calcolo della resistenza fuori piano di tamponature ... · muratura semplice, questo tipo di ......
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Questo lavoro parte dai risultati dei test sperimentali condottisu elementi di tamponatura per strutture intelaiate in C.A.realizzati con il sistema Antiespulsione basato sul blocco in la-terizio POROTON® P69TA di Cis Edil. I test sperimentali hannoinvestigato il comportamento della tamponatura Antiespul-sione nella sua versione armata e non armata, con configura-zioni che hanno tenuto conto della presenza o meno diaperture. I risultati di tali test sono stati presentati nel N°114di Murature Oggi.Nel presente lavoro si descrive un modello analitico, svilup-pato e calibrato sulla base dei risultati sperimentali citati, ingrado di riprodurre il comportamento delle tamponature nelfuori piano includendo gli effetti dovuti al danneggiamentonel piano. Questo modello è stato poi semplificato in modo dafornire al progettista una formula semplice per la verifica delletamponature realizzate con il sistema Antiespulsione. Si ag-giungono in conclusione alcune considerazioni riguardo glispostamenti nel piano di strutture a telaio in C.A. tamponate.
Nicolò Verlato (*), Giovanni Guidi (*), Francesca da Porto (*)
(*) DICEA - Università degli Studi di Padova
Calcolo della resistenza fuoripiano di tamponature realizzatecon il sistema Antiespulsione:modellazione analiticae proposte progettuali
8
stenza a trazione della muratura (spe-
cialmente se danneggiata da azioni
nel piano). Tutti i modelli considerati,
per il calcolo della resistenza fuori
piano delle tamponature, assumono lo
sviluppo di un meccanismo resistente
ad arco tra i supporti (travi e pilastri):
il contributo della resistenza flessiona-
le del pannello è minimo, se non
assente, in questi casi. Per sistemi in
muratura semplice, questo tipo di
modello è fornito anche a livello nor-
mativo dall’EC 6 [8].
L’obiettivo principale del presente
lavoro è quello di sviluppare un
modello analitico in grado di predire il
comportamento fuori piano di pannel-
li di tamponamento di grosso spessore
precedentemente danneggiati da
deformazioni nel piano, consentendo-
ne quindi la progettazione nei telai in
C.A.
Il sistema costruttivoTamponaturaAntiespulsione
Il sistema costruttivo innovativo inve-
stigato è un sistema di tamponatura
monostrato armata, denominato Tam-
ponatura Antiespulsione, basato sul-
l’impiego del blocco POROTON® P69TA,
appositamente sviluppato da CIS EDIL
s.r.l. di dimensioni nominali
235x300x190 rispettivamente in lun-
ghezza, spessore ed altezza. Questo
blocco è dotato di due cavità apposita-
mente concepite per l’inserimento di
armatura verticale: tramite la rimozio-
ne delle due cartelle più esterne è
possibile ottenere una tasca a “C” che
consente la posa del blocco attorno
alla barra verticale già posizionata [fig.
2a].
Per verificare l’efficacia di tale sistema
di tamponamento sono stati confron-
tati i risultati di campioni realizzati sia
in muratura semplice (URM) che in
muratura armata (RM). Nei campioni
realizzati con tamponatura armata
sono state usate quattro barre vertica-
li di rinforzo (Φ=8mm) disposte ad
interassi di circa un metro. Inizialmen-
te le barre verticali sono state ancora-
te sia alla base che alla trave superio-
re in C.A. tuttavia, dalle prime prove
effettuate, è risultato essere sufficien-
te il solo ancoraggio alla base del tela-
io. Insieme alle barre verticali sono
state inserite anche delle staffe oriz-
zontali (Φ=6mm), posizionate lungo i
giunti di allettamento ogni tre o quat-
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CIntroduzione
Come dimostrato dai recenti eventi
sismici [1], le tamponature in laterizio
di telai in C.A., quando non adeguata-
mente progettate, possono causare
ingenti perdite economiche e un
aumento del rischio di perdite umane
(ad esempio fig. 1 da [2]).
Il ruolo strutturale dei tamponamenti
deve quindi essere preso in considera-
zione per definire metodi di analisi e
di progettazione attendibili e per
aggiornare le attuali normative. Un
aspetto chiave correlato all’influenza
del comportamento del telaio sulla
tamponatura è che, durante un terre-
moto, i pannelli di tamponamento
sono soggetti non solo ad azioni fuori
piano, ma contemporaneamente
anche ad azioni nel piano generate
dalla deformazione del telaio. Data la
scarsa resistenza a taglio della muratu-
ra, il danno, provocato dalla deforma-
zione, causa anche una riduzione della
resistenza fuori piano della tampona-
tura.
Pochi studi hanno considerato una
definizione degli stati limite delle tam-
ponature basata sul drift inter-piano
del telaio [3]. Non c’è ancora una defi-
nizione sistematica ed attendibile
della misura in cui la deformazione del
piano del telaio riduce le caratteristi-
che meccaniche del sistema e cambia
il suo comportamento fuori piano [3,
4, 5, 6] dato che la maggior parte degli
studi si è soffermata sul comporta-
mento nel piano delle tamponature
[7]. Di conseguenza, è importante svi-
luppare modelli predittivi per il com-
portamento fuori piano delle tampo-
nature in caso di evento sismico. Que-
sto problema è stato individuato in
diversi studi con l’obiettivo di creare
modelli analitici che possano simulare
il comportamento fuori piano di tam-
ponature in laterizio di grosso spesso-
re, considerando anche la scarsa resi-
Fig. 1 - Danno alle
tamponature: edificio
in C.A. di 4 piani.
Espulsione delle tam-
ponature al secondo e
terzo piano - Foto P.
Ricci e G.M. Verdera-
me.
RICERCA E TECNOLOGIA
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I campioni sperimentali sono costituiti
da telai mono-campata in C.A. a scala
reale tamponati mediante pannelli in
muratura sia semplice che armata con
diverse configurazioni dei ferri. Le
tamponature sono state testate sia in
configurazione senza aperture che con
la presenza di un’apertura centrale,
prevedendo in un caso anche l’inseri-
mento di un architrave di collegamen-
to tra i pannelli. In aggiunta è stato
testato nel piano fino allo 3.4% di drift
un telaio “nudo” (senza tamponatura)
per ottenere dati di riferimento utili a
comprendere pienamente il comporta-
mento dei muri di tamponamento
analizzati.
I test combinati sono suddivisi in 2 fasi:
tro corsi di blocchi a partire dal secon-
do. Lo spessore dei giunti orizzontali è
di circa 10 millimetri, mentre i blocchi
ad incastro consentono di lasciare i
giunti verticali a secco [fig. 2b].
Risultati sperimentali
La campagna di test sperimentali è
stata progettata in primo luogo per
valutare la risposta combinata di pare-
ti di tamponamento in muratura sog-
gette a forze nel piano e fuori piano. In
particolare, è stato investigato il com-
portamento fuori piano di tamponatu-
re di grosso spessore soggette a diver-
si livelli di danno correlati al livello di
drift inter-piano raggiunto dal telaio.
Fig. 3 - Set-up speri-
mentale per i test nel
piano (a) e fuori piano
(b).
test nel piano e test fuori piano. Nella
prima fase, dopo aver caricato ogni
pilastro con un carico costante di 400
kN per simulare la presenza dei piani
superiori, viene imposto uno sposta-
mento ciclico crescente alla trave
superiore [fig. 3a].
Dopo aver effettuato il test nel piano
la tamponatura viene caricata mono-
tonicamente fuori piano [fig. 3b]. Nei
test fuori piano, la resistenza delle
tamponature senza apertura armate è
stata più alta di quella delle tampona-
ture semplici, in particolare per i livelli
più alti di danno nel piano (+14% allo
0.5% di drift e +32 % allo 1.2% di
drift). Inoltre, la riduzione di resistenza
causata dal danneggiamento nel
piano è minore nelle tamponature
armate (-6%) che nelle tamponature
semplici (-23%). I telai tamponati con
apertura centrale sotto azioni fuori
piano hanno mostrato che i pannelli in
muratura armata e i pannelli in mura-
tura semplice hanno valori simili di
resistenza massima ma valori sensibil-
mente diversi di rigidezza iniziale e
spostamento ultimo. Al contrario, la
tamponatura parziale dotata di archi-
trave di collegamento presenta una
evoluzione simile ad una tamponatura
intera, anche se con valori di resisten-
za fuori piano e deformazione massi-
ma più bassi.
Per maggiori dettagli riguardo la cam-
pagna sperimentale si può fare riferi-
mento a [9].
Fig. 2 - Blocco standard
e modificato impiegato
nella campagna speri-
mentale (a) ed esem-
pio di applicazione (b).
BRE
VET PEND ING
PD 2011A 294
19/09/2011
BRE
VETPENDIN
G
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ne non è in grado di cogliere il reale
comportamento di tali strutture.
Durante entrambi i test, nel piano e
fuori piano, è stato possibile osservare
una notevole deformazione della trave
di confinamento superiore che è stata
spinta verso l’alto a causa dell’azione
del puntone compresso di muratura.
Per queste ragioni, il modello proposto
si basa sulla formazione di un mecca-
nismo resistente ad arco e tiene in
dovuta considerazione la deformazio-
ne verticale della trave mettendola in
relazione alla sua rigidità flessionale,
calcolata a partire dalle caratteristiche
geometriche della sezione e le pro-
prietà meccaniche dei materiali. Pari-
menti, sono presi in considerazione il
rapporto tra la lunghezza della parete
e l’interasse dei pilastri, nonché il posi-
zionamento del pannello murario
all’interno del telaio (ad esempio un
pannello murario posto a ridosso di un
pilastro è soggetto al massimo confi-
namento verticale, mentre un pannel-
lo collocato al centro della luce è sog-
getto al minimo confinamento vertica-
le che la trave superiore è in grado di
fornire). Dopo lo sviluppo di una prima
fessura, le pareti si possono assumere
come suddivise in due conci che ruota-
no rigidamente attorno ai due punti di
contatto con i supporti. Pertanto, ad
ogni spostamento fuori piano asse-
Modellazione analiticadel comportamentofuori piano
Le formulazioni per il calcolo della resi-
stenza sotto azioni fuori piano per ele-
menti non portanti in muratura non
sono esplicitate nelle NTC 2008 [10],
che quindi non forniscono una chiara
procedura di calcolo al progettista.Ai
paragrafi §7.8.2.2.3 e §7.8.3.2.3 delle
NTC 2008, che riguardano le verifiche a
pressoflessione fuori piano per mura-
tura portante rispettivamente sempli-
ce ed armata, si suggerisce che tale
verifica sia svolta con metodi simili a
quanto previsto per le verifiche a pres-
soflessione nel piano (§7.8.2.2.1 e
§7.8.3.2.1). E’ utile ribadire che tali
procedure sono sviluppate per muratu-
ra portante, ovverosia soggetta ai cari-
chi gravitazionali di diversa entità
rispetto a quella dei tamponamenti.
L’altro metodo di calcolo che può esse-
re applicato per il caso in esame, è
quello riferito al meccanismo ad arco
[fig. 4]. Un calcolo semplificato della
resistenza offerta da tale meccanismo
di collasso è stato proposto da Drysda-
le e Hamid [11]:
Eq. 1
Con
pr = Resistenza laterale per area di
tamponatura
fd = Resistenza a compressione della
muratura
tw,eq = Spessore del muro
hw = Luce tra gli appoggi del muro
Come si evince dalla [fig. 5] la formu-
lazione che più si avvicina alle resi-
stenze sperimentali è quella ad arco
(in verde le resistenze sono calcolate
per pannelli senza danno nel piano),
mentre il meccanismo di pressoflessio-
Fig. 4 - Meccanismo ad arco secondo EC6 (figura da Drysdale & Hamid, 2008).
Fig. 5 - Resistenze sperimentali (drift nel piano 0.5% in blu, drift nel piano 1.2% in azzur-
ro), calcolate secondo il meccanismo di pressoflessione delle NTC 2008 (in rosso) e secon-
do il meccanismo ad arco (coerente con le configurazioni di applicazione dei carichi speri-
mentali, in verde) delle tamponature senza aperture.
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gnato del sistema di carico corrisponde
una specifica rotazione rigida dei
conci. Questa rotazione induce uno
spostamento nel piano dei supporti
elastici che genera forze di reazione
che contrastano la rotazione stessa
[Figg. 6b, 7a]. Le forze agenti sui conci
ne causano la deformazione, modifi-
cando la configurazione geometrica
iniziale del sistema. La massima defor-
mazione del concio viene assunta in
corrispondenza del lembo più esterno
della sezione compressa, degradando
linearmente fino ad annullarsi in corri-
spondenza dell’apertura della fessura-
zione (la resistenza a trazione della
muratura è assunta pari a zero).
La legge che governa la relazione tra
tensioni e deformazioni dei conci è
stata ricavata sperimentalmente [9]
con test di caratterizzazione su cam-
pioni di muratura [fig. 8]. La resistenza
delle pareti fuori piano è quindi calco-
lata imponendo l’equilibrio ai conci di
muratura soggetti alle azioni fuori
piano e alle reazioni del telaio di con-
finamento.
Secondo questo approccio il collasso
della tamponatura può avvenire sia
per il raggiungimento della resistenza
ultima a compressione nelle sezioni
compresse (come nel caso di telaio di
confinamento molto rigido), sia per il
superamento delle condizioni geome-
triche di equilibrio a causa di una
deformazione eccessiva della tampo-
natura fuori piano (come nel caso di
presse (supponendo legge tensio-
ne-deformazione di tipo elasto-
plastico con softening)
7. Si aggiorna lo spostamento vertica-
le del vincolo elastico in relazione
alle deformazioni dei conci di
muratura. Questi passaggi (3-7)
vengono ripetuti iterativamente
fino ad eguagliare gli spostamenti
del vincolo e della tamponatura
8. Si calcolano i bracci efficaci delle
risultanti delle tensioni nelle sezio-
ni considerate
9. Si calcola la forza esterna fuori
piano necessaria ad equilibrare il
dato spostamento
10. La procedura iterativa termina al
raggiungimento dell’80% della
resistenza massima fuori piano,
altrimenti la procedura torna al
punto 1 incrementando lo sposta-
mento fuori piano.
Fig. 6 - Schema statico
ideale per una striscia
verticale di muratura
nelle condizioni iniziali
(a) e soggetta ad uno
spostamento fuori
piano (b).
Fig. 7 (a sx) - Configu-
razione deformata di
un concio di muratura.
Fig. 8 (a dx) - Legge
tensioni-deformazioni
della muratura com-
pressa.
telaio di confinamento molto deforma-
bile).
La procedura di calcolo del modello è
la seguente:
1. Si impone uno spostamento fuori
piano iniziale (o si aumenta lo spo-
stamento raggiunto se non è il
primo ciclo)
2. Si calcola geometricamente la rota-
zione rigida dei conci di muratura
3. Si calcola la deformazione dei vin-
coli necessaria a consentire la rota-
zione rigida dei conci
4. Si calcola la reazione vincolare per
la data deformazione assumendo
vincoli linearmente elastici
5. Si calcola la deformazione dei conci
di muratura indotta dalle forze di
reazione vincolari
6. Si calcolano la posizione dell’asse
neutro e la distribuzione delle ten-
sioni all’interno delle sezioni com-
a) b)
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Eq. 5
Il modello analitico calibrato consente
di riprodurre il comportamento fuori
piano delle tamponature testate, rea-
lizzate sia in muratura semplice che
armata e danneggiate allo SLD e allo
SLU, ottenendo le curve carico-sposta-
mento fuori piano. Queste curve rap-
presentano l’inflessione, misurata a
metà altezza, di una fascia di muratu-
ra caricata fuori piano e confinata alle
estremità superiore e inferiore da un
telaio in C.A. analogo a quello utilizza-
to nella campagna sperimentale. Le
caratteristiche geometriche e meccani-
che delle tamponature, nonché le con-
dizioni di carico fuori piano sono state
poste uguali a quelle dei campioni
sperimentali.
La fig. 10 e la fig. 11 mostrano il con-
fronto tra le curve carico-spostamento
ottenute con il modello analitico (in
rosso) e le curve sperimentali (in blu).
I quadrati e i tondi neri evidenziano i
valori di carico corrispondenti al rag-
giungimento del limite elastico della
muratura nella sezione di appoggio e
al raggiungimento della massima resi-
stenza fuori piano; i triangoli neri evi-
denziano il raggiungimento della ten-
sione di snervamento nelle barre ver-
ticali di armatura. Le curve carico-spo-
stamento nel caso di tamponature par-
ziali rappresentano l’andamento
medio dei due pannelli testati all’in-
terno dello stesso telaio; fa eccezione
il campione 10 per il quale i risultati
sono presentati singolarmente essen-
do un pannello realizzato in muratura
semplice e l’altro in muratura armata.
Le figg. 10a e 10b mostrano che nel
caso di tamponature complete in
muratura semplice il modello riprodu-
ce perfettamente il comportamento
sperimentale fino al raggiungimento
del carico massimo fuori piano. Nel
post picco il modello raggiunge valori
di spostamento ultimo, misurato al
raggiungimento dell’80% del carico
massimo, uguali a quelli sperimentali
con 0.5% di drift e leggermente infe-
riori a quelli sperimentali con drift
dell’1.2% (10% di scarto). Nel caso di
tamponature armate [figg. 10c, 10d]
la curva del modello devia dai risultati
sperimentali nei primi 5mm di infles-
sione fuori piano.
Oltre i 5 mm di inflessione fuori piano
la curva assume un andamento analo-
go a quello delle curve sperimentali
fino al raggiungimento del carico mas-
simo fuori piano. Questo particolare
comportamento può essere dovuto
alla concentrazione del danno lungo
Fig. 9 - Variazione dei coefficienti di
danno α (in rosso) e β (in verde) in fun-zione del drift nel piano raggiunto dalla
tamponatura.
I test sperimentali fuori piano sono
stati condotti su tamponature in mura-
tura precedentemente sottoposte a
diversi livelli di danneggiamento nel
piano e, quindi, con valori di resisten-
za a compressione e modulo elastico
diversi da quelli di una tamponatura
non danneggiata. Per prendere in con-
siderazione questo fattore, correlato ai
diversi livelli di drift interpiano rag-
giunti dalle pareti, sono stati introdotti
due coefficienti indipendenti di ridu-
zione, e , rispettivamente per la resi-
stenza a compressione della muratura
(fm) e per il modulo elastico (Em) (Eq.
2 ed Eq. 3). Entrambi i coefficienti
dipendono dal tipo di muratura, sem-
plice o rinforzata, e dal danno nel
piano raggiunto dalla parete e sono
stati calibrati sulla base dei risultati
sperimentali ottenuti sulla tamponatu-
ra Antiespulsione. La fig. 9 rappresen-
ta l’andamento dei coefficienti di
danno in funzione del drift nel piano
raggiunto dalla tamponatura (le equa-
zioni che lo descrivono sono la Eq. 4 e
la Eq. 5)
Eq. 2
Eq. 3
Eq. 4
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Fig. 10 - Confronto tra i risultati sperimentali e il modello analitico per pareti di tamponamento complete dopo lo 0.5% (a, c) e 1.2% (b, d)
di drift nel piano e realizzate in muratura semplice (a, b) o armata (c, d).
Fig. 11 - Confronto tra i risultati sperimentali e il modello analitico per tamponature parziali dopo l’1% di drift nel piano (a, b, c) o non
danneggiate (d), realizzate in muratura semplice (a) muratura armata (b), muratura armata con architrave superiore (c), un pannello in
muratura semplice e uno in muratura armata (d).
a) b)
c) d)
a) b)
c) d)
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l’interfaccia tra trave e tamponamento
osservato durante i test nel piano (in
virtù di una maggiore rigidezza del
tamponamento) che nel successivo
test fuori piano incrementa lo sposta-
mento iniziale fuori piano prima del-
l’attivazione del meccanismo resisten-
te ad arco.
Questi fenomeni locali non possono
essere riprodotti con un modello di
questo tipo, portando quindi a sovra-
stimare la rigidezza iniziale del tampo-
namento. Nonostante ciò, lo scarto
massimo tra le curve del modello e le
curve sperimentali rimane contenuto
in 3 mm di spostamento fuori piano
sia per i campioni testati allo 0.5% che
allo 1.2% di drift interpiano, mentre i
valori relativi al carico massimo e allo
spostamento ultimo sono del tutto
sovrapponibili.
Anche nel caso di tamponature parzia-
li in muratura semplice [fig. 11a] il
modello riproduce perfettamente il
comportamento sperimentale. Al con-
trario per tamponature parziali in
muratura armata [fig. 11b] la curva del
modello devia da quella sperimentale.
Tale comportamento può essere dovu-
to ad un particolare fenomeno verifi-
catosi in fase sperimentale: durante il
test ciclico nel piano i due pannelli di
muratura hanno ruotato attorno agli
spigoli alla base, impuntandosi contro
la trave superiore.
Questo impuntamento dei pannelli ha
generato una maggiore rigidezza
misurata nella fase iniziale del succes-
sivo test fuori piano, tuttavia, i valori di
resistenza massima e spostamento
ultimo sono coerenti con quelli ottenu-
ti dal modello. Il fenomeno sopra
descritto non si può verificare in pre-
senza di un architrave in muratura che
collega la sommità dei pannelli, impe-
dendo di fatto ogni rotazione relativa
durante il test ciclico nel piano e
garantendo un danneggiamento più
uniforme. In questo caso la curva del
modello riproduce il comportamento
sperimentale fino al raggiungimento
del carico massimo fuori piano, e da
questo punto inizia a deviare raggiun-
gendo al massimo i 4 mm di scarto
allo spostamento ultimo [fig. 11c].
Infine, la fig. 11d mostra il confronto
tra le curve del modello e quelle spe-
rimentali nel caso di tamponatura par-
ziale non danneggiata. Anche in que-
sto caso le curve del modello deviano
significativamente dalle sperimentali
nei primi 4-5 mm di spostamento fuori
piano per poi proseguire parallela-
mente.
I risultati sperimentali presentano una
maggiore rigidezza nella fase iniziale,
probabilmente dovuta alla resistenza
flessionale della muratura non dan-
neggiata che non viene considerata
nel modello analitico (la resistenza a
trazione della muratura è considerata
nulla). I valori di resistenza massima e
spostamento ultimo del modello
restano, tuttavia, coerenti con quelli
ottenuti sperimentalmente.
Analisi parametrichee legge di degradosemplificata
Dall’analisi dei risultati ottenuti si è
potuto riscontrare che alcuni parametri
regolano in modo sostanziale la resi-
stenza del campione fuori piano.
In particolare si è riscontrato come la
rigidezza della trave nel piano influisca
molto sulla resistenza massima fuori
piano della parete [fig. 12]. L’anda-
mento è spiegato dal fatto che nel
modello, come nei campioni reali, una
maggiore rigidezza della trave riduce
la rotazione dei conci aumentando il
braccio a disposizione delle forze inter-
ne per sviluppare il momento stabiliz-
zante. In questo modo il sistema riesce
a sfruttare più a fondo la resistenza a
compressione offerta dalla muratura,
dal cui valore dipende la posizione del-
l’asintoto nel grafico.
Il grafico in fig. 13 rappresenta l’anda-
mento della resistenza massima fuori
piano al variare dello spessore, e quin-
Fig. 12 - Variazione del
carico massimo fuori
piano in funzione della
rigidezza della trave
superiore, muratura
dopo un drift nel piano
pari a 1.2%.
Fig. 13 - Variazione del
carico massimo fuori
piano in funzione della
snellezza della parete
di tamponamento;
modello (blu) e calcolo
a flessione (rosso).
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di della snellezza, della parete di tam-
ponamento (curva blu); viene rappre-
sentata allo stesso modo anche la resi-
stenza a flessione calcolata secondo le
NTC 2008 (curva rossa). Il modello non
tiene conto che per valori elevati di
snellezza diventa preponderante il
contributo offerto dalla resistenza fles-
sionale del pannello rispetto alla resi-
stenza offerta dal meccanismo ad arco.
Parimenti, per valori molto bassi di
snellezza il collasso potrebbe essere
causato dallo sviluppo di fenomeni
locali dovuti al raggiungimento di rot-
ture fragili dei blocchi o a fenomeni di
punzonamento. Ne consegue che l’at-
tendibilità dei valori estrapolati dal
modello cala man mano che ci si
allontana dai valori sperimentali di
snellezza.
Si è presa in considerazione anche la
profondità delle barre di rinforzo nello
spessore della muratura di una parete
di tamponamento non danneggiata
[fig. 14]. Va sottolineato che l’obiettivo
principale dell’inserimento dell’arma-
tura nel sistema di tamponatura Antie-
spulsione non è tanto quello di
aumentare la resistenza fuori piano
dei tamponamenti quanto più quello
di limitare il danneggiamento e
l’espulsione di materiale in caso di
evento sismico. Coerentemente con
tale obiettivo i tamponamenti sono
stati armati debolmente con l’applica-
zione dell’armatura verticale in posi-
zione baricentrica; tale posizione risul-
ta essere la meno favorevole al
miglioramento della resistenza fuori
piano ma anche la più economica, non
richiedendo l’applicazione del rinforzo
su ambo i lati del pannello. Il grafico
conferma che la posizione baricentrica
fornisce il minor guadagno in resisten-
za fuori piano, tuttavia, evidenzia
anche che, data la limitata percentua-
le di armatura utilizzata, l’incremento
di resistenza che si otterrebbe spo-
stando l’armatura in una posizione più
mento mentre tenda ad annullarsi
all’aumentare del danno e, quindi, del
degrado della caratteristiche meccani-
che della muratura. Parimenti è possi-
bile osservare come il contributo offer-
to dall’armatura aumenti progressiva-
mente all’aumentare del livello di
danno nel piano, come confermato dai
risultati sperimentali.
Dalla complessità del modello presen-
tato, ma dalla solida base offerta dalla
sperimentazione sul quale è stato
tarato, è possibile estrapolare una
legge di degrado semplificata espressa
dal grafico in fig. 16. Da tale grafico,
dato un livello di drift a cui sono sog-
gette le tamponature, si può ricavare
direttamente il coefficiente riduttivo
della resistenza fuori piano βa. Questo
coefficiente può essere applicato alla
resistenza fuori piano delle tampona-
ture non danneggiate per considerare
il danneggiamento indotto dal rag-
giungimento di un determinato drift
nel piano semplicemente utilizzando
la formula analitica proposta da Dry-
sdale e Hamid (Eq. 1).
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favorevole è limitato e si attesta su
valori di circa 5%.
Nel grafico in fig 15 sono rappresenta-
te la variazione del carico massimo
fuori piano in funzione del livello di
drift raggiunto nel piano. Le curve con-
tinue rappresentano il degrado della
resistenza fuori piano con condizioni
vincolari sperimentali (trave con rigi-
dezza finita) sia nel caso di muratura
semplice (curva blu) che nel caso di
muratura armata (curva rossa); sono
inoltre individuati i punti relativi ai
quattro risultati sperimentali presi in
esame: con un triangolo i campioni
testati allo 0.5%, con un quadrato i
campioni testati allo 1.2%.
La capacità del modello di tenere in
conto della rigidezza dei vincoli con-
sente anche di riferirsi al modello
ideale di trave infinitamente rigida,
proprio di una progettazione semplifi-
cata (le curve tratteggiate di fig. 15). Si
può notare come l’incremento di resi-
stenza offerto da una maggiore rigi-
dezza della trave superiore sia mag-
giore per bassi livelli di danneggia-
Fig. 14 - Variazione del
carico massimo fuori
piano in funzione della
profondità di applica-
zione dell’armatura,
muratura non danneg-
giata.
Fig. 15 - Degrado delle
resistenza fuori piano
nel caso di tamponatu-
re in muratura sempli-
ce (blu) e in muratura
armata (rosso). Condi-
zioni vincolari con
trave a rigidezza reale
(curve continue) e
trave a rigidezza infini-
ta (curve tratteggiate)
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Considerazioni suglispostamenti nel piano
La progettazione di un telaio tampona-
to, che va affrontata tenendo in consi-
derazione i requisiti e le verifiche
richieste dalle NTC 2008, implica la
soluzione di due fondamentali que-
stioni: come e quanto influisce la tam-
ponatura nel comportamento nel
piano del telaio e come si può svolge-
re una verifica soddisfacente per le
azioni fuori piano che rischiano di far
collassare la tamponatura. Sulla secon-
da questione il paragrafo precedente
consente, per una tamponatura dan-
neggiata da un certo livello di drift
ottenuto mediante analisi sulla struttu-
ra, di ottenere i valori di resistenza
fuori piano moltiplicando i valori otte-
nuti dalla Eq.1 per il valore del coeffi-
ciente riduttivo βa ricavato dal grafico
in fig. 16 e tarato sui risultati speri-
mentali ottenuti testando il sistema
Antiespulsione.
Impiegando la tamponature finora
considerate è possibile percorre due
strade per determinare gli spostamen-
ti effettivi a cui il pannello è sottopo-
sto: la prima consiste nello svolgere
un’analisi che tenga esplicitamente
conto della presenza delle tamponatu-
re e la seconda nello svolgere un’ana-
lisi sul telaio nudo tenendo in conside-
razione la presenza delle tamponature
in maniera implicita.
Con la prima metodologia, si svolge
un’analisi con una modellazione in cui
sono state esplicitamente inserite le
tamponature come puntoni equivalen-
ti. Il valore di resistenza fornita dal
puntone equivalente e il relativo livel-
lo di drift a cui viene raggiunta posso-
no essere ricavati dall’analisi delle
curve di inviluppo sperimentali, depu-
randole dal contributo fornito dal tela-
io nudo [fig. 17]. In questo modo
anche le interazioni telaio-tamponatu-
ra vengono esplicitamente prese in
considerazione dal modello, che per-
mette dunque di svolgere analisi più
realistiche e raffinate.
Con la seconda metodologia, si svolge
un’analisi sul telaio nudo, determinan-
do gli spostamenti interpiano relativi
agli stati limite considerati. Un approc-
cio per ricavare gli spostamenti effetti-
vi della struttura tamponata, a partire
da quelli del telaio nudo, è proposto in
[12]. Una volta definite le caratteristi-
che del sistema sarà possibile ricavare
i drift interpiano massimi relativi al
telaio tamponato attraverso le curve di
correlazione proposte che sono ricava-
te da analisi parametriche su modelli
numerici.
Anche saltando quest’ultimo passag-
gio e utilizzando quindi gli spostamen-
ti del telaio nudo per la riduzione di
resistenza fuori piano della tampona-
tura, si andrebbe a favore di sicurezza
essendo gli spostamenti del telaio
nudo maggiori.
Fig. 16 - Grafico sem-
plificato del valore di
resistenza fuori piano
in relazione al drift
raggiunto dalla tampo-
natura nel piano.
Figura 17. Estrapolazione sperimentale delle caratteristiche del puntone equivalente
RICERCA E TECNOLOGIA
Conclusioni
In questo lavoro è stato messo a punto
un modello analitico sulla base dei
risultati sperimentali di una vasta cam-
pagna sperimentale condotta in prece-
denza [9]. Questo modello è in grado
di riprodurre il comportamento fuori
piano di tamponature Antiespulsione
realizzate sia in muratura semplice che
in muratura armata. Il modello assume
la formazione di un meccanismo resi-
stente ad arco in direzione verticale,
come sperimentalmente osservato,
considerando nel calcolo anche la rigi-
dezza del telaio in C.A.. In aggiunta,
per considerare il danneggiamento
delle tamponature dovuto all’intera-
zione con il telaio, è stato sviluppato
un criterio che riduce la resistenza
fuori piano intervenendo sulle caratte-
ristiche meccaniche della muratura.
Per validare il lavoro svolto si sono
confrontati i risultati ottenuti dal
modello con quelli ricavati sperimen-
talmente e si sono svolte analisi para-
metriche volte ad evidenziare alcune
peculiarità del sistema (rigidezza della
trave, snellezza della parete e posizio-
ne dell’armatura).
Infine, il modello è stato impiegato per
ricavare una legge di degrado (fornita
anche in via semplificata), relativa al
sistema di tamponatura analizzato,
che fornisce un coefficiente riduttivo
da applicare alla resistenza fuori piano
iniziale delle tamponature.
Quest’ultimo passaggio è determinan-
te in quanto permette di tenere in
conto l’esperienza maturata nell’analisi
dei collassi delle tamponature verifica-
tisi nei recenti eventi sismici a L’Aqui-
la ed in Emilia [fig. 1]. Risulta quindi
possibile, una volta definito il livello
massimo di drift inter-piano del telaio
tamponato, verificare le tamponature
per azioni sismiche fuori piano di pro-
getto.
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RINGRAZIAMENTIIl lavoro di ricerca presentato è stato supportato da Cis Edil s.r.l., azienda associata al Con-
sorzio POROTON® Italia.
Il progetto è stato co-finanziato anche nell’ambito del progetto esecutivo 2010-2013 DPC-
ReLuis.
Le prove sperimentali sono state effettuate presso il Laboratorio Sperimentale per le
Prove sui Materiali da Costruzione, Università di Padova, Italia.
Gli autori ringraziano anche gli ingegneri E. Spricigo, A. Calabria, V. De Zuani, G. Taverniti
Caneva per il lavoro svolto durante le loro tesi di laurea.
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