carga axial y flexion combinadas columnas-2

CARGA AXIAL Y FLEXION

COMBINADAS: COLUMNAS

CARGA AXIAL Y FLEXION COMBINADAS: COLUMNAS

Introducción.- Una columna es un miembro estructural vertical que soporta

cargas de compresión axial con o sin momentos. En los casos prácticos las

columnas siempre soportan momentos por no ser rectas inicialmente y por la

naturaleza de las cargas de vigas y losas así como por el hecho de que la

construcción es monolítica lo que produce rotación o giro en los nudos de los

pórticos curvando a las columnas. Las dimensiones de la sección transversal de

una columna generalmente son bastante menores que su altura. La columna es

corta cuando la carga de falla para una excentricidad dada depende únicamente

de la resistencia de los materiales y las dimensiones de la sección transversal.

La columna es esbelta, o larga, si la carga de falla también depende de la

esbeltez, la cual produce flexión adicional debido a deformaciones transversales

adicionales. Las columnas soportan las cargas verticales provenientes de pisos

y techo y se encargan de llevarlas a las cimentaciones.

Las columnas de concreto armado tienen refuerzo longitudinal y transversal. El

refuerzo transversal puede estar conformado por estribos o por espirales a corto

espaciamiento, como en las figuras, dando lugar a que las columnas se

clasifiquen como columnas con estribos y columnas con espirales o zunchadas.

Columnas con estribos

Columna con

espirales

(refuerzo espiral

es continuo,

enrollado formando

Hélice cilíndrica)

2. FLEXOCOMPRESION, CARGAS DE CORTA DURACION

(Adaptado de “Notas sobre el comportamiento del concreto Dr. Roger Díaz de Cossio,

Instituto de Estructuras, UNI)

Los estudios sobre flexocomprensión empezaron el siglo XIX. Considere fue el

primero que propuso la ley aditiva para la capacidad de un miembro sujeto a

compresión simple. Con el advenimiento de la teoría elástica propuesta por

Mörsch, algunos de los conceptos sobre comportamiento que habían sido

investigados por los pioneros a principio del siglo XX quedaron dormidos. Para

miembros sujetos principalmente a compresión, el resurgimiento sobre las

características reales del material se debió, a partir de 1930, a la investigación

ACI sobre columnas. Esta investigación se llevó a cabo durante tres años en las

universidades de Illinois y Lehigh. En este capítulo se tomarán resultados

aislados de esta investigación para mostrar ciertos efectos.

La mejor manera de visualizar el concepto de flexocompresión es considerando

los llamados diagramas de interacción, en donde se representan las

combinaciones de carga axial y momento que puede resistir una sección

transversal, o un miembro muy corto de concreto.

2.1 Conceptos de interacción

Considérese un material idealizado, elástico, que falla a un

esfuerzo distinto en compresión y en tracción. Por medio de

las suposiciones usuales elásticas, el uso de la fórmula de la

escuadría de Navier, y siguiendo la notación que muestra la

Fig. 2.1a, se puede llegar a establecer un diagrama de carga

axial y momento tal como se muestra en la Fig. 2.1b.

tracciónenfalladeesfuerzof

compresiónenfalladeesfuerzof

t

c

'

'

Fig. 2.1a Material idealizado elástico.

De la fórmula de Navier

)2(/

;

)1(/

1;

'''

''

''

'

ccc

tt

cc

c

fCI

M

fA

P

f

f

I

Mc

A

Pf

fCI

M

fA

P

I

Mc

A

Pf

Llamando

'

'

co

co

fC

IM

fAP

(seria la capacidad en compresión axial)

(seria la capacidad en flexión, para falla en compresión

con P = 0)

Las ecuaciones (1) y (2) se pueden escribir:

)4(

)3(1

'

'

ooc

t

oo

M

M

P

P

f

f

M

M

P

P

y se pueden representar en un diagrama de interacción de ejes M/Mo,

P/Po

Fig. 2.1b Diagrama de interacción

para material idealizado.

Un diagrama típico de interacción para concreto se muestra en la Fig. 2.2

con los ensayos de Hognestad.

La diferencia esencial que se puede notar entre el diagrama teórico de la

Fig. 2.1b y el de la Fig. 2.2 es que la zona de falla en tracción para

miembros reales de concreto, no es una línea recta, sino que es de forma

parabólica.

Fig 2.2. Ensayos de Hognestad

La Fig. 2.3 muestra diagramas típicos de interacción

para diseño. Los diagramas mostrados son para

distintas cantidades de porcentaje de refuerzo

longitudinal.

Fig 2.3. Diagramas de

interacción para diseño

Antes de estudiar las bases analíticas para un diagrama de

interacción para concreto, conviene describir el comportamiento bajo

carga hasta la falla primero de un miembro sujeto sólo a compresión

axial, segundo de un miembro sujeto sólo a flexión, y tercero, de un

miembro sujeto a flexión y carga axial. Es decir, son miembros que

corresponden, en el diagrama de interacción de la Fig. 2.2, al eje de

las abscisas, al de las ordenadas, y a un punto intermedio. Es

necesario recalcar que el diagrama de interacción representa el lugar

geométrico de las combinaciones de carga axial y momento para las

que un miembro muy corto o una sección transversal fallan. Un

diagrama de interacción se dibuja para ciertas características de una

sección transversal dada, porcentaje de acero longitudinal,

resistencia de concreto, etc.

2.2 Miembros sujetos a compresión simple.

Los detalles esenciales del comportamiento de un miembro sujeto a compresión

simple, de concreto simple o reforzado, ya sea con acero longitudinal y estribos

transversales, o acero longitudinal y refuerzo espiral, se muestran en la Fig. 2.4.

Se muestran tres columnas idénticas sujetas a compresión simple. La primera,

columna A, de concreto sin refuerzo; la segunda de concreto con refuerzo

longitudinal y con estribos transversales, columna B, y finalmente, con acero

longitudinal y refuerzo espiral, columna C. Las columnas son relativamente

cortas de tal modo que el efecto de esbeltez, de deflexiones laterales, no tiene

influencia en los momentos. Pueden ser, por ejemplo, miembros de relación de

longitud a lado del orden de 4 a 7.

Si los miembros mostrados en la Fig. 2.4 se cargan continuamente hasta la

falla, y se miden deformaciones longitudinales se obtienen los diagramas para

cada uno de ellos mostrados a la derecha de la figura. El miembro A, de

concreto simple, producirá una curva esfuerzo – deformación tal como se

muestra cualitativamente en la gráfica. El esfuerzo máximo será

aproximadamente igual al 85% del valor de la resistencia cilíndrica, de un

cilindro estándar de relación de esbeltez 2.

La falla que se produce es relativamente súbita, por aplastamiento del concreto

en alguna región intermedia. Si a este mismo miembro le agregamos acero

longitudinal, y el suficiente refuerzo transversal para mantener las varillas en

posición, como usualmente se ponen los estribos, se tendrá el caso del miembro

B, mostrado. Su curva esfuerzo – deformación será una como la de la gráfica.

El punto de falla es cercano al esfuerzo máximo y la falla es súbita. Obviamente,

el incremento en resistencia de este miembro sobre el anterior se debe

únicamente al acero longitudinal, ya que el transversal no es suficiente para

confinar el concreto. Las deformaciones máximas que se producen en ambos

casos, miembro de concreto simple o miembro con refuerzo longitudinal, son

siempre del orden de 2 milésimas. Así, la capacidad de un miembro axial con

refuerzo longitudinal y poco refuerzo transversal, está compuesta de dos

contribuciones, la del concreto (0.85 f’ cAc), y la de acero longitudinal (Asfs). Si

se tienen aceros grado estructural, al llegar a una deformación de 2 milésimas,

como las deformaciones que sufre el acero las sufre también el concreto, el

acero habrá llegado a su esfuerzo de fluencia. En general, la carga axial es

resistida por dos componentes, la del acero longitudinal y la contribución del

concreto, tal como se muestra en la ecuación (1) de la figura.

Fig 2.4. Compresión

simple

Area Total: AT

Area del núcleo columna

espiral: Ac

Porcentaje de refuerzo

longitudinal: As / AT = P

Resistencia cilíndrica = '

cf

En general : P = (AT – AS) fc + As fs (1)

a la falla : Pu = (AT – AS) 0.85 f’c + As fy (2)

A la falla, se alcanzará una capacidad P como se muestra en la

ecuación (2).

Finalmente, si se tiene un miembro sujeto a una carga axial y con

refuerzo espiral, éste confinará, hasta cierto punto, al concreto. Se

encontró en la investigación ACI de columnas hecha en 1930, que si una

columna se cargaba axialmente, tenía acero longitudinal, y además se

había colado en la superficie externa el acero espiral, se producía una

curva, tal como la mostrada por raya y punto en la gráfica. Cuando la

columna tiene recubrimiento por encima de la espiral, la gráfica que se

produce es bastante diferente, como puede observarse. Al llegar al

esfuerzo máximo correspondiente a una columna sin espiral, se produce

el desprendimiento del recubrimiento. En este instante la carga baja,

precisamente por la pérdida de área en unas secciones transversales,

pero al mismo tiempo el refuerzo espiral tiende a deformarse

lateralmente, y por lo tanto, a introducir una compresión lateral en el

concreto, confinándolo. De aquí que se alcance un segundo máximo. En

la gráfica mostrada en la Fig. 2.4, se muestran 3 posiciones de este

segundo máximo.

La posición C1 indica que la espiral tenía una capacidad mayor

que el recubrimiento; la posición C2 indica que la espiral era ligera

y tenía menor capacidad que el recubrimiento. La expresión del

reglamento ACI para porcentaje de refuerzo espiral está obtenida

de tal forma que las espirales así diseñadas produzcan un

segundo máximo como el mostrado en la posición C de la gráfica.

En cualquier caso, un miembro con refuerzo espiral es mucho más

dúctil, y es por eso que se le favorece ligeramente en las

especificaciones ACI. Las deformaciones que se alcanzan para el

segundo máximo son del orden de 5 a 7 milésimas.

2.3 Hipótesis

1. Las secciones transversales permanecen planas antes y después de la

deformación.

Comprobada experimentalmente para distancias de medición no muy

pequeñas.

2. El concreto no resiste esfuerzos de tracción longitudinal.

El concreto sí resiste tracciones, pero la hipótesis está del lado de la

seguridad para secciones con cantidades razonables de acero de tracción.

3. Se conoce o se supone la distribución de esfuerzos de compresión.

Supone esencialmente conocer las características esfuerzo-deformación en

compresión del concreto, aunque se pueden hacer hipótesis simplificatorias y

no tener gran error.

4. Se conocen las características esfuerzo-deformación del acero.

5. La adherencia entre concreto y acero es perfecta, o si no, se supone un

factor de compatibilidad para casos como miembros presforzados

pretensados.

6. El concreto falla a una deformación unitaria límite (0.003-0.004)

Fig. 85.- La columna A4 ilustra una falla

diagonal por cortante en una columna de

concreto simple. La falla fue repentina -

la columna se rompe ruidosamente.

Fig. 86.- En la columna E2, tan pronto el

refuerzo vertical llegó al esfuerzo de

fluencia se presentó la falla repentina

debido al escaso apoyo lateral de los

estribos muy separados. El concreto falló en

la misma forma que en algunas columnas

de concreto simple. Por supuesto, el

refuerzo longitudinal pandeó entre los

estribos de 1/4" de diámetro.

Fig. 87.- La columna J2 muestra la

gran ductilidad de una columna

armada con refuerzo en espiral y

longitudinal.

Deformation per unit length

Str

ess lg.

per

sq.

in

REFERENCIA: Reinforced Concrete Construction Vol. I Hool-Pulver (1937- 4th Edition)

Curvas esfuerzo-deformación unitaria típicas para columnas de concreto

simple (sin refuerzo), de concreto armado con estribos y con espirales

(Boletín 367 de la Universidad de Illinois).

PRINCIPIOS BASICOS

Como en las vigas, la resistencia de las columnas de concreto armado se

determina según los siguientes principios:

1. Existe una distribución lineal de las deformaciones unitarias longitudinales

en la sección transversal de la columna (Principio de Bernoulli en que las

secciones planas antes de la flexión permanecen planas y perpendiculares

al eje neutro en la estructura cargada).

2. No hay deslizamiento entre acero y concreto (la deformación unitaria del

acero y del concreto en contacto es la misma).

3. Se conoce la curva esfuerzo vs deformación unitaria para el acero.

4. Se conoce la curva esfuerzo vs deformación unitaria para el concreto, que

define la magnitud y distribución del esfuerzo a compresión.

5. La resistencia en tracción longitudinal del concreto es despreciable y no se

considera en los cálculos.

6. Para el propósito de los cálculos de resistencia, la deformación unitaria

máxima permisible del concreto en la falla es 0.003.

TECHO CONFORMADO POR LOSA Y PÓRTICOS DE

UN PISO

Interacción entre Carga Axial y Momento Flector.-

Diagramas de interacción teórico y de diseño. Centroide

plástico. Modos de falla. Ejemplo de diagrama de

interacción.

PLANTA

PORTICO EJE B

CARGA: GRAVEDAD

Carga: gravedad

DFNu

DMFu

DFCu

Centroide plástico (cp): punto de

aplicación en el que la carga

externa Po produce una condición

de falla axial (sin momento).

fyAAsbhf

ddfyAhdbhfd

OM

sc

sc

''

''

1

85.0

'5.085.0"

sección

esfuerzos

fuerzas

fyAfyAbhfPo ssc

''85.0

‘

COLUMNA DEL PORTICO EJE B

Interacción entre carga axial, momento flector, concreto

y acero de refuerzo. Equilibrio estático. Ecuaciones.

c

cd

c

dc

s

s

003.0

'003.0'

(Es = 2 000 000 kgf/cm2)

ESTATICA:

0 Fv

sscn

cssn

TCCP

CCTP

0

0 cpM

ydTsdyCa

yCPneM

ydTsdyCa

yCPne

scn

sc

'2

0'2

I

II

Como:

sss

sss

cc

fAT

fAC

bafC

''

'85.0

Reemplazando:

ca

fyc

cd

c

cdEEf

fyc

dc

c

dcEEf

ydfAdyfAa

ybafPneM

fAfAbafP

ssss

ssss

sssscn

sssscn

1

''

'''

'''

6000003.0

'6000

'003.0

'2

85.0

85.0

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Columnas con estribos:

Si:

n

n

c

c

c

P

M

Agf

PnAgfPu

AgfPu

7.0

9.0

21

9.01.0

7.01.0

'

*'

(*)'

Columnas con espiral:

Si:

n

n

c

c

c

P

M

Agf

PnAgfPu

AgfPu

75.0

9.0

5.11

9.01.0

75.01.0

'

*'

*'

.,1.0* ' menorseaqueelPboAgfc

Diagramas de interacción teórico y de diseño

Modos de falla de los materiales

(según s)

c: falla de compresión: iniciada

por aplastamiento del

concreto

b: falla balanceada: falla

simultánea por

aplastamiento del concreto

e inicio fluencia acero.

T: falla por tracción: iniciada

por fluencia del acero en

lado traccionado.

Diagrama de interacción

Modos de falla de

los materiales

(según s)

Ejemplo.- Construir el diagrama de interacción Pu vs Mu (Pu vs Mn)

de la columna de sección rectangular alrededor del eje x (que pasa por

el centroide plástico)

2'

12

' 40;75.0420 cmAAsAstcm

kgff sc

S.-

060

/4200

/420

"2/1

"8/314

2

2'

ENTE

cmkgffy

cmkgffc

%1

%4038.0

'

bt

AA ss

cp = centroide plástico

(*)

(*) No se requiere detalle especial

en el nudo

Ecuaciones:

ca

fyc

cdf

fyc

dcf

ydfAdyfAa

ybafPneM

fAfAbafP

s

s

sssscn

sssscn

1

'

'''

'''

42006000

4200'

6000

'2

85.0

85.0

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Ejemplo (continuación)

Punto : Máxima carga axial Pn y momento correspondiente Mn:

= 0.7 (columna estribada), Ag = 30 35 = 1050 cm2

855,422

999,29585.08.0 '

Pn

fyAstAstAgfPn cMAX

16006000;42004900'

6000

18.3864.28

60006000,4200?

''

1

1'

c

cdfsf

c

dcf

aca

a

ad

c

cdfsfyfMn

ss

s

(supuesto)

Reemplazando en (1):

Reemplazando en (1) y (2) :

TTm

antesmínimo

PnMn

ttt

ecm

Pn

Mne

PneMnPn

296,6.10,1

1.06.3

414,521'1;734,422

Ejemplo (continuación)

Punto : Falla balanceada

Del diagrama

4200

42003450:3

35.12:5

160021.0003.0003.0

''

1

47

fyf

fyEfEn

caEn

cdc

s

sss

bb

b

b

Reemplazando en (1) y (2)

TTm

nb

nb

n

n

nbn

PnMn

cmP

M

P

Meb

ebPnbMnbMnPP

82,7.21,2

.26

440,104'3;.268,117

5

5

Ejemplo (continuación)

Punto : Flexión pura (viga)

Solución rápida:

Ecuación (1):

843.7

85.0085.0 '0

'''

a

fyAbaffAfAbafPn scs

fy

sssc

Ecuación (2):

0,2.18,3

9.0

588,022'22

02

85.0 '

Tm

Asfy

cn

PnMn

viga

adAsfyydAsfy

aybafPneM

Observación:

Solución larga

En (3):

22.817.6

4200,6000

1

'

1'

aca

fsfya

daf s

Ec (1):

Ejemplo (continuación)

Punto : Falla en compresión

TTm

b

PnMn

cmPn

Mne

yenluegoyencmc

cmcc

189,.18,4

7.0,85.9

215,4,325

47.16

6

Ejemplo (continuación)

Punto : Falla en tracción

También:

215,4,310

47.16

yenluegoyencmc

cmcc b

7.0

9.078.0

21

9.0

' Agf

Pn

c

TTm

PnMn 24 .25,.18,5

Ejemplo (continuación)

Punto : Tensor (tracción pura)

T

PnMn 151,0,7

9.0;1519.0 ' T

ss fyAAfyAstPn

Diagramas de interacción teórico y

de diseño

Diagrama de Interacción de Diseño para la misma sección

Mn (kgf – cm) millones