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COMPUERTASCOMPUERTAS

LÓGICASLÓGICAS

CAPITULO IV

COMPUERTAS LÓGICAS

COMPUERTAS LÓGICAS.

Las compuertas digitales son los bloques básicos de cualquier circuito digital. Todos los aparatos digitales, desde el más simple dispositivo, hasta la más sofisticada computadora, están formados por compuertas conectadas en una gran variedad de configuraciones.

Una compuerta digital es un circuito electrónico con dos o más líneas de entrada y una línea de salida, que tiene la capacidad de tomar decisiones.

La decisión tomada por una compuerta consiste en situar su salida en 0 ó en 1, dependiendo del estado de sus entradas y de la función lógica para la cuál ha sido diseñada.

En electrónica digital existen ocho compuertas lógicas, designadas como AND, OR, NOT, YES, NAND, NOR, XOR y XNOR.

Fig. 4.1 Compuertas lógicas

Como describir la operación de una compuerta.

La operación de una compuerta lógica se puede expresar mediante una tabla de verdad, una ecuación lógica o un diagrama de temporización.

Una tabla de verdad representa ordenadamente todas las posibles combinaciones de estados lógicos que pueden existir en las entradas y el valor que toma la salida en cada caso.

La ecuación lógica relaciona matemáticamente la salida con las entradas.

Un diagrama de temporización representa gráficamente el comportamiento de una compuerta con señales variables en el tiempo.

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COMPUERTA AND.

S = X Y = X Y

Símbolo Expresión algebraica

X Y S X0 0 00 1 0 Y1 0 01 1 1 S

Tabla de verdad Diagrama de temporización

Fig. 4.2 Compuerta AND.

Comportamiento:

Si todas sus entradas son uno, su salida será uno. Si al menos una de sus entradas es cero, su salida será cero.

COMPUERTA OR.

S = X + Y

Símbolo Expresión algebraica

X Y S X0 0 00 1 1 Y1 0 11 1 1 S

Tabla de verdad Diagrama de temporización

Fig. 4.3 Compuerta OR.

Comportamiento:

Si al menos una de sus entradas es uno, su salida será uno. Si todas sus entradas son cero, su salida será cero.

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COMPUERTA NOT.

X = X´

Símbolo Expresión algebraica

X X´ X0 11 0 X´

Tabla de verdad Diagrama de temporización

Fig. 4.4 Compuerta NOT.

Comportamiento:

Si su entrada es cero, su salida será uno. Si su entrada es uno, su salida será cero.

COMPUERTA YES.

X = X

Símbolo Expresión algebraica

X X X0 01 1 X

Tabla de verdad Diagrama de temporización

Fig. 4.5 Compuerta YES

Comportamiento:

Si su entrada es cero, su salida es cero. Si su entrada es uno, su salida es uno.

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COMPUERTA NAND.

S = X Y = X Y

Símbolo Expresión algebraica

X Y S X0 0 10 1 1 Y1 0 11 1 0 S

Tabla de verdad Diagrama de temporización

Fig. 4.6 Compuerta NAND

Comportamiento:

Si al menos una de sus entradas es cero, su salida será uno. Si todas sus entradas son uno, su salida será cero.

COMPUERTA NOR.

S = X + Y

Símbolo Expresión algebraica

X Y S X0 0 10 1 0 Y1 0 01 1 0 S

Tabla de verdad Diagrama de temporización

Fig. 4.7 Compuerta NOR.

Comportamiento:

Si sus entradas son cero, su salida será uno. Si al menos una de sus entradas es uno, su salida será cero.

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COMPUERTA XOR.

S = X Y

Símbolo Expresión algebraica

X Y S X0 0 00 1 1 Y1 0 11 1 0 S

Tabla de verdad Diagrama de temporización

Fig. 4.8 Compuerta XOR

Comportamiento:

Si el número de entradas en alto es impar, la salida será alta. De otra manera será baja.

COMPUERTA XNOR.

S= X Y

Símbolo Expresión algebraica

X Y S X0 0 10 1 0 Y1 0 01 1 1 S

Tabla de verdad Diagrama de temporización

Fig. 4.9 Compuerta XNOR

Comportamiento:

Si el número de entradas en alto es par, la salida será alta. Si el número de entradas en alto es impar, la salida será baja.

IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON COMPUERTAS BASICAS

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Un diagrama lógico o logigrama se obtiene a partir de una función o expresión lógica.

Un diagrama lógico es la representación en forma de símbolos de las funciones lógicas.

La implementación de funciones consiste en desarrollar el diagrama lógico de una función o expresión lógica dada con compuertas lógicas básicas o con lógica NAND o lógica NOR.

La tabla de verdad nos representa el comportamiento del circuito para cada una de sus posibles combinaciones de entrada.

Para determinar el número de combinaciones se aplica la formula 2n, donde “n” es el número de entradas.

1.- Realizar el diagrama lógico de la siguiente función y obtener su tabla de verdad:

F1 = A B´C + A´B C´+ B´C´

Fig. 4.10 Logigrama de la función F1

La función lógica requiere para su implementación de tres inversores, tres compuertas AND y dos compuerta OR.

A B C A´ B´ C´ AB´C A´BC´ B´C´ F10 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0

00000100

00100000

10001000

10101100

Tabla 4.1 Tabla de verdad de la función F1

Para obtener la tabla de verdad de una función o diagrama lógico:

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1. Determinar el número de entradas para poder obtener el número de posibles combinaciones con la formula 2n, donde “n” es el número de entradas (en este caso n=3, por lo tanto hay 8 posibles combinaciones de entrada).

2. En la segunda columna se escriben cada una de las posibles combinaciones de entrada con su valor complementado o negado.

3. En las siguientes columnas (AB’C’, A’BC’, B’C’) se va colocando el resultado de cada uno de los términos de la expresión lógica de acuerdo a la combinación de entrada.

4. En la última columna (F1) se obtiene el estado de la salida de la función que corresponde a cada combinación de entrada.

2.- Realizar el diagrama lógico de la siguiente función y obtener su tabla de verdad:

F2 = A’ + AB’C’ + B’C + AD

Fig. 4.11 Logigrama de la función F2

La función lógica requiere para su implementación de tres inversores, tres compuertas AND y tres compuerta OR.

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Su tabla de verdad queda de la siguiente manera:

A B C D A´ B´ C´D´ A´ AB´C´ B’C AD F20 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

1 1 1 11 1 1 01 1 0 11 1 0 01 0 1 11 0 1 01 0 0 11 0 0 00 1 1 10 1 1 00 1 0 10 1 0 00 0 1 10 0 1 00 0 0 10 0 0 0

1111111100000000

0000000011000000

0011000000110000

0000000001010101

1111111111010101

Tabla 4.2 Tabla de verdad de la función F2

IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON LÓGICA NAND Y NOR

En la práctica, una unidad lógica tal como una compuerta NAND o NOR pueden emplearse como únicos elementos lógicos para implementar el diagrama lógico de una función lógica.

Obtención de las funciones NOT, AND, OR y NOR con lógica NANDFUNCION SÍMBOLO EQUIVALENCIA

NOT

AND

OR

NOR

Tabla 4.3 Equivalencia de la lógica NAND.

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Obtención de las funciones NOT, OR, AND y NAND con lógica NOR.

FUNCION SIMBOLO EQUIVALENCIA

NOT

AND

OR

NAND

Tabla 4.4 Equivalencia de la lógica NOR.

En la implementación de funciones con compuertas lógicas NAND o NOR, estas pueden simplificarse cuando quedan dos compuertas conectadas en serie, ya que una doble negación es igual a una afirmación.

Fig. 4.12 Una doble negación es igual a una afirmación.

Implementar la siguiente función con compuertas NAND y con compuertas NOR.

F = A B + C´D

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Lógica NAND.

Fig. 4.13 Función implementada con lógica NAND.

Simplificando.

Fig. 4.14 Función simplificada.

Lógica NOR.

Fig. 4.15 Función implementada con lógica NOR.

Simplificando.

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Fig. 4.16 Función simplificada.

De esta manera es como se realizan los diagramas lógicos de las funciones implementadas con compuertas básicas, lógica NAND y lógica NOR.

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