cap 4 fluidos
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Cuaderno de Actividades: FII
4) Fluidos
Estudiaremos algunas propiedades básicas de los sistemas asumidos continuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimos las CF necesarias para describirlos adecuadamente.
4.1) Características
i) No resisten la acción de las fuerzas tangenciales o de corte. Son fácilmente deformados por estas fuerzas.
ii) Adoptan la forma del recipiente que los contiene. Poseen poca cohesión intermolecular.
iii) Son capaces de transmitir presiones. Las ondas de presión se propagan a través de ellos.
iv) Son relativamente compresibles.
v) Poseen viscosidad. La cual influye inversamente a su velocidad.
¿? Investigue las aplicaciones tecnológicas de la viscosidad.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 227
Cuaderno de Actividades: FII
4.2) Presión, p
Es la CFE que describe la intensidad de la fuerza normal actuando por unidad de área.
i) p media, pm
Es la fuerza normal F actuando sobre el área A.
,
ii) p puntual, p
Es la presión ejercida sobre área elemental. Se define a partir de la presión media,
= pascal = Pa
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
A
F
A
F
A
228
Cuaderno de Actividades: FII
4.3) Presión en Fluidos
La presión es tratada de forma diferente dependiendo del fluido.
i) F Líquidos
En estos fluidos (e incluso en algunos modelos para la atmósfera)la presión se establece por el peso de la columna de fluido.
ii) F Gaseosos
Para estos fluidos la presión se encuentra asociada a los choques de las partículas del gas contra las paredes del recipiente.
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atm
h
Q
: Densidad del fluido
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Cuaderno de Actividades: FII
4.4) Principio de Pascal
Los fluidos transmiten presiones. Toda presión aplicada a un fluido es transmitida por el (mediante mecanismo ONDA) en todas direcciones.
F
p = F/A
Sea Q cualquier punto del fluido,
Si : p0 = Q
Si : pf = Q +
Aplicaciones:
Prensa hidráulica.
Frenos de presión.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
p
A
Q
230
Cuaderno de Actividades: FII
Tecnología de materiales piezoeléctricos.
4.5) Principio de Arquímedes
Un cuerpo en el seno de un fluido experimenta una fuerza resultante de reacción del fluido (empuje) “E”, que por lo general trata de expulsarlo del fluido.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
E
231
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Aplicaciones: Navegación
Caracterización de materiales
Telecomunicaciones
Industria química, vitivinícola
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Cuaderno de Actividades: FII
4.6) Fluido en movimiento
Usaremos el formalismo de Euler.
i) Fluido ideal
Estable vp = cte
No viscoso: fricción
Incompresibles: V no 0
líneas de corriente
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Líneas de Corriente P
233
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ii) Leyes de conservación
Usando un tubo de corriente.
j) Conservación de la masa
jj) Conservación de la energía
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A2 v2
y2 p2
A1 V de trabajo
v1
y1
p1
0
234
Cuaderno de Actividades: FII
4.7) Viscosidad,
Es la fricción interna de un fluido, es decir, es interpretada como asociada a la fuerza de oposición al movimiento relativo dentro del fluido. Esta cantidad nos permitirá entender por que el agua fluye más rápido que la miel, por ejemplo, o por que podemos mover un bote en el agua, o por que los lubricantes son capaces de adherirse a las superficies internas de un motor. La viscosidad depende fuertemente de la temperatura, de tal forma que es un problema importante para la ingeniera liquida producir lubricantes cuya viscosidad no cambie demasiado con la temperatura.
Definamos la viscosidad en base a la deformación que las fuerzas tangenciales dentro de un fluido son capaces de producir. En este caso, el esfuerzo de corte se modela proporcionalmente a la rapidez con que se produce la deformación, es decir, en cuanto a la deformación de corte ya
estudiada, en vez de la cantidad , usamos , donde . En la figura
siguiente, suponemos una capa de fluido entre dos placas, la inferior estacionaria y la superior moviéndose con v,
Fluido T(ºC) (Pa.s)Agua 20 1,0 10-3
Agua 100 0,3 10-3
Aire 20 1,8 10-5
Aceite de motor 30 250 10-3
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
A h
v
h
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Cuaderno de Actividades: FII
Por lo tanto queda definida,
Sin embargo, se usa la unidad histórica denominada poise,
Para la determinación de la distribución de velocidades para un fluido viscoso dentro de de un tubo cilíndrico largo de radio R, según figura, partimos
de la ecuación de viscosidad, asumiendo fluido newtoniano, es decir, ,
p1
p2
L
Con esta ecuación,
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 236
Cuaderno de Actividades: FII
Ahora, para la determinación del flujo de fluido según una sección del tubo,
, relación conocida como Ecuación de Poiseuille, tenemos,
Finalmente, la Ley de Stokes, describe la fuerza viscosa ejercida por un fluido viscoso laminar, sobre una esfera de radio r que se mueve con una velocidad v,
¿? Investigue el número de Reynolds
Se caracteriza por el transporte del movimiento de un fluido.
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión a dimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación a dimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).
S4P7)
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Cuaderno de Actividades: FII
Un tanque lleno de agua descansa sobre un dinamómetro que lee 5 kgf. Una piedra es suspendida de otro dinamómetro que lee 2,5 kgf. Cuando la piedra es bajada e introducida completamente en el agua, el dinamómetro que sostiene a la piedra lee 2 kgf. Determine:a) El empuje hidrostáticob) El volumen de la piedrac) La densidad de la piedrad) La lectura en el dinamómetro que soporta el tanque con agua.
Dinamómetros (1 kgf = 9,8 N)
Solución:
a)
Haciendo DCL de la piedra, DCL (m)
De la primera Ley de Newton: FRES + E = w
Asumiendo FRES = 20 N, w = 25 N E = 5
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
Dinamómetros
FRES
w
E
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Cuaderno de Actividades: FII
b) Sea V el volumen de la piedra, V = ?
De la Ec
c) De la definición de densidad
d) La acción del tanque sobre el dinamómetro es la “lectura” de dicho dinamómetro. La nueva lectura del dinamómetro del tanque será obtenida del DCL del tanque con agua, DCL (T-A),
DCL (T-A)
E Wa
R
De la primera LN, R = E + Wa (E reacción sobre el agua debido al empuje sobre la piedra)
R = 5 + 50 = 55
Por lo tanto la correspondiente acción que actúa sobre el dinamómetro será,
A = R = 55
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S4P11)
Un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una altura h0. Si el tanque se perfora a una altura h medida desde el fondo del tanque ¿A qué distancia del tanque cae la corriente?
Solución:
De la Ec de Bernoulli aplicada a la superficie y al agujero,
De la cinemática,
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1 2 h0 h
d
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S4P18)
Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,0300 m2; en el punto 3 es de 0,0150 m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Si se aplica la ecuación de Bernoulli, calcule:
a) La rapidez de descarga en m3/s.b) La presión manométrica en el punto 2.
Solución:
Ec. de Bernoulli: 1-3
Como:
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
1
10 m 2 3
2,00 m
241
Cuaderno de Actividades: FII
(1)
Ec. de Bernoulli: 1 – 2
Por simetría,
(2)
Ec. De bernoulli: 2 – 3
;
(3)
a) De (1)
b) De (3) y a)
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S4P2)
Con un tubo Pitot se puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre la presión total y la presión estática. Si el fluido en el tubo es mercurio, densidad Hg = 13600 kg/m3 y h = 5,00 cm, encuentre la velocidad del flujo de aire. (Suponga que el aire está estancado en el punto A y considere aire = 1,25 kg/m3). ¿Cuál es la utilidad de este dispositivo?
Solución:
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Vaire B
A
h
Mercurio
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S4P17) En el tubo mostrado se conoce que la diferencia de presiones P1 – P2 = 10 Pa y el área transversal mayor es 40 cm2 y el área menor es 10 cm2
a) Deduce la ecuación de Bernoullib) Deducir la relación que permite calcular la velocidad del fluidoc) ¿Cuál es la velocidad del fluido en el punto 2?
Solución:
a) …
b) …
c) De la Ec de Bernoulli a 1 y 2,
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P1 P 2
1 2 V 2
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Aplicando continuidad,
S4P) Un rayo láser muy fino de alta densidad perfora un agujero cilíndrico en el casco de una nave espacial de la Federación; el agujero tiene 0.150 m de largo y 50,0 m de radio. Comienza a salir aire a 20 ºC en flujo laminar del interior (a 1 atm) al vacío exterior,
a) ¿Que rapidez tiene el airee en el eje del cilindro, en el borde y a media distancia?
b) ¿Cuántos días tardara en salir 1m3 de aire por el agujero?c) ¿En que factor cambian las respuestas en a) y b) si el radio del agujero se
duplica?
Solución:
a) 23 m/s, 0, 17,5¿?b) 126 d ¿?c) 4, 1/16 ¿?
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