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Capire i processi di aggregazione:Gas, molecole, liquidi, solidi
Capire l’origine delle proprietà fisiche dei materiali:
-Proprietà e comportamento di molecole più o meno
complesse -Perché i solidi sono superconduttori,
conduttori, semiconduttori o isolanti? -Perché materiali sono magnetici e altri no? - etc…
Capire come i diversi materiali possono
essere utilizzati nella tecnologia.
Ricercare e “costruire” nuovi materiali con caratteristiche “convenienti”
• Microprocessori più veloci• Immagazzinamento dati• Sorgenti laser • Trasmissione dell’energia• Accumulazione dell’energia• Biotecnologie• Nanotecnologie• Catalisi• Tecnologie pulite• etc. etc…….
La Fisica della materia si occupa di studiare i fenomeni che avvengono a livello delle dimensioni atomiche
È la teoria quantistica dei sistemi a molte
particelle 6
• Fino alla fine del 1800 si pensava che l’atomo, neutro, fosse il costituente elementare della materia
• Nel 1869 si conoscevano 62 diversi elementi che Mendeleyev classificò e ordinò in una tavola periodica in base al loro peso atomico e alle loro proprietà chimiche comuni.
Nel 1897, studiando la deflessione dei raggi catodici (luce di fluorescenza emessa in un tubo catodico a seguito del passaggio di elettroni), Thomson scoprì l’elettrone.
Modello a “panettone” dell’atomo: gli elettroni sono contenuti in una “torta” uniforme carica positivamente
e : carica negativa; massa << massa atomica
Nel 1912, Rutherford scoprì il nucleo con esperimenti di scattering.
Modello planetario dell’atomo:l’ atomo è costituito da un nucleo centrale carico positivamente e da elettroni che gli ruotano intorno come fanno i pianeti intorno al sole; tutte le orbite sono possibili (r dipende da v)
Incongruenze del modello planetario dell’atomo:
• stabilità degli atomiclassicamente, una carica in movimento emette energia sotto forma di radiazione; in base alle conoscenze dell’epoca l’elettrone sarebbe dovuto cadere sul nucleo
Quando un corpo viene riscaldato, ad esempio il filamento di una lampadina, emette radiazioni elettromagnetiche di diversa lunghezza d’onda .
Se queste radiazioni, separate in con un prisma, vengono inviate su una lastra fotografica, si ottiene uno spettro continuo.
Al contrario se eccitiamo dei singoli atomi, ad esempio con un arco elettrico, ed andiamo ad analizzare le radiazioni emesse, si ottengono degli spettri a righe (chiamati anche spettri atomici).
• Forma degli spettri atomici
Le linee spettrali degli atomi sono diverse per ciascun atomo
Nel 1913 il modello planetario viene “quantizzato” da Bohr sulla base della teoria dei “quanti” introdotta in precedenza da PlanckNel 1901, per spiegare l’emissione di corpo nero, Planck aveva ipotizzato che la radiazione fosse emessa in “quanti” di energia
E = nhdove h è la costante di Planck e la frequenza della radiazione
• gli elettroni si muovono su orbite soggette alla condizione che il momento angolare sia un multiplo intero di ħ. Per orbite circolari:
mvr=n
• gli elettroni non irradiano energia quando si trovano in un'orbita stazionaria, definita dalla condizione precedente
• l’atomo è in grado di emettere o assorbire energia solo quando l’elettrone si sposta da un orbita all’altra.
L’atomo di Bohr
Postulati di Bohr:
F=ma
r
mv
r4π
Ze 2
20
2
ε
Forza coulombiana m x accelerazione centripeta
2022
20
n nnmZe
4πr
Z
a
v
ricaviamo: n4π
Ze
vr4π
Zev
0
2
0
2
m
2
20
me
4π ε0 a Raggio di Bohr
da cui:
Quantizzazione del raggio dell’orbita
20
2
v4π
Zer
m quantizziamo
Quantizzazione dell’energia
r4π
Zem
2
1E
0
22
ε v
r4π
Zem
0
22
εv
eVn
Z13.607E
2
2
n
2220
24
22
20
0
2
0
2
0
2
0
2
nnh8ε
Zme
nmZe
4π4π
Ze
2
1
r4π
Ze
2
1
r4ππ
Ze
r4π
Ze
2
1E
dove
12
22
21
2n1n
nn
eVn
1
n
16.13EEh
L’atomo di Bohr risolve i problemi del modello planetario ma è ancora essenzialmente classico: gli elettroni sono particelle corpuscolari che si muovono classicamente intorno al nucleo
Pieno accordo con i dati sperimantali!
Davisson e Germer 1927
Raggi X Elettroni
mv
h
p
h
Nel 1924 De Broglie formulò l'ipotesi rivoluzionaria: anche le particelle sono onde
Ipotesi confermata da esperimenti di diffrazione
E100eVÅ)(
1102.1
)(
11049.0
2mE)( 918
eVEJE
h
p
hm
Le orbite dell’atomo di Bohr in cui l’onda elettronica è stazionaria: 2rn=n for n=1,2,3,…
L’atomo di Bohr-De Broglie:
Se la lunghezza d’onda non è corretta l’interferenza distrugge l’onda stessa: atomo instabile
La condizione sulla lunghezza d’onda coincide con la quantizzazione del momento angolare postulata da Bohr
nnhmvrmvnhr
mvhnr
nn
n
2/or /2
/ and 2
Nasce la meccanica ondulatoria:
• Principio di indeterminazione di Heisenberg :
hpx
• Equazione di Schroedinger
)t,(H)t,(t
i rr
• Densità di probabilità di Born
|(r,t)|2 esprime la probabilità che la particella si trovi, in un determinato istante, in una certa posizione dello spazio
Atomi con più elettroni
2 3 4 5He Li Be B
1s2s
22
2
1s
2s2p
Modi di aggregazione degli atomi nella materia
MolecolaProteina
Monocristallo
Materia Liquida
Solido amorfo
Su che distanze si legano gli atomi?
Solido
Legame covalente
Si ridistribuisce la carica elettronicadistanze tipiche di legame a~Å
amolecola
Per poter apprezzare le grandezze caratteristiche della fisica alle dimensioni atomiche (1 Å) è necessario utilizzare sonde con dimensioni paragonabili.
: la luce, avendo lunghezza d’onda ~ 5000 Å può fornirci solo informazioni medie.
Attraverso Microscopio elettronico e Microscopio Tunnel a Scansione oggi possiamo visualizzare direttamente gli atomi
sin)(2min nD
100 m
10-1 m
10-2 m
10-3 m
10-4 m
10-5 m
10-6 m
10-7 m
10-8 m
10-9 m
10-10m
1 m
1 mm
1 m
1 nanometer (nm)
Th
e
Mic
row
orl
dTh
e
Nan
ow
orl
d
Pro
gre
sso n
ella m
inia
turi
zzazio
ne
Pro
gre
sso n
ella c
om
pre
nsio
ne a
liv
ello a
tom
ico
Monarch butterfly~ 0.1 m
DNA~2 nm wide
Atoms of siliconspacing ~tenths of nm
Red blood cellswith white cell
~ 2-5 m
Human hair~ 50 m wide
Bee~ 15 mm
Fly ash~ 10-20 m
Dust mite300 m
Visi
ble
spec
trum
Natura Oggetti artificiali
Objects fashioned frommetals, ceramics, glasses, polymers ...Head of a pin
1-2 mm
Microelectronics
MEMS (MicroElectroMechanical Systems) Devices10 -100 m wide
Indium arsenidequantum dot
Quantum dot array --germanium dots on silicon
Quantum corral of 48 iron atoms on copper surface
positioned one at a time with an STM tipCorral diameter 14 nm
Lo sviluppo tecnologico permette oggi di costruire materiali e dispositivi su scala nanometrica: nanofisica e sistemi a bassa dimansionalità
Scanning Tunneling Microscopy
STM
Portando una punta metallica molto vicino alla superficie, ed applicando una piccola tensione di (0.02-2 V) gli elettroni possono attraversare la barriera per effetto “tunnel”.
Questo effetto quantomeccanico può essere sfruttato per visualizzare gli atomi di una superficie a causa del comportamento esponenziale della corrente di tunnel in funzione della distanza punta-campione.
Interazione punta- campione
Si sviluppa una barriera di potenziale
Effetto tunnelBarriera di Potenziale
barriera
ExVm
dx
eT)(
22
2 2
Coefficiente di trasmissione in approx WKB (Gasiorowicz p.84-89)
T2 e
2
dx 2mW
0
a
e
2
2mWa
Barriera trapezioidaleW
a
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
y = 0.9937 * e^(-1.531x) R= 0.99987
a(Å)
T
Effetto tunnel – I vs V
aWk22 VeITI
eV412
)ww(W 21
Å
eV
h
mk
2/1
501.022
applicando una tensione V, la corrente che scorre tra i due elettrodi posti a distanza a è data da:
I~nA-pAvaria esponenzialmente con la distanza a: un ordine di grandezza per Å!
Tensione diPolarizzazione
Trattamento dati e visualizzazione
campione
Punta
Tensione di controllo per il tubo piezoelettrico
tub
o p
iezo
ele
ttri
co
co
n e
lett
rod
iAmplificatoredella corrente
di tunnel
Controllo della distanza e unità di
scansione
Crescita controllata a livello atomico
-8
nm
Deposizione Si1 Å/s
Crescita di punti quantici di Ge/Si
Studio delle proprietà termodinamiche dei materiali
Studio di materiali biologici DNA
Assemblaggio di atomi tramite la punta di un STM
“Recinto quantistico” ovvero trappola per elettronirealizzata all’IBM di Almaden (CA) da 48 atomi di Fe disposti in cerchio tramite la punta STM.La punta e’ stata poi utilizzata per ottenere l’immagine
Programma di Elementi di Struttura della Materiaa.a. 2006-2007
Fisica Atomica:L’atomo di Bohr e nascita della meccanica quantistica • Atomi idrogenoidi: funzioni d’onda, numeri quantici e livelli energetici; Struttura fine dei livelli energetici; • Atomi a due elettroni: modello a particelle indipendenti; calcolo perturbativo e variazionale dell’effetto della repulsione coulombiana tra gli elettroni• Atomi a molti elettroni: modello a particelle indipendenti in approssimazione di campo centrale; livelli energetici di singolo elettrone; riempimento dei livelli energetici e configurazione elettronica degli atomi; tavola periodica degli elementi; Correzioni all'approssimazione di campo centrale, accoppiamento L-S. • Spettri atomiciPrincipi della spettroscopiaInterazione degli atomi con la radiazione elettromagneticaTeoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo; Probabilità di transizione: assorbimento, emissione spontanea e stimolataRegole di selezione in approssimazione di dipolo
Fisica MolecolareSeparazione tra il moto dei nuclei e il moto degli elettroni •Soluzione del problema elettronico in molecole biatomiche Metodo degli orbitali molecolari e approssimazione LCAO; molecole omonucleari: Molecola H2
+
Stato fondamentale della molecola H2 Soluzione del problema nucleare nelle molecole biatomiche: vibrazione e rotazione delle molecole• Spettri molecolari
Fisica dei solidiFormazione delle bande nei solidiTeorema di Bloch e classificazione degli stati elettronici nei cristalliModello di elettrone libero e quasi liberoOccupazione degli stati elettronici Metalli, isolanti e semiconduttoriModello di Drude per la conducibilità elettrica.
Libri di testo:
Fisica atomica e molecolare:B.H.Bransden, C.J.Joachain: Physics of Atoms and Molecules. Longman.
Dispense (disponibili sulla pagina web del corso)
Fisica dei solidiDispense (disponibili sulla pagina web del corso)
Libri consigliati:Eisberg-Resnick: Quantum Physics of atoms, molecules, nuclei and particles. Wiley and sons Alonso Finn: Fundamental University Physics III Quantum and statistical physics Addison WesleyP. W. Atkins, R. S. Friedman Meccanica quantistica Molecolare. ZanichelliAshcroft-Mermin: Solid State Physics. Saunders College.
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