betonske konstrukcije 1 - osnovne akademske studije, v … · 2019-03-18 · naponi prianjanja i...

ArmaturaZajednički rad betona i armature

Osnove proračuna AB konstrukcija

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: stanko@np.ac.rs

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1

Sadržaj

1 ArmaturaVrste čelika za armiranjeKarakteristike čelika za armiranje

2 Zajednički rad betona i armatureNaponi prianjanja i sidrenje armatureNastavljanje armature i zaštitni slojevi betonaRaspoređivanje i oblikovanje armature

3 Osnove proračuna AB konstrukcijaOpšte napomene o proračunu konstrukcijaTeorija dopuštenih naponaTeorija graničnih stanja

Vrste čelika za armiranjeKarakteristike čelika za armiranje

Sadržaj

Čelik za armirani beton

Vrste čelika za armiranjeZa klasično armirane AB konstrukcije se koristi:

glatka armatura (GA)rebrasta armatura (RA)armaturne mreže: glatke (MAG) ili orebrene (MAR) šipkeBi-armatura (BiA)

Za prethodno napregnute konstrukcije se koriste i kablovi (iliužad) od visokovrednih čelikaZa spregnute konstrukcije se koriste i valjani čelični profili ilimovi

Glatka armatura (GA 240/360)

Glatka armatura (GA) se pravi od mekog, vruće valjanogbetonskog čelikaIsporučuje se u koturovima za profile Φ5, 6, 8, 10 i 12 mm, a ušipkama za profile Φ14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32 i 36 mmKvalitet čelika, odn. oznaka kvaliteta glatke armature jeGA 240/360Prvi broj je karakteristična granica razvlačenja σv izražena uMPa, a drugi broj je karakteristična čvrstoća pri kidanju fakPovršina ove armature je glatka (odatle i potiče naziv), a zbogvelike duktilnosti i male čvrstoće često se zove i meka armaturaGlatka armatura se pravi od mekog čelika sa oznakama Č 0200i Č 0300

Rebrasta armatura (RA 400/500)

Rebrasta armatura (RA) se pravi od visokovrednog prirodnotvrdog vruće valjanog orebrenog čelikaRebrasta armatura po obimu ima rebra promenljivog poprečnogpreseka u obliku srpa (dijagonalno ili upravno na šipke)Kvalitet čelika, odn. oznaka kvaliteta rebraste armature jeRA 400/500, gde je σv=400 MPa, a fak=500 MPaIma dve vrste rebraste armature

- RA 400/500-1 (označava se sa RA-1, oznaka čelika Č 0550)- RA 400/500-2 (označava se sa RA-2, oznaka čelika Č 0551)

Rebrasta armatura (RA 400/500)

Armatura RA 400/500-1 se izrađuje od čelika sa nešto većimsadržajem ugljenika i ne sme da se koristi za armiranjedinamički opterećenih AB konstrukicjaZbog toga, kao i zbog malog izbora profila (Φ6 do Φ14),armatura RA-1 se praktično ne koristiArmatura RA 400/500-2 se isporučuje u profilima Φ6, 8, 10,12, 14, 16, 19, 22, 25, 28, 32, 36 i 40 mmRebrasta armatura se u projektima obično označava samo saRA 400/500, a podrazumeva se da je to RA 400/500-2

Zavarene armaturne mreže (MA 500/560)

Zavarene armaturne mreže su hladno vučene žice, kvaliteta500/560, od

- glatkog čelika (MAG 500/560)- orebrenog čelika (MAR 500/560)

Mreže se formiraju zavarivanjem žica (glatkih ili orebrenih)pod pravim uglomDve vrste armaturnih mreža u zavisnosti od konfiguracije žica:

- Q mreže . . . isti prečnici žica u oba pravca, sa jednakimrazmacima u oba pravca (kvadratna okca)R mreže . . . različiti prečnici žica: u jednom pravcu glavna, udrugom podeona armatura (pravougaona okca)

Bi armatura (BiA 680/800)

Bi-armatura je specijalno oblikovana armatura od hladnovučene žice (oblik “merdevina”)Formiraju je dve paralelne žice prečnika Φ3.1mm do Φ11.3mmod čelika kvaliteta 680/800Dve paralelne žice su međusobno vezane zavarivanjemupravnim prečkama od mekog čelika 240/360Kod nas se Bi-armatura retko upotrebljava

Upotreba armature u AB konstrukcijamaZa armiranje linijskih konstrukcija koristi se isključivo GA i RAZa armiranje površinskih konstrukcija (ploče, ljuske, zidovi),pored GA i RA, koriste se i zavarene armaturne mreža MA

Vrste čelika za armiranje

Sadržaj

Dijagram σ − ε za čelike različitog kvaliteta

Dijagram σ − ε za čelike različitog kvalitetaOblik σ − ε zavisi od vrste čelika, ali generalno, za niževrednosti napona, sve do granice razvlačenja, veza je linearna,posebno za vruće valjane čelike (GA, RA)Kod GA i RA se granica razvlačenja usvaja i kao tehničkagranica elastičnostiGA i RA su vrlo žilavi čelici, kod kojih se dostižu znatnijedilatacije pri kidanju (kod GA čak i 30‰, a za RA ≈10-15‰)Posle prekoračenja granice razvlačenja, čelik se, praktično,plastično deformiše (velike dilatacije pri malim priraštajimanapona)

Za hladno vučene čelike (MA i BiA) granica razvlačenja nijejasno izražena, pa se definiše konvencionalna tehnička granicarazvlačenjaTo je napon pri kome zaostala (nepovratna) dilatacija poslerasterećenja uzorka iznosi 0.2‰ i označava se kao σ02Pri tome se granica elastičnosti definiše kao napon pri kome jenepovratna dilatacija posle rasterećenja jednaka 0.1‰ ioznačava se sa σ001

vruće valjani čelici hladno vučeni čelici(GA i RA) (MA i BiA)

Modul elastičnosti čelika za armiranjeVrednost modula elastičnosti za glatku i rebrastu armaturu(vruće valjani čelici) je

Ea = 200 ÷ 210 [GPa]

Vrednost modula elastičnosti za čelike obrađene na hladno(MA i BiA) je nešto niža

Ea = 190 ÷ 200 [GPa]

što je posledica tehnološkog postupka proizvodnje

Zapreminska težina čelika za armiranjeZapreminska težina čelika za armiranje je

γ = 78.5 kN/m3

Koeficijent linearne termičke dilatacije je za sve čelike

αt = 1.0 × 10−5 1/◦C

Naponi prianjanja i sidrenje armatureNastavljanje armature i zaštitni slojevi betonaRaspoređivanje i oblikovanje armature

Sadržaj

Zajednički rad betona i armature

Osnovne pretpostavkeU AB konstrukcijama, načelno, sile deluju direktno na betonArmatura je napregnuta posredno, zahvaljujući njenoj vezi sabetonomJedna od osnovnih pretpostavki u proračunu AB konstrukcijaje čvrsta veza betona i armature

Osnovne pretpostavkeTo znači da se smatra da nema klizanja između dva materijalaOvo se ostvaruje pomoću napona prianjanja između betona iarmatureKod GA se prianjanje ostvaruje preko sila adhezije, a kod RApreko kombinacije sila adhezije i napona smicanja koji sejavljaju zbog prisustva rebara

Prianjanje i trenje RA u vezi sa betonom

otpori čupanju RA oblici loma između betona i RA

Naponi prianjanja - GAKod glatkih profila armature naponi prijanjanja nastaju usledpojave hemijske adhezije između cementnog tela i površinešipkeTo je jedan od razloga da se pri izradi betona za ABkonstrukcije zahteva min 250 kg cementa po m3 betonaIpak, pri određenim (relativno niskim) naponima dolazi domanjeg proklizavanja šipke, uz smanjenje adhezije

Naponi prianjanja - GADalja veza između glatke armature i betona ostvaruje sepojavom sile trenja koja u velikoj meri zavisi od hrapavostipovršine šipki armatureLom, tj. kompletno proklizavanje šipke, dostiže se kada seprekorače granične vrednosti čvrstoća napona adhezije i trenja

Narušena veza RA i betona u blizini prsline

Naponi prianjanja i trenje - RAKod rebrastih profila armature granični naponi prijanjanja seznatno povećavaju zbog postojanja rebaraOsim toga, veza između armature i betona je bitno povećanazbog napona smicanja koji se javljaju delovanjem rebara naokolni betonGeometrija rebara utiče na napone smicanja a time i na čvrstuvezu između rebraste šipke i betonaImajući u vidu još i veće vrednosti čvrstoća RA u odnosu naGA, kao i praktično istu cenu, više se koristi RA nego GA

Sidrenje armature u betonDa bi se obezbedio pravilan rad AB konstrukcije u celini,neophodno je da se izvrši pravilno sidrenje zategnute armatureu betonsku masuTime se sila zatezanja sa armature postepeno prenosi na okolnibeton i na određenoj dužini, na dužini sidrenja `s, postepenose gubi u armaturi

Sidrenje armature u betonNajjednostavniji postupak sidrenja je produžavanje armatureza dužinu sidrenja, dalje od preseka u kom armatura prestajeda bude potrebna za prijem uticaja (zatezanja)Na taj način se obezbeđuje prenos sile iz armature u betonputem napona prianjanja

Sidrenje armature u beton

Šipke armature mogu na krajevima da budu prave ili da imajukuke (zavisno od vrste i opterećenja armature)Osim toga, armatura može da se sidri i povijanjem u petlju ilipomoću zavarenih poprečnih šipki i sl.Dužina sidrenja armature je dužina na kojoj se vrši prenos sileiz armature na betonDužina sidrenja zavisi od sledećih faktora:

- vrste čelika- marke betona- prečnika armature- položaja šipke u elementu

Sidrenje armature u betonPložaj šipke u elementu, tj. položaj armature u tokubetoniranja, utiče na adheziju između betona i armature:

- uslovi dobre adhezije . . . šipke nagnute prema horizontali poduglom od 45◦ odnosno 90◦, kao i koso povijene ili horizontalnešipke koje su udaljene više od 30cm od gornje ivice elementapri betoniranju

- uslovi loše adhezije . . . koso povijene ili horizontalne šipke kojesu udaljene manje od 30cm od gornje ivice elementa pribetoniranju

Sidrenje armature u betonDužina sidrenja se izračunava iz uslova ravnoteže silaDijagram napona prianjanja između armature i betona jekrivolinijski, ali se usvaja osrednjeni konstantna naponprianjanja τp

Sidrenje armature u betonAko je površina poprečnog preseka šipke Aa, σv graničninapon razvlačenja čelika, a γu usvojeni koeficijent sigurnosti(γu = 1.8), onda je sila zatezanja u šipki usidrene armature Za

data kao:1 granični napon čelika pomnožen sa površinom šipke i

redukovano sa koeficijentom sigurnosti

Za =Aa σvγu

2 napon prianjanja τp pomnožen sa obimom šipke Oa i sadužinom sidrenja `s

Za = τpOa `s

Iz ova dva izraza (eliminacijom Za) se dobija dužina sidrenja

`s =Aa σvτpOa γu

Ako se prečnik šipke označi sa Φ, imajući u vidu izraze zapovršinu i obim šipke, dobija se dužina sidrenja

`s =Φ

σvγuτp

Sidrenje armature u betonNapon prianjanja τp je propisan Pravilnikom BAB 87 uzavisnosti od marke betona i vrste armatureZa uslove dobre adhezije napon prianjanja τp, izražen u MPa,dat je tabelarno:

Vrsta Marka betona MBarmature 15 20 30 40 50 60

GA 0.60 0.67 0.76 0.85 0.92 0.98RA 1.20 1.40 1.75 2.10 2.45 2.80

Za uslove loše adhezije napone prianjanja τp date u tabelitreba smanjiti za trećinu (čime se povećava `s)

Uobičajeno sidrenje armature

- zategnuta GA . . . sidri se sa polukružnom šipkom na krajupravog dela

- zategnuta RA . . . sidri se pravim delom ili pravougaonomkukom na kraju

- pritisnuta GA i RA . . . sidri se pravim delom bez kuke

Efektivna dužina sidrenjaZa armaturu koja se sidri na slobodnim osloncima greda,ankerovanje se vrši na efektivnoj dužini sidrenja

`s,ef = α `sσa,efσa

≥ `s,min

gde je- `s . . . dužina sidrenja- σa, σa,ef . . . dopušteni napon i efektivni napon u usidrenojarmaturi

- α . . . koeficijent za oblikovanje završetka usidrene armature:α = 1 za sidrenje bez kuka i α = 2/3 za sidrenje sa kukama

- `s,min . . . minimalna dužina sidrenja:`s,min = 0.5`s ≥ 10Φ ≥ 15 cm

Sadržaj

Nastavljanje armature

Armatura profila Φ ≤ 12mm (žice) se isporučuje u koturovima,a armatura Φ >12mm (šipke) u pravolinijskim šipkama (dužinedo 12 m)To je uslovljeno ograničenjima pri proizvodnji i transportuImajući to u vidu, pri ugrađivanju armature u AB konstrukciju,neophodno je nastavljanje armatureKontinuitet (odn. nastavljanje) armature se vrši:

- preklapanjem armature- zavarivanjem armature

Retko, kontinuitet armature se obezbeđuje i pomoćumehaničkih nastavaka

Nastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjem se najčešće koristiPrenos sile sa jedne šipke na drugu se ostvaruje posredstvombetona, pa mora da se obezbedi dovoljna dužina preklapanja `pČist razmak između šipki koje se nastavljaju treba da bude štomanji (max 4cm ili 4Φ)Razmak između dva susedna preseka u kojima se nastavljaarmatura treba da je minimum 1.5 `p

Dužina preklapanja `p (načelno je jednaka dužini sidrenja)definisana je u BAB 87 sa

`p = α1 `s,ef ≥ 0.5 `s ≥ 15 Φ ≥ 20cm

Nastavljanje armature - koeficijent α1

Nastavljanje armature preklapanjem

Najveći dozvoljeni % nastavljanja armature preklapanjem ujednom preseku je

- za zategnutu RA . . . 100% za Φ < 16, a 50% za Φ ≥ 16- za zategnutu GA . . . 50% za Φ < 16, a 25% za Φ ≥ 16- za pritisnutu RA i GA . . . 100%

Kada se šipke Φ ≥ 16 nastavljaju preklapanjem, ili kada se ujednom preseku nastavlja više od 50%, potrebno je da senastavci osiguraju uzengijama (poprečnom armaturom)Uzengije se postavljaju na dužini preklapanja, a najvećidozvoljeni razmak uzengija je 5Φ

Nastavljanje armature Φ ≥ 16

Nastavljanje armature zavarivanjemNastavljanje armature zavarivanjem može da se vrši:

- sučeonim zavarivanjem- preklapanjem i međusobnim zavarivanjem dve šipke naodređenoj dužini

- pomoću dodatnih šipki (podvezica)

Nastavljanje armature zavarivanjem je znatno skuplje odnastavljanja preklapanjemIpak, za značajnije pozicije armature opravdano je nastavljanjezavarivanjem

Nastavljanje armature zavarivanjem

Zaštitni sloj betona

Zaštitni sloj betona je najmanje rastojanje od bilo koje šipkearmature u AB elementu do najbliže površine betona

Minimalni zaštitni slojevi betona se propisuju u ciljusprečavanja korozije armature unutar AB elemenataU isto vreme, time je armatura obuhvaćena dovoljnomkoličinom betona koja obezbeđuje neophodnu adheziju zaprenos sila između betona i čelika

Zaštitni sloj betonaOsnovni parametri koji utiču na usvajanje debljine zaštitnogsloja su:

- vrsta AB elementa (grede, ploče, ljuske, . . . )- stepen agresivnosti sredine- marka betona- prečnik i vrsta armature- način ugradnje betona

Min zaštitni sloj betona do armature, uključujući i uzengije:Za slabo agresivne sredine i za betoniranje na licu mesta

- a0 = 1.5 cm . . . za ploče, ljuske, zidove, za rebrastemeđuspratne konstrukcije

- a0 = 2.0 cm . . . za grede, stubove i ostale elementeKorekcije debljine zaštitnog sloja, koje se kumulativnousvajaju:

- a0 + 0.5 cm . . . za AB elemente u umereno agresivnimsredinama

- a0 + 1.5 cm . . . za AB elemente u jako agresivnim sredinama

Osim povećanja debljine zaštitnog sloja vezano za agresivnostsredine, postoje i dodatni razlozi za korekciju a0

Min zaštitni sloj betona do armature, uključujući i uzengije:Korekcije debljine zaštitnog sloja, koje se kumulativno usvajaju- nastavak:

- a0 + 0.5 cm . . . za betone MB < 25- a0 + 0.5 cm . . . ako površina betona nije dostupna kontroli- a0 + 1.0 cm . . . ako se beton izvodi sa klizajućom oplatom- a0 + 1.0 cm . . . ako naknadna obrada površine izazivaoštećenja zaštitnog sloja

- a0 - 0.5 cm . . . za montažne elemente proizvedene u fabričkimuslovima

Čist zaštitni sloj ne sme da bude manji od prečnikaupotrebljene armature: a0 > Φ

Zaštitni slojevi betona - osnovno

Zaštitni slojevi betona kod AB greda

Različiti oblici distancera armature od oplate

Sadržaj

Raspoređivanje armature u presekuIspravan raspored armature u preseku obezbeđuje uslove za:

- efikasnu ugradnju betona- postizanje dobrog kvaliteta zaštitnog sloja betona- efikasno prianjanje betona i armature

Propisima se definiše minimalan čist horizontalan (eh) i čistvertikalan (ev) razmak između paralelnih pojedinačnih profilaarmature (D je veličina nominalno najvećeg zrna agregata)

eh = ev ≥

3.0 cmmax Φ0.8D

a′0 = a0 + Φu

Čisti razmaci između šipki u preseku

Raspoređivanje armature u presekuGeneralno, čist razmak između pojedinačnih profila treba de seusvoji nešto veći od minimalno dopuštenih vrednosti premapropisimaAko je za prijem uticaja potrebna velika količina armature,profili mogu da se grupišu u svežnjeveSvežanj podrazumeva najviše 4 profila armature (grupisanetako da se u istoj ravni ne nalaze više od 2 profila bez razmaka)

Oblikovanje armature - podužne šipkeGeneralno, oblik armature treba da bude što jednostavnijiPodužna armatura kod linijskih nosača se ugrađuje u oblikupravih ili povijenih šipkiPovijanje armature (iz donje zone u gornju) se koristi ipak ređe(zbog jednostavnijeg izvođenja)Podužna armatura se završava kao prava ili sa kukama

Oblikovanje armature - podužne šipkeZategnuta RA se najčešće završava kao prava, ređe sa kukamapod uglom od 90◦

Zategnuta GA se najčešće završava sa kukama pod uglom od180◦ (zbog poboljšanog sidrenja)Pritisnute šipke RA i GA se završavaju kao prave (bez kuka),zbog lakše ugradnje betona

Oblikovanje armature - podužne šipkeOblikovanje povijene armature i kuka na krajevima šipki vrši sesavijanjem šipki oko čeličnog cilindra (“trna”)Prečnik trna zavisi od vrste i prečnika šipke koja se savijaAko je trn manjeg prečnika od dozvoljenog, pri savijanju šipkemože da dođe do pojave prslina na šipkiTo je posebno bitno kod RA, jer je RA manje žilava i teže sesavija (zato su kuke kod RA od 90◦)

Oblikovanje armature - uzengijeUzengije kod linijskih nosača se oblikuju kao zatvoreneZatvaranje uzengija se vrši na uglovima poprečnog preseka(oko podužne šipke)Zatavranje se obezbeđuje kukama bez preklapanja

Oblikovanje armature - uzengijeKada se uzengije koriste za prijem uticaja od torzije, uzengijesu zategnute po celom obimu presekaU tom slučaju se zatvaranje uzengija vrši preklapanjem pokraćoj stranici poprečnog preseka, sa kukama na oba krajaUobičajeni prečnici šipki za uzengije su Φ8, 10, 12 za uzengijeod RA, a za uzengije od GA mogu i nešto veći prečnici, do Φ16

Oblikovanje glatke podužne armature

Oblikovanje uzengija od glatke armature

Oblikovanje rebraste podužne armature

Oblikovanje uzengija od rebraste armature

Opšte napomene o proračunu konstrukcijaTeorija dopuštenih naponaTeorija graničnih stanja

Sadržaj

Proračun AB konstrukcija

Načelni postupak proračuna konstrukcija1 Sagledavanje konstrukcije na bazi arhitektonskog projekta

(AutoCAD i papirni oblik crteža)2 Formiranje računskog modela konstrukcije (uz usvajanje

odgovarajućih jednoznačno definisanih pozicija konstrukcije -svaka ploča, greda, stub, . . . imaju svoju jedinstvenu oznaku)

3 Analiza i usvajanje opterećenja koje deluje ili može da delujena konstrukciju

Načelni postupak proračuna konstrukcija4 Proračun računskog modela konstrukcije: određivanje sila u

preseku, reakcija oslonaca, deformacije (ugiba), formiranjeodgovarajućih kombinacija opterećenja

5 Dimenzionisanje svih elemenata konstrukcije6 Prikazivanje rezultata: tekstuelna i grafička dokumentacija

(statički proračun, plan oplate, plan i specifikacija armature)

Analiza opterećenjaKlasifikacija opterećenja koje deluje, ili može da deluje, nakonstrukciju na:

Osnovna opterećenja (stalna, povremena ili korisnaopterećenja, uticaji snega, vetra, pritisak tla, vode, . . . )Dopunska opterećenja (uticaji temperature, skupljanja itečenja beona, sila kočenja i bočnih udara vozila, . . . )Naročita opterećenja (uticaj zemljotresa, uticaj eksplozije,neravnomerno sleganje oslonaca, uticaj leda na rečne stubove,udari vozila, . . . )

Načelni postupak proračuna konstrukcijaStatički uticaji u poprečnim presecima AB konstrukcija seproračunavaju postupcima Teorije konstrukcija (na bazilinearne Teorije elastičnosti)Međutim, Pravilnik BAB 87 dopušta da se proračun izvrši iprema

- Teoriji elastičnosti sa ograničenom preraspodelom statičkihuticaja

- Teoriji plastičnosti (recimo, granične linije loma u proračunuploča itd)

- Nelinearim teorijama

Dimenzionisanje preseka AB elemenata

Dimenzionisanje poprečnih preseka AB elemenata jeodređivanje potrebnih dimenzija i kvaliteta betonskog i čeličnogdela preseka: određivanje oblika, dimenzija preseka i MB(betonski deo), kao i određivanje vrste, količine, rasporeda ioblika armature u preseku, a u skladu sa najnepovoljnijimkombinacijama sila u preseku

Dimenzionisanje preseka AB elemenataPostoje dva osnovna pristupa u dimenzionisanju AB preseka

1 Teorija dopuštenih napona2 Teorija graničnih stanja

Usvojen presek (i beton i armatura) moraju da sa dovoljnomsigurnošću prihvate i prenose spoljašnje uticaje (sile u preseku)od svih, a posebno najnepovoljnijih kombinacija opterećenja

Dimenzionisanje preseka prema Teoriji graničnih stanjaTeorija graničnih stanja se sastoji iz

1 Graničnih stanja nosivosti (Ultimate Limit State)2 Graničnih stanja upotrebljivosti (Ultimate Serviceability State)

Granična stanja upotrebljivsti se sastoje iz- Graničnih stanja prslina- Graničnih stanja deformacija- Graničnih stanja vibracija (ponekad)- Graničnih stanja napona (ponekad)

Sadržaj

Teorija dopuštenih napona

Metoda proračuna prema dopuštenim naponima (zove se još iKlasična ili n teorija) bila je u upotrebi do 70-tih, 80-tih godinaprošlog vekaU SFRJ (odn. u Srbiji) je n teorija napuštena 1989. god., 2godine posle stupanja na snagu Pravilnika BAB 87Razlozi napuštanja Klasične n teorije su:

- n teorija ne daje odgovor na pitanje stvarne sigurnosti preseka ikonstrukcije u celini u odnosu na lom i na pojavu prslina

- nije postignut isti stepen sigurnosti, racionalnosti iekonomičnosti u svim elementima jedne konstrukcije

- ne se vodi računa o stvarnim reološkim osobinama materijala,posbno betona

Teorija dopuštenih naponaBez obzira što je proračun AB konstrukcija prema “n” teorijinapušten, treba da se poznajeKlasična teorija je zasnovana na idealnim elastičnim svojstvimabetona i čelika i na standardnoj analizi napona u preseku, pa jelogična i lako razumljivaOsnovni uslov za dimenzionisanje je da max naponi za bilokoju ekstremnu kombinaciju statičkih uticaja u eksploatacijikonstrukcije budu manji od dozvoljenih napona

Teorija dopuštenih napona

Klasična teorija je dobar osnov (zbog analize napona) i zarazumevanje proračuna prema Teoriji graničnih stanja, posebnou analizi graničnog stanja upotrebljivosti i analizi deformacijaTakođe, ima puno postojećih objekata koji su projektovaniprema Klasičnoj teoriji, pa projektovanje sanacija irekonstrukcija takvih objekata zahteva poznavanje i Klasičneteorije

Proračun prema dopuštenim naponima

Proračun (dimenzionisanje) preseka prema dopuštenimnaponima se zasniva na:

- određivanju stanja napona u poprečnom preseku premaekstremnim kombinacijama statičkih uticaja u eksploataciji

- dokazivanju da tako određeni naponi nisu veći ododgovarajućih dopuštenih napona

Prema tome, proračun se svodi na zadovoljenje relacija:

σmax ≤ σdop

Proračun prema dopuštenim naponima

Pri određivanju statičkih uticaja (sila u preseku), kao i pridimenzionisanju preseka smatra se da su oba materijala (betoni čelik) linearno elastičnaDozvoljeni naponi se definišu propisima tako što se čvrstoćebetona i čelika redukuju koeficijentima sigurnosti, odnosnosmanjuju do te mere da je opravdana pretostavka o linearnoelastičnom ponašanju

Proračun prema dopuštenim naponima - usvojene pretpostavke:Beton je homogen i elastičan materijal u skladu sa Hukovimzakonom (linearna veza napon - deformacija)Važi Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima: preseci i posledeformacije ostaju ravni i upravni na deformisanu osu nosačaZanemaruje se nosivost betona na zatezanje: prihvatanjeukupnih napona zatezanja se poverava armaturiUsvaja se da je odnos modula elastičnosti čelika i betona zasve radne napone određen brojem ekvivalencije n:

Eb= 10

Dopušteni naponi u betonuDopušteni naponi u betonu u proračunu prema Klasičnoj teorijipropisima BAB 87 se propisuju zavisno od:

- marke betona MB- vrste napona (središni ili ivični)- dimenzija AB elemenata

Dopušteni naponi pritiska betona se odnose na središnenapone σs i ivične (rubne) napone σrKao red veličine, ovi naponi su

σs ≈ 0.25 MB σr ≈ 0.40 MB

Dozvoljeni naponi za armirani beton [MPa]

Za MB 25, 35,45, 55 dozvoljeni naponi se određuju linearnominterpolacijom između dve susedne vrednosti

Dozvoljeni naponi za nearmirani beton [MPa]

Dopušteni naponi u armaturiDopušteni naponi u armaturi u proračunu prema Klasičnoj teorijipropisima BAB 87 se propisuju zavisno od:

minimalnih dimanzija AB elemenatavrste armature

- za GA od prečnika armatureza RA od kvaliteta betona (MB)- za MAG i MAR od kvaliteta betona (MB)- za BiA od kvaliteta betona (MB)

Dozvoljeni naponi za armaturu (GA i RA) [MPa]

Sadržaj

Teorija graničnih stanjaTeorija graničnih stanja je važeći koncept proračuna ABkonstrukcija (praktično) u svim zemljamaProračun prema graničnim stanjima nosivosti, odn. premalomu, prvi put je uveden u SSSR-u 1939. godineU zemljama Evrope je to uvedeno krajem šezdestih godinaprošlog vekaKod nas je uvedeno u propise u Pravilniku BAB 71 kaoalternativa proračunu prema dopuštenim naponimaU Pravilniku BAB 87 je teorija graničnih stanja uvedena kaoobavezan način proračuna AB konstrukcija

Teorija graničnih stanjaGranično stanje nosivosti konstrukcije ili elementa konstrukcijepodrazumeva takvo stanje pri kome konstukcija (ili element)gubi sposobnost daljeg prenošenja spoljašnjeg opterećenjaTo je stanje pri kome delovanjem opterećenja nastaje lomkonstrukcije ili lom nekog dela (elementa) konstrukcijeOpterećenje koje je dovelo konstrukciju u takvo stanje se zovegranično opterećenje

Teorija graničnih stanjaBeton je visko-elasto-plastičan materijal i njegovo ponašanjemora da se realnije prikaže (u odnosu na idealno elastičnoponašanje u analizi prema dopuštenim naponima)Proračunom prema graničnim stanjima se uzima u obzir iviskozno i plastično ponašanje betona (a ne samo elastično)Time se bolje analiziraju i vremenske deformacije betona,pojava i karakteristike prslinaRealnije se procenjuje sigurnost preseka i konstrukcije u celini

Teorija graničnih stanjaProračunom AB konstrukcija prema Teoriji graničnih stanja sedokazuju sigurnost, potrebna trajnost i zahtevanafunkcionalnost konstrukcijaTime bi trebalo da se, kao rezultat, dobijaju pouzdanekonstrukcijeTeorija graničnih stanja se zasniva na prihvatljivoj verovatnoćida konstrukcija neće da bude nepodobna za primenu u svomveku eksploatacije

Teorija graničnih stanja

Granično stanje preseka (ili konstrukcije) podrazumeva onostanje pri kom presek (ili konstrukcija):

- gubi sposobnost da se odupre spoljašnjim uticajima,- ili dobija nedopušteno velike deformacije,- ili lokalna oštećenja

Time konstrukcija prestaje da ispunjava postavljene kriterijumeu pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnostiKonstrukcija (ili element) se smatra nepodobnom zapredviđenu upotrebu ako je prekoračeno barem jedno odgraničnih stanja

Teorija graničnih stanjaGranična stanja se dele u dve osnovne grupe

1 Granična stanja nosivosti - analiza pojave loma2 Granična stanja upotrebljivosti - analiza eksploatacije

- Granična stanja deformacija (ugiba)- Granična stanja prslina

U granična stanja upotrebljivosti mogu da spadaju i- Granična stanja vibracija- Granična stanja napona

Teorija graničnih stanjaProračunom prema graničnim stanjima nosivosti se utvrđujepotreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lomPri tome ponašanje preseka i konstrukcije u stanjueksploatacije ostaje nepoznatoZato se vrši i proračun prema graničnim stanjimaupotrebljivosti (ugibi i prsline)

Teorija graničnih stanjaU inženjerskoj praksi obično se detaljno sračuna jedno graničnostanje za koje se smatra da je merodavnoZatim se, za tako dimenzionisan presek dokazuje da je i drugogranično stanje zadovoljenoNajčešće su merodavna granična stanja nosivosti (loma), pa sepresek (i konstrukcija) prema tome dimenzioniše, a zatim sedokazuje da granična stanja upotrebljivosti nisu prekoračena

Teorija graničnih stanjaGranično stanje nosivosti je, u stvari, stanje granične ravnotežekoje može da bude dostignuto za

- gubitak ravnoteže konstrukcije (ili njenog dela) posmatranekao kruto telo

- prelazak konstrukcije u mehanizam (iscrpljivanjem nosivosti iformiranjem plastičnih zglobova u najopterećenijim presecima,sa preraspodelom uticaja, do formiranja nestabilnog sistema)

- lom kritičnih preseka konstrukcije ili dostizanje izraženihdeformacija

- zamor materijala, u slučaju cikličnih opterećenja, čime sesmanjuju mehaničke čvrstoće materijala (BAB 87 ne posmatraovakvo granično stanje)

Teorija graničnih stanjaLom kritičnih preseka konstrukcije ili dostizanje izraženihdeformacija može da nastane usled uticaja

normalnih napona . . . delovanje momenata savijanja i/ilinormalnih silasmičućih napona . . . delovanje transverzalnih sila i/ilimomenata torzijeproboja između ploče i stuba . . . za ploče direktno oslonjene nastubove (bez grede ili kapitela)loma veze armature i betona . . . granično stanje prijanjanja iankerovanja (osigurano je ako se poštuju pravila za armiranje)

Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenja

Prosta greda opterećene sa dve iste simetrične sile PPonašanje AB grede pri porastu opterećenja od nule do loma

Tri različita stanja (faze) AB preseka posmatrane grede kroz kojeprolazi nosač prilikom povećavanja opterećenja

Faza I - stanje bez prslina- Faza Ia . . . betonski presek je homogen i bez prslina, linearnaraspodela σ napona u obe zone preseka: σb i σbz

- Faza Ib . . . stanje neposredno pred pojavu prslina: primomentu M (Ib) linearna raspodela σ u pritisnutoj zoni, akrivolinijska (kvazi-linearna) u zategnutoj zoni

Faza II - stanje sa prslinama- Faza IIa . . . prsline nastaju kada σbz u zategnutoj zoninajopterećenijeg preseka dostigne fbz, a armatura preuzimasilu zatezanja sve do mesta dokle dopiru prsline

- Faza IIb . . . sa porastom M naponi u betonu i armaturi sepovećavaju; naponski dijagram pritisaka u betonu jekrivolinijski; prsline u zategnutoj zoni dopiru do neutralnelinije; pritisnuta zona u betonu se smanjuje (neutralna linija sepomera prema pritisnutoj ivici)

Faza III - stanje loma: karakter loma zavisi od količine ikarakteristika glavne armature

- Lom po armaturi (duktilni lom) . . . kod normalnih procenataarmiranja

- Lom po betonu (krti lom) . . . kod visokih procenata armiranja- Simultani lom i po betonu i po armaturi . . . istovremenodostizanje nosivosti i betona i zategnute armature

Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenjaTri različite vrste loma AB preseka

Lom po armaturi (duktilni lom) . . . kod normalnih procenataarmiranja

- lom nastaje kada naponi u armaturi σa dostignu granicurazvlačenja σv

- armatura se plastifikuje (počinje da teče) i ugibi se drastičnopovećavaju

- to je najavljen lom, jer mu prethodi razvijena mreža prslina unosaču, uz velike ugibe

- nosač gubi funkciju zbog prevelikih ugiba

Lom po betonu (krti lom) . . . kod visokih procenata armiranja- napon σa uglavnom ne dostiže σv- lom nastaje u pritisnutoj zoni betona jer σb dostiže čvrstoćebetona pri pritisku fbk

- lom nastaje iznenada, bez najave (krti lom), tj. bez prethodnihvećih deformacija i vidljivih znakova

- krti lom treba da se svakako izbegne

Simultani lom i po betonu i po armaturi- istovremeno dostizanje nosivosti i betona i zategnute armature- napon u armaturi dostiže σv, a napon na pritisnutoj ivicibetona dostiže fbk

Ponašanje AB grede pri povećanju opterećenjaOsim tri navedene vrste loma AB preseka, moguć je lom ABnosača pri prelasku sa Faze Ib na Fazu IIa, kao posledica skokanapona u zategnutoj armaturi u preseku na mestu prslineOvakav lom može da se dogodi kada je stvarni procenatarmiranja zategnutom armaturom manji od minimalnogAB elementi moraju da se uvek armiraju barem sa minimalnimprocentom armiranjaU propisima je definisana minimalna količina armature u ABelementima

betonske konstrukcije 1 - osnovne akademske studije, v … · 2019-03-18 · naponi prianjanja i...

Documents

armature composite industrielle et cadres …

gladio (armature stradali)

utjecaj nastavljanja armature na nosivost ab grede ... ·...

commission technique 3 acier d‘ armature€¦ ·...

armature urbaine 01

spec. armature kolovozne ploce

esempi di armature

dungeons & dragons - armi ed armature

cigrip® a 362 / t op12 acier d armature inoxydable · l...

d.c machine armature reaction and commutation

armature%20 %20unitas%202010

armature urbaine - rgph 2008

armature pour corbeau hsc guide technique...armature à pied...

rekapitulacija armature

armature unitas 2010

nastavni plan i program · - zna sidrenje armature -...

armature du bÉton - afcab

ems i reaktanse reakcije armature

armature vérification

katalog pip (armature) laggi in sterman