cartografia objectivo: obter mapas ou cartas cartas geográficas (mapas) – escala inferior a 1:500...
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CARTOGRAFIA
Objectivo: obter MAPAS ou CARTAS
Cartas geográficas (mapas) – escala inferior a 1:500 000
Cartas corográficas – escala entre 1:500 000 e 1:50 000
Cartas topográficas – escala superior a 1:50 000
Plantas topográficas são cartas topográficas de grande escala, > 1:5 000
– qualquer figuração plana da superfície da Terra, associada a uma escala e a uma projecção cartográfica
Processo cartográfico
Terra
geóide
Sistema de projecção do esferóide para o plano
Redução de escala
mapa
Coordenadas cartográficas
elipsóide
esfera
Selecção de uma superfície de referência
Coordenadas geográficas
As projectantes devem ser normais à superfície de referência
Para a representação matemática da Terra é necessária uma superfície de referência:
Modelo da superfície da Terra
A posição dos diferentes pormenores do terreno é projectada sobre a superfície de referência.
Qual é a forma da Terra?Forma muito irregular, com elevações e depressões:
Qual é a melhor representação matemática para a superfície de referência?
1ª questão da cartografia:
Desnível ≈ 19 km
Monte Everest ≈ + 8 km Fossa das Marianas ≈ - 11 km
A superfície da Terra aproxima-se a uma esfera, achatada nos polos.
Raio ≈ 6 400 km.A diferença entre o raio equatorial e o raio polar ≈ 21 km
Numa escala 1/40 000 000
Achatamento≈ 1 mm
Raio≈ 160 mm
Desnível≈ 0.5 mm
Aquela que melhor se ajustar à forma da Terra.
Representação da forma da Terra
Geóide: modelo físico com base no campo gravítico da Terra
Representações matemáticas da superfície do geóide:
Elipsóide – forma matemática mais simples que melhor se aproxima do geóide.
Esfera – forma matemática, com soluções analíticas para todas as operações sobre a sua superfície, e que em determinadas condições de escala, é uma boa aproximação do geóide.
Plano – forma inadequada, mas que pela facilidade de cálculo que apresenta, pode ser utilizada para escalas muito grandes, representando superfícies do geóide de pequena área (aproximadamente com raio de 8 km). Apenas para planimetria. A altitude é afectada pela curvatura terrestre, mesmo em áreas pequenas e deve ser corrigida.
1 - A intensidade da gravidade aumenta do equador para os pólos
2 – A Terra tem a forma de um elipsóide de revolução achatado nos pólos (Newton, 1687)
COORDENADAS GEOGRÁFICAS
– Longitude0º < < 180 º E
0º < < 180 º W
-180 º < < 180º
= 0 no meridiano Internacional (Greenwich)
φ – Latitude0º < φ < 90 º N
0º < φ < 90 º S
-90 º < φ < 90º
φ = 0 no Equador
Azimute Geográfico, AZ, da linha geodésica PA: ângulo dessa linha com o meridiano de lugar (linha N-S), no sentido horário.
(coordenadas esféricas)
Modelo físico da Terra: o geóide
Superfícies de nível
Terra
Linhas de fio de prumovertical
Campo gravítico da Terra
Vertical de lugar (direcção da aceleração
da gravidade)
Dada a heterogeneidade da crusta terrestre, o geóide apresenta ondulações e é uma superfície irregular sem representação analítica.
Geóide: é uma superfície equipotencial, cuja normal coincide com a vertical do lugar, aproximada pelo nível médio da água do mar.
continente
Superfície da Terra
oceano
Vertical = normal ao geóide
Nadir
Zénite
v
v’
geóide
continente
Superfície da Terra
oceano
Vertical = normal ao geóide
Nadir
Zénite
v
v’
geóide
Eixo de rotação
Superfície de nível do geóide
H
P
Linha de prumo
A linha do fio de prumo e a superfície de nível podem ser usadas para definir um sistema tridimensional de coordenadas curvilíneas, mensuráveis:
COORDENADAS NATURAIS
r
Plano meridiano natural ou astronómico - definido em P por e n
r
Longitude natural ou astronómica () – ângulo diedro dos planos meridiano do ponto e de Greenwich.
Altitude natural ou ortométrica (H) – comprimento do arco de fio de prumo entre a superfície de nível em P e o geóide.
Latitude natural ou astronómica () – ângulo de com o plano paralelo natural.n
Sistema de coordenadas no geóide
n
P
Plano paralelo natural ou astronómico- contém P e é perpendicular a r
Modelo elipsoidal
A superfície da Terra (o geóide) é melhor aproximada por um elipsóide com os dois eixos equatoriais iguais e maiores que o eixo polar: esferóide achatado.
Elipsóide: modelo matemático da Terra
HÁ DIFERENÇAS ENTRE O GEÓIDE E O ELIPSÓIDE: ONDULAÇÕES DO GEÓIDE
N>0 o geóde está acima do elipsóide
N<0 o geóde está abaixo do elipsóide
N=0 intersecção do geóde com o elipsóide
Ondulações do geóide (sobrelevação de 15000:1)
Vista do geóide em perspectiva
Ondulações do geóide
máxima:
+70 m (oceano Atlântico)
mínima:
-100 m (oceano Índico)
A SUPERFÍCIE DO GEÓIDE
e a ba2 2
2
excentricidade
a ba
achatamento
Geometria do elipsóide
2/322
2
)1()1(seneeaR
Raio de curvatura do meridiano
r N 0 cosRaio do paralelo
dRs Arco de meridiano
rsArco de paralelo
N ae sen
0 2 21
Normal
COORDENADAS GEODÉSICAS ELIPSOIDAIS
– latitude geodésica (graus)
– longitude geodésica (graus)
h – altitude elipsoidal (metros)
Consideram a normal ao elipsóide e não a vertical de lugar:
SISTEMA DE COORDENADAS NO ELIPSÓIDE
equador
Mer
idia
no
Gree
nwic
hd e
P
h
0º
90º E90º W
90º N n
a
b
Coordenadas geocêntricas no elipsóide X, Y, Z
Coordenadas cartesianas espaciais
Origem – centro de massa da Terra
Eixos X e Y o plano equatorial
Eixo Z coincide com eixo de rotação
Eixo X passa no meridiano de Greenwich
Coordenadas em metros
COORDENADAS GEODÉSICAS RECTANGULARESUtilizam um referencial cartesisano triortogonal com origem no centro do elipsóide.
SISTEMA DE COORDENADAS NO ELIPSÓIDE
X
Z
Y
equador
Mer
idia
no
Gree
nwic
hd e
Polo NorteP
XPYP
ZP
a
b
RsArco de meridiano
rsArco de paralelo
r R cos
Raio do paralelo
Navegação marítima e aérea e em cartografia em escalas pequenas o elipsóide é substituído pela esfera de raio médio:
O modelo esféricocomprimentos
R a a b
3 6 371 229 m
Com a e b do elipsóide de Hayford
Raio médio da esferaA latitude geodésica é substituída pela latitude geocêntrica
tan)e1(tan 2
Denominando-se coordenadas geográficas.
O modelo esférico
Para escalas inferiores a 1/5 000 000 pode-se usar a esfera
no elipsóide
na esfera usando latitude
elipsóidal
518,125 km 518,928 km
37º 05’
41º 45’
Latitude elipsoidal
518,240 km
na esfera usando latitude
geocêntrica
Latitude geocêntrica
36º 53’ 51
41º 33’ 29
À Latitude = 39º 30’
Qual o comprimento de um grau de meridiano?
Qual o comprimento de um grau de paralelo?
Longitude
Qual o comprimento de um grau de um paralelo?
Esfera = 85,791 km
Elipsóide = 86,017 km Diferença = -0.226 km
Latitude
Qual o comprimento de um grau de um meridiano?
Esfera = 111,182 km
Elipsóide = 111,028 km Diferença = 0.154 km
000 130 11
E
000 7701
E
Diversos elipsóides de referência
Data geodésico
O datum geodésico: conjunto de parâmetros que constituem a referência de um determinado sistema de coordenadas geográficas:
o elipsóide de referência (definido pelos comprimentos dos semi-eixos a e b);
a posição do elipsóide relativamente ao globo terrestre.
Para se utilizar um elipsóide como superfície de referência de um sistema cartográfico é necessário definir as dimensões dos seus semi-eixos e a sua posição relativamente ao centro e ao eixo da Terra.
O elipsóide pode ser fixado a um ponto da região. Nesse ponto atribuem-se às coordenadas geodésicas elipsoidais os valores das coordenadas naturais obtidas no geóide.A normal ao elipsóide fica coincidente com a vertical de lugar.
Em Portugal isto foi feito:Lisboa - Castelo de S. Jorge
Melriça – Ponto central
DLisboa
D73
a
b
geóideelipsóide
Ponto de fixação
Eixo de rotação da
Terra
a
b
geóideelipsóide
Eixo de rotação da
Terra
Datum local Datum global
A posição do elipsóide é definida pelas latitude e longitude naturais do ponto de fixação – direcção da normal ao elipsóide coincidente com a vertical de lugar.
A posição do elipsóide: o centro de massa da Terra deve coincidir com o centro geométrico do elipsóide e o eixo da Terra com o eixo menor do elipsóide.
DATA GEODÉSICOS
Usados em CTS – sistemas convencionais terrestres
Usados em sistemas de referência locais.
a
b
r
geóide
elipsóiden
Fixação de um elipsóide de referência: datum geodésico local
Faz-se coincidir a normal ao elipsóide com a vertical de lugar.
latitude astronómica, = latitude geodésica, longitude astronómica, = longitude geodésica,
Define-se um datum geodésico local, onde:
Elipsóides da cartografia Portuguesa
Puissant Bessel Hayford
a=6 377 855.4 m a=6 377 397.155 m a=6 378 388 m
b=6 356 809.36 m b=6 356 078.963 m b=6 356 911.946 m
Elipsóide usado actualmente
Para Data locais
Para Data globais
WGS84GRS80
Cartografia antiga
Para Datum regional
Elipsóide de referência do sistema GPS utilizado em medições geodésicas e topográficas.
Elipsóide de referência do sistema geodésico europeu:
ETRS e EVRS
DATA DA CARTOGRAFIA PORTUGUESA
DATUM LISBOA (DLX) – vértice do Castelo de S. Jorge1888 – elipsóide de Bessel 1941 – elipsóide de Hayford (Internacional)
Coordenadas astronómicas
=coordenadas geodésicas
= 38º 42′ 43,631′′= 0º 00′ 00′′ (9º 07′ 54,862′′ W Greenwich)Az = 190º 19′ 40,731′′ direcção Serves
DATUM 73 (D73) – vértice de MelriçaElipsóide de Hayford
a = g = 39º 41′ 37,30′′ Na = g = 8º 07′ 53,31′′ W Az = 184º 5′ 50,0651′′ direcção Montargil
Coordenadas geodésicas referentes a D73
g = 39º 41′ 34,4302′′ Ng = 8º 07′ 45,760′′ W
Coordenadas geodésicas de Melriça referentes a DLx 1941
Actualmente
DATA DAS COORDENADAS EUROPEIASDATUM EUROPEU (ED50) – Potsdam (Alemanha)Elipsóide de HayfordCoordenadas do Vértice de S. Jorge
Astronómicas: Geodésicas:
a = 38º 42′ 43,631′′ Na = 9º 07′ 54,862′′ W
g = 38º 42′ 53,8614′′ Ng = 9º 07′ 54,3766′′ W
ETRS89 : Sistema de Referência Terrestre Europeu 1989 (European Terrestrial Reference System)
Elipsóide GRS80 - geocêntrico(CTS – sistema convencional terrestre)
Actualmente
Elipsóide do ITRS – Sistema Internacional de Referência Terrestre.No caso europeu, as coordenadas de referência são as das estações europeias do ITRF (conjunto de estações mundiais do ITRS).
Rede geodésica
Vértices geodésicos - pontos de coordenadas geodésicas conhecidas
1ª ordem (40-50 km)
2ª ordem (20-30 km)
REDE GEODÉSICA PRIMORDIAL
Marcos dos vértices da rede geodésica
40 – 50 km 20 – 30 km 5 – 10 km
O nível médio das águas do mar, aproximação do geóide, é usado como referência para as altitudes ortométricas (altitude zero)
H = altitude ortométricah = altitude elipsoidalN = ondulação do geóide
O geóide é o nível de referência para as altitudes
DATUM ALTIMÉTRICO
O Datum altimétrico de Portugal é o nível médio das águas do mar observadas no marégrafo de Cascais.
As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio das águas do mar em Cascais, por meio de operações precisas de nivelamento.
Estabeleceu-se uma rede de nivelamento de precisão.
DATUM ALTIMÉTRICO
Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)
REDE DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)
A RNGAP distribui-se ao longo das principais vias de comunicação do País, com um comprimento de cerca de 4000 km. Esta rede é constituída por mais de 4500 marcas de nivelamento, tendo a sua marca fundamental situada junto ao marégrafo de Cascais, de forma a assegurar a ligação entre o nivelamento e o datum altimétrico de Portugal Continental.
Rede de Nivelamento Geométrico de Alta Precisão (RNGAP) constitui um sistema de altitudes rigorosamente determinadas que permitem a referenciação, com alta precisão, da altimetria de qualquer ponto
DATUM 73
Equidistância em metros
Geóide sobre o elipsóide
Geóide debaixo do elipsóide
MODELO DO GEÓIDE (ISOLINHAS)
Vértice geodésico da Tapada
= 38º 42′ 49,3888 N
= 9º 11′ 11,7051 (W Greenwich)
Coordenadas ETRS89
Altimetria:
Altitude elipsoidal h = 188,84 mAltitude ortométrica H = 135,47 m
(referência EVRS - NAP Normal Amestardam Peils)
(referência: marégrafo de Cascais)
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