beton pratekan 3.pdf
Post on 22-Nov-2015
96 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
BETON PRATEGANGKuliah ke 3
Rabu,19Juni 2013
-
Tabel Koefisien Wobble dan Geseran ( Friksi )
KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBATCREEP
Kehilangan gaya prategang akibat creep ( rangkak ) merupakankehilangan gaya prategang yang tergantung pada waktu yangdiakibatkan oleh proses penuaan dari beton selama pemakaian.
-
Ada 2 cara dalam menghitung kehilangan gaya prategang akibat creep( rangkak ) :1. Methode regangan rangkak batas
Besarnya kehilangan tegangan dinyatakan :
fCR = ce . fc . EsDimana : fCR : Kehilangan tegangan akibat creep
ce : Regangan elastisfc : Tegangan beton pada posisi baja prategangEs : Modulus elastisitas baja prategang
2. Methode koefisien rangkak
fCR = CR . Es = ( fc / Ec ) Es = fc ( Es / Ec ) = fc n = cr / ce cr = ce = ( fc / Ec )
n = Es / Ec
-
Dimana : fCR : Kehilangan tegangan akibat creepcr : Regangan akibat rangkakce : Regangan elastisEc : Modulus elastis betonEs : Modulus elastis baja prategangfc : Tegangan beton pada posisi baja prategangn : Angka ratio moduler
Untuk struktur beton prategang dengan lekatan yang baik antaratendon dan beton ( bonded members ), kehilangan tegangan akibatrangkak ( creep) dapat diperhitungkan dengan rumus :
fCR = Kcr ( Es / Ec ) ( fci fcd )
Dimana : fCR : Kehilangan tegangan akibat creepKcr : Koefisien rangkak ( creep ), yang besarnya :
untuk pratarik ( pretension ) : 2,0 untuk pasca tarik ( post tension ) : 1,6
-
Es : Modulus elastisitas baja prategangEc : Modulus elastisitas betonfcp : Tegangan tekan beton rata-rata pada :
pusat berat tendon
CONTOH SOALSuatu balok beton prategang dimensi 250 x 400 mm dengan lintasantendon berbentuk parabola.Sketsa penampang balok ditengah-tengah bentangan seperti gambardibawah ini :
Modulus elastisitas beton Ec = 33.330 MPaModulus elastisitas baja prategangEs = 200.000 MPaTendon terdiri dari 5 buah kawatmasing-masing dengan dia. 5 mmdan terletak 75 mm dari sisibawah balok
-
Teg. tarik pada tendon akibat gaya prategang awal fi = 1.200 N/mm2
Regangan elastis ce = 35 x 10-6Koefisren creep ( rangkak ) = 1,6 maka :Hitunglah kehilangan gaya prategang akibat creep dengan cara :a. Regangan rangkak batas b. Koefisien rangkak
Penyelesaian :Ac = 250 x 400 = 100.000 mm2
I = (1/12 ) x 250 x 4003
I = 1,33 x 109 mm4
Sx = (1/6 ) x 250 x 4002
Sx = 6,67 x 106 mm3
Eksentrisitas tendon : e = 200 75 = 125 mm
-
Luas penampang baja prategang : Ap = 5 x 12,72 = 633,4 mm2Gaya prategang awal : Pi = Ap x fi = 633,4 x 1.200 = 760.080 N
Teg. Tekan beton ditengah-tengah bentangan :
Tanda ( minus ) berarti tekan
-
Perhitungan dengan regangan rangkak batas :
fCR = ce . fc . Es = 35 x 10-6 x 16,53 x 200.000 = 115,71 N / mm2Prosentase kehilangan prategang thd. Tegangan awal tendon :
CR = ( fCR / fi ) x 100 % = ( 115,71 / 1.200 ) x 100 % = 9,64 %Perhitungan dengan koefisien rangkak batas :
fCR = fc ( Es / Ec ) = 1,6 x 16,53 ( 200.000 / 33.300 ) = fCR = 158,70 N/mm2
Prosentase kehilangan prategang thd. Tegangan awal tendon :
CR = ( fCR / fi ) x 100 % = ( 153,70 / 1.200 ) x 100 % = 13,23 %
-
CONTOH SOALSuatu simple beam dari beton prategang dengan sistem post tensionmempunyai bentangan L = 19,80 mDimensi penampang ditengah-tengah bentangan seperti sketsa diba-wah ini :
Beban mati ( Dead Load ) : 6,9 kN/mBeban mati tambahan : 10,6 kN/m
Balok diberi gaya prategang 2.758 kNModulus elastisitas baja prategang :
Es = 189.750 N/mm2
Modulus elastisitas beton : Ec = 30.290 N/mm2
Tegangan tarik batas ( ultimate tensile stress ) kabel/baja prategang :fpu = 1.862 N/mm2
Koefisien rangkak ( creep coefficient ) : Kcr = 1,6Hitunglah prosentase kehilangan prategang akibat rangkak :
-
Penyelesaian :Properti penampang :Ac = 400 x 600 = 240.000 mm2
I = ( 1/12 ) x 400 x 6003I = 7,20 x 109 mm4
W = ( 1/6 ) x 400 x 6002
W = 24 x 106 mm3
Excentrisitas tendon ditengah bentangan : e = x 600 100 = 200 mmSesuai dengan SNI T 12 2004 :Diambil teg. awal baja prategang : 74 % x teg. batas baja prategang
fsi = 74 % x fpu = 74 % x 1.862 = 1.377,88 N/mm2
Momen akibat beban mati ( dead load ) :Mg = (1/8) x 6,9 x 19,82 = 338,13 kNm
Momen akibat beban mati tambahan :Ms = (1/8) x 11,6 x 19,82 = 568,46 kNm
-
Tegangan beton pada pusat tendon akibat gaya prategang :
Tanda ( minus ) berarti Tekan
Jadi : fcp = 2,68 x 10-2 kN/mm2 ( tekan )
-
Tegangan beton pada pusat tendon akibat dead load :
( tarik )
Jadi tegangan beton dipusat tendon pada saat transfer gaya prategang :fci = fcp + fg = 26,8 + 9,4 = 17,4 N/mm2 ( tekan )Tegangan beton pada pusat tendon akibat beban mati tambahan :
( tarik )
-
Kehilangan tegangan pada tendon akibat rangkak ( creep ) : fCR = Kcr ( Es / Ec ) ( fci fcd ) fCR = 1,6 ( 189750 / 30290 ) ( 17,40 15,8 ) = 16,04 N / mm2
Prosentase kehilangan tegangan pada tendon akibat creep :
CR = ( fCR / fsi ) x 100 %CR = ( 16,04 / 1377,88 ) x 100 % = 1,16 %
KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBAT PENYU-SUTAN BETONPenyusutan beton dipengaruhi oleh :
a. Ratio voluma beton dan luas permukaan beton.
b. Kelembaban relatif waktu antara akhir pengecoran dan pemberi -an gaya prategang.
-
Kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton :
fSH = cs . EsDimana : fSH : Kehilangan prategang akibat penyusutan betoncs : Regangan susut sisa total beton
Untuk pratarik (pretension )cs = 300 x 10-6
Untuk pasca tarik ( post tension )
t = usia beton ( hari ) pada saat transfergaya prategang
-
Kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton dapat pula di-hitung dengan rumus dibawah ini :
fSH = SH . KSH . EsDimana : fSH : Kehilangan prategang akibat penyusutan betonSH : Susut efektif yang dapat dihitung dengan rumus :
V : Voluma beton dari suatu komponen beton prategangS : Luas permukaan dri suatu komponen beton prategang
RH : Kelembaban udara relatifEs : Modulus Elastisitas baja prategang
KSH : Koefisien penyusutanYang harganya ditentukan terhadap waktu antaraakhir pengecoran dan saat pemberian gaya prategang.
Nilai koefisien penyusutan dapat diambil dari tabel padaslide berikut ini.
-
Tabel koefisien penyusutan
CONTOH SOALSuatu komponen struktur beton prategang berupa balok prategang.Gaya prategang diberikan 48 jam setelah pengecoran beton. Ke-lembaban udara relatif 75 % dan ratio voluma terhadap luas per-mukaan V/S = 3. Tegangan tarik batas ( ultimate tensile stress ) bajaprategang fpu = 1.862 N/mm2 sedangkan modulus elastisitas bajaprategang Es = 189.750 N/mm2Hitunglah kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton.Penyelesaian :Gaya prategang diberikan setelah 48 jam ( 2 hari ) setelah pengecoran
Dimana : t = 2 hari
Regangan susut sisa total beton :
-
log10 ( t + 2 ) = log10 ( 2 + 2 ) = 0,60206Regangan susut sisa : cs = ( 200 x 10-6 ) / 0,60206 = 0,00033Sehingga kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton :
fSH = cs . Es = 0,00033 x 189.750 = 62,62 N/mm2Sesuai dengan SNI T 12 2004 :Teg. awal baja prategang diambil 74 % x teg. batas baja prategangTeg. awal bj. prategang : fsi = 74% x fpu = 74% x 1.862 = 1.378 N/mm2
Prosentase kehilangan prategang :
SH = ( fSH / fsi ) x 100 % = ( 62,62 / 1.378 ) x 100 % = 4,54 %Sekarang dicoba dengan rumus lain :
Penyusutan efektif :
Diatas telah diketahui ratio voluma terhadap luas : V/S = 3Demikian pula kelembaban relatif : RH = 75%
-
Sehingga penyusutan efektif :SH = 8,2 x 10-6 ( 1 0,06 x 3 ) ( 100 75 ) = 1,68 x 10-4
Dari tabel koefisien penyusutan :
Untuk 2 hari diperoleh : KSH = 0,885 ( dengan interpolasi linear )Sehingga kehilangan tegangan pada baja prategang : fSH = SH . KSH . Es = 1,68 x 10-4 x 0,885 x 189.750 = 28,21 N/mm2Teg. awal baja prategang : fsi = 1.378 N/mm2
Sehingga prosentase kehilangan tegangan :SH = ( fSH / fsi ) x 100 % = ( 28,21 / 1.378 ) x 100 % =2,05 %Diperoleh presentase yang lebih kecil bila dibandingkan denganMenggunakan cara diatas
-
KEHILANGAN GAYA PRATEGANG AKIBAT RELAKSASIBAJA PRATEGANGRelaksasi baja prategang terjadi pada baja prategang dengan perpan-jangan tetap selama suatu periode yang mengalami pengurangan gayaprategangPengurangan gaya prategang ini akan tergantung pada lamanya waktuberjalan dan ratio antara prategang awal ( fpi ) dan prategang akhir( fpy )Besarnya kehilangan prategang akibat relaksasi baja prategang dapatdihitung dengan rumus dibawah ini ;
fCE = C [ Kre J ( fSH + fCR + fES ) ]Dimana : fCE = Kehilangan prategang akibat relaksasi.
C = Faktor relaksasi yang besarnya tergantunga padajenis baja/kawat prategang.
Kre = koefisien relaksasi, harganya : 41 ~ 138 N/mm2
J = faktor waktu, nilainya : 0,05 ~ 0,015
-
fSH : Kehilangan prategang akibat penyusutan beton fCR : Kehilangan tegangan akibat creep
fCE = C [ Kre J ( fSH + fCR + fES ) ]
fES : Kehilangan prategang akibat perpendekan elastisCONTOH SOALKita pergunakan contoh soal pada slide didepan, pada persoalanKehilangan prategang akibat rangkak ( creep )Suatu simple beam dari beton prategang dengan sistem post tensionmempunyai bentangan L = 19,80 m
Ukuran balok dan posisi tendon( kabel ) prategang seperti padagambar disamping ini
Beban mati ( Dead Load ) : 1,10 kN/m
-
Data data beton : Modulus elastisitas beton : Ec = 30.290 N/mm2Koefisien rangkak ( creep coefficient ) : Kcr = 1,6Regangan elastis ce = 35 x 10-6
Data data baja prategang :Modulus elastisitas baja prategang : Es = 189.750 N/mm2Teg. tarik batas kabel/baja prategang : fpu = 1.862 N/mm2
Pelaksanaan prategangan :Gaya prategangan diberikan setelah 10 hari pengecoran betonKelembaban udara relatif 70 %Ratio Voluma terhadap Luas permukaan : V/S = 3
Faktor relaksasi kabel/baja pratengan : C = 1,45Koefisien relaksasi kabel/baja prategang : Kre = 130 N/mm2Faktor waktu : J = 0,15
Hitunglah kehilangan prategang akibat relaksasi baja prategang :
Luas penampang baja prategang : Ap = 633,4 mm2
-
Penyelesaian :Properti penampang :Ac = 400 x 600 = 240.000 mm2
I = ( 1/12 ) x 400 x 6003
I = 7,20 x 109 mm4
W = ( 1/6 ) x 400 x 6002
W = 24 x 106 mm3
Tegangan awal baja prategang :
fsi = 74 % x fpu = 74 % x 1.862 = 1.377,88 N/mm2
Gaya prategang awal :
n = Es / Ec = 189.750 / 30.290 = 6,2
Perhitungan tegangan beton pada posisi kabel prategang :
pi = Ap x fsi = 633,4 x 1.377,88 = 872.749 N
-
Eksentrisitas baja prategang : e = 300 - 100 = 200 mm
Tegangan beton pd posisi kabel akibat gaya prategang :
Momen akibat beban mati ( berat sendiri balok ) :
Mg = (1/8) x 1,10 x 19,82 = 53,91 kNm
-
Tegangan beton pd posisi kabel akibat Dead Load :
Teg. beton total pd saat transfer gaya prategang :
fpi = fcp + fg = - 8,49 + 1,50 = - 6,99 N/mm2
Kehilangan prategang akibat perpendekan elastis :
fES = n fpi = 6,2 x 6,99 = 43,34 N/mm2
( tekan )
-
Gaya prategang diberikan setelah 10 hari setelah pengecoran
Regangan susut sisa beton : t = 10 hari
Kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton :
fSH = cs . Es = 0,00018 x 189.750 = 34,15 N/mm2Kehilangan prategangan akibat rangkak ( creep ) beton :
fCR = ce . fc . Es = 35 x 10-6 x 6,99 x 189.750 = 46,42 N/mm2
fCE = C [ Kre J ( fSH + fCR + fES ) ]Kehilangan prategangan akibat Relaksasi Baja Prategang :
fCE = 1,45 [ 130 0,15 ( 34,15 + 46,42 + 43,34 ) ] = 161,55 N/mm2
-
% Kehilangan prategangan akibat Relaksasi Baja Prategang :
top related