calcul d ’interactions antenne/structure par fmm
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Calcul d ’interactions Calcul d ’interactions Antenne/StructureAntenne/Structure
par FMMpar FMM
Le problèmeLe problème
Objectif: Calculer les Objectif: Calculer les perturbations du diagramme perturbations du diagramme de rayonnement d’une de rayonnement d’une antenne sur un satellite:antenne sur un satellite: assurer le bilan de liaisonassurer le bilan de liaison assurer les performances assurer les performances
globales de la missionglobales de la mission limiter des interférences entre limiter des interférences entre
instrumentsinstruments
Les approches usuellesLes approches usuelles
Les méthodes asymptotiques:Les méthodes asymptotiques: Très bien adaptées aux “grands” satellitesTrès bien adaptées aux “grands” satellites Antennes éloignés du satelliteAntennes éloignés du satellite Discontinuités du diagramme (amplitude/phase)Discontinuités du diagramme (amplitude/phase)
Les méthodes exactes:Les méthodes exactes: Limitées aux “petits” satellitesLimitées aux “petits” satellites Modèle numérique de l’antenne Modèle numérique de l’antenne
Nouvelle approcheNouvelle approche
Idée:Idée: Utiliser les méthodes exactes et repousser leurs Utiliser les méthodes exactes et repousser leurs
limitationslimitations limitation en temps de calcullimitation en temps de calcul limitation en mémoirelimitation en mémoire
Prendre en compte une antenne réellePrendre en compte une antenne réelle possibilité d’utiliser un diagramme de l’antenne en champ possibilité d’utiliser un diagramme de l’antenne en champ
lointain (mesure ou simulation)lointain (mesure ou simulation)
Solution envisagéeSolution envisagée
Résolution des Equations Intégrales par la MoMRésolution des Equations Intégrales par la MoM Utilisation d’une méthode multipole (FMM)Utilisation d’une méthode multipole (FMM)
réduction du temps CPU et de la mémoire consomméeréduction du temps CPU et de la mémoire consommée
Prise en compte d’une antenne réellePrise en compte d’une antenne réelle Technique de transformation Champ lointain Technique de transformation Champ lointain Champ Champ
procheproche Antenne source décrite par son diagramme en champ Antenne source décrite par son diagramme en champ
lointainlointain Transformation champ lointain - champ procheTransformation champ lointain - champ proche Calcul du champ incident sur la structure pour la résolution Calcul du champ incident sur la structure pour la résolution
par MoMpar MoM
La FMMLa FMM
La MoM résoud une équation intégraleLa MoM résoud une équation intégrale Stockage de la matrice en NStockage de la matrice en N22
Résolution du système matriciel:Résolution du système matriciel: Méthodes directes (LU): NMéthodes directes (LU): N3 3 opérationsopérations Méthodes itératives (GMRES): NMéthodes itératives (GMRES): Niteriter*N*N2 2 opérationsopérations
Les méthodes itératives font intervenir un produit Les méthodes itératives font intervenir un produit matrice-vecteur que l’on peut calculer de manière matrice-vecteur que l’on peut calculer de manière approchée sans construire la matrice => FMMapprochée sans construire la matrice => FMM
La FMMLa FMM
Produit matrice-vecteur à calculerProduit matrice-vecteur à calculer la j-ième composante est donnée par:la j-ième composante est donnée par:
Idée:Idée: Séparer les 2 intégrales en décomposant le noyau de Séparer les 2 intégrales en décomposant le noyau de
GreenGreen
dxdyydivxtdiv
kyxtxyGtA jj )().(
1)().()().(
2j
C1
C2
x
y
yCCCxCxy 2211
Nouvelle écriture de :Nouvelle écriture de :
xyx
y
La FMMLa FMM
Décomposition du noyau de GreenDécomposition du noyau de Green
S
syCikLsCxik dSeDsTeik
yxG ).().(2
21 ),(16
)(
L
lll
lL sDPDkhliiDsT0
)1( ).()()12(),(
multipolesdenombreL
LegendredepolynomessDP
Hankeldefonctionsh
CCD
l
l
).(
)1(
21
La FMMLa FMM
L ’espace englobant la structure est divisé en une L ’espace englobant la structure est divisé en une multitude de sous domaines (« boite ») organisés multitude de sous domaines (« boite ») organisés en « octree ».en « octree ».
L ’algorithme FMM est appliqué pour calculer les L ’algorithme FMM est appliqué pour calculer les interactions entre ddl qui sont dans des boites interactions entre ddl qui sont dans des boites éloignéeséloignées
C1
C2
x1
y2
x2x3
x4
y1
y3
y4
Sans FMMSans FMM
C1
C2
x1
y2
x2
x3
x4
y1
y3
y4
Avec FMMAvec FMM
Le code CESC_FMMLe code CESC_FMM
Code CESC_FMMCode CESC_FMM Développé par le CERFACSDéveloppé par le CERFACS Code parallèle (MPI) et multi-plateformeCode parallèle (MPI) et multi-plateforme Fortran 90Fortran 90
Résolution des équations EFIE, MFIE, CFIERésolution des équations EFIE, MFIE, CFIE FMM multiniveauFMM multiniveau 2 types de préconditionneur (géométrique ou 2 types de préconditionneur (géométrique ou
topologique)topologique) Résolution par GMRES, Flexible GMRESRésolution par GMRES, Flexible GMRES
Validation de la FMMValidation de la FMM
Le maillage comporte 26 645 inconnues Le maillage comporte 26 645 inconnues Antenne: dipôle fréq.=1,353 GHzAntenne: dipôle fréq.=1,353 GHz Formulation EFIEFormulation EFIE
Calcul direct (référence)Calcul direct (référence) Méthode LUMéthode LU
Calcul FMMCalcul FMM Préconditionneur SPAI Préconditionneur SPAI
Temps CPU: 1 360 s - Mémoire: 480 MoTemps CPU: 1 360 s - Mémoire: 480 Mo
Validation de la FMMValidation de la FMM
MémoirMémoiree
ItérationItération CPUCPU
Eps = 1e-Eps = 1e-33
864 Mo864 Mo 179179 6 140 s6 140 s
Eps = 1e-Eps = 1e-22
864 Mo864 Mo 4949 3 631 s3 631 s
Eps = 1e-Eps = 1e-11
864 Mo864 Mo 88 2 766 s2 766 s
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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0
10
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres) Comparaison CESC - FMM eps = 1e-3
Theta en degres
coupe Phi = 180degres
Niveau Max. du diagramme 3.22 dBi
E (dBi)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres) Comparaison CESC - FMM eps = 1e-3
Theta en degres
coupe Phi = 180degres
Niveau Max. du diagramme 3.22 dBi
E (dBi)
Référence: résolution directe:Référence: résolution directe: Mémoire : 10 900 MoMémoire : 10 900 Mo CPU : 21400 sCPU : 21400 s
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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0
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Diagramme de coupes en Phi (degres) Comparaison CESC - FMM eps = 1e-1
Theta en degres
coupe Phi = 180degresNiveau Max. du diagramme 3.22 dBi
E (dBi)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
-40
-30
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-10
0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres) Comparaison CESC - FMM eps = 1e-1
Theta en degres
coupe Phi = 180degresNiveau Max. du diagramme 3.12 dBi
E (dBi)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres) CESC - FMM eps =1e-2
Theta en degres
coupe Phi = 180degresNiveau Max. du diagramme 3.22 dBi
E (dBi)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres)
Theta en degres
coupe Phi = 180degresNiveau Max. du diagramme 3.19 dBi
E (dBi)
Transformation Champ lointain - Transformation Champ lointain - Champ procheChamp proche
-- oopptt iiqquuee pphhyyssiiqquuee -- ttrraannssff oorrmmaatt iioonn CCLL--CCPP
GGeeoommeettrr iiee DDiiaaggrraammmmee AAnntteennnnee
CCaallccuull dduu cchhaammpp iinncciiddeenntt
RRééssoolluutt iioonn EEFFII EE
CCoouurraanntt ssuurr llaa ssttrruuccttuurree
DDiiaaggrraammmmee ddee
rraayyoonnnneemmeenntt
Transformation Champ lointain - Transformation Champ lointain - Champ procheChamp proche
Objectif: Calculer le champ incident en tout point Objectif: Calculer le champ incident en tout point de l ’espacede l ’espace Approche classique (approximation de l ’optique Approche classique (approximation de l ’optique
physique)physique)
Simple à mettre en œuvreSimple à mettre en œuvre Très largement utiliséTrès largement utilisé Pas de composante radiale du champsPas de composante radiale du champs Erreur d ’autant plus grande que le point xErreur d ’autant plus grande que le point xss est proche est proche
de l ’antennede l ’antenne Précis si la distance antenne-structure est > 2Précis si la distance antenne-structure est > 2λλ
)/)exp()/)(()( asasasasasa cxcxikcxcxExE
Transformation Champ lointain - Transformation Champ lointain - Champ procheChamp proche
Objectif: Calculer le champ incident en tout point Objectif: Calculer le champ incident en tout point xxss de l ’espace de l ’espace
Le courant sur l’antenne n’est pas connuLe courant sur l’antenne n’est pas connu Seuls sont connus:Seuls sont connus:
Le champ lointain de l’antenneLe champ lointain de l’antenne Les dimensions de l’antenneLes dimensions de l’antenne L’origine des phases du champ lointain CL’origine des phases du champ lointain Caa
a
a
ydydivJyxGgradk
iZ
ydyJyxGkiZxE
aasx
aassa
)()(),(
)()(),()(
0
0
Transformation CL – CPTransformation CL – CPProcessus FMMProcessus FMM
En utilisant une technique FMM et le théorème de En utilisant une technique FMM et le théorème de Gegenbauer, on obtient:Gegenbauer, on obtient:
Nécessité de connaître le champ lointain dans toutes les Nécessité de connaître le champ lointain dans toutes les directions de la sphère unité directions de la sphère unité interpolation par interpolation par harmoniques sphériquesharmoniques sphériques
S
sCxikLsa dSeDsTsE
kxE sxBs ).(
),()(4
)(
L
lll
lL sDPDkhliiDsT0
)1( ).()()12(),(
multipolesdenombreL
LegendredepolynomessDP
Hankeldefonctionsh
CCD
l
l
aBsx
).(
)1(
Transformation CL – CPTransformation CL – CPProcessus FMMProcessus FMM
Transformation CL – CPTransformation CL – CPProcessus FMMProcessus FMM
Transformation CL – CPTransformation CL – CPProcessus FMMProcessus FMM
Validation de la transformation CL-CPValidation de la transformation CL-CP
Validation de la transformation CL-CPValidation de la transformation CL-CP
Le maillage comporte 61 025 inconnues Le maillage comporte 61 025 inconnues Antenne: dipôle fréq.=1,353 GHzAntenne: dipôle fréq.=1,353 GHz Formulation EFIEFormulation EFIE
Calcul FMM avec dipôle (référence)Calcul FMM avec dipôle (référence) Temps CPU : 57 000 sTemps CPU : 57 000 s Mémoire consommée : 940 MoMémoire consommée : 940 Mo
Calcul FMM avec transformation CL-CPCalcul FMM avec transformation CL-CP
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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10
Diagramme de coupes en Phi (degres)
Directivite max = 8.77 dBi
Theta en degres
Niveau Max. du diagramme 8.77 dBi
E (dBi)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres)
Directivite max = 8.71 dBi
Theta en degres
Niveau Max. du diagramme 8.7 dBi
E (dBi)
Validation de la transformation CL-CPValidation de la transformation CL-CP
Comparaison FMM (dipole) - FMM (CL-CP)
Validation DORIS sur Jason2Validation DORIS sur Jason2
Validation DORIS sur Jason2Validation DORIS sur Jason2
Validation DORIS sur Jason2Validation DORIS sur Jason2
Modélisation CESC_FMM + CL-CPModélisation CESC_FMM + CL-CP 8 min 8 min
Modélisation EMC2000Modélisation EMC2000 3 h3 h
Conclusion ->
Amélioration de la convergenceAmélioration de la convergence
Thèse de G.Sylvand (2002)Thèse de G.Sylvand (2002)
Amélioration de la convergenceAmélioration de la convergence
Idée: Utiliser la CFIE au lieu de l’EFIEIdée: Utiliser la CFIE au lieu de l’EFIE Amélioration de la convergence du GMRESAmélioration de la convergence du GMRES Nécessité de « fermer » le satelliteNécessité de « fermer » le satellite
Comparaison EFIE – CFIEComparaison EFIE – CFIE EFIE: 61 000 ddlEFIE: 61 000 ddl CFIE: 74 000 ddl (épaisseur des panneaux solaires)CFIE: 74 000 ddl (épaisseur des panneaux solaires)
Antenne dipôle f = 1.397 GHzAntenne dipôle f = 1.397 GHz
Amélioration de la convergenceAmélioration de la convergence
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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Diagramme de coupes en Phi (degres)
Directivite max = 8.77 dBi
Theta en degres
Niveau Max. du diagramme 8.77 dBi
E (dBi)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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0
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres)
Directivite max = 8.71 dBi
Theta en degres
Niveau Max. du diagramme 8.7 dBi
E (dBi)
EFIEEFIE
Amélioration de la convergenceAmélioration de la convergence
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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Diagramme de coupes en Phi (degres)
Directivite max = 8.72 dBi
Theta en degres
Niveau Max. du diagramme 8.72 dBi
E (dBi)
CFIECFIE
Amélioration de la convergenceAmélioration de la convergence
Mémoire (Mo)Mémoire (Mo) Temps CPU (s)Temps CPU (s) Nb itérationsNb itérations
GMRESGMRES
EFIEEFIE61 000 ddl61 000 ddl
940940 57 00057 000 243243
Eps = 5e-3Eps = 5e-3
CFIECFIE
74 000 ddl74 000 ddl96809680 42 80042 800 196196
Eps = 1e-5 !!!Eps = 1e-5 !!!
ConclusionConclusion
La méthode présentée est très efficace pour le La méthode présentée est très efficace pour le calcul d ’antenne sur des satellites de moyenne calcul d ’antenne sur des satellites de moyenne dimensiondimension
Des validations sont en cours sur des applications Des validations sont en cours sur des applications réellesréelles des problèmes ont été identifiés (il reste à les des problèmes ont été identifiés (il reste à les
résoudre…) résoudre…)
Perspectives:Perspectives: Utilisation de la CFIE pour améliorer la convergenceUtilisation de la CFIE pour améliorer la convergence Traitement des antennes proches de la structure ( d < Traitement des antennes proches de la structure ( d <
λλ/4 )/4 )
FMM à résidu normalisé égal à 1e-3 (2)FMM à résidu normalisé égal à 1e-3 (2)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres) Comparaison CESC - FMM eps = 1e-3
Theta en degres
coupe Phi = 180degres
Niveau Max. du diagramme 3.22 dBi
E (dBi)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
-40
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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-30
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-10
0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres) Comparaison CESC - FMM eps = 1e-3
Theta en degres
coupe Phi = 180degres
Niveau Max. du diagramme 3.22 dBi
E (dBi)
FMM à résidu normalisé égal à 1e-2 (2)FMM à résidu normalisé égal à 1e-2 (2)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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10
Diagramme de coupes en Phi (degres) CESC - FMM eps =1e-2
Theta en degres
coupe Phi = 180degres
Niveau Max. du diagramme 3.22 dBi
E (dBi)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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0
10
Diagramme de coupes en Phi (degres)
Theta en degres
coupe Phi = 180degres
Niveau Max. du diagramme 3.19 dBi
E (dBi)
FMM à résidu normalisé égal à 1e-1 (1)FMM à résidu normalisé égal à 1e-1 (1)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
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Diagramme de coupes en Phi (degres) Comparaison CESC - FMM eps = 1e-1
Theta en degres
coupe Phi = 180degres
Niveau Max. du diagramme 3.22 dBi
E (dBi)
-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180
-50
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Diagramme de coupes en Phi (degres) Comparaison CESC - FMM eps = 1e-1
Theta en degres
coupe Phi = 180degres
Niveau Max. du diagramme 3.12 dBi
E (dBi)
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