bilangan kompleks

BILANGAN KOMPLEKSBILANGAN KOMPLEKS

A. Bentuk RectangularA. Bentuk Rectangular

Rumus Dasar : Rumus Dasar :

Dengan : Dengan :

AA = bilangan riil = bilangan riil

j j = tanda operator imajiner = tanda operator imajiner

BB = bilangan imajiner = bilangan imajiner

C = A + jB

Gambar Bentuk RectangularGambar Bentuk Rectangular

j

-j

-

Kurva RectangularKurva Rectangular

+A

B

C = A + jB

θ

B. Bentuk PolarB. Bentuk Polar

Format untuk bentuk polar adalah :Format untuk bentuk polar adalah :

Dengan : Dengan :

A = C

C = √A2 + B2

A = C Cosθ + j C Sinθ

Operasi AritmatikaOperasi Aritmatika Arti definisi pada bilangan kompleks j = Arti definisi pada bilangan kompleks j = -1-1 Konjugasi KompleksKonjugasi Kompleks

a. Bentuk Rectangulara. Bentuk Rectangular

1. Penambahan 1. Penambahan

Misal CMisal C11 = = ±A±A11 ± jB ± jB11 dan C dan C22 = ±A = ±A22 ± jB ± jB22

Maka :Maka :

C = A + jB C = A - jB

C1 + C2 =(±A1 ± A2) + j(±B1 ± B2)

C = A - jB C = A + jB

2. Pengurangan2. Pengurangan

Misal CMisal C11 = = ±A±A11 ± jB ± jB11 dan C dan C22 = ±A = ±A22 ± jB ± jB22

Maka :Maka :

3. Perkalian3. Perkalian

Misal CMisal C11 = = ±A±A11 ± jB ± jB11 dan C dan C22 = ±A = ±A22 ± jB ± jB22

Maka :Maka :

4. Pembagian 4. Pembagian

Misal CMisal C11 = = ±A±A11 ± jB ± jB11 dan C dan C22 = ±A = ±A22 ± jB ± jB2 2

Maka :Maka :

C1 - C2 = [±A1- (± A2)] + j[±B1- (± B2)]

C1 . C2 =(A1A2 – B1B2) + j(B1A2 + A1 B2)

C1 A1A2 + B1B2 + j A1B1 – B1B2

C2 A22 + B2

2 A22 + B2

2

2. Betuk Polar2. Betuk Polar

PembagianPembagianDilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut Dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengurangi sudut pembilang dengan sudut penyebut.dan mengurangi sudut pembilang dengan sudut penyebut.Misal dan Misal dan

Maka :Maka :

Penambahan dan PenguranganPenambahan dan PenguranganTidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut Tidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut yang sama atau yang sama atau hanya berbeda phasa kelipatan 180hanya berbeda phasa kelipatan 18000

Perkalian Perkalian Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut dijumlah dijumlah

Misal dan Misal dan

Maka Maka

A1 = C11A2 = C22

A1.A2 = C1C21+2

A1 = C11 A2 = C22

A1/A2 = C1/C2 1-2

Bentuk KonversiBentuk Konversi

Dari Polar menjadi RectangularDari Polar menjadi Rectangular

Dengan :Dengan :

Dari Rectangular menjadi PolarDari Rectangular menjadi Polar

Dengan :Dengan :

A = C C = A + jB

A = C Cos B = j C Sin

C = A + jB A = C

C = √A2 + B2 = tan-1 B/A

Soal :Soal :a. Bentuk grafika. Bentuk grafik 1. x = -12 + j61. x = -12 + j6 5. x = 125. x = 12 2. x = 3 - j82. x = 3 - j8 6. x = -56. x = -5 3. x = - 6 – j103. x = - 6 – j10 7. x = j127. x = j12 4. x = 2 + j24. x = 2 + j2 8. x = -j118. x = -j11

b. Diket :b. Diket :- x- x11 = -2+j6 = -2+j6 -x-x55 =2 =2

-x-x22 = 13-j8 = 13-j8 -x-x66 =-3 =-3 -x-x33 = -8-j10 = -8-j10 -x-x77 = j2 = j2 -x-x44 = 2 + j4 = 2 + j4 -x-x88 = -j10 = -j10 Selesaikan :Selesaikan : 1. x1. xtt = x = x11 + x + x22 – x – x55

2. x2. xtt = x = x88 + (x + (x22 + x + x55)) 3. x3. xtt = x = x33 – x – x22 – x – x44

4. x4. xtt = x = x22 + x + x22 – x – x55