buku panduan kuliah as 3
Post on 03-Jul-2015
861 Views
Preview:
TRANSCRIPT
BUKU PANDUAN KULIAHANALISA STRUKTUR 3Oleh : Ir. Djoko Susilo Adhy, MT
FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS ISLAM SULTAN AGUNG
SEMARANG
1
ANALISA STRUKTUR 3
Adalah Ilmu yang merupakan bagian daripada Ilmu MEKANIKA
REKAYASA / MEKANIKA TEKNIK KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU
Yang dinamakan Konstruksi Statis Tak Tentu adalah suatu Konstruksi
yang dalam penyelesaiannya tidak dapat dihitung atau diselesaikan
dengan menggunakan rumus STATIKA :
∑ V = 0
∑ H = 0
∑ M = 0
Akan tetapi memerlukan Rumus – rumus / Persamaan – persamaan
tambahan. Dengan demikian Suatu konstruksi yang bisa dilaksanakan
dengan Rumus Statika tersebut diatas dinamakan Konstruksi Statis
Tertentu.
CONTOH Konstruksi Statis Tertentu :
P
RAH
A B
RAV RBV
L
Pada konstruksi seperti tsb diatas terdapat 3 ( tiga ) buah reaksi yang
harus dicari yaitu : RAV, RAH dan RBV
Maka dengan Rumus Statika sebanyak 3 ( tiga ) buah seperti tersebut
diatas akan dapat dicari / dihitung penyelesaiannya yaitu :
∑ M ( Momen ) = 0 RAV dapat dihitung
2
∑ H ( Gaya horizontal ) = 0 RAH dapat dihitung dan
∑ V ( Gaya vertical ) = 0 RBV dapat dihitung
Pada suatu Konstruksi statis Tak Tentu penyeleseaiannya memerlukan
persamaan tambahan diantaranya adalah :
* PERSAMAAN PERUBAHAN BENTUK ( PERSAMAAN
SUDUT BELAHAN )
Persamaan tersebut adalah Dalil 3 ( tiga ) MOMEN CLAPEYRON.
A. METHODE CLAPEYRON
A.1. BATANG DATAR
P
Jika suatu batang datar dengan perletakan SENDI – ROL diberikan
muatan diatasnya, maka akibat beban tersebut batang akan
melengkung kebawah sehingga pada sendi A akan membuat sudut
sebesar αA sedangkan pada rol B akan membentuk sudut sebesar
αB terhadap garis horizontal.
dan disebut SUDUT BELAHAN
JIKA PADA SUATU KONSTRUKSI STATIS TERTENTU DIBERI MUATAN DIATASNYA, MAKA PADA DUKUNGAN - DUKUNGAN NYA AKAN TIMBUL SUDUT BELAHAN.
a. MUATAN TITIK
P
3
a b
L
½ P.b.L
1/3 L P.a.b/L P.b
½ P.b.b
1/3 b
Suatu batang datar mempunyai kekakuan EI
E = Modulus Elastisitas
I = Momen Inersia
Besarnya sudut belahan :
SB
= ------------------ E I L
SB = Statis Momen bidang M terhadap dukungan B
= ½ P.b.L.1/3 L - ½ P.b.b. 1/3 b
= 1/6 P.b ( L2 – b2 )
SB P.b ( L2 – b2 ) = ---------------- = -----------------------
E I L 6 E I L
SA P.a ( L2 – a2 ) = ---------------- = -----------------------
E I L 6 E I L
4
Muatan beberapa titik :
∑ P.b ( L2 – b2 ) = ----------------------------
6 E I L
∑ P.a ( L2 – a2 ) = -----------------------------
6 E I L
b. MUATAN TERBAGI RATA
q
EI
a2 b1
a1 b2
x
b2
= ½ L2. x2 – ¼ x4
b1
a2
= ½ L2. x2 – ¼ x4
a1
5
Apabila suatu batang SENDI – ROL dengan kekakuan ( EI )
dimuati beban Terbagi Rata ( q ) penuh maka :
= =
Jika suatu konstruksi Statis Tak Tentu yang mempunyai banyak
dukungan diberikan Muatan diatasnya maka sudut belahan yang
terjadi karena adanya muatan tersebut akan ditiadakan oleh
Momen – momen yang timbul pada dukungan yang
bersangkutan sehingga batang – batang akan kembali ke
kedudukan semula ( menjadi datar kembali ). Letak putaran
momen – momen yang timbul akan membelakangi dukungan
yang bersangkutan dan arahnya adalah sedemikian rupa
sehingga sudut belahan yang terjadi karena muatan dapat
ditiadakan, dengan kata lain Putaran momen mempunyai
tugas mengembalikan keadaan batang yang telah
melengkung menjadi kepada keadaan sebelum dimuati
( MENJADI DATAR KEMBALI )
c. KONSTRUKSI DENGAN BANYAK DUKUNGAN
P1 P2
C
a1 a2 b1 b2 b3 c1 c2
L1 L2 L3
= Keadaan batang datar setelah melengkung karena mendapat muatan
6
q
, dan bertugas mengembalikan kedudukan batang
yang telah melengkung menjadi keadaan seperti semula ( datar
kembali )
P1 P2
a1 a2 b1 b2 b3 c1 c2
L1 L2 L3
1 2 C1 C2 D
1 2 C1 C2 D
- - - + + +
Jika , 1, 2, C1 dan C2 adalah sudut
belahan yang terjadi karena adanya muatan, sedangkan , 1,
2, C1 dan C2 adalah sudut belahan yang terjadi karena
Momen yang bersangkutan ( Momen Primer dan Momen Induksi )
sebagai reaksi dari sudut belahan karena muatan, maka harus
dipenuhi oleh persamaan :
AKSI = REAKSI
1 + 2 = 1 + 2
1 + 2 = 1 + 2
Sudut belahan karena Momen :
7
q
= Sudut belahan di titik A akibat :
- Momen Primer ( Momen batang AB )
- Momen Induksi ( Momen limpahan dari M2 )
= +
+ + +
C1 + + +
Dengan ketiga persamaan diatas dapat dicari , dan
karena dari 3 persamaan akan dapat dihitung 3 bilangan yang
tidak diketahui.
Penjelasan :
Dalam konstruksi Statis tak Tentu setiap setiap dukungan
( ROL ) yang terletak dibagian dalam dari 2 ( dua ) dukungan
yang terluar berfungsi sebagai Jepitan.
Rol B dan C diatas berfungsi sebagai Jepitan oleh karenanya
di titik b dan C terjadi Momen – momen, sedangkan 2 ( dua )
dukungan yang terletak paling luar dari konstruksi Statis Tak
Tentu fungsinya tetap yaitu titik A tetap berfungsi sebagai
JEPITAN dan titik D tetap berfungsi sebagai ROL
Sudut belahan di B yang terjadi karena adanya muatan akan
dikembalikan / ditahan oleh Momen – momen , dan
yang timbul karena kekuatan batang itu.
Jika pada suatu Konstruksi Statis Tak Tentu yang
mempunyai banyak dukungan maka sudut belahan yang
terjadi pada hitungan ke n yang terjadi karena adanya
muatan akan dikembalikan / ditahan oleh 3 ( tiga ) buah
8
momen yang masing – masing bekerja pada dukungan ke
( n-1 ), dukungan ke n itu sendiri dan pada dukungan ke
( n+1 )
Karena menyebutkan setiap sudut belahan yang terjadsi
akan ditahan / dikembalikan oleh 3 ( tiga ) buah Momen
maka dalil ini dinamai :
DALIL 3 ( TIGA ) MOMEN CLAPEYRON
Urutan Penyelesaian Soal Clapeyron :
1. Tentukan arah putaran momen pada dukungan / jepit yang
ada dimana dianggap letak putaran momen itu harus
membelakangi dukungan / jepitnya, sedang arahnya harus
sedemikian sehingga dapat meniadakan sudut belahan /
melengkungnya batang karena adanya muatan
2. Dari arah putaran momen harus dipenuhi hokum statika ∑
= 0 pada setiap titik buhul
3. Dibuat persamaan belahan, dimana sudut belahan yang
disebabkan adanya muatan harus ditiadakan oleh sudut
belahan karena momen ( Momen primer dan Momen Induksi )
4. Digambar bidang yang merupakan Superposisi dari :
Bidang jika muatan yang ada dianggap terletak
diatas batang Sendi – Rol biasa ( Statis Tertentu )
Bidang dimana besarnya pada tiap titik buhul didapat
dari persamaan sudut belahan yang telah dihitung,
sedang tandanya berlawanan dengan tanda hasil
perhitungan Cara Clapeyron
Penggambaran bidang Momennya
Merupakan superposisi dari :
1. Bidang Momen ( ) jika muatan yang ada dianggap terletak
diatas batang datar dengan perletakan Sendi – Rol biasa
9
2. Bidang Momen ( )dimana , dan didapatkan dari
persamaan dengan 3 ( tiga ) bilangan yang tidak diketahui
sedangkan penggambarannya mempunyai tanda yang
berlawanan dengan tanda , dan dari hasil
persamaan tersebut
8/3/’11
A.2. PEMAKAIAN DALIL 3 ( TIGA ) MOMEN CLAPEYRON
a. Pada Konstruksi batang datar ( 3 perletakan )
Prinsip : Sudut belahan yang terjadi karena adanya muatan =
sudut belahan yang terjadi karena Momen Reaksi
= 2 t/m = 1 t/m
C
L1 = 6 m ½ L2 ½ L2
L1 L2 = 5 m
Hitung dan lukis bidang dan D dengan cara Clapeyron
Jawab :
Sudut belahan karena muatan :
1 + 2 = 3 + 3 =
Sudut belahan karena Momen :
+ =
Sudut belahan karena Muatan = Sudut belahan karena Momen
= + 5,52 tm
( dalam gambar - )
= 2 t/m = 1 t/m
C
10
RA RB2
RC RB1
PEMBUATAN GAMBAR BIDANG D :
Besarnya Reaksi suatu dukungan = besarnya reaksi jika
muatannya dianggap terletak diatas batang Sendi – rol biasa
( Statis tertentu ) ditambah besarnya reaksi karena pengaruh
momen ( = /L )
Jika momen pada dukungan itu sendiri maka pengaruh
momen /L bertanda positip ( + ) sedangkan jika momen
pada dukungan didepannya maka /L bertanda negatip ( - )
RA = ½ q1 L1 – MB/L1 = 6 – 5,52/6 = 5,08 ton ( batang AB )
RB1 = ½ q1 L1 + MB/L1 = 6 + 5,52/6 = 6,92 ton ( batang BA )
RB2 = q2 ½ L2 . ¼ L2/L2 + MB/L2 = 3,125 + 5,52/6 = 1,545 ton
( batang BC )
RC = q2 ½ L2. ¾ L2/L2 – MB/L2 = 0,955 ton ( batang CB )
b. Pada Konstruksi batang datar ( 4 perletakan )
1 t/m 1 t/m 3 T 3 T
C D
4 m 4 m 10 m 2 m 3 m 2 m
11
L1 = 8 m L2 = 10 m L3 = 7 m
MC
MA MB
RA RB2 RC2
RB1 RC1 RD
Diketahui : Konstruksi seperti tergambar
Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara Clapeyron
Jawab :
- Sudut belahan karena muatan :
Titik A :
=
Titik B :
+ =
Titik C :
+ + =
- Sudut belahan karena Momen
Titik A :
+ =
Titik B :
12
+ + + = + +
Titik C :
+ + = +
Persamaan sudut belahan :
---------------------- =
------------------(1)
-------- = + +
--------- (2)
------- = +
-------------------(3)
Dari ke 3 ( tiga ) persamaan diatas diperoleh :
, ,
- Perhitungan bidang D
RA = 4.1.3/4 + MA/L1 – MB/L1 = 2,55 ton
RB1 = 4.1.1/4 + MB/L1 – MA/L1 = 1,45 ton
RB2 = ½.1.10 + MB/L2 – MC/L2 = 3,64 ton
RC1 = ½.1.10 + MC/L2 – MB/L2 = 6,36 ton
RC2 = 3 + MC/L3 = 5,72 ton
RD = 3 – MC/L3 = 0,28 ton
- Penggambaran dan Perhitungan Momen maksimum :
Pada tempat dimana D = 0
Digambar dulu dimana letak D = 0, kemudian dihitung pula
besarnya Momen pada tempat D = 0 tersebut
Dengan cara menghitung dMx/dx = 0
13
Dicari Mx pada jarak sejauh x dari perletakan, pada dMx/dx
= 0 dapat dihitung Momen ditempat tersebut adalah
Momen maksimum
c. Pada Konstruksi Portal tidak bergoyang
L1 L2 L3
Adalah suatu Portal yang titik-titik buhul pada batang datarnya
TETAP ( tidak bergerak ). Pada Konstruksi ini titik buhul pada
batang datarnya missal titik D merupakan suatu jepitan yang
dapat berputar tetapi dalam keadaan tetap karena tidak ada
pergoyangan. Perputaran titik buhul sedemikian rupa hingga
sudut antara tiang dan batang datar tetap 90 °. Oleh karenanya
jika batang datarnya melengkung maka tiangnya ikut
melengkung.
Karena adanya muatan dari atas ataupun penurunan ( zetting )
dsb. pada suatu portal maka pada titik-titik buhul batang datar
akan timbul sudut belahan. Dengan terjadinya sudut belahan
14
diartikan bahwa batang-batang datar diputar pada titik
buhulnya.
Contoh :
A q = 1t/m B 4 TON C
D
15
Diketahui : Konstruksi seperti tergambar
Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara Clapeyron
Jawab :
Perhitungan bidang Momen :
2x2 – ¼ x4 94 = ( ½.92.92 – ¼.94 ) –
( ½.92.42 – ¼ .44 ) =
+
( batang AB )
= + ……………………… +1,5
……………………. ( 1 )
2x2 – ¼ x4 50 = ( ½.92.52 – ¼.54 ) –
( ½.92.02 – ¼ .04 ) =
+ -
( batang BA )
= + - ……………1,5
………( 2 )
2
+ +
( batang BC )
2 = + + ..
…( 3 )
16
2
+ + - ………
…( 4 )
…………………………….
…………………………………( 5 )
Dari ke 5 ( lima ) persamaan akan dapat dicari 5 bh bilangan
yang tidak diketahui, sehingga didapat hasil sebagai berikut :
tm ; tm ; tm
tm ; tm ; tm
Penggambaran bidang D :
= tm
= ton
= ton
= ton
ton ( )
ton ( )
d. Pada Konstruksi Portal Bergoyang
17
Prinsip : Dianggap bahwa Portal bergoyang sebesar , maka
dengan persamaan sudut belahan biasa akan dapat
mencari besarnya Momen dan
A. PORTAL TIDAK BERTINGKAT
Arah goyangan dapat dimisalkan sembarang ( kekiri atau
kekanan ). Misalkan kekiri dan didapatkan hasil adalah
positip ( + ) maka arah goyangan adalah betul, tetapi bila
didapatkan hasil adalah negatip ( - ) maka arah goyangan
adalah kekanan.
P = 2 ton 1 ton/m D C
h2 = 4 m
h1 = 6 m B
A 1,5 m 1,5 m 3,0 m
L = 6,0 m
Diketahui : Konstruksi seperti tergambar
Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara Clapeyron
Jawab :
Bidang M
18
Mmaks
RB
P
RC Bidang D
Perhitungan bidang Momen
( L2 – 4,52 ) + L3 =
( batang BC )
…………. 3
………………………………………………….( 1 )
( L2 – 1,52 ) + L3 =
19
( batang CB )
………….. ……………….
……………..( 2 )
( batang DC, titik D adalah jepit )
………
………………………………………….…………….. ( 3 )
……
……..
……………………………………………………………. ( 4 )
Dengan 4 ( empat ) buah persamaan dengan 4 bilangan
yang tidak diketahui maka besarnya dapat dihitung.
tm ; tm ; tm
Perhitungan bidang D
ton
ton
ton ( )
ton ( )
B. PORTAL BERTINGKAT
1 t/m
D
C
20
h1 = 5 m
B E
h2 = 5 m
A F
L = 6 m
CARA PENYELESAIAN :
Dari gambar diatas terdapat 11 ( sebelas ) bilangan anu yang
harus dicari yaitu :
Momen-momen sebanyak 9 bh ( s/d )
Goyangan sebanyak 2 bh ( dan )
Sehingga diperlukan 11 ( sebelas ) persamaan.
PRINSIP :
Sudut belahan karena Muatan = Sudut belahan karena
Momen dan Goyangan
Batang AB : ( Sudut belahan A )
……………………...............................................( 1 )
Batang BA dan BE : ( Sudut belahan ABE )
21
……….........................
......( 2 )
Batang BC dan BE : ( Sudut belahan EBC )
……..............................( 3 )
Batang CB dan CD : ( Sudut belahgan BCD )
L3
L3
……………………( 4 )
Batang DC dan DE : ( Sudut belahan CDE )
L3
L3
……………………( 5 )
Batang ED dan EB : ( Sudut belahan DEB )
22
…........................
.....( 6 )
Batang EB dan EF : ( Sudut belahan BEF )
…………................................
……………………( 7 )
.............
..............................................( 8 )
.............. .......................................
......( 9 )
................ .......................................
....( 10 )
............................. (
11 )
Dari 11 ( sebelas ) persamaan akan dapat dicari nilai s/d
, dan
23
B. METHODE SLOPE DEFLECTION
( Cara Defleksi Kemiringan )
Cara ini dapat digunakan untuk menganalisa semua jenis Balok atau
kerangka kaku Statis Tak Tentu. Anggapan yang ada disini adalah
semua sambungan dianggap kaku yaitu Sudut disambungan pada titik
buhul tidak berubah harganya ketika beban diberikan. Sambungan
kakunya dianggap hanya berputar secara keseluruhan atau dengan
kata lain sudut antara garis singgung ke berbagai cabang Kurva elastic
yang bertemu di sebuah sambungan tetap sama seperti sudut di
struktur yang belum terdeformasi.
Untuk memenuhi keseimbangan jumlah dari momen ujung yang timbul
pada setiap sambungan pada ujung pertemuan batang-batangnya
harus sama dengan 0 ( nol )
A B
P1 P2
24
A B C b) Free Body
Diagram
batang
B C
D B C E
a) Rangka / Portal kaku D Ec) Free body diagram Titik buhul
B C
Syarat sambungan di B :
Syarat sambungan di C :
P1 P2
=A (EI) B
L
25
A P1 P2 +
B
A 1 1 B +
A B 2 2
PENURUNAN PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION :
Dalam persamaan Slope Deflection Momen Akhir dinyatakan dalam
suku-suku rotasi ujung ( dan ) dan pembebanan yang ada ( P1
dan P2 ). Dengan adanya pembebanan yang ada diperlukan Momen-
momen ujung terjepit ( Momen primer = dan ) yang
keduanya berlawanan arah jarum jam. Momen-momen ujung terjepit
tambahan dan sedemikian besarnya sehingga menyebabkan
adanya Rotasi dan . menyebabkan rotasi 1 dan 1 dan
menyebabkan rotasi 2 dan 2
Syarat :
= - 1 + 2
= 1 - 2
Superposisi :
= +
= +
Rumus rotasi :
1 =
3
.L , 1 =
6
.L
2 =
6
.L , 2 =
3
.LB
26
= -
3
.L + ................. ( x2 ) >>>>> 2 = - +
=
6
.L -
3
.LB..............................>>>>> =
6
.L +
+
2 + = -
Jadi .................................................... = ( 2 - )
Dengan jalan yang sama ................. = ( 2 - )
= +
= + ( - 2 - )
= +
= + ( - 2 - )
Jika dianggap K maka persamaan menjadi :
PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION :
= + K ( - 2 - )
= + K ( - 2 - )
Persamaan SLOPE DEFLECTION untuk batang yang salah satu
tumpuannya turun :
A B
27
Akibat turunnya titik B sebesar , ada tambahan Momen Primer
sebesar :
= =
Persamaan menjadi :
= + K ( - 2 - ) +
Maka :
= + K ( - 2 - + )
= + K ( - 2 - + )
CONTOH :
1. BALOK MENERUS :
2 t/m 4 t 4 t 6 t
A (2EI) B (EI) C (EI) D
8 m 1 m 2 m 1 m 4 m 4 m
L1 = 8 M L2 = 4 M L3 = 8 M
13,05 5,91 4,18 6,89
8,89 4,30 2,67
7,11 3,70 3,30
Diketahui : Konstruksi seperti tergambar
28
D
M
Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara Slope Deflection
Jawab :
MOMEN PRIMER
= + 1/12. 2. 82 = + 10,67 tm ; = - 10,67 tm
= + = + 3,00 tm ; = - 3,00 tm
= + 1/8 . 6. 8 = + 6,00 tm ; = - 6,00 tm
ANGKA KEKAKUAN RELATIF
K : K : K = : : = 2 : 2 : 1
Karena A dan D adalah jepit maka :
PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION
= + K ( - 2 - ) = + 10,67 – 2
= + K ( - 2 - ) = - 10,67 - 4
= + K ( - 2 - ) = + 3,00 - 4 - 2
= + K ( - 2 - ) = - 3,00 - 4 - 2
= + K ( - 2 - ) = + 6,00 - 2
= + K ( - 2 - ) = - 6,00 -
PERSYARATAN KESEIMBANGAN
>>>>>>>
- 10,67 - 4 + 3,00 - 4 - 2 = 0
-7,67 - 8 - 2 =
0 ..................................................(1)
>>>>>>>
- 3,00 - 4 - 2 + 6,00 - 2 = 0
3,00 - 2 - 6 =
0 ...................................................(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
29
= + 0,89 ; = - 1,19
= + 10,67 – 2 = + 13,05 tm
= - 10,67 - 4 = - 5,91 tm
= + 3,00 - 4 - 2 = + 5,98 tm
= - 3,00 - 4 - 2 = - 4,18 tm
= + 6,00 - 2 = + 4,22 tm
= - 6,00 - = - 6,89 tm
PERHITUNGAN BIDANG D
+ ½ . 2. 8 + ton
1 + ½ . 2. 8 + ton
2 + 4 + ton
1 + 4 + ton
2 + ½ . 6 + ton
+ ½ . 6 + ton
2. PORTAL TIDAK BERGOYANG
Diketahui : Konstruksi seperti tergambar
Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara SLOPE
DEFLECTION
Jawab :
MOMEN PRIMER :
= - = 1/12 . 2,4 . 82 = +12,8 tm
= - = 1/8 . 6 . 8 = 6,0 tm
2,4 t/m 6 ton
A ( ) B ( ) C
30
( ) ( ) 8 m
8 m 8 m D E
13,8914 12,2665
4,0837
1,6332 M maks
8,374 4,533
1,467
10,826
0,51 0,204 ANGKA KEKAKUAN RELATIF :
K : K : K : K = 1/8 : 2/8 : 1/8 : 2/8 = 1 : 2 : 1 : 2
PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION :
= + K ( - 2 - ) = - 2 -
= + K ( - 2 - ) = - 2 -
= + K ( - 2 - ) = - 4 – 2 + 12,8
= + K ( - 2 - ) = - 2 - 4 - 12,8
= + K (- 2 - ) = - 2 -
31
D
M
= + K ( - 2 - ) = - 4 - 2 + 6
= + K ( - 2 - ) = - 4 - 2 - 6
= + K ( - 2 - ) = - - 2
SYARAT KESEIMBANGAN :
>>>>
- 6 - 2 - + 12,8 =
0 ...............................(1)
>>>>>>
- 2 - =
0 .......................................................(2)
>>>>>>>
- 2 - 10 - 2 - - 6,8 = 0 ...................
(3)
>>>>>>>
- - =
0 ..........................................................(4)
>>>>>>>
- 2 - 4 - 6 =
0 ..............................................(5)
Dari ke 5 ( lima ) persamaan didapat :
= 2,722, = - 1,088, = - 0,956, = - 1,361, =
0,544
Sehingga hasil Momen akhir adalah :
tm
tm
PERHITUNGAN BIDANG D
+ ton
+ ton
32
+ ton
- ton
ton
ton
3. PORTAL TIDAK BERTINGKAT BERGOYANG
Diketahui : Portal seperti tergambar
Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara SLOPE
DEFLECTION
Jawab :
Portal mengalami pergoyangan horizontal sebesar
Dengan catatan putaran sudut searah jarum jam
4 ton C B (2EI)
(EI) 3 m
6 m (EI)
A
D2 m 2 m
33
5,5804
0,3502
6,4743
0,515
1,863
3,485
1,860
4,137 MOMEN PRIMER
2 = 3 tm
= 2 tm
ANGKA KEKAKUAN RELATIF
K : K : K = 1/6 : 2/4 : 1/3 = 2 : 6 : 4
34
D
M
R = >>>>>>>>>>>>>>>> 3R = 3. = ½ misal R
R = >>>>>>>>>>>>>>>> 3R = 3. = missal
2R
PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION
= + K ( - 2 - + 2R ) = - 8 – 4 + 8R
= + K ( - 2 - + 2R ) = - 4 - 8 + 8R
= + K ( - 2 - ) = - 12 - 6 - 2
= + K ( - 2 - ) = - 6 - 12 + 2
= + K ( - 2 - ) = - 4 - 12R - 3
= + K ( - 2 - ) = - 2 + 2R + 3
D = jepit maka = 0
SYARAT KESEIMBANGAN
>>>>>>>>>>
- 6 - 16 + 2R =
1 .................................(1)
>>>>>>>>>>>>>>>>
- 4 - 20 - 6 + 8R = 2 .................
(2)
>>>>>>>>>>>>>>>>
- 8 - 4 + 8R =
0 ..................................(3)
>>>>>>>>>>>>>>>>
;
>>>>>>>>
- 24 - 24 - 6 + 36R = 18 ............
(4)
Dari ke 4 ( empat ) persamaan diperoleh :
35
tm tm
tm tm tm
PERHITUNGAN BIDANG D
ton ton
- ton
+ ton
ton
4. PORTAL BERTINGKAT BERGOYANG ( TERSUSUN )
1 t/m
A B B’
(5EI)
(2EI) (2EI)
R 1 t/m
C D R (5EI)
(2EI) (4EI)
F R
R E
ANGKA KEKAKUAN
K : K : K : K : K =
36
MOMEN PRIMER
= - = 1/12. 1. 72 = 4,08 tm ; = - = 4,08 tm
HARGA – HARGA R RELATIF
3 R R1 ; 3 R R1
3 R 5 R2 ; 3 R 7 R2
PERSAMAAN SLOPE DEFLECTION
= + K ( - 2 - ) = 4,08 - 50 – 25
= + K ( - 2 - ) = - 4,08 - 25 - 50
= + K ( - 2 - ) = 4,08 - 50 - 25
= + K ( - 2 - ) = - 4,08 – 50 - 25
= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 14R1
= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 14R1
= 0 + K ( - 2 - ) = - 40 - 20 + 100R2
= 0 + K ( - 2 - ) = - 40 - 20 + 100R2
= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 14R1
= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 14R1
= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 98R2
= 0 + K ( - 2 - ) = - 28 - 14 + 98R1
SYARAT KESEIMBANGAN
>>>
4,08 - 78 - 25 - 14 + 14 R1 =
0 ........................(1)
>>>>
- 4,08 - 25 - 78 - 14 + 14 R1 =
0 .....................(2)
>>>
4,08 - 14 - 118 - 25 + 14R1 + 100R2 =
0 .........(3)
>>>>
37
- 4,08 - 14 - 25 - 106 + 14R1 + 98R2 =
0 ......(4)
>>>>> ( lantai atas )
- 42 - 42 - 42 - 42 + 56R1 = 0 ................
(5)
>>>>> ( lantai bawah )
- 1,02 - - 1,02 - + 6,37R2 = 0
- 1,02 - + 6,37R2 =
0 ...........................................(6)
Dari keenam persamaan diatas didapat :
, , , , R1 , R2
Sehingga dari keenam persamaan (1) s/d (6) didapat
, , , , , , , ,
, , , .
Dengan demikian maka dapat dilukis bidang M dan dapat
dihitung dan dilukis bidang D
5. PORTAL MIRING
4 t 5 t
3 t
C D
1 t/m (EI)
(EI) (EI) 8 m
38
A B 6 m 2 m 2 m
C D D’
C’
¾
5/4
A B
Diketahui : Konstruksi seperti tergambar
Hitung dan lukis bidang M dan D dengan cara Slope Deflection
Jawab :
Momen Primer
= - = 1/12 . 1. 82 = 5,333 tm
= - = 1/8 . 4. 4 = 2 tm
Angka kekakuan
K : K : K = 1/10 : ¼ : 1/8 = 4 : 10 : 5
>>>>> ( jepit )
R
R
R
Persamaan Slope Deflection
= + K ( - 2 - + 3RAC )
= 5,333 + 4 ( - 2 - + 3. 0,125 )
= 5,333 - 8 - 4 + 1,5
= + K ( - 2 - + 3. 0,125 )
= - 5,333 - 8 - 4 + 1,5
39
= - 5,333 - 8 + 1,5
= + K ( - 2 - + 3RCD )
= 2 - 20 - 10 + 5,625
= + K ( - 2 - + 3RCD )
= - 2 - 20 - 10 + 5,625
= + K ( - 2 + 3RDB )
= - 10 + 1,875
= + K ( - 2 + 3RDB )
= - 5 + 1,875
SYARAT KESEIMBANGAN
>>>>
- 5,333 - 8 + 1,5 + 2 - 20 - 10 + 5,625
= 0
- 28 - 10 + 7,125 =
3,333 ............................ (1)
>>>>
- 2 - 20 - 10 + 5,625 - 10 + 1,875 = 0
- 10 - 30 + 7,5 =
2 ...................................... (2)
>>>>>
FREE BODY DIAGRAM BATANG - BATANG
4 ton
AV
C 3 ton D
AV
40
A B
AH BH
Freebody C – D :
AV =
Freebody A – C :
>>> AV . 6 + AH . 8 -
AH =
= 0,125
Freebody D – B :
BH =
AH + BH – 5 = 0
0,125
172 + 165 + 6,75 - 87,5
=0 .................................................... (3)
Dari ke 3 ( tiga ) persamaan tersebut maka dapat dihitung =
+ 2,1928, = +1,2265 dan = 11,393
Sehingga dapat dihitung pula :
= - 8,566 tm, = + 1,003 tm, = - 1, 003 tm,
= + 4,203 tm, = - 4,203 tm dan = - 3,436 tm
PERHITUNGAN BIDANG D
RCV = 2 + ton
41
RDV = 2 + ton
RBH = ton
RCH = ( RBH + 3 ) = 3,9549 ton
DC = RCH . 0,80 – RCV . 0,6 = 2,4439 ton
DA = ( 1 x 8 . 0,80 – DC ) = 3,9561 ton
1,003 4,203
C D
8,566 A B 3,436
1,2 C D
2,44392,8
3,9549
B A 0,9549
42
M
D
6. KERANGKA GABLE ( RANGKA PAYON )
Cara menghitung sama dengan yang lalu, tetapi permasalahan
yang ada sama seperti Portal miring yaitu sudut antara batang –
batang yang terdeformasi / bergesernya titik bukan sudut siku –
siku sehingga memerlukan perhatian khusus
2 t/m
C
(2I) (2I) 3 m B D
(I) (I) 6 m
A E 12 m
43
top related