capítulo 1 introdução às redes e serviços de telecomunicações · capÍtulo1. introduÇÃo...
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Capítulo 1
Introdução às Redes e Serviços de
Telecomunicações
1.1 Introdução
Neste capítulo apresenta-se a resolução de alguns problemas e propõem-se alguns exercícios adi-
cionais referentes à matéria do capítulo 1 de Sistemas e Redes de Telecomunicações.
1
2 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES
Decibel relativo e decibel psofométrico
É conveniente que as ligações analógicas em redes telefónicas comutadas tenham um desempenho
tão uniforme quanto possível ao longo de toda a rede. Para atingir este objectivo, os níveis de
potência em cada central de comutação são ajustados para valores especificados de modo a que os
níveis de sinal em cada tronca sejam adequados à transmissão. Como as perdas de transmissão
dependem da frequência do sinal, consegue-se ajustar os níveis de potência ao longo da rede
usando sinais de teste de frequência na banda da voz (habitualmente sinusóides com a frequência
de 800 Hz ou 1000 Hz), medindo o nível desses sinais de teste e comparando com o nível num
ponto de referência arbitrário. Este ponto é designado por ponto de nível zero de transmissão e o
nível de transmissão em cada ponto da rede onde os sinais são medidos é a diferença, em unidades
logarítmicas, entre a potência de sinal de teste nesse ponto e a potência do mesmo sinal no ponto
de nível zero. O nível de transmissão exprime-se em decibel relativo, dBr, o que leva a que no
ponto de nível zero, o nível de transmissão seja 0 dBr. Nas redes telefónicas analógicas, o ponto
de nível zero é habitualmente definido como um ponto na entrada de determinados centros de
trânsito primários. A potência de sinal medida no ponto de nível zero exprime-se em dBm0. Se a
potência do sinal de teste for 0 dBm0 no ponto de nível zero, então o valor do nível de transmissão
é igual à potência real do sinal de teste, em dBm, em cada ponto (na rede) de medida do sinal de
teste.
Em redes telefónicas, o ruído térmico da banda do canal de voz afecta de modo diferente a
qualidade subjectiva da mensagem ouvida pela pessoa consoante a parte do espectro do ruído,
porque o ouvido humano e o auscultador do telefone têm respostas diferentes para frequências
diferentes. Para modelar esta capacidade de filtragem do ouvido humano e do auscultador na
medida da potência de ruído e traduzir de modo mais rigoroso a qualidade do circuito de voz, foi
criado e normalizado pela ITU-T (de acordo com a Recomendação G.223) um filtro, designado
por filtro psofométrico, que modela aquela resposta em frequência. Este filtro é utilizado para
ponderar de modo diferente as várias componentes espectrais do ruído térmico.
A Fig. 1.1 apresenta a resposta de amplitude do filtro psofométrico. Esta resposta é tal que
reduz a potência de ruído térmico (branco e gaussiano) em 3.6 dB relativamente a um filtro de
resposta uniforme na banda de 0 a 4 kHz. A potência de ruído medida por um filtro psofométrico
exprime-se em dBmp, em que a letra “p” significa que o ruído foi ponderado por um filtro pso-
fométrico. Estes conceitos estão ilustrados na Fig. 1.2.
CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 3
Figura 1.1 – Resposta de amplitude do filtro psofométrico. A curva da mensagem C, correspondente à
resposta equivalente ao filtro psofométrico nos E.U.A., está também representada. O filtro
de resposta uniforme na banda de 0 a 4 kHz terá uma resposta de valor constante de 0 dB
ao longo de toda essa banda.
Para se ter a noção de que níveis de potência de ruído são perceptíveis ao ouvido humano,
merece referência o facto de que o sinal mais fraco que consegue ser perceptível pelo ser humano
tem uma potência de −90 dBm em 800 ou 1000 Hz.
No Problema 2-IRST são abordados estes conceitos.
o o o
Problema 2-IRST
Considere a Fig. 1.3, em que os pontos A, B e C são pontos na rede telefónica pública comutada
a que correspondem os níveis de transmissão indicados na mesma figura.
Determine:
a) A potência do sinal medido no ponto B admitindo que no ponto de nível zero de transmissão
se injecta uma potência de 1 mW.
b) O valor do ganho (perdas) de potência que o sinal sofre quando se propaga de A a C.
c) O valor da potência de ruído medida no ponto de nível zero e em C, com e sem a ponderação
4 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES
Ruídobranco
Filtro comresposta uniforme(banda 0 - 4 kHz)
Filtropsofométrico
(banda 0 - 4 kHz)
No [ dBm]
No − 3.6 [ dBmp]
Figura 1.2 – Relação, em decibel, entre a potência de ruído filtrada por um filtro com resposta uniforme
e por um filtro psofométrico.
A
−2dBr
B
−10dBr
C
−4dBr
Figura 1.3 – Níveis de transmissão dos pontos da rede telefónica A, B e C.
do filtro psofométrico, admitindo que o nível absoluto da potência de ruído em B é de −60 dBmp.
Resolução
a) Como o nível de transmissão de um ponto B na rede, RB, indica a diferença, em unidades
logarítmicas, entre a potência de sinal de teste nesse ponto, PB, e a potência do mesmo sinal no
ponto de nível zero, P0, pode escrever-se
RB = PB − P0 (1.1)
com RB = −10dBr e P0 = 10 log10
( p0
1mW
)
= 10 log10 1 = 0dBm0. Assim, em unidades logarítmicas,
a potência de sinal no ponto B relaciona-se com a potência de sinal no ponto de nível 0 através
da expressão
PB = P0 − 10dBr = 0dBm0 − 10dBr = −10 dBm (1.2)
pelo que, em unidades lineares, se obtém
pB = 10PB
10 = 10−10
10 mW = 0.1mW (1.3)
CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 5
b) Pela definição de ganho, o ganho de potência que o sinal sofre quando se propaga de A a C
é dado por
GA→C = PC − PA (1.4)
Exprimindo as potências nos pontos C e A em termos dos níveis de transmissão desses pontos
pode escrever-se, respectivamente,
PC = RC + P0 (1.5)
e
PA = RA + P0 (1.6)
Substituindo as expressões 1.5 e 1.6 na expressão 1.4 obtém-se
GA→C = RC − RA (1.7)
A partir da Fig. 1.3, tem-se RC = −4 dBr e RA = −2 dBr e substituindo na expressão 1.7 obtém-se
GA→C = −2dB (1.8)
que, em unidades lineares, dá
gA→C = 10GA→C
10 = 10−0.2 = 0.63 (1.9)
c) Calcula-se a potência de ruído no ponto de nível zero usando a expressão 1.1, com as
potências envolvidas nessa expressão a referirem-se a potências de ruído. Essas potências, em
unidades logarítmicas, vão designar-se por NB e N0, em que NB é a potência de ruído em B e N0
é a potência de ruído no ponto de nível zero. Assim sendo, a expressão 1.1 passa a escrever-se
RB = NB − N0 (1.10)
em que NB = −60 dBmp, que é um dado do problema. Substituindo RB = −10dBr na ex-
pressão 1.10, obtém-se
N0 = NB − RB = −50dBmp (1.11)
Sem o peso do filtro psofométrico, a potência de ruído é 3.6 dB mais elevada do que com o
filtro psofométrico pelo que à potência de ruído de −50dBmp corresponderá a potência de ruído
sem o peso do filtro psofométrico de N0 = −50 + 3.6 = −46.4dBm.
6 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES
Do mesmo modo, calcula-se a potência de ruído no ponto C usando a expressão 1.5, com as
potências envolvidas nessa expressão a referirem-se a potências de ruído. Obtém-se, assim,
NC = RC + N0 = −4 − 50 = −54dBmp (1.12)
à qual corresponde a potência de ruído sem o peso do filtro psofométrico de NC = −54 + 3.6 =
−50.4dBm.
o o o
CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 7
Temperatura equivalente de ruído e factor de ruído
Na análise de desempenho de sistemas de telecomunicações compostos por vários sub-sistemas
em cadeia, é importante saber caracterizar como a potência de sinal e a potência de ruído evoluem
ao longo da cadeia, para projectar o sistema de modo a cumprir as exigências de qualidade pre-
tendidas. Por exemplo, é importante saber quais as potências de sinal e de ruído aos terminais de
um televisor de uma rede de TV por cabo a partir do conhecimento da estrutura da rede, nomeada-
mente número e características dos amplificadores eléctricos, características do cabo coaxial usado
na rede e do nível de sinal à entrada da rede de cabo coaxial.
Neste âmbito, desempenham papel importante o ganho equivalente da cadeia e o ruído adi-
cionado pela cadeia que é habitualmente caracterizado pelo factor de ruído da cadeia. A seguir
apresentam-se estas grandezas e a forma como se calculam a partir dos ganhos e factores de ruído
de cada sub-sistema da cadeia. Os ganhos e factores de ruído de cada sub-sistema da cadeia são
habitualmente conhecidos ou conseguem obter-se experimentalmente.
Considere-se o quadripólo com ganho de potência g1 e que gera a potência de ruído interno
medida à sua saída, nint. As potências de sinal e ruído à entrada e saída do quadripólo designam-se,
respectivamente, por si, ni e so, no, tal como se representa na Fig. 1.4. No que se segue, admite-se
sempre que os quadripólos estão adaptados e que as suas impedâncias de entrada e saída são iguais.
Ao longo da análise, considera-se que as potências de sinal e ruído são as potências disponíveis
que se obtêm quando a impedância de carga é a complexa conjugada da impedância de saída.
si ; ni g1 ; nint so ; no
Figura 1.4 – Caracterização de um quadripólo através do seu ganho de potência g1 e potência de ruído
interno medida à saída, nint.
A potência de sinal à saída relaciona-se com a potência de sinal à entrada através da relação
so = g1si (1.13)
Admitindo que o ruído à entrada do quadripólo e o ruído interno do quadripólo são incorrela-
cionados, a potência de ruído à saída relaciona-se com a potência de ruído à entrada através da
8 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES
relação
no = g1ni + nint (1.14)
Supondo que o ruído à entrada do quadripólo é de origem térmica, com a temperatura em
Kelvin Ti e que a largura de banda equivalente de ruído do quadripólo é Bn, a potência de ruído
à entrada do quadripólo nessa largura de banda é
ni = kBTiBn (1.15)
em que kB é a constante de Boltzmann (kB = 1.381 × 10−23 J/K).
Pode, então, escrever-se para a relação sinal-ruído à saída do quadripólo
so
no=
g1si
g1ni + nint=
g1si
g1kBTiBn + nint=
si
kBTiBn
(
1 +nint
g1kBTiBn
) (1.16)
Como a relação sinal-ruído à entrada do quadripólo é dada por
si
ni=
si
kBTiBn(1.17)
então a relação sinal-ruído à saída do quadripólo pode escrever-se, em termos da relação sinal-ruído
à entrada, do seguinte modoso
no=
si
ni·
1
1 +nint
g1kBTiBn
(1.18)
O termonint
g1kBBnsó depende dos parâmetros do quadripólo e tem as dimensões de uma tem-
peratura. Define-se, então, a temperatura equivalente de ruído do quadripólo como
Te =nint
g1kBBn(1.19)
Esta temperatura equivalente de ruído refere-se aos terminais de entrada pois, na sua definição,
aparece dividida por g1. A potência de ruído interno medida à saída do quadripólo pode, então,
escrever-se como
nint = g1kBTeBn (1.20)
Entrando com a definição de temperatura equivalente de ruído na expressão 1.18, a relação
entre as relações sinal-ruído à entrada e saída pode escrever-se:
so
no=
si
ni·
1
1 +Te
Ti
(1.21)
CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 9
Esta expressão mostra queso
no≤
si
niporque Te ≥ 0. Além disso, mostra que a razão entre as
relações sinal-ruído depende, além das características do quadripólo, das características do ruído
à entrada do quadripólo. Para evitar esta dependência, define-se o factor de ruído do quadripólo
como
F =
si
ni
so
no
com Ti = T0 (1.22)
em que T0 é a temperatura padrão, habitualmente tomada como 17◦C a que corresponde T0=290 K,
isto é, na obtenção do factor de ruído impõe-se que a temperatura equivalente do ruído à entrada
do quadripólo seja a temperatura padrão. Deste modo, o factor de ruído é independente da
temperatura equivalente do ruído à entrada, sendo só directamente aplicável à determinação da
relação sinal-ruído à saída quando o ruído à entrada do quadripólo apresentar uma temperatura
equivalente de ruído igual à temperatura padrão.
Da expressão 1.22, conclui-se que o factor de ruído exprime a degradação (isto é, a diminuição)
da relação sinal-ruído quando se passa da entrada para a saída do quadripólo. Por esta razão,
interessa que o quadripólo tenha o factor de ruído mais baixo possível de modo que a degradação
da relação sinal-ruído seja a menor possível. O valor mais baixo do factor de ruído é 1 (0 dB) e
acontece quando o quadripólo não adiciona ruído ao sinal. Nesta situação, a relação sinal-ruído à
saída é igual à relação sinal-ruído à entrada, qualquer que seja o ganho do quadripólo. Realce-se
que, sendo o factor de ruído uma razão entre relações sinal-ruído (sendo cada uma delas uma razão
entre potências), o factor de ruído em dB, FdB, obtém-se a partir do factor de ruído em unidades
lineares (definido anteriormente) como FdB = 10 log10 F .
Tendo em conta a expressão 1.21, o factor de ruído exprime-se em termos da temperatura
equivalente de ruído do quadripólo como:
F = 1 +Te
T0(1.23)
e, equivalentemente, a temperatura equivalente de ruído exprime-se no factor de ruído como
Te = (F − 1) ·T0 (1.24)
Realce-se que nas expressões do factor de ruído e temperatura equivalente de ruído, os ganhos
de potência e factores de ruído estão expressos em unidades lineares.
Merece referência a temperatura equivalente de ruído e factor de ruído de quadripólos pas-
sivos. Quadripólos passivos são quadripólos que não possuem elementos activos (amplificadores)
10 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES
devendo-se o seu ruído interno ao ruído térmico dos componentes que constituem o quadripólo
por estes estarem à temperatura ambiente, Tamb. São exemplos de quadripólos passivos as linhas
de transmissão, os cabos de ligação e de transmissão. Para quadripólos passivos, demonstra-se
que a temperatura equivalente de ruído só depende das perdas do quadripólo e da temperatura
ambiente em que o quadripólo está a funcionar e é dada por
Te,p = (ap − 1) ·Tamb (1.25)
em que ap é a atenuação de potência do quadripólo passivo em unidades lineares. O factor de
ruído obtém-se substituindo a expressão 1.25 na expressão 1.23 e é dado por
Fp = 1 + (ap − 1) ·Tamb
T0(1.26)
Note-se que, se e só se a temperatura ambiente em que está a funcionar o quadripólo passivo
for igual à temperatura padrão, o factor de ruído do quadripólo passivo é igual à atenuação do
quadripólo passivo, Fp = ap.
o o o
Exercício proposto 1
Considere um amplificador de sinal de televisão que apresenta um factor de ruído de 6 dB,
ganho de potência de 20 dB e a largura de banda equivalente de ruído de 6 MHz.
a) Determine a temperatura equivalente de ruído do amplificador.
b) Determine a relação sinal-ruído à saída do amplificador admitindo que a relação sinal-ruído à
entrada é 60 dB e que a temperatura equivalente do ruído de entrada é a temperatura padrão.
c) Determine a relação sinal-ruído à saída do amplificador admitindo que a relação sinal-ruído à
entrada é 60 dB e que a temperatura equivalente do ruído de entrada é 580 K.
d) Determine as potências de ruído e de sinal à saída do amplificador em dBm, nas condições da
alínea c).
Solução
a) Te=864.51 K
b)(
S
N
)
o
=54 dB
CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 11
c)(
S
N
)
o
=56.04 dB
d) No = −79.22 dBm, So = −23.18 dBm.
o o o
Para se calcular o ganho de potência e o factor de ruído da cadeia começa-se por considerar um
sistema com dois quadripólos generalizando depois para n quadripólos. Considere-se que o ganho
de potência e a potência de ruído interno (referida à saída do quadripólo) do primeiro quadripólo
são, respectivamente, g1 e nint,1, e o ganho e a potência de ruído interno (referida à saída do
quadripólo) do segundo quadripólo são, respectivamente, g2 e nint,2. Considere-se também que a
banda de passagem do último quadripólo está incluída na banda de passagem do primeiro, pelo
que a largura de banda equivalente de ruído da associação em cadeia é igual à largura de banda
equivalente de ruído do último quadripólo, Bn = Bn,2.
A potência de sinal à saída do segundo quadripólo é dada por:
so = g1g2si (1.27)
em que si é a potência de sinal à entrada da associação de quadripólos. A potência de ruído à
saída do segundo quadripólo é dada por:
no = g2 (nig1 + nint,1) + nint,2 (1.28)
ou seja
no = g2g1ni + g2nint,1 + nint,2 (1.29)
A expressão 1.29 mostra que a potência de ruído à saída do segundo quadripólo tem três termos:
1. um termo que resulta da amplificação do ruído à entrada do primeiro quadripólo pelos dois
quadripólos (primeiro termo de 1.29);
2. um termo que resulta da amplificação do ruído gerado internamente no primeiro quadripólo
pelo segundo quadripólo (segundo termo de 1.29);
3. um termo que resulta do ruído gerado internamente no segundo quadripólo (terceiro termo
de 1.29).
12 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES
Fazendo a razão entre as expressões 1.27 e 1.28 pode escrever-se
so
no=
si
ni·
1
1 +nint,1
g1ni+
nint,2
g2g1ni
(1.30)
Exprimindo as potências de ruído interno dos dois quadripólos em termos das respectivas
temperaturas equivalentes, nint,1 = g1kBTe,1Bn e nint,2 = g2kBTe,2Bn com Te,1 e Te,2 as tempera-
turas equivalentes de ruído do primeiro e segundo quadripólos, respectivamente, e substituindo na
expressão 1.30 obtém-sesi
niso
no
= 1 +Te,1
Ti+
Te,2
g1Ti(1.31)
Usando a definição de factor de ruído, expressão 1.22, pode escrever-se para o factor de ruído
da cadeia
F = 1 +Te,1
T0+
Te,2
g1T0(1.32)
Atendendo à relação entre o factor de ruído e a temperatura equivalente de ruído, Te,k = (Fk − 1) ·T0
(k = 1, 2), o factor de ruído da cadeia de dois quadripólos pode escrever-se como
F = F1 +F2 − 1
g1(1.33)
O desenvolvimento anterior pode generalizar-se para uma cadeia de n quadripólos. Sendo gk
e Fk o ganho e o factor de ruído do quadripólo k, respectivamente, o factor de ruído da associação
em cadeia é dado por
F = F1 +F2 − 1
g1+
F3 − 1
g1g2+ · · · +
Fn − 1
g1g2 · · · gn−1(1.34)
que é conhecida por fórmula de Friis para o factor de ruído da associação em cadeia de quadripólos. A
temperatura equivalente de ruído da cadeia é dada por
Te = Te,1 +Te,2
g1+
Te,3
g1g2+ · · · +
Te,n
g1g2 · · · gn−1(1.35)
O procedimento a utilizar para obter a relação sinal-ruído à saída sabendo a relação sinal-ruído
à entrada da cadeia, em condições gerais, é o seguinte: obter a temperatura equivalente de ruído
da cadeia e, em seguida, calcular a relação sinal-ruído usando a expressão 1.21. Nas expressões
do factor de ruído e temperatura equivalente de ruído da cadeia de quadripólos, os ganhos de
potência e factores de ruído estão expressos em unidades lineares.
CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 13
As expressões 1.34 e 1.35 mostram que interessa que o primeiro quadripólo da cadeia deve
ter baixo ruído (factor de ruído reduzido ou, equivalentemente, temperatura equivalente de ruído
reduzida) e ganho elevado de modo que a contribuição dos quadripólos que se seguem ao primeiro,
para o factor de ruído da cadeia, seja reduzida. Por isso, os receptores de telecomunicações
apresentam habitualmente como primeiro andar de amplificação um pré-amplificador com ganho
suficientemente elevado e de baixo ruído.
o o o
Problema 5-IRST
Considere que na componente coaxial de uma rede híbrida fibra-coaxial se têm dois amplifi-
cadores ligados por um troço de cabo coaxial com o comprimento de 80 metros. Considere que a
atenuação do cabo coaxial à frequência de 750 MHz é de 8 dB/100 m. Admita também que, para a
frequência de 750 MHz, os amplificadores têm as seguintes especificações: factor de ruído e ganho
de potência do primeiro amplificador de F1=5 dB e G1=15 dB, respectivamente; factor de ruído e
ganho de potência do segundo amplificador de F2=7 dB e G2=35 dB, respectivamente. Considere
que a largura de banda equivalente de ruído para um canal de televisão é de 4.75 MHz. Se a
temperatura equivalente de ruído na entrada do primeiro amplificador for a temperatura padrão
de 290 K, determine a potência de sinal na entrada para garantir uma relação sinal-ruído de 30 dB
à saída, admitindo que o canal em análise é transmitido na frequência de 750 MHz. Exprima essa
potência em pW, dBW e dBm.
Resolução
a) Nas redes de cabo coaxial, o projecto da ligação efectua-se habitualmente para o canal com
a frequência mais elevada porque é para esse canal que as perdas e o nível de ruído são mais
elevados. Note-se que o coeficiente de atenuação do cabo coaxial, em Neper, aumenta com a raiz
quadrada da frequência pelo que as perdas introduzidas por cada troço de cabo coaxial tomam
o valor mais elevado para a frequência mais elevada de interesse, isto é, em que existe um canal
do sinal FDM de distribuição de televisão. É por esta razão que neste problema se efectua a
análise para a frequência de 750 MHz. Por outro lado, a definição de qualidade exigida para o
sinal distribuído na rede é feita a nível de cada canal de televisão pelo que a banda de ruído em
consideração refere-se à banda equivalente de ruído de um canal digital de televisão.
14 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES
A potência de ruído térmico à entrada do sistema obtém-se a partir da expressão 1.15 tendo
em conta que a temperatura equivalente de ruído na entrada do sistema é Ti = T0 = 290 K:
ni = kBTiBn = kBT0Bn (1.36)
que, em unidades logarítmicas, se pode escrever como
Ni = 10 log10 ni = 10 log10 (kBT0) + 10 log10 Bn ≈ −204 + 10 log10 Bn [dBW] (1.37)
onde Bn deve ser expresso em Hertz. Substituindo Bn = 4.75× 106 Hz na expressão 1.37, obtém-se
Ni = −137.23 dBW.
O factor de ruído da cadeia é dado por
F = F1 +Fcabo − 1
g1+
F2 − 1
g1gcabo(1.38)
em que F1, F2 e Fcabo são os factores de ruído do primeiro e segundo amplificadores e do troço
de cabo coaxial, respectivamente, e g1 e gcabo são os ganhos de potência do primeiro amplificador
e do troço de cabo coaxial, respectivamente. Tendo em conta os dados do problema, obtém-se
directamente g1 = 10G110 = 10
15
10 =31.62, F1 = 10F1,[dB]
10 = 105
10 =3.162, F2 = 10F2,[dB]
10 = 107
10 =5.
Resta calcular o ganho e o factor de ruído do troço de cabo. O troço de cabo é um quadripólo
passivo em que se admite que a temperatura ambiente é a temperatura padrão, por nada ser
referido em contrário. Assim sendo, Fcabo = acabo ou, equivalentemente, Fcabo = 1gcabo
, em que
acabo e gcabo são a atenuação e o ganho de potência do troço de cabo em unidades lineares,
respectivamente. Dos dados do problema, obtém-se o coeficiente de atenuação do cabo, em dB/m,
dado por αcabo,[dB/m]=8 dB / 100 m=0.08 dB/m. A partir do coeficiente de atenuação do cabo,
em dB/m, determina-se a atenuação do cabo, em dB, multiplicando o coeficiente de atenuação
pelo comprimento do cabo em metros, isto é:
Acabo,[dB] = αcabo,[dB/m] · lcabo,[m] (1.39)
Substituindo lcabo,[m]=80 m obtém-se Acabo,[dB]=6.4 dB pelo que acabo = 10A
cabo,[dB]
10 = 106.4
10 =4.365
pelo que o ganho de potência do troço de cabo é gcabo = 1acabo
=0.229 e o factor de ruído do cabo é
Fcabo = 106.4
10 =4.365.
Substituindo os valores das várias grandezas na expressão 1.38 obtém-se
F = 105
10 +10
6.4
10 − 1
1015
10
+10
7
10 − 1
1015
10 · 10−6.4
10
= 3.82 (1.40)
CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES 15
e, em decibel, F[dB]=5.82 dB.
Tendo em conta que a temperatura do ruído à entrada é a temperatura padrão, pode utilizar-se
directamente o factor de ruído para calcular a relação sinal-ruído à entrada. Exprime-se, então, a
relação de definição de factor de ruído, dada pela expressão 1.22, em decibel, obtendo-se1:
F[dB] =
(
S
N
)
i
−(
S
N
)
o
(1.41)
Se se atender que a relação sinal-ruído à entrada se exprime em decibel em termos da potência
de sinal e ruído à entrada em dBW ou dBm da seguinte forma(
S
N
)
i
= Si − Ni (1.42)
então pode escrever-se para o factor de ruído
F[dB] = Si − Ni −(
S
N
)
o
(1.43)
de onde se pode tirar a potência de sinal à entrada em dBW ou dBm, vindo dada por
Si = F[dB] + Ni +
(
S
N
)
o
(1.44)
Substituindo os valores calculados anteriormente, obtém-se Si,[dBW] = 5.82 + (−137.23) + 30 =
−101.41 dBW ou, em dBm, Si = −101.41 dBW + 30 dB=−71.41 dBm e, consequentemente, em
Watt, si = 10Si,[dBW]
10 = 10−101.43
10 = 7.228 × 10−11 W=72.28 pW.
Exercício proposto 2
Para a rede híbrida fibra-coaxial do Problema 5-IRST, determine a potência de sinal na entrada,
em dBm, considerando que a potência de ruído à entrada na largura de banda equivalente de ruído
para um canal de televisão é de −100 dBm.
Solução
Si = −68.13 dBm
o o o
1Na expressão que se segue
(
S
N
)
i
e
(
S
N
)
o
devem ser entendidas como as relações sinal-ruído expressas em
decibel em vez das razões entre a potência de sinal em dBW ou dBm e a potência de ruído em dBW ou dBm.
16 CAPÍTULO1. INTRODUÇÃO ÀS REDES E SERVIÇOS DE TELECOMUNICAÇÕES
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