bloque 1 mate 4 2016 1

UVMMATEMÁTICAS IVBLOQUE 1:Reconoce y realiza operaciones con distintos tipos de funciones

TEMARIO: PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS RELACIONES FUNCIONES CLASIFICACION DE LAS FUNCIONES

UVM

NOCION DE RELACION Y NOCION DE FUNCION:

SUPON QUE DANAE TIENE TRES TIPOS DE BLUSAS Y 4 TIPOS DE FALDAS EN SU TIENDA Y LOS ORDENA ENUMERADOS DE ACUERDO A LO SIGUIENTE:

SI SIMPLIFICAMOS LA INFORMACION DE LA TABLA ANTERIOR Y AL CONJUNTO (O GRUPO) DE LAS BLUSAS LO LLAMAMOS:

B= CONJUNTO DE BLUSAS y F= CONJUNTO DE FALDAS

ENTONCES TENDRAN LOS SIGUIENTES ELEMENTOS:

REALIZA LAS POSIBLES COMBINACIONES: (OBSERVA EL EJEMPLO)

QUE SIGNIFICA ESTO ??

DE ACUERDO A LO ANTERIOR: AL OBTENER TODO EL CONJUNTO DE

COMBINACIONES,SE ESTA CALCULANDO ELPRODUCTO CARTESIANO, QUE TIENE LA SIGUIENTE NOTACION:

B X F =

ENTONCES:

UN PRODUCTO CARTESIANO ESTA CONSTITUIDO DE PARES ORDENADOS QUE CUMPLEN CON: SER PAREJAS ORDENAAS QUE TIENEN 2 ELEMTOS, UNO DE ELLOS OCUPA EL PRIMER LUGAR Y EL OTRO EL SEGUNDO Y SI SE CAMBIAN DE LUGAR EL SENTIDO VARIA O TAMBIEN CAMBIA.

ADEMAS :(a,b) ≠ (b,a) y

(a,b) = (b,a) si y solo si a=b

DE ACUERDO A LO ANTERIOR DEFINIREMOS QUE:

UNA RELACION ES:UN CONJUNTO DE ELEMENTOS QUE SE PUEDE

OBTENER POR MEDIO DE UNA REGLA DE ASOCIACION O CORRESPONDENCIA ENTRE 2

CONJUNTOS.Y SE PUEDE REPRESENTAR CON:1. UN PRODUCTO CARTESIANO.2. MEDIANTE UN DIAGRAMA DE ARBOL3. UN DIAGRAMA SAGITAL4. UN CRITERIO DE SELECCIÓN O REGLA DE

ASOCIACION.

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN: Una función “f” de un conjunto X en un

conjunto Y es una relación entre estos que cumple la condición de que a cada elemento de X esta relacionado con uno y solamente uno de los elementos de Y. Además una función describe la manera en que el valor de una incógnita depende de otra.

IDENTIFICA SI LOS SIGUIENTES EJEMPLOS SON O NO UNA FUNCIÓN: a)

b)

EJEMPLOS:

ACTIVIDAD #2 TABULA Y GRAFICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES: a) y= 4x – 8

b) y= -2x -8

c) + = 1

NOTA: UTILIZA LOS PUNTOS DE INTERSECCION CON LOS EJES PARA ELEGIR EL INTERVALO MAS APROPIADO PARA LA TABULACION:

SOLUCION:a) y= 4x – 8

SOLUCIÓN:

SOLUCIÓN:

DE ACUERDO A LO ANTERIOR:

Podemos decir entonces que las formas de representar una función son:

1. UN PRODUCTO CARTESIANO.2. MEDIANTE UN DIAGRAMA DE ARBOL3. UN DIAGRAMA SAGITAL4. UN CRITERIO DE SELECCIÓN O REGLA DE

ASOCIACION, en forma particular la regla de asociación esta dada por la ecuación matemática.

IDENTIFICACIÓN DE UNA FUNCIÓN DE ACUERDO A SU GRAFICA: De acuerdo a la definición de función,

podemos agregar que una relación es una función si cumple con:

Que cada elemento del primer conjunto debe asociarse con solo un elemento del segundo conjunto, es decir una función NO PUEDE TENER 2 PAREJAS ORDENADAS CON EL MISMO PRIMER ELEMENTO, Y ESTO SE PUEDE COMPROBAR , AL TRAZAR EN LA GRAFICA DE UNA FUNCION UNA LINEA RECTA VERTICAL Y ESTA SOLO TOCA EN UN SOLO PUNTO DE LA MISMA:

Observa !!!

DOMINIO DE UNA FUNCION: Una función matemática es una relación

entre dos conjuntos que cumple con las siguientes condiciones:

a) TIENE UN PRIMER CONJUNTO LLAMADO DOMINIO: este contiene los posibles valores que puede adoptar la variable independiente ( o conjunto “X”)

b) TIENE UN SEGUNDO CONJUNTO LLAMADO CODOMINIO O CONTRADOMINIO, que contiene los posibles valores que puede adoptar la variable dependiente (o conjunto “Y”).

ADEMÁS: A cada valor del contra dominio que este

relacionado con algún elemento del dominio se le llama IMAGEN y al conjunto de todas las imágenes se les denomina RANGO. Observa que en una función es necesario tomar en cuenta todos los elementos del dominio pero que no necesariamente se utilizaran todos los elementos del codominio, por lo que el RANGO O IMAGEN de la función puede incluir todos los elementos del condominio o solo algunos, puede incluso estar formado por un solo elemento,

EJEMPLOS: OBTÉN EL DOMINIO (D) , CODOMINIO (C), RANGO (R) , E IDENTIFICA SI ES UNA FUNCIÓN O RELACIÓN , UTILIZA PAREJAS ORDENADAS.

1.

2. Sea el conjunto { (-9,7), (-8,8), (-7,9), (-6,10), (-5,11) }

3. Sea el conjunto { (8,7), (9,7), (11,7), (13,7), (15,7) }

4. Sea el conjunto { (-8,5), (-8,8), (-7,5), (-7,8), (0,1) }

RECUERDA: CONJUNTOS NUMERICOS COMPLETA:

NOTACION DE DOMINIO: EL DOMINIO DE UNA FUNCION PUEDE

REPRESENTARSE :

NOTACION DE CONJUNTOS: Dominio= { x R } Rango= { y R }

PARA CALCULAR EL DOMINIO Y EL RANGO: Debemos de tener encuenta la “forma” de

esta, nos referimos a su expresión matemática. Sobre todo los dos casos siguientes:

Cuando es una función racional: Ejemplo: f (x)=

Cuando la función involucra radicales: Ejemplo: f(x)=

ACTV#3 Trazar las graficas de las funciones

anteriores, utiliza la tabulación.

Tarea # 2

investigar la clasificación de las funciones, las funciones ESPECIALES.

ejemplos

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES:

FUNCIONESESPECIALES

EXTRAS: