capitulo 2.3 - vectores fuerzas tridimensionales

Ing. Mario Félix Olivera Aldanamoa@upnorte.edu.pe)

MECANICA Y RESISTENCIAVECTORES FUERZAS

FACULTAD

DE IN

GEN

IERÍA Y ARQU

ITECTURA

CARRERA DE IN

GEN

IERÍA IND

USTRIAL

Objetivos

1.- Expresar una fuerza en su forma vectorial cartesiana y obtener

la resultante y su dirección de un sistema de fuerzas

tridimensionales.

2.5.- Vectores cartesianos

Sistema coordenado derechoUn sistema de coordenadas rectangulares es derecho si el dedo pulgar de la mano derecha señala en la dirección del eje z positivo, cuando los dedos de la mano se curvan alrededor de este eje dirigiéndose del eje x positivo al eje y positivo

Componentes rectangulares de un vectorUn vector puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes coordenados x, y, z, dependiendo de cómo el vector esté orientado con respecto a los ejes.

En gral., cuando un vector está dentro de un octante del sistema de coordenadas cartesianas, sus componentes cartesianas se pueden obtener a través de dos aplicaciones sucesivas del la ley del paralelogramo.

Vector unitario

La dirección de un vector F puede ser especificada usando

un vector unitario uF de magnitud 1

Este vector unitario uF que tiene la misma dirección que la fuerza F, se representa mediante:

Mecánica

Representación de un vector cartesiano

Como las tres componentes del vector F actúan en las direcciones positivas i, j, k podemos escribir el vector F en forma vectorial cartesiana de la siguiente manera:

Magnitud de un vector cartesiano

Expresando el vector F en su forma vectorial cartesiana

F = Fx i + Fy j + Fz k

La magnitud de vector F se expresa mediante

Dirección de un vector cartesiano

La dirección del vector F se define a través de los ángulos ά β ϒ , medidos entre el vector F y los ejes x, y, z positivos

Los cosenos directores, se obtienen a partir de los siguientes dibujos

Relación entre los cosenos directores y los vectores unitarios

Relación entre los cosenos directores y los vectores unitarios

Expresando el vector F en su

Forma vectorial cartesiana

F = Fx i + Fy j + Fz k

Expresando el vector unitario uF

2.6.- Suma de vectores cartesianos

Expresamos los vectores A y B en términos de sus componentes cartesianas

El vector resultante R es

Si generalizamos y aplicamos a un sistema de fuerzas concurrentes, entonces la fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas presentes en el sistema y puede escribirse como:

Fr = ΣF = ΣFx i + ΣFy j + ΣFz k

Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el anillo