capitulo8
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS (CTG)
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA (DEMEC)
MECNICA DOS FLUIDOS 2 ME262
Prof. ALEX MAURCIO ARAJO
(Captulo 8)
Recife - PE
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Captulo 8 Escoamento interno, viscoso, incompressvel
1. Condutos (tubos e dutos). Componentes bsicos de sistemas de condutos. Conceito de perdas
de carga. Tipos de perdas. Escoamento plenamente desenvolvido. Coeficiente de energia
cintica ( ). Expresso das perdas. Perdas distribudas em fluxo laminar. Perdas distribudas
em fluxo turbulento. Expresses e grficos de clculos.
2. Perdas localizadas. Tipos. Tabelas e expresses de clculos.
3. Soluo de problemas de escoamento. Exemplos resolvidos.
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Formas diferenciais
Condutos
Componentes
bsicos dos
sistemas de
tubulaes
Escoamento viscoso e incompressvel em condutos
- tubos (vrios dimetros)
- conexes (formar o sistema)
- vlvulas (controle de vazo)
- bombas/turbinas
(adiciona/retira energia)
- tubos
- dutos
- LCM
- LCQMov (2 LN)
- LCE
-
Perdas de carga distribuda (hl): quando um lquido flui de (1) para (2) na canalizao, parte da
energia inicial dissipa-se sob a forma de calor. A soma das trs cargas em (2) (Teorema de
Bernoulli TB) no se iguala a carga total em (1). A diferena hf ou hl , que se denomina perda
de carga distribuida, de grande importncia p/ os clculos.
hlT = hlm + hl = hf
0
i - coeficiente de energia cintica
-
Distribuio de presso no fluxo em tubo horizontal
Perda de carga localizada (hlm) e distribuda (hl)
Perda localizada (hlm) ocorre queda de presso na regio de entrada do tubo.
-
Comprimento de entrada (le, anlise desenvolvida para geometria circular):
le /D = 0,06 NRe (escoamento laminar)
le /D = 4,4 (NRe)1/6 (escoamento turbulento)
NRe = 10 le = 0,6DNRe = 2000 le = 120D
NRe = 104 le = 20DNRe = 105 le = 30D
Perdas de cargas localizadas (hlm) e distribuda (hl)
Perdas distribudas ocorre com escoamentos inteiramente desenvolvidos nos quais o perfil de velocidade constante no sentido do escoamento;
Perdas localizadas ocorre queda de presso na entrada do tubo e nas mudanas de geometria.
-
Coeficiente de energia cintica ( )
Corresponde relao entre potncias do fluxo, razoavelmente prximo de 1 para grandes
nmeros de Reynolds, e a variao na energia cintica , em geral, pequena comparada com os
termos dominantes na equao de energia, pode-se quase sempre usar a aproximao = 1 em
clculos de escoamento em tubo.
2
3
Vm
dAVA
PFVLT
L
L
M
23
3
-
pVz
ww
y
vv
x
uuVp
22 0
Anlise de escoamento plenamente desenvolvido (viscoso / incompressvel /
permanente / horizontal)
> Logo, a fora por unidade de volume decorrente do gradiente das p deve igualar fora
viscosa por unidade de volume de modo a manter o fluxo no tubo com velocidades constantes.
> Se os efeitos viscosos forem irrelevantes no escoamento, p1 = p2 = cte.
LCM:
LCQML (NS):
0 (tubo horizontal) 0 (permanente)
000
Modos de escoamentos em tubos (quanto presso)
A diferena fundamental o mecanismo que promove o escoamento ( )
p1 p2
Sob presso (cheio)
patm
Em canal
p1= p2
-
Escoamentos em tubos e dutos
Objetivo: avaliar as variaes de presso que resultam do escoamento incompressvel em tubos,
dutos e sistema de fluxo.
Causas da variao de presso (pelo T.B.):
variaes de elevao (cotas) ou velocidade (decorrncia da mudana de rea); atritos.
Tipos de perdas devido ao atrito:
distribudas (atrito em trechos de rea constante do sistema); localizadas (atrito em vlvulas , ts, etc. , ou seja, em trechos do sistema de rea varivel).
Objeto de estudo: escoamentos laminares e turbulentos em tubos e dutos.
Distribudas
Localizadas
-
Perdas distribudas: o fator de atrito
e
Desta forma, a perda de carga distribuda pode ser expressa como a perda de presso para
escoamento inteiramente desenvolvido atravs de um tubo horizontal de rea constante.
a. Escoamento laminar
Neste caso laminar, a queda de presso pode ser calculada analiticamente para o escoamento
inteiramente desenvolvido, em um tubo horizontal (ver Fox, 6 ed, item 8.3). Assim:
(8.32)
Substituindo na equao 8.32, vem:
Energia perdida por unidade
de massa
-
Energia perdida por unidade de massa
Energia perdida por unidade de peso
-
baco de Moody RetornarEx. 8.5
Ex.8.6
Ex.8.7
Ex.8.8
-
Retornar
Ex.8.6
Ex.8.7
Ex8.8
-
Existem dados experimentais em profuso para perdas menores, mas eles esto espalhados entre diversas
fontes bibliogrficas. Fontes diferentes podem fornecer valores diferentes para a mesma configurao de
escoamento. Os dados aqui apresentados devem ser considerados como representativos para algumas
situaes comumente encontradas na prtica; em cada caso, a fonte dos dados identificada.
-
Retornar
Ex. 8.5
-
10/0,15 = 66,7
Ref.: Munson,
Fundamentos da
Mecnica dos
Fluidos, 4a ed,
pg. 440.
-
Ref.: Potter,
Mecnica dos
Fluidos, 3a ed,
pg. 257.
-
Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidrulica, 6a ed, Vol. I, pg 218.
-
Coeficiente de perda local (K) com o comprimento equivalente (le) de tubo reto
Conceito: obter o le de tubo reto que cause a mesma perda de carga.
Ento: e
hl = hl
Exemplo: uma entrada em quinas vivas (K = 0,5) de tubo (D = 20cm) com fator de atrito ( f = 0,02) poder ser
substitudo, para efeito de clculo de perda de carga, por um comprimento equivalente de tubo (le).
= (0,5/0,02) x 0,20 = 5m
le
hl
-
340/8= 42,5 66,7/42,5 57%
Retorna
Ex.8.7
-
Q
-
Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidrulica, 6a ed, Vol. I, pg 225.
-
Ref.: Munson,
Fundamentos da
Mecnica dos
Fluidos, 4a ed,
pg. 7.
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baco
Tabela 8.2
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baco
Tabela 8.1
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Tabela 8.4
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baco
Tabela 8.1
-
baco
Tabela 8.1
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FIM
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