central tendency & variation -...
Post on 04-Apr-2019
228 Views
Preview:
TRANSCRIPT
31/01/2014
1
Statistik Deskriptif:
Central Tendency & Variation
Widya Rahmawati
Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan)
1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat – Mean – Median – Modus
2) Variation/Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan)
adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitaitve – Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal – Variance – Standard deviation (Simpangan baku)
2 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
2
Measures of Central Tendency & Variation
3 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Measures of Central Tendency & Variation
4 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
3
5 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Skewness
• Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.
• Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif).
• Yang menjadi acuan: nilai yang ekstrim 6
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
4
Kurtosis
• Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal).
• Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik.
7 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Central Tendency
• Secara umum, data yang kita dapatkan menunjukkkan kecenderungan (tendency) ke nilai tertentu
• Dalam statistik, central tendency digunakan untuk menggambarkan karakteristik umum dari data
• Yang paling sering digunakan: – Mean = rata-rata
– Median = nilai tengah (setelah data diurutkan)
– Modus = nilai yang paling sering muncul
8 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
5
Contoh…
No Nama Nilai 1 Ayu 70 2 Bagus 75 3 Cantik 56 4 Dady 78 5 Endah 65 6 Farah 76 7 Gina 75 8 Happy 60 9 Inul 70
10 Jojon 75
• Seorang dosen ditanya “Bagaimana nilai mahasiswa yang baru keluar?”
• dosen tersebut tidak akan menyebutkan nilai mahasiswa satu per satu
• Kemungkinan besar, dosen tersebut menjawab, “tidak terlalu baik, rata-rata sekitar 70”
9
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Contoh…
• Dalam percakapan sehari-hari, kita sering mendengar “rata-rata 70”, berarti sebagian besar mahasiswa mendapat 70.
– Sebagian besar berarti tidak semua
– Rata-rata digunakan untuk menggambarkan nilai mahasiswa secara umum berarti ada mahasiswa yang nilainya di bawah, dan ada yang di atas
10 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
6
Rata-rata (mean)
• Mean merupakan pengukuran central tendency yang paling sering digunakan
• Mudah dilakukan, dengan menghitung nilai total seluruh subyek yang diobservasi (dari subyek ke-1 s.d subyek ke-n), dibagi jumlah subyek (n)
• Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrim dari subyek
11 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
• Data 1: 1, 2, 3, 4, 5
• Data 2: 1, 2, 3, 4, 9
• Mean 1: 1+2+3+4+5 = 3
5
• Mean 2: 1+2+3+4+9 = 3,8
5
12 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
7
Median
• Median: nilai tengah apabila seluruh data diurutkan dari nilai terkecil-terbesar.
• Apabila jumlah data genap, maka nilai tengah adalah rata-rata dari dua angka yang berada di tengah
• Median tidak dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrim dari data – Data 1: 1, 2, 3, 4, 5 Median =3
– Data 2: 1, 2, 3, 4, 9 Median = 3
– Data 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Median = (3+4)/2 = 3,5
13
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Modus
• Modus: nilai yang paling sering keluar
– Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
• Dalam deretan data, memungkinkan adanya 2/lebih modus.
– Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7
• Juga memungkinkan tidak ada modus (apabila frekuensi muncul seluruh nilai adalah sama)
– Contoh: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4
14 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
8
Contoh…
• Contoh, data: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6
• Mean = 1+2+3+3+3+4+6+6+6+6 = 4
10
• Median = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 3,5
• Modus = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 6
15
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Descriptive statistics
2. Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan)
• Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal
• Variance
• Standard deviation (Simpangan baku):
• Coefficient of variation
16 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
9
Exercise
• Hitung mean dari nilai 10 mahasiswa di bawah ini:
Mahasiswa Nilai 1 46 2 53 3 61 4 64 5 57 6 51 7 47 8 63 9 53
10 55
Mean score (x) = 55
Perhatikan nilai mahasiswa di atas.
Tidak semua mahasiswa memiliki nilai yang sama.
Hitung selisih antara nilai masing-masing mahasiswa dengan mean
Contoh, untuk mahasiswa 1, deviasi (selisih) antara nilainya dan rata-rata nilai adalah = 46 – 55 = -9. Hitung untuk mahasiswa yang lain.
-
17 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Exercise
• Jumlah dari semua deviasi (selisih) adalah NOL, dan selalu NOL
• Next Exercise:
– Kuadratkan setiap selisih (deviation)
– Jumlahkan semua kuadrat selisih sum of square deviation
Mahasiswa Nilai Simpangan n x1 x1 - x 1 46 46 - 55 = -9 2 53 53 - 55 = -2 3 61 61 - 55 = 6 4 64 64 - 55 = 9 5 57 57 - 55 = 2 6 51 51 - 55 = -4 7 47 47 - 55 = -8 8 63 63 - 55 = 8 9 53 53 - 55 = -2
10 55 55 - 55 = 0
-
18 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
10
Exercise
• Selanjutnya bagi sum of square with number of subject: • 354/(10-1) = 39.33 average of squared deviation
VARIANCE = 39.33
Mahasiswa Nilai Simpangan Kuadrat simpangan (deviation square)
n x1 x1 - x (x1 – x)2
1 46 46 - 55 = -9 81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6 36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2 4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2 4
10 55 55 - 55 = 0 0 mean = 55 0 354
Sum of deviation square = 354
Variance = 354/(10-1)=39.33
- -
19 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Exercise… • Hitunglah akar dari variance
• Rata-rata dari kuadrat deviasi menjadi rata-rata deviasi
• Dalam contoh: √39.33 = 6.27
• Rata-rata deviasi = standart deviasi
Standart deviasi
Mahasiswa Nilai Simpangan Kuadrat simpangan (deviation square)
n x1 x1 - x (x1 -x)2 1 46 46 - 55 = -9 81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6 36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2 4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2 4
10 55 55 - 55 = 0 0 mean = 55 0 354
354/(10-1) 39.33 akar 39.33 6.27
Varians
- -
20 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
11
VARIANS & STANDART DEVIASI • Varians mengukur rata-rata deviasi kuadrat (dari masing-masing
observasi) terhadap nilai rata-rata menghitung kuadrat variasi terhadap nilai rata-rata
• Standart deviasi adalah rata-rata deviasi (dari masing-masing pengukuran) terhadap nilai rata-rata menghitung variasi terhadap nilai rata-rata
Mahasiswa Nilai Simpangan
Kuadrat simpangan (deviation square)
n x1 x1 - x (x1 -x)2 1 46 46 - 55 = -9 81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6 36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2 4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2 4
10 55 55 - 55 = 0 0 mean = 55 0 354
354/(10-1) 39.33 akar 39.33 6.27
- -
Standart deviasi
Varians
s
21 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Mean & SD dalam kurva normal
22 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
31/01/2014
12
Variation in Continues and Categorical Data
23 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
PR
Ada serangkaian data: 6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9 Hitunglah: 1. Mean 2. Median 3. Modus 4. Range 5. Varians 6. Standart deviasi
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
24
31/01/2014
13
25 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
top related