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CARACTERIZACIÓN DE MODELO MESOESCALA EN HORMIGÓN DE ALTAS PRESTACIONES
JORGE MARÍN MONTÍN Página 13 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
CAPÍTULO 2
ANÁLISIS MULTIESCALA
El segundo capítulo describe las posibles escalas de observación en hormigón, presenta
cuáles son los principales modelos numéricos disponibles y compara los modelos
discretos con los continuos. Finalmente, aparecen los principales esquemas de
implantación multiescala que permiten el trasvase de información entre las diferentes
escalas.
2.1 ESCALAS DE OBSERVACION EN HORMIGÓN
Tradicionalmente, el hormigón ha sido tratado para su estudio y análisis como un
material homogéneo. Para el diseño y cálculo de estructuras de hormigón el nivel de
análisis ha sido el macroscópico, considerándose el material continuo y homogéneo.
En el caso del hormigón armado se consideran dos fases: el hormigón y la armadura.
Sin embargo, para el desarrollo de hormigones más resistentes y con mejores
propiedades, ha sido fundamental el estudio de la microestructura del material:
análisis de la estructura interna de la pasta de cemento, análisis de los procesos
químicos que tienen lugar durante la hidratación de los compuestos, durante el
fraguado, o durante la acción de algún agente agresivo como los sulfatos. Existe una
importante relación entre la microestructura y las propiedades del hormigón. Por
ejemplo, los principales parámetros que afectan al módulo de elasticidad del hormigón
son: grado de saturación y condiciones de carga; módulo de elasticidad del mortero;
porosidad y composición de la zona interfacial de transición; módulos elásticos de los
agregados; fracción de volumen de los agregados, entre otros.
El hormigón es por tanto un material multiescala, pudiéndose analizar a distintos
niveles de observación: Nanoscópico, Microscópico, Mesoscópico y Macroscópico. Se
cubre el rango desde nanómetros hasta metros, implicando para su estudio a diversas
disciplinas que incluyen la Química, Ciencia de Materiales y la Ingeniería Estructural.
CARACTERIZACIÓN DE MODELO MESOESCALA EN HORMIGÓN DE ALTAS PRESTACIONES
JORGE MARÍN MONTÍN Página 14 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
Nivel Macroscópico (metro): Se considera
el hormigón como un material continuo y
homogéneo. Como se ha apuntado
anteriormente, en el caso del hormigón
armado se tiene en cuenta la distribución
de las armaduras.
- Nivel Mesoscópico (milímetro): El nivel
Mesoscópico es varios órdenes de magnitud
mayor que el usado en el análisis de la pasta
de cemento, pero varios órdenes de
magnitud menor que el usado en el diseño
de estructuras. En esta escala, el hormigón
se considera como un material
heterogéneo, compuesto por una matriz
(mortero) y unas inclusiones (áridos) de
hasta 30 mm.
- Nivel Microscópico (micrómetros): El
mortero es, a su vez, un material
heterogéneo compuesto por pasta de
cemento, arena y agua. En este nivel de
observación, se analizan características
como la ligazón entre árido y mortero, la
relación volumétrica entre árido y mortero,
los macroporos o la distribución de la
humedad. En esta escala, en la pasta de
cemento se pueden encontrar partículas sin
hidratar, hidratadas o en proceso de
hidratación, poros, agua capilar, etc. El
proceso de hidratación tiene un fuerte
efecto en las propiedades mecánicas del
material.
- Nivel Nanoscópico (nanómetros): la
aparición de la nanotecnología aplicada al
hormigón aporta resultados importantes,
que contribuyen a mejorar las propiedades
del material. La nanoestructura del
cemento (gel C-S-H) es compleja, y es
actualmente objeto de estudio.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 2.1: Estructura del hormigón tras sucesivos aumentos:
(a) 7x7 cm2, (b) 15x15 mm2, (c) 1x0.8 mm2, (d) 0.05x0.04 mm2,
(Imágenes tomadas de Tijssens et al. [61])
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 15 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
Los niveles anteriormente expuestos están interrelacionados: los resultados obtenidos
del análisis a una determinada escala sirven para explicar las propiedades del material
en un nivel de observación superior. Esto es lo que se denomina análisis multiescala,
en el cual los resultados de un modelo a nivel microescala sirven de entrada a un
modelo mesoescala, y éste a su vez a uno macro-estructural.
No obstante, es muy complejo el enlace teórico entre estas escalas para obtener las
propiedades del hormigón. Los avances en la capacidad de los ordenadores en los
últimos años han permitido el desarrollo de nuevas técnicas y de modelos numéricos,
que están dando buenos resultados en el enlace entre las diferentes escalas.
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 16 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
2.2 MODELOS NUMÉRICOS DISPONIBLES EN CADA ESCALA
Para interrelacionar la información obtenida a diferentes escalas de observación del
hormigón se utilizan modelos numéricos, que se corresponden con los disponibles en
las diferentes disciplinas: Química, Ciencia de los Materiales e Ingeniería Estructural.
Los modelos de la Química abarcan fundamentalmente la escala nanoscópica. Las
principales técnicas empleadas en este nivel son la dinámica molecular y los métodos
Ab initio. La Dinámica Molecular es una técnica de simulación en la que se permite
que átomos y moléculas interactúen por un período, permitiendo una visualización del
movimiento de las partículas. Los métodos Ab initio son propios de la Química
Computacional: utiliza los resultados de la química teórica, incorporados en algún
programa para calcular las estructuras y las propiedades de moléculas y cuerpos
sólidos. Estos programas están basados en diferentes métodos de la química cuántica.
A través de la Ciencia de los Materiales se estudian modelos que comprenden desde el
nivel microscópico al mesoscópico. Entre la gran cantidad de modelos disponible en la
Ciencia de los Materiales, los principales son los modelos de redes y partículas, el
método de elementos discretos y el método de elementos finitos. Los modelos de
redes y partículas son modelos computacionales que estudian las interacciones de las
partículas dentro de una malla tridimensional uniforme sobreimpuesta a ellas. El
método de elementos discretos simula el comportamiento mecánico de un medio
formado por un conjunto de partículas, las cuales interactúan entre sí a través de sus
puntos de contacto. Por su parte, el método de elementos finitos es un método de
aproximación de problemas continuos de forma que el dominio se divide en un
número finito de partes (elementos) cuyo comportamiento se especifica mediante un
número finito de parámetros asociados a ciertos puntos característicos (nodos). El
comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del
comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de interpolación o
funciones de forma.
En Ingeniería Estructural, considerando las estructuras a nivel macroscópico, se
emplean multitud de técnicas, ampliamente extendidas, a través de las cuales se han
obtenido resultados satisfactorios, como el método de elementos finitos. Además,
existen otros métodos como el método de elementos finitos extendidos, que
complementa las deficiencias del éste para modelizar la propagación de
discontinuidades: grietas e interfases. Una de las primeras aplicaciones fue el
modelado de la fractura. En esta formulación, se añaden funciones discontinuas para
los nodos pertenecientes a elementos que son atravesados por una grieta. Otro
procedimiento empleado es el método de elementos de contorno. En este caso, se
utilizan las condiciones de contorno dadas para resolver una ecuación integral en el
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contorno, en lugar de tomarse valores medios en todo el espacio definido por una
ecuación diferencial parcial. La principal ventaja frente al método de elementos finitos
es la sencillez a la hora de efectuar la discretización, ya que únicamente el contorno
tiene que ser discretizado.
2.2.1 MODELOS EN NANOESCALA
Las simulaciones en el nivel nanoscópico emplean modelos atómicos para analizar la
estructura del cemento. Las capacidades de los ordenadores actuales limitan este tipo
de modelos a pequeños tamaños (típicamente < 10 nm).
El empleo de simulaciones a nivel atómico para describir el hormigón y el cemento es
campo muy reciente. Los principales métodos que se emplean para la descripción del
material son las simulaciones Ab initio, Monte Carlo o Dinámica Molecular.
Se han llevado a cabo investigaciones que estudian la estructura cristalina de fases del
hormigón, como son: C3S, C3A, Porlandita, etc. Las simulaciones han sido capaces de
reproducir los parámetros de celdas unitarias de la estructura cristalina, con
desviaciones menores al 5% con respecto a los valores experimentales.
Figura 2.3: Modelo molecular en el cual se representa la estructura de Alumminato
Tricálcico. [Manzano]
Figura 2.2: Estructura molecular detallada de C-S-H. Se
muestran las posiciones y los enlaces de las partículas de
Calcio, grupos Silicatos y agua. [R.J.M. Pellenq]
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 18 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
Sin embargo, la descripción del gel de cemento C-S-H es mucho más complejo desde el
punto de vista de un modelo numérico.
Estudios a nivel atómico han analizado también la respuesta elástica de las fases
cristalinas de los materiales de base cemento. Los valores obtenidos de las
propiedades elásticas de las fases del clinker se aproximan a los obtenidos
experimentalmente (por medio de técnicas de nanoindentación y medidas de
frecuencias de resonancia).
2.2.2 MODELOS A NIVEL SUB-MICROSCÓPICO
Los modelos multiescala actuales emplean este nivel
intermedio para disminuir la distancia existente entre el
nivel microscópico y el nanoscópico. A este respecto, el
mayor interés se ha centrado en obtener las propiedades
del gel de cemento C-S-H.
2.2.3 MODELOS A NIVEL MICROSCÓPICO
En el nivel microscópico los modelos más avanzados son aquellos que combinan los
procesos de hidratación en el hormigón, junto con el desarrollo de la microestructura.
Estos modelos consiguen crear la microestructura y la estructura de poros capilares, en
función de la composición inicial de la mezcla, la relación agua/cemento, la
temperatura y las propiedades químicas del cemento y otros aditivos.
Conocer, a través de un modelo numérico, la microestructura virtual del material es la
base para poder describir las propiedades mecánicas o de transporte en el material.
Las propiedades del material durante el proceso de fraguado están relacionadas con
procesos físicos y químicos, que ocurren simultáneamente durante el proceso. A
continuación se citan los modelos más importantes que simulan este proceso a nivel
microscópico: CEMHYD3D [5], DUCOM [29], HYMOSTRUC [63], modelo de Navi [52], el
modelo propuesto por Nothnagel [54], Wang [64], entre otros. Las principales
diferencias entre los modelos citados están en el tipo de microestructura que generan.
Pero todos ellos tienen en común que permiten simular la evolución en el grado de
Figura 2.4: Estructura de C-S-H. [V. Morales-Florez]
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 19 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
hidratación durante el proceso de curado del material. Las principales variables que
intervienen en estos modelos son: la forma de las partículas, la distribución en tamaño
de éstas; la distribución de los microporos, etc.
En este nivel, se observa una fuerte correlación entre las propiedades mecánicas
(resistencia a compresión) y el grado de hidratación, junto con la relación
agua/cemento en el material. Pichler [55] en su modelo micromecánico trataba de
predecir la resistencia de la pasta de cemento. Qian [56] estudió el proceso de fractura
para un microestructura virtual sujeta a cargas de tracción. Con este objetivo,
representó la microestructura mediante un modelo de redes, en el cual se
representaban las fases presentes en la microestructura. Los modelos de redes han
sido utilizados con éxito en investigaciones sobre la fractura del hormigón (a nivel
mesoescala). En la figura [2.6] se muestra un ejemplo de microestructura a tracción, y
el patrón de fisuración resultante. Cada uno de los elementos del modelo de red
representa una fase específica de la microestructura. Es fundamental conocer las
propiedades que se le asignan a cada una de las fases individuales. Con este fin, se
emplean técnicas de nano-indentación.
Figura 2.5: ejemplo de microestructura (izquierada) y estructura de poros
(centro) generada mediante modelo microscópico [63].
Figura 2.6: ejemplo de microestructura tridimensional, cargada a tracción, para la
investigación de propagación de las grietas en una muestra de 100x100x100 µm3 de
pasta de cemento. Microestructura creada mediante modelo de redes. [56].
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 20 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
La aparición de grietas en el cemento se debe bien a las cargas externas, o bien a los
cambios de volumen en la matriz del material. Con el objetivo de estudiar los cambios
de volumen que se producen en el material, han sido varios los modelos propuestos.
2.2.4 MODELOS MESOESCALA
En esta escala de observación, los modelos analizan factores como: el efecto de la
presencia de los áridos en las propiedades del material, la manejabilidad de la mezcla
fresca del hormigón o las propiedades mecánicas del hormigón endurecido.
Las propiedades del mortero y del hormigón varían de un punto a otro del material.
Cerca de las superficies de los áridos, en la denominada zona de transición interfase
(en inglés, ITZ), la microestructura del material es diferente que en el interior de la
matriz del mortero.
Por otra parte, los modelos numéricos que analizan la mezcla fresca del hormigón se
dividen en tres grupos: los que analizan únicamente el fluido, los que modelan de
manera discreta el flujo de partículas, y los que estudian las partículas suspendidas en
el fluido.
En cuanto a las propiedades mecánicas del hormigón endurecido, éstas vienen
determinadas por la estructura de los áridos, las propiedades del mortero y las de la
ITZ. Además de la influencia en las propiedades mecánicas, la ITZ también afecta a las
propiedades de transporte del hormigón. Por este motivo, es razonable modelar el
hormigón, a nivel mesoescala, como un material compuesto por tres fases. Li[41]
utilizó un modelo de tres fases para predecir el modulo elástico del hormigón,
centrándose particularmente en estudiar el efecto del modulo elástico de los áridos y
de la relación agua/cemento en el cemento. Barbosa [1] determinó el módulo de
elasticidad de la ITZ mediante el modelado micromecánico. Ke [34] estudió la
evolución del modulo de Young tanto experimental como numéricamente.
Figura 2.7: modelo mesoescala en el que se representa el comportamiento tracción.
Se aprecian los patrones de fisuración. [35].
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 21 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
Figura 2.8: modelo mesoescala en el que se representa el comportamiento a
compresión, con diferentes condiciones de contorno. [15].
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 22 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
2.2.5 MODELOS MACROSCÓPICOS
A nivel macroscópico, fundamentalmente se emplean modelos relacionados con el
proceso de hidratación del hormigón, y con la predicción de las condiciones en servicio
de la estructura.
Al aumentar la capacidad de los ordenadores, ha aumentado el interés en los modelos
numéricos del hormigón. Éstos demuestran la complejidad del hormigón la cual
aumenta a medida que disminuye la escala de observación hacia la escala nanoscópica,
molecular o atómica. Esto supone la necesidad de interrelacionar varias disciplinas
para llevar a cabo estos modelos.
El modelado multiescala se considera como el método más efectivo para transferir el
conocimiento de una escala a otra, abarcando diferentes disciplinas.
Nivel de elemento:
Resistencia del elemento
Degradación y durabilidad
Coste de posibles reparaciones
Nivel del material:
Plasticidad
Tensiones
Deformaciones
Grietas
Figura 2.9: Esquema de modelo estructural macroscópico
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 23 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
Figura 2.10: Modelo de pila en forma de T, a la derecha, y modelo
deformado en el que se muestra el patrón de fisuración. [7].
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2.3 MODELOS NUMÉRICOS DEL HORMIGÓN EN EL NIVEL MESOSCÓPICO: MODELOS
DISCRETOS VS. CONTINUOS
Los modelos mesostructurales han cobrado especial importancia en los últimos años,
sin embargo, existen modelos anteriores, continuos o de redes, que representan las
heterogeneidades del hormigón. El primer modelo, denominado “betón numérique”,
fue desarrollado por Wittman et al. [57] y se trataba de un modelo continuo. En los
siguientes años siguieron apareciendo nuevos modelos, entre los que pueden
destacarse los siguientes: Stankowsky, 1990; Bažant et. al., 1990 [2]; Schlangen y van
Mier, 1992 [59]; Vonk, 1992; de Schutter y Taerwe, 1993; Wang y Huet, 1993.
La mayoría de los modelos propuestos se centraban en el estudio de los patrones de
fisuración y la obtención de curvas tensión-deformación a partir de probetas bajo
cargas mecánicas. Sólo alguno modelos eran aplicables para el análisis de procesos
acoplados de degradación, como los gradientes hídricos (Sadouki y Wittmann, 2001;
Schlangen et al., 2007), problemas termomecánicos (Willam et al., 2005) o ataques de
agentes químicos. Guidoum (1993) estudió la respuesta viscoelástica del hormigón con
un modelo tridimensional, con áridos elipsoidales sujetos a tensiones uniformes
debido a la contracción de la matriz; los resultados que obtuvo fueron poco exactos.
Tsubaki et al. (1992), en su modelo mesoescala introducían un patrón de fisuración
distribuida. Obtuvieron patrones de fisuración realistas alrededor de los áridos, de
acuerdo con los resultados experimentales.
Como ya se ha apuntado anteriormente, actualmente existe un gran número de
modelos mesomecánicos que se ocupan de la generación de la geometría y de
distintos algoritmos de mallado. Todos ellos se pueden englobar en dos tipos de
modelos: los discretos y los continuos.
2.3.1 MODELOS DISCRETOS
Los modelos discretos se pueden clasificar en dos grupos principales: los modelos de
redes y los modelos de partículas.
2.3.1.1 MODELO DE REDES
Los modelos de redes (lattice models) se caracterizan por una red de elementos tipo
barra, habitualmente con forma triangular (Schlangen y van Mier, 1992 [59]; Bolander
et al., 1998; Lilliu y van Mier, 2003; van Mier y van Vliet, 2003; Grassl et al., 2006),
CARACTERIZACIÓN DE MODELO MESOESCALA EN HORMIGÓN DE ALTAS PRESTACIONES
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aunque también se encuentran esquemas rectangulares (Arslan et al., 2002; Ince et al,
2003; Leite et al., 2004), que representan el medio continuo de manera simplificada.
Los elementos barra son capaces de transmitir momentos, axiles y cortante. Para
obtener la malla de elementos finitos, la geometría del problema a resolver se
superpone sobre la red, de forma que a cada elemento barra se le asignan
propiedades según corresponda a mortero o árido. En estos modelos es posible
introducir cualquier forma de árido. Sin embargo, los elementos más utilizado han sido
los circulares, en modelos 2D, o esféricos, en 3D, por lo que no se tiene en cuenta el
efecto de posibles bordes con ángulos en los áridos (Schlangen, 1993; Bolander, 1998;
van Mier et al., 2002; Leite et al., 2004).
Las curvas tensión-deformación obtenidas muestran escalones, debido a la eliminación
de las barras cuando se supera su resistencia. En este sentido, en los últimos años se
han producido avances al respecto (Ince et al. 2003). Otro factor importante es que en
el proceso de eliminación de barras no se suele tener en cuenta la posibilidad del
cierre de la grieta, y no garantiza la energía de fractura consumida. La longitud de las
Figura 2.11: Discretización del medio continuo para un modelo de
red. [51]
Figura 2.12: Distintos tipos de redes. Esfuerzos y deformaciones para elemento
individual, y relación tensión-deformación para un elemento de la red. [58]
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barras debe ser pequeña, del orden de tres veces el tamaño del árido más pequeño
representado en la malla.
2.3.1.2 MODELOS DE PARTICULAS
Este tipo de modelos fue aplicado por primera vez al hormigón por Bazant y sus
colaboradores (Zubelewicdz y Bazant, 1987; Bazant et al., 1990 [2]), basándose en el
método de los elementos discretos (DEM), propuesto anteriormente para el estudio de
geomateriales granulares (Cundall y Strack, 1979). Al igual que en los modelos tipo red,
en los modelos de partículas resulta una estructura en red de barras. Cada nodo de la
red corresponde con el centro de un árido, y cada barra representa el comportamiento
del contacto entre las partículas. Se trata de una distribución aleatoria de partículas
rígidas, que se corresponden con los áridos, conectadas con elementos deformables,
según leyes constitutivas formuladas en términos de fuerza-desplazamiento, con
comportamiento frágil o con reblandecimiento (Bazant et al., 1990 [2]; Jirárek y
Bazant, 1995; Cusatis, 2001; Cusatis et al., 2006).
Otros autores emplean métodos similares en los que las partículas no necesariamente
se corresponden con áridos, sino con subdominios generados aleatoriamente en la
estructura, usando por ejemplo la teoría de Voronoï/Delaunay. Este es el caso de los
modelos rigid-body spring models (RBSM), (Kawai, 1978; Bolander y Berton, 2004;
Berton y Bolander, 2006; Nagai et al., 2004), donde elementos tipo resorte sin
dimensiones, se colocan en los segmentos rígidos que conectan los elementos.
Figura 2.13: Modelo de partículas de Cusatis, Bazant y Cedolin [13]. Idealización de la
mesoestructura (izquierda), distribución de áridos (centro) y su correspondiente
mallado (derecha).
CARACTERIZACIÓN DE MODELO MESOESCALA EN HORMIGÓN DE ALTAS PRESTACIONES
JORGE MARÍN MONTÍN Página 27 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
La principal ventaja de este tipo de modelos es que reducen el coste computacional
con respecto a los modelos continuos.
Por el contrario, los modelos de partículas presentan algunas desventajas. Una de ellas
es que se pierde parcialmente la ventaja de los modelos mesoescala con respecto al
Figura 2.14: Esquema de
definición del modelo Rigid-body-
spring network (RBSN). [7].
Figura 2.15: Distintas imágenes de generación del modelo de partículas de
Cusatis et al. [14].
CARACTERIZACIÓN DE MODELO MESOESCALA EN HORMIGÓN DE ALTAS PRESTACIONES
JORGE MARÍN MONTÍN Página 28 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
análisis macroscópico continuo: que es, considerando una geometría compleja, tener
un modelo con leyes constitutivas simples. Otra desventaja de los modelos de
partículas son los patrones de fisuración obtenidos, a veces poco realistas (Berton y
Bolander, 2006). En los problemas de tracción este hecho no parece influir sobre las
curvas carga-desplazamiento obtenidas. Sin embargo, en los problemas de
compresión, tiene efecto sobre la respuesta global, dando lugar a curvas crecientes de
carga-desplazamiento. Esta deficiencia ha sido reconocida por los autores de los
modelos originales del DEM, quienes han propuesto nuevas actualizaciones en las
cuales se incluyen los mecanismos de fallo por cortante.
2.3.2 MODELOS CONTINUOS
La mayoría de los modelos mesoescala iniciales pertenecían a este grupo (Roelfstra et
al., 1985 [57]; Stankowsky, 1990; Vonk, 1992; de Schutter y Taerwe, 1993; Wang y
Huet, 1993, 1997; López, 1999; Caballero, 2005). En los últimos años, un número
considerable de grupos de investigación han desarrollado modelos mesoescala para el
estudio del hormigón (Wang et al., 1999; Tijssens et al., 2001; Wriggers y Moftah,
2006; Häfner et al., 2006; Comby, 2006; Pautatsanananon et al., 2008), del mortero y
la pasta de cemento (Bernard et al., 2008), y otros compuestos con inclusiones
elipsoidales (Zohdi y Wriggers, 2001; Romanova et al., 2005).
Una de las principales ventajas de los modelos continuos es que representan los
materiales compuestos de un modo más realista, considerando campos continuos en
las variables fuera de la zona de fractura. Muchas de las críticas hacia este tipo de
modelos argumentan que el coste computacional es demasiado alto como para ser
utilizado en simulaciones de elementos de gran escala (Cusatis et al., 2006). Estas
comparaciones con los modelos discretos se realizan en base a considerar el mismo
número y distribución de las partículas discretizadas. Sin embargo, en el caso de los
modelos basados en los diagramas de Voronoï/Delaunay, sólo los áridos de mayor
tamaño son considerados. Se ha demostrado que resulta suficiente para caracterizar el
comportamiento mecánico en diversas condiciones de carga, tanto en modelos 2D
como 3D.
Las principales diferencias entre los distintos tipos de modelos continuos se
encuentran en el método empleado para crear la geometría, el modo de representar el
agrietamiento, y las técnicas de mallado para la geometría. Con respecto a las técnicas
de mallado, algunos autores emplean técnicas en las que las fronteras de los
elementos finitos coinciden con las interfases de los materiales, y no hay por tanto
discontinuidades de material en el interior de los elementos (Caballero et al., 2006;
Wang et al., 1999; Wriggers y Moftah, 2006). En otros casos, se permite que las
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 29 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
interfases entre dos materiales se posicione en el interior del elemento finito (Zohdi y
Wriggers, 2001).
Figura 2.16: modelo continuo F. Bernard et al. [6]: Corte 2D de la
mesoestructura con sus componentes (izquierda); patrones de
fisuración bajo cargas de compresión (centro) y tracción (derecha).
Figura 2.17: modelo continuo Yong Lu y Z. Tu [69]. Componentes de la
mesoestructura (izquierda). Detalle de la malla de elementos finitos
(centro). Patrón de fisuración bajo tracción (derecha).
Figura 2.18: modelo continuo V.P. Nguyen et al. [53]. Componentes de
la mesoestructura (izquierda). Detalle de la malla de elementos finitos
(centro). Detalle de la malla en la cual se aprecia los poros en la
mesoestructura (derecha).
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 30 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
Figura 2.19: modelo continuo S. Eckardt et al. [19]. Componentes de la
mesoestructura (izquierda). Detalle de la fisuración bajo compresión
uniaxial (centro) y tracción uniaxial (derecha).
Figura 2.20: modelo continuo Caballero et al. [10]. Malla de
elementos finitos de la mesoestructura (izquierda). Malla de
elementos finitos para los áridos y para la matriz de mortero (centro).
Patrón de fisuración bajo tracción uniaxial (derecha).
Figura 2.21: modelo continuo Wriggers y Moftah [68]. Componentes
de la mesoestructura (izquierda). Malla de elementos finitos
(derecha).
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JORGE MARÍN MONTÍN Página 31 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
2.4 ESQUEMAS DE ANÁLISIS MULTIESCALA
Los métodos multiescala han contribuido considerablemente al proceso de enlace
entre el campo de la mecánica de los materiales y el campo de la ciencia de materiales.
Esto se debe fundamentalmente a los buenos resultados obtenidos al combinar
aproximaciones micromecánicas y matemáticas. Varias teorías micromecánicas y
modelos numéricos asociados han sido propuestos e implementados, para lo cual ha
sido necesario la interacción con la ciencia de los materiales. El conocimiento avanzado
de fases aisladas y de complejas interfases en los materiales es usado en las técnicas
multiescala, donde se busca predecir el comportamiento global multifase del material.
De este modo pueden considerarse grandes deformaciones, transformaciones de fase,
etc.
Los métodos multiescala son esquemas que permiten enlazar modelos de diferentes
escalas. El punto de partida es un modelo macroscópico incompleto, para el cual se
usa como complemento un modelo microscópico. Se identifican dos componentes
principales: el proceso de resolución en la macroescala y el procedimiento para
estimar datos numéricos que faltan, a través del modelo en la microescala. La clave del
procedimiento consiste en tomar las restricciones necesarias para el problema
microescala, de manera que se resuelva en condiciones similares en la que se
encuentra dentro del sistema macroescala.
Mediante el acoplamiento de los modelos macroscópicos y microscópicos se pretende
mantener la simplicidad y eficiencia de los modelos macroscópicos, a la vez que la
precisión de los modelos microscópicos. El objetivo fundamental del modelado
multiescala es diseñar métodos computacionales que combinan los métodos macro y
microscópicos, y que sea mucho más eficiente que resolver por completo el modelo
microscópico y, al mismo tiempo, proporcionen la información con la precisión
deseada.
Siguiendo la clasificación propuesta por Weinan et. all [66], los problemas multiescala
se pueden dividir en varias categorías:
Tipo a: son problemas que contienen defectos aislados, o singularidades como
grietas, dislocaciones, impactos, etc. Para este tipo de problemas, el modelo
microscópico sólo es necesario cerca de los defectos o singularidades. Alejados
de éstos, es adecuado emplear un modelo macroscópico. Este tipo de
problemas son adecuado siempre que el modelo microscópico se limite a una
pequeña parte del dominio completo.
CARACTERIZACIÓN DE MODELO MESOESCALA EN HORMIGÓN DE ALTAS PRESTACIONES
JORGE MARÍN MONTÍN Página 32 CAPÍTULO 2: ANÁLISIS MULTIESCALA
Tipo b: aquellos para los cuales el modelo macroscópico está cerrado para un
conjunto de variables macroscópicas, pero el modelo no es suficientemente
explícito como para poder ser resuelto de manera eficiente directamente. A
través del modelado multiescala se pretende llevar a cabo simulaciones sin
hacer uso de relaciones constitutivas. En su lugar, se obtiene dicha información
de los modelos microescala.
Tipo c: combinan las características de los tipos a y b anteriores.
Tipo d: son aquellos problemas que presentan autosemejanza en las escalas.
Los principales esquemas multiescala son el anidado, la homogenización y el
embebido.
En la técnica de anidado se lleva a cabo una resolución acoplada entre las escalas
inferior y superior hasta alcanzar la convergencia.
En el caso de un modelo de elementos finitos, por ejemplo, en cada punto de
integración del problema macroscópico es asignado un elemento de volumen
representativo (RVE). Dicho RVE contiene las propiedades características y
heterogeneidades de la microestructura. Partiendo del problema macroscópico se
obtiene el gradiente de deformaciones; a cada RVE le es aplicado el gradiente de
deformaciones correspondiente y se resuelve el problema. Se obtiene el operador
tangencial en escala microscópica y se devuelve al problema macroscópico para su
posterior comprobación.
Este esquema presenta como principal inconveniente que requiere una gran capacidad
computacional. El problema micro, por su parte, puede ser paralelizado.
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Las técnicas de homogenización son una buena herramienta para predecir las
propiedades elásticas lineales efectivas de materiales heterogéneos llevando a cabo
una resolución secuencial del problema en la escala superior a partir de resultados
homogeneizados de la escala inferior.
Figura 2.23: Esquema de homogenización (Fuente: V.G. Kouznetsova)
Figura 2.22: Esquema anidado (Adaptación Fuente: Geers)
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El esquema de homogenización resuelve secuencialmente los problemas desde la
escala inferior hasta la superior. De esta manera, se resuelve el problema heterogéneo
de la escala microscópica, obteniéndose las propiedades del material. A continuación,
los resultados homogeneizados obtenidos en este problema son utilizados en el
siguiente problema para las fases correspondientes. Resolviendo este nuevo problema
homogéneo se obtienen las propiedades del material.
El proceso se repite hasta llegar al nivel de la estructura, en el cual se considera que es
un medio homogéneo.
Al ser un método secuencial, es requerido un menor coste computacional, siendo ésta
una de las principales ventajas de este método.
El esquema embebido aplica una resolución simultánea del problema mediante la
separación del dominio en las escalas de estudio. Una zona del problema puede ser
modelizada mediante un modelo microscópico, mientras que en el modelo
macroscópico se pueden emplear otras técnicas para su formulación. Es importante la
formulación de la interfaz entre ambos modelos.
La elección de una de las técnicas de resolución no trata de una elección libre, sino que
viene impuesta por la naturaleza física del problema que sea objeto de estudio.
Figura 2.24: Distribución de daño macroscópico y el modelo multiescala
correspondiente de ensayo a flexión en tres puntos (Fuente: Unger y Eckardt)
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