta Bozunumu 12
Auger e- detektörü
37Ar gaz ortamı
Ar çekirdeği
Hızlandırılma yollu Cl için
Geri tepme detektörü çekirdek için.
Nötrino () yayınlanması:
Reaksiyon: 37Ar + e-↔ 37Cl + + 0,8 MeV
deneyi düzeni:
20.04.23 Beta Bozunumu 13
Neutrino deneysel ispatı (1969) anti nötrino yakalama deneyi:
Reaksiyon tesir kesiti: =7x10-43 cm2,
Ölçülen: Anti nötrino kaynağı atom reaktörü. Detektör içinde su barındıran kristal bir tank.
Ölçülen Gamam ışınları:
E=9,1 MeV ile e+ dan oluşan gammalar.
enp
20.04.23 Beta Bozunumu 14
2x511 keV Pozitronun iki gamma olarak yok olması.Cd içinde gammaların eş zamanlı ölçümü.
1) Elektron ve pozitronlar çekirdekten gelirler. Yani beta bozunumu esnasından yayınlanırlar. Daha önce çekirdekte lokal bulunmazlar.
2) Beta bozunumu sonucu atom yörüngesinden de e- yayınlanır.
a)Auger elektronlar (uyarılmış atom), b)Konversion elektronlar:
Çekirdek ten çıkan enerji atoma aktarılır ve e- yayınlanır.
20.04.23 Beta Bozunumu 15
Beta bozunumunda enerji işkilleri ve bozunma tipleri:İzobar çekirdeklerde bozunumu olur eğer komşu kütlesi
daha küçük ise (şekil).Enerjik olarak geçişler mümkün ise bozunumu olur bir e-
veya bir e+ yayınlanır.
20.04.23 Beta Bozunumu 16
a) Negatron (- )bozunma enerjisi e- ve anti neutrino aktarılır. Nötron (t1/2=13 dk).
b) Pozitron (+ )bozunma çekirdekteki p bozunur. Serbest p bozunmaz kararlıdır.
c) Elektron yakalama () Bu durum bir pozitronun bozunumu ile olur. MeVnep
MeVenp
MeVepn
78,0
80,1
78,0
Bozunum tipleri:
Üç tip beta bozunumu mümkün:
Feymanın n bozunumu şekil ile açıklaması
20.04.23 Beta Bozunumu 17
Enerji formülleri:
2.) Ve 3.) farkı E=1,02 MeV (çift oluşum). Yani 2.) ve 3.) paralel ortaya çıkarlar. Pozitron sallınım mümkün,eğer toplam bozunma enerjisi elektron enerjisinin iki katı ise.
Ve toplam bozunma enerjisi pozitif ise elektron yakalanması mümkün.
MeVnep
MeVenp
MeVepn
78,0
80,1
78,0
20.04.23 Beta Bozunumu 18
2
22e
2p
2n
max
ep
2epn
782,0
cm-cm-cm-cmQ
olur )(
TTTQ
)cm-m-m-(mQ
cmMeVQ
TQ
epn
e
Beta bozunumunda ki reaksiyon enerjisi:
Q: ilk ve son nükleer kütle enerjileri arasındaki fark.
Durgun haldeki n bozunumu için:
Protonun geri tepme 0,3 keV enerjisi ihmal edilirse. Bozunma enerjisi e- ve arasında paylaşılır.
Anti Nötrino ihmal edilirse. Elektronlar için ölçülen enerji (0,782MeV) ve Q değerini hesaplayabiliriz.
Bu durumda nötrino kütlesini 13 keV civarında kabul edebiliriz.
Beta bozunumunun Enerjisi:
20.04.23 Beta Bozunumu 19
21
11
)()( cmXmXmQ
eXX
eA
ZNAZN
NA
ZNAZ
Nötrino kütlesiz ışık hızıyla hareket eder, enerjisi E gösterilir.
Elektron için: Ee=Te+mec2 : mec2: Elektronun durgun kütle enerjisi.
mN :Nükleer kütle m(AX) nötr atom kütlesine çevirmek için :
Bi:elektronların bağlanma enerjisi:
)()(1
222
Z
iie
AN
A BcZmcXmcXm
Atom kütleleri
cinsinden:
edilir. elde B-B
)1()()(
Z
1i
1Z
1iii
2
cmmZXZmXmQ eeA
eA
20.04.23 Beta Bozunumu 20
Bu bağıntıda elektron kütleleri biri birini götürür. Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.
edilir. elde )()( 2cXmXmQ AA
Burada kütleler nötr atom kütleleridir. Q değeri elektron ve nötrino arasında paylaşılan enerjiyi temsil eder.
Q=Te+T Elektronun enerjisi maksimum olunca nötrino nun sıfırdır.
(Te)mak=Q
Örnek: 210Bi210Po
Q=[m(210Bi)-m(210Po)]c2 = 1,161MeV
20.04.23 Beta Bozunumu 21
(Te)mak. =1,16 MeV değeri Q ile uyuşmaktadır.
Pozitron bozunumunda Q : elektron kütleleri ihmal edilmez.
.gösterilir ile X
:olayı yakalama
2)()(Q
kütleleri atom ve
11N
21
11
NA
ZAZ
eAA
NA
ZNAZ
Xe
elektron
cmXmXm
eXX
20.04.23 Beta Bozunumu 22
Tipik bozunma işlemleri tip Q [MeV] t1/2
- 4,38 38 s
- 0,29 2,1x105y
+ 3,26 7,2 s
+ 2,14 4,2 g
2,75 1,22 s
0,43 1,0x105 y
KCa
NO
eTeI
eMgAl
eRuTc
eNaNe
4141
1515
124124
2525
-9999
-2323
e
e
Tablo: bozunma işlemleri, açığa çıkan enerji ve yarı ömürler.
20.04.23 Beta Bozunumu 23
Fermi teorisi (1934):
Elektron ve nötrino bozunmadan önce çekirdekte bulunmazlar. Bu parçacıkların oluşma teorisi gerekli.
Beta bozunumunda pozitron için t1/2 ve enerji dağılımı ölçülebilir. Aranan ise bir elektronun veya bir e+ yayınlanırken p impulsu ile yayınlanma olasılığı.
Bozunma olasılığı [Golden kuralı (Fermi altın) ]:
durumson :(Es) V
elemanı Matris:V )(2
si
si
2
dvV
EV
is
ssi
Son durum yoğunluğu =dn/dEs yazılabilir. dn, dEs aralığında son durumdur.
20.04.23 Beta Bozunumu 24
Fermi bozunumu için V matematiksel ifadesini bilmiyordu.
Bunun yerine Qx terimini kulandı.
X=V Vektör, A (eksenel vektör), S (Skaler),P(psödoskaler) ve T(Tensör)
için V-A uygundur.
Son durum yalnız dalga fonksiyon değil e- ve nötrino de içermeli.
Beta için matris Vsi: dQgV ixessi ***
Köşeli parantez bozunmada sonraki durum.
g: etkileşmenin şiddeti
Durum yoğunluğu:
p momentumlu elektron p=|p| :Yarı çaplı küre ve
q momentumlu nötrino
Bir p noktasında ve dp aralığında momentumu temsil eden noktalar p yarı çaplı dp kalınlıklı ve hacmi 4p2dp olan küredir.
2/1222 )( zyx pppp
20.04.23 Beta Bozunumu 25
Eğer elektron V hacimli bir kutu içinde gibi ise
P ile p+dp aralığında momentuma karşılık gelen dne son elektron durumları:
hriqhrip
e
ee
veElektron
h
dqqdppV
Vdqqdn
Vdppdn
/./.e
222
e2
3
2
33
2
V
1(r)
V
1(r)
edilirse normalize hacmi V
fonksiyonu dalga nötrino
)4(dndnnd
sayı durumson için nötrinobir eyaelektron vBir
için nötrino h
4
yapar. boyutsuzsonucu h; h
4
6
2
20.04.23 Beta Bozunumu 26
1 MeV lik kinetik enerjiye sahip bir elektron için
p=1,4 MeV/c p/ħ=0,007fm-1 dir. Bütün çekirdek hacmi pr<<1 dir.
izinli 1....
1
1....
1
/.
/.
riqe
ripe
riq
rip
Elektron ve nötrino bozunma hızları:
elemanı matrisnükleer :
.)4(2
*
6
2222
dvQM
dE
dq
h
dqdpqpMgd
ixssi
ssi
20.04.23 Beta Bozunumu 27
Es=Ee+E=Ee+qc Ee’de dq/dEs=1/c dir.
Mis şimdilik p den bağımsız. C sabit çarpanla yer değiştiriyoruz.
Momentumu p ve p+dp aralığında
Bulunan elektronların sayısını veren dağılım.
N(p)dp=Cp2q2dp bulunur.
Q bozunma enerjisi ise, nükleer geri tepkimeyi ihmal edersek
224222
2
222
24222
)(N(p)
:şekli
1
cmcmcpQpc
C
TQpc
C
nSpekturumu
cm
c
cmcpQ
c
TeQq
ee
e
ee
Bu fonksiyon
p=0 ve Te=Q uç noktasında sıfır olur. Şekil: 9.2
(9.24)
20.04.23 Beta Bozunumu 28
Momentum dan çok enerji ile ilgileniyoruz. Te ile Te+dTe aralığındaki elektron sayısı içim dönüşüm yapılır: c2pdp=(Te+mec2)dTe
enerji dağılımı:
)()()2()( 222/1225
cmTTQcmTTc
CTN eeeeeee
Te=0 ve Te=Q sıfır dır. Şek.9.2
(9.24)
Şekil 9.3. 64Cu
Tam bir beta spektrumu üç çarpan içerir.
1) Yayınlanan parçacıklar son durumları istatistik çarpanı: p2(Q-Te)2
2) Nükleer Coulomb alanı etkisi F(Z,p) Fermi fonksiyonu.
3) İlk ve son nükleer durumları temsil eden |Msi|2 matris elemanı
eder temsil
momentum eelektron v terimler :),(
),(),()()(222
YasaklıqpS
qpSMsipZFTeQppN
20.04.23 Beta Bozunumu 29
20.04.23 Beta Bozunumu 30
20.04.23 Beta Bozunumu 31
Elektron ve pozitron için Seviye yoğunluğu.
Çekirdek çapı.
Elektron ve nötrino dalga fonksiyonları için doğrusal dalgaları alıyoruz.
Böylece elektronun Broglie-dalga fonksiyonu çekirdek çapında daha büyüktür. e ve yazabiliriz.
20.04.23 Beta Bozunumu 32
Seviye durumu=Yoğunluğun sayısı ile hacim çarpımına eşit.
20.04.23 Beta Bozunumu 33
İmpuls aralığında yayınlanan elektronların sayısı.
Bozunumu için şekilde Coluomb alanının etkisi görülmektedir.
20.04.23 Beta Bozunumu 34
Bu faktör Te üzerinde gösterilince (Kurie-plot)
Kurie-plotun önemi:
1)Teorinin ve bozunumu tipleri test edilir
2)Bozunum enerjisinin hesaplanır.
3)Nötrinonun kütlesi hesaplanır.
20.04.23 Beta Bozunumu 35
Açısal momentum (ℓ) ve parite seçim kuralları :
İZİNLİBOZUNUMLAR:
Reaksiyon öncesi elektron ve nötrino çekirdekte bulunmaz. Her ikisininde ℓ sıfır olur. Spinleri S=1/2
Çekirdeğin açısalmomentumundakideğişiklik yanlızca elektron ve nötrinonun spinlerinden kaynaklanır.
İzinli yaklaşımda ℓ =0 Nükleer spinde değişiklik olmaz
I=Ii-Is=0 (Fermi)
I=Ii-Is=1 (G-T) Ii=Is=1
Yani I=0 veya I=1 geçişleri olanaklıdır.
20.04.23 Beta Bozunumu 36
Elektron ve nötrino r=0 bulunma olasılıkları sınırlıdır.
Eğer S-seviyesinde ise (Fermi kuralı) ℓ=0 ile salınırlar.
Toplam açısal momentum ( e- ve ) için (I=ℓ+s)
I=0ħ (anti paralel spin Fermi)
I=1ħ (paralel spin Gamow-Teller)
Sonuç: Çekirdek spinin değişimi 0 veya 1 olur.
20.04.23 Beta Bozunumu 37
Seçim kuralları :a) Spin Singulet, Fermi geçişi: I=0, i=s,
b) Spin triplet , G-T geçişi: I=0,1 (00 değil) i=s,
Yasaklı Geçişler:
Eğer elektron ve nötrino açısal momentleri ℓ0 farklı olduklarından salınırlarsa.
ℓ büyünce elektron ve nötrino dalga fonksiyonu başlangıçta şiddetli bir şekilde bastırılır ve bozunma katsayısı da buna paralel olarak azalır.
Sonuç:
) I=ℓ+1=n+1 (n:yasaklılık derecesi)
i.s=(-1)ℓ
20.04.23 Beta Bozunumu 38
I=0,1 (parite değişimi)=hayır
İzinli bozunmalarına örnekler:
14O14N* , 14N uyarılmış durumu O+O+ geçişidir. (Fermi)
Başka örnek: 10C10B* (açısal momentum taşımaz)
G-T geçişi için örnek:
6He6Li O+1+
13B13C 3/2-1/2-
np Bu durumda hem Fermi hem de G-T geçerli
I=0 (1/2+1/2+)
Matris elemanlarının oranı (y): y=(gFMF)/gGTMGT) ile tanımlanır.
g; şiddet sabitleri
MF, MGT Gerçek matris elemanları.
20.04.23 Beta Bozunumu 39
Bozunma y=(gFMF)/gGTMGT) % F %G-T
Ayna Geçişler
np 0,467 18 82
3H3He 0,479 19 81
13N13C 1,179 76 24
21Na21Ne 1,146 67 33
Ayna geçişi olmayanlar
24Na24Mg -0,21 0,044 99,956
41Ar41K +0,027 0,073 99,927
52Mn52Cr -0,023 0,053 99,947
20.04.23 Beta Bozunumu 40
Beta bozunumunda Paritenin korunmaması:
Lee ve Yang 1956 yılında e- ve yayınlanırken parite korunmadığını söylediler. 1957 yıllında deneysel ispatlanmıştır.
Deney: Soğutulmuş ve ısısı 0,01 K olan 60Co’nı bir manyetik alan içerisinde çekirdeğin yönü belirlenir. Çekirdeğin manyetik moment ve B alanı yönleri paralel olur.
60Co 60Ni
Gözlemlenen:Elektronlar ağırlıklı olarak B ye zıt yönünde yayınlanırlar. Eğer parite yani; başlangıçtaki durumu yansıtmaya çalışırsak paritenin korunması lazım.
e
60Co 60Ni bu reaksiyonun spinini (son ve ilk durum) elektron ve nötrino spin ölçümü yardımı ile olur (Gammov-Teller geçişi söz konusu ).
Burada ölçülen: Reaksiyon sonucu ortaya çıkan elektron ve gamma ların eş zamanlı ölçümüdür.
Manyetik alan içerisindeki 60Co ısınınca çekirdek yönlendirilmesi azalır. Çekirdek soğutulunca yönlendirme artar.
Sonuç:elektronlar çekirdekspiniile aynı yönde yayılırlar.
İlk olarak bu deneyle spin ve açısalmomentum yönü arasındaki bağıntı anlaşılmıştır.
Spin ve açısalmomentum aynı yönde sağ vida (positif)
Spin ve açısalmomentum ters yönde sol vida (negatif)
20.04.23 Beta Bozunumu 41
20.04.23 Beta Bozunumu 42
Başlangıçtaki durum yansıtılmaya çalışırsak:1)Polar vektör r-r (yer, hız ve kuvvet vektörü)
işareti değişir.2)Açısal momentum L ve manyetik moment işareti
değişmiyor.
Beklenen elektronların manyetik alan (B) ile ters yönde salınmaları lazım. Ama beta bozunumunda bu gözlenmiyor. Parite korunumu burada zedelenmiştir.
Ama deney anında yayınlanan gammalara bakılırsa ve B ters yönde yayınlanır. Elektromanyetik olayında parite korunur.
20.04.23 Beta Bozunumu 43
İzinsiz Geçişler:
Bozunmaların izinsiz adlandırılması yanlış. Bunların izinli bozunmalara göre olma olasılığı azdır. (Yarı ömürleri daha uzun)
İzinli matris elemanları sıfır olursa izinsiz geçişler mümkün.
İzinsiz bozunma genellikle ilk ve son geçişler zıt pariteli olduğu zaman oluşur.
Parite değişikliğini sağlamak için e- ve nötrinonun tek değerli yörüngesel açısal momentumu (ℓ =3,5,7..) ile yayınlanması lazım.
20.04.23 Beta Bozunumu 44
Bir yasak bozunuma ilk ve son durum zıt pariteleri olduğu zaman oluşur.
Parite değişikliğini sağlamak için elektron ve nötrinonun çekirdeğe göre tek değerli yörünge açısal momentum ile yayınlanması lazım.
Örnek: Eğer e- tüm bozunma enerjisine sahip ise momentumu 1,4 MeV/c dir.
Çekirdeğe göre açısal momentumu pR=8,4 MeV fm/c olur. R=6 fm
pR/h= 0,04 dür.
Bu durumda ℓ =1 bozunumu oluşma ihtimali ℓ =0 den daha azdır.
ℓ =3,5,7 .. İle bozunma olasalığı daha fazladır.
Birinci yasak geçişler:
Fermi elektron ve nötrino spinleri anti paralel: S=0 deki gibi.
G-T: S=1 deki gibi.
20.04.23 Beta Bozunumu 45
Birinci yasak geçişler için seçim kuralları:
I=0,1,2 =evet Örnek:17N17O (1/2- 5/2+) ℓ =1
İkinci yasak geçişler için seçim kuralları:
I=2,3 =hayır Örnek:22N22Ne (3+0+) ℓ =2
Üçüncü yasak geçişler için seçim kuralları:
I=3,4 =evet Örnek:40K40Ca (4-0+) ℓ =3
Dördüncü yasak geçişler için seçim kuralları:
I=4,5 =hayır Örnek:115In115Sn (9/2+1/2+) ℓ =4
20.04.23 Beta Bozunumu 46
48Ca48Sc bozunumu Q=0,281 MeV 4+ ,5+ ve 6+ mümkün .
Mükün olan başka bir bozunum çift beta bozunumu48Ca48Ti+2e+2
Çift beta bozunumuna () örnekler:
20.04.23 Beta Bozunumu 47
128Te 128I bozunumu için Q değeri eksi (-1,26MeV)
dolayısıyla olanklı değil.128Te 128Xe olanaklı Q=0,87MeV
20.04.23 Beta Bozunumu 48
Çift beta bozunumunda Xe yarı ömrü hakkında bilgi elde edilir.
NXe=NTe(1-e-t)=NTe(0,693T/t1/2) T:yaş
t1/2=0,693T(NTe/Nxe)
128Te 128Xe 3,5x1024 yıl
top related