chapitre 6. incertitude stratégique et comportements d...

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Chapitre 6. Incertitude stratégique et comportements d’enchères

Introduction : les institutions d’enchèresSection 1. enchères sur valeurs individuellesSection 2. enchères sur valeurs communesSection 3. asymétries informationnelles et enchères : la course de l’acheteur

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Introduction. Les institutions d’enchères

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Quelques généralités sur les enchères (1)

• “enchère” : vient du latin augere (augmenter)• Utilisées depuis très longtemps (1ères traces à Babylone (500 ans avant JC, mise aux

enchères d’épouses potentielles), mais envolée au 18ème siècle (Sotheby’s 1744 ; Christies 1766, les 2 1ères maisons d’enchères au monde)

• Usuellement, le terme « enchères » se réfère à des institutions d’échange dans laquelle l’offre est fixée,

• Mais en réalité les enchères sont des cas particuliers d’institutions de « marchés » (V. Smith parle de marché de « double enchère » pour désigner le marché d’équilibre partiel)

• Méthodes économiques permettant d’allouer des biens, des ressources, des droits de manière générale (par exemple d’exploiter une ligne de métro ou un réseau de transport collectif, d’utiliser un sillon ferroviaire, d’exploiter une mine, etc)…

• Les participants sont les enchérisseurs et un commissaire-priseur (qui représente en général un vendeur ou un acheteur)

• Contrat obligeant entre le commissaire-priseur et le ou les enchérisseur(s) gagnant(s),• Procédures d’enchères facilement mises en oeuvre sur Internet, d’où le regain d’intérêt

sur ces questions (eBay, Amazon, etc.)

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Quelques généralités sur les enchères (2)

• Plus généralement, 3 types d’institutions d’enchères :– L’enchère classique (vendre des biens : 1 vendeur, acheteurs multiples)– Par exemple vendre une TV sur eBay– L’enchère inversée (acheter des biens: 1 acheteur, des vendeurs multiples)– La double enchère (acheter et vendre des biens: acheteurs multiples,

vendeurs multiples)• Deux types de modèles théoriques : les modèles dans lesquels l’incertitude réside dans la

DAP des autres enchérisseurs (modèles dits d’enchères sur la base de valeurs privées) et les modèles dans lesquels l’incertitude réside dans la valeur intrinsèque du biensur lequel on enchérit (enchères dites de « valeurs communes »)

• Article de base : Vickrey (1962), Journal of Finance• Par ailleurs, les comportements d’enchères peuvent être affectés par le fait que

certains enchérisseurs n’aient pas le même niveau d’information que d’autres (asymétries informationnelles)

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Les principales procédures d’enchères

• Enchère anglaise : enchère publique au premier prix ascendante

• Enchère hollandaise : enchère publique au premier prix descendante

• Enchère scellée au premier prix

• Enchère scellée au second prix (Vickrey)

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1. Enchères anglaises

• Les enchérisseurs peuvent librement et publiquement proposer des enchères, la règle étant que chaque nouvelle enchère doit être supérieure à la précédente,

• Quand plus aucun enchérisseur ne souhaite proposer, alors l’enchère s’achève et le bien est accordé au dernier enchérisseur au prix qu’il a proposé,

• Enchère ascendante au premier prix : le dernier à accepter le prix paye le prix qu’il a accepté,

• D’un point de vue stratégique, un enchérisseur ayant une DAP supérieure à la dernière offre b proposée a intérêt à proposer b+ε, et pas plus, et à s’arrêter de proposer que l’offre courante b excède sa DAP..

• … d’où processus lent.• Stratégiquement équivalent à une enchère de second rang,• ..puisque chaque enchérisseur i a intérêt à rester enchérisseur jusqu’à ce que le prix

atteigne sa valeur individuelle du bien (donc b*=vi)• Et le deuxième enchérisseur arrêtera d’enchérir quand p = b*j + ε. Dès lors,

l’enchérisseur i payerai b*j + ε.• L’enchère ascendante génère un risque de collusion des enchérisseurs, risque d’autant

plus fort qu’ils sont peu nombreux (voir exemple sur les licences 3G).• La conséquence de la collusion tacite est que les enchères atteignent un niveau moins

élevé…

7

2. Enchères hollandaises

• Déroulement : le commissaire priseur fait décroitre le prix jusqu’à ce qu’un enchérisseur accepte au prix courant

• Enchères au 1er prix descendantes : le premier à accepter le prix paye le prix qu’il a accepté

• Processus rapide

• Stratégiquement équivalent à une enchère scellée de premier prix (chaque enchérisseur doit se fixer un prix de réserve b* tel que il accepte l’offre quand le prix atteint son prix de réserve)

• Utilisé en Hollande (histo) pour vendre les bulbes de fleurs, au Canada pour les ventes de tabac (intermédiaires) et en Israël pour le poisson

8

3. Enchères scellées au premier prix

• Protocole: chaque enchérisseur soumet son offresans savoir ce que les autres proposent. L’enchérisseur avec l’offre la plus élevée gagne et paye le prix de son offre,

• Une seule étape d’enchères

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4. Enchères scellées au second prix

• Protocole: chaque enchérisseur soumet son offresans savoir ce que les autres proposent. L’enchérisseur avec l’offre la plus élevée gagne et paye le prix de la seconde offre la plus élevée

• Une seule étape d’enchères

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L’exemple d’eBay : nature du processus d’enchères

• Nature des enchères sous eBay : entre l’enchère à l’anglaise (séquentialité croissante et caractère public des enchères) et l’enchère de second prix (l’enchère augmente à raison d’un incrément de ε$+valeur de la seconde enchère la plus élevée),

• Dans l’exemple ci-dessous, l’enchérisseur n°3 remporte l’enchère et paye 26$ (tiré de Wilcox, 2000)

25+1=26$25$4

20+1=21$30$3

15+1=16$15$2

1$10$10$20$1

IncrémentPrix de réservation du vendeur

Enchère restante la plus élevée

Enchère max (cachée)

Numéro d’enchère

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Typologie des institutions d’enchères pour un seul offreur et n demandeurs

Le prix est augmenté jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul

enchérisseur (Avec M prix, le prix est augmenté jusqu’à ce

qu’il reste M enchérissseurs)

Enchères publiques,

séquentielles et

croissantes

Anglaise

Le prix est abaissé jusqu’à ce que la vente soit confirmée par

l’acceptation d’un premier enchérisseur (Avec M prix, le prix

est abaissé jusqu’à ce que M confirmations soient

enregistrées. Les enchérisseurs payent leur prix de

confirmation)

Enchères publiques,

séquentielles et

décroissantes

Hollandaise

L’enchérisseur le plus élevé gagne et paye le prix d’enchère

de second rang

(Si M prix, le plus élevé des M enchérisseurs paye l’enchère

du M+1ème enchérisseur)

Enchères scellées et

simultanées

Second prix (prix

uniforme)

L’enchérisseur le plus élevé gagne et paye p=b

(Si M prix, chaque gagnant paye l’équivalent de sa propre

enchère)

Enchères scellées et

simultanées

Premier prix

(discrimination

tarifaire)

descriptionProcessus d’enchèresInstitution

d’enchères

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Section 1. Enchères sur la

base de valeurs privées

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A. Enchère de premier prix1°)modèle théorique de comportement

a) cas de 2 joueurs neutres vis-à-vis du risque

• 2 joueurs neutres vis-à-vis du risque,

• Les valeurs individuelles (des prix de réserve) sont distribuées uniformément sur un intervalle [0;1]

• Un seul bien mis en vente, vendu à l’enchérisseur ayant l’enchère b la plus élevée

• Le gain de l’enchérisseur gagnant est v €-b €

• L’autre enchérisseur gagne 0€

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Enchères sur la base de valeurs individuelles : prédictions théoriques en cas de neutralitévis-à-vis du risque

• Le paiement espéré s’écrit :

• vi appartient à [0 ; 1] et donc bi aussi• Par conséquent, la probabilité de gagner avec une enchère valant b est b

(Pr(X=v) = v/Vmax-Vinf)• Exemple :• si j’enchérit avec b=1, j’ai 100% de chances de gagner et 0% si j’enchérit avec

b=0;• si j’enchérit au niveau de b=5, 50% des offres potentielles sont inférieures et

50% des offres potentielles sont supérieures, ce qui fait que j’ai 5/10 chances de l’emporter)

)1()Pr(*)( bavecgagnerbvEMG −=

15

Espérance de gain pour v compris entre 0 et 1 et enchère optimale

2)( bvbbbvEMG −=−=

202 * v

bbvb

EMG =⇔=−=∂

∂

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Remarque : bornes inférieures et supérieures de l’intervalle possible des valeurs et des enchères

• Si plus généralement on a :

• Alors la probabilité d’avoir une valeur X=vi est, du fait des propriétés de la loi uniforme :

• Dès lors, dans l’équation (1) la probabilité de gagner avec une enchère valant b est :

• Comme le dénominateur est un réel positif k, cela n’a pas d’incidence sur la dérivée, et par conséquent, quelle que soit la distribution possible des valeurs, la stratégie optimale d’enchère est :

• La stratégie optimale d’enchères (la moitié de sa valeur) dépend de la borne minimale mais pas de la borne maximale..

[ ]vvvi ;∈

( )vv

vvvX ii −

−==Pr

20

2 * vvb

k

bvv

b

EMG +=⇔=−+=∂

∂

( )vv

vbbavecgagner

−−=Pr

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Exemple : borne supérieure égale à 10, min égale à 0 (Variation de l’EMG; exemple pour v=8)

2 4 6 8 10

-0.5

0.5

1

1.5

18

Prédiction théorique en cas de neutralité vis-à-vis du risque (v inf =0)

2

* ii

vb =

L’enchère optimale est donc proportionnelle à la valeur individuelle des

enchérisseurs

19

b) cas de 2 joueurs caractérisés par une fonction d’U. de VNM de type CRRA

• Si on suppose que par la suite la borne minimale de v est

toujours égale à 0,

• Si la fonction d’utilité peut s’écrire :

• Alors l’utilité des gains est :

• Et la stratégie optimale du joueur i est (voir démonstration) :

rxxU −= 1)(

( )

−=−===

−rbvbvxU

xU1

)(

0)0(

r

vb ii −

=2

*

20

c) cas de n joueurs

• Si on suppose que par la suite la borne minimale de v est

toujours égale à 0,

• Alors la stratégie optimale de n joueurs neutres vis-à-vis du risque s’écrit :

( )ii v

n

nb

1* −=

21

Cas de n joueurs CRRA

• Mais si la borne vinf est différente de 0, alors on a (Kagel, 1993, Auctions, in Kagel & Roth (1993)) :

( ) ( )vvrn

nvb i −

−−+= )1(*

22

Résumé des prédictions théoriques pour l’enchère de premier prix

• Si les valeurs sont uniformément distribuées, et que les joueurs sont neutres vis-à-vis du risque :1. L’enchère optimale est une fraction de la valeur pour

chaque individu

2. Cette fraction est d’autant plus forte que le nombre d’enchérisseurs est élevé (si n tend vers l’infini, alors le comportement optimal est d’enchérir à hauteur de sa valeur),

3. Plus les individus sont averses au risque, et plus l’enchère va tendre vers le prix de réserve individuel (ie vers la valeur).

23

2°) enchères de premier prix : résultats expérimentaux

• L’objectif est de savoir si les prédictions théoriques correspondent au comportement réel des individus dans des situations d’enchères

• La plupart des expériences mettent les sujets dans des situations d’enchères scellées (les autres sujets ne connaissant pas la valeur de l’enchère faite par les autres)

• Typiquement, les DAP sont tirées au sort pour chaque sujet et les sujets sont mis en compétition avec d’autres sujets dont ils ne connaissent ni l’identité ni la valeur tirée au sort.

24

a) (« first-price auctions ») n= 2

• Design experimental :• « Vous allez d’abord être appariés aléatoirement par 2 et ce pendant 5

périodes; v sera tirée au sort et identique ou non pour chaque membre d’une équipe

• Chaque membre de l’équipe devra ensuite enchérir pour emporter l’enchère ; L’enchère gagnante est l’enchère de premier prix »

• On tire au sort une valeur v comprise entre 0 et 10 $ pour chaque individu et cette valeur est communiquée à chaque individu

• Chaque acheteur doit proposer une enchère b et gagne (v-b) s’il remporte l’enchère (ie b est la plus élevée des propositions) et 0 sinon

• 7 périodes, 4 doctorants, 2003-2004 ou master 1 eco, 2007-2008

25

Données expérimentales du 3 mai 2004 (2X2 joueurs, doctorants), traitement 2

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7

période

b et

v m

oyen

ne

v moy

b moy

26

Données expérimentales du 3 mai 2004 (2X2 joueurs, doctorants), traitement 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

v

b

b

b*

b par régression

b=0,66v : on retrouve la fonction d’utilité type CRRA avec r=0,5

27

Jeux master ISC 2007-2008

Bid = 0,756*Private Value ; r2 =0.92

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Private Value

Bid

28

Enchère de premier prix : résultats et estimation du coefficient relatif d’aversion au risque moyen

• Si b = 0.667 v et que b = 1/(2-r)v alors

• Où a est le coeff directeur de la droite de régression

• … r =0.5 en doctorat

• r = 0.677 en master ISC 2007-2008 (plus averses au risque en moyenne

• (on est proche en général d’une fonction d’utilité type racine carrée de la richesse)

10)()( 5.0 <<−=− rbvbvU avecavecavecavec

ar i

12−=

29

Stratégies d’enchères observées dans le cadre d’un jeu en classe de 20 sujets pendant 10 périodes (2 sujets par équipe, strangers), traitement 2

Équation de la droite de régression linéaire b=0.667v

Source : Holt (2003) webgames and strategic behavior: Recipes for interactive learning

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b) n=4 (effet de l’augmentation de n sur le niveau d’enchères)

• Même protocole expérimental : v compris entre 0 et 10, enchère de premier prix mais groupes de 4 au lieu de 2…

• Répétition du jeu sur 10 périodes

31

Données expérimentales du 3 mai 2004 (4 joueurs N=4, doctorants), traitement 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

période

b et

v m

oyen

nes

v moy

b moy

b*

vb4

3* =

32

Données expérimentales du 3 mai (N=4, doctorants) v compris entre 0 et 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

v

ench

ères

indi

vidu

elle

s

b

b*

b par reg

b = 0.83v r = 0.59 U(x) = x 0.41 ( )vrb−

=4

3*

33

B. Enchères de second prix (Vickrey)

1°) modèle théorique de comportement

34

Prédiction théorique dans le cas d’une enchère au second prix

• Principe : le gagnant dans une enchère de 2d prix est celui qui annonce l’enchère la plus haute. Toutefois, le gagnant ne paye que la seconde enchère la plus haute…(si i gagne car bi>bj alors i paye bj ; si j gagne car bi<bj, alors j paye bi)

• Si m biens mis en vente, alors les m enchérisseurs gagnants payent l’enchère immédiatement inférieure à la leur (le 1er paye la 2de enchère, le mième paye la (m+1)ème enchère),

• En théorie des jeux, la stratégie (faiblement) dominante dans un processus d’enchère de 2d prix est de miser exactement sa valeur, soit la stratégie optimale est :

• L’enchère de second prix est en théorie un mécanisme de révélation des préférences.• Rque 1 : Contrairement à l’enchère de premier prix, l’attitude vis-à-vis du risque ne

modifie pas la stratégie dans une enchère de Vickrey (en clair, le paramètre r n’est pas un argument de la fonction b d’enchère optimale).

• Rque 2 : Le nombre de joueurs n’est pas non plus un argument de la fonction d’enchère optimale.

ii vb =*

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2°) résultats empiriques

• 14 étudiant(e)s appariés par 2, compétition par enchère simultanée, v = [0,…,10] pour tous les joueurs et tirée au sort par ordinateur (v connaissance privée), 5 périodes, partners, enchère de second rang.

36

Traitement 5 (enchère de 2d rang, master AIS, N=2)

0

1

2

3

4

5

6

7

6 7 8 9 10

période

b et

v o

bser

vées

, b

théo

rique

v moyenne

b moy

37

Conclusions (très partielles)

• L’enchère b est une fonction croissante de v• Au cours des 5 premières périodes, l’enchère moyenne b a

tendance à croître pour arriver finalement autour de 8.4• Au cours des 5 dernières périodes, b décroît lentement puis croît

à nouveau sur la dernière période. En moyenne, b est autour de 5.27 pour une valeur moyenne v de 5.27 !

• En clair, l’enchère est très proche de la valeur individuelle• Ces résultats sont-ils conformes aux prédictions de la théorie des

enchères en interactions stratégiques ?

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Résultats du jeu de novembre 2004 : 7 paires de 2 joueurs, traitement 2 (v compris entre 0 et 10; 5 périodes), enchère de Vickrey

L'équation du modèle est : b = 0.945936090838145v

b observée en fonction de v y = 0.9459x

R2 = 0.4887

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

valeur individuelle v

ench

ère

indi

vidu

elle

b

b Linéaire (b)

39

C. Comparaison des institutions d’enchères : résultats de « field experiments » (expériences de terrain)

• Lucking-Reiley, 1999, 2004 : tests des différentes institutions d’enchères dans plusieurs « field experiments »,

• 1999 : teste le théorème d’équivalence du revenus entre les 4 formats d’enchères (Hollandaise, anglaise, de 1er rang, de 2 rang) établi par Vickrey, 1961.

• Méthode : vente de cartes « magic » sur Internet avec 2 différences fondamentales vis-à-vis de l’économie expérimentale– 1. simultanéité du processus d’enchères (sur plusieurs biens en même temps)– 2. caractère endogène du nombre d’enchérisseurs

• Vend des cartes identiques en utilisant une enchère hollandaise, puis une enchère de 1er rang (1ère expérience) puis fait l’inverse (idem avec enchère anglaise et second rang)

40

Résultats de Lucking-Reiley

• Résultat 1 : rD > rF, d’environ 30% (ce qui s’oppose d’une part àla théorie et d’autre part à l’observation en laboratoire dans laquelle F > D)

• Ceci pourrait être dû au caractère endogène du nombre d’enchérisseurs (supérieur en D)

• Résultat 2 : E = S (différence négative dans une exp. Et positive dans l’autre) (lab : E > S)

• Dans l’étude de 2004, s’intéresse à l’entrée d’enchérisseurs dans le même cadre mais se restreint aux cartes épuisées

• Expérience 1 : cartes avec enchère minimum requise ou non• Expérience 2 : manipulation du prix de réserve (variable

continue) fonction d’un prix de référence (de 10% à 150% par incrément de 10)

41

Résultats de Lucking-Reiley, 2004

• L’instauration d’une enchère minimale réduit le nombre de propositions (ratio de 1 à 7)

• La décision d’entrée sur le marché est un processus qui semble stochastique

• Les revenus générés par un prix de réserve nul sont supérieurs aux revenus issus d’un prix de réserve égal au prix de reprise (20%) – ce qui est contraire àla prédiction théorique de Mc Afee et al 1998 - : fixer un prix de réserve faible fait fuir les enchérisseurs à valeur élevée et diminue le nombre de compétiteurs, ce qui diminue le revenu du vendeur.

42

Section 2. Enchères sur des valeurs communes

A. la « malédiction du vainqueur » ou la tentation de la surenchère B. Douche enchère et phénomènes de bulles financières spéculatives

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4.1. « la malédiction du vainqueur »

• L’incertitude ne porte pas sur la valeur intrinsèque des autres mais sur la valeur intrinsèque du bien ! (je ne suis pas sûr de ce que je peux gagner en acquérant le bien)

• La valeur du bien est la même pour tous • Chaque joueur reçoit un signal (une information privée) lui

donnant une indication de la valeur intrinsèque du bien et subit donc une incertitude sur celle-ci

• Le risque est donc d’enchérir trop fortement pour quelque chose qui n’en vaut pas la peine (la malédiction du vainqueur)

• La conséquence est donc que les agents, anticipant de crisque de surenchère, aient tendance au contraire à sous-enchérir…

• Phénomène connu dans les enchères sur les puits de pétrole entre les compagnies pétrolières

44

L’équilibre de Nash

• La stratégie optimale d’enchères dans un jeu à 2 joueurs est (si le sujet est neutre vis-à-vis du risque) :

2

* ii

vb =

45

La « malédiction du vainqueur » : l’équilibre de Nash

• Les joueurs sont neutres vis-à-vis du risque (2 joueurs),• La valeur du prix est :

• Chaque joueur a une fonction d’enchère du type :

• Supposons que le joueur 1 connaisse la fonction d’enchère du joueur 2, quelle est la stratégie d’enchère qui lui permet de maximiser son espérance de gain ?

2

21 vvP

+=

10avec <<= ββ ii vb

46

La « malédiction du vainqueur » : l’équilibre de Nash

• Si on suppose par exemple que pour 2, on a :

• Pour gagner l’enchère, le joueur 1 doit enchérir :

• Pour gagner, il faut donc que la valeur pour le joueur 2 soit suffisamment faible.

• Quelle est la probabilité de gagner pour le joueur 1 ? Elle dépend du montant de l’enchère qu’il fait ! La probabilité de gagner avec une enchère de b1 est la probabilité que v2 < 2b1 :– Si, par exemple, il enchérit b=2, il ne gagnera que si la valeur pour 2 est

inférieure à 4.

– S’il enchérit b=6, il ne gagnera que si la valeur pour 2 est inférieure à 12, ce qui est certain si v est bornée supérieurement à 10.

1221 25,0 bvvb <⇔>

22 5,0 vb =

47

L’équilibre de Nash : étape 1 (quelle est la probabilité de gagner avec une enchère donnée ?)

• La probabilité que le joueur 2 obtienne un signal inférieur ou égal à 4 si v est comprise entre 0 et 10 pour une distribution uniforme est de 40%,– Par conséquent, la probabilité de gagner avec une enchère de 2 dans

l’hypothèse où la valeur obtenue par 2 est inférieure ou égale à 4 est de 40%

– La probabilité de gagner avec une enchère de 4$ est la probabilité que v2 soit inférieure à 8 soit 80%

• Plus généralement, la probabilité de gagner avec une enchère b1 est :

10

2)deenchère(avecgagnerdeéProbabilit 1

1

bb =

48

L’équilibre de Nash : étape 2 (quel est le gain espéré en cas de succès ?)

• Supposons que le joueur 1 gagne avec une enchère de b1. Cela est le cas quand v2 < 2b1,

• Par exemple, si le joueur 1 gagne avec une enchère de 2$, cela signifie que v2 était inférieure à 4,

• Dans ce cas, l’espérance de v2 est égale à 2$ si le joueur 1 l’a emporté avec une enchère de 2. Par conséquent, l’espérance de v2 est exactement égale à b1,

• La valeur espérée de v conditionnelle au fait que b1 soit gagnante est donc exactement b1 !

• Par conséquent, le joueur 1 peut anticiper cela et compte tenu du fait qu’il connaît v1 (son signal), on a :

( )2

111

vbb

+=avecavecavecavecgagnergagnergagnergagnerdedededefaitfaitfaitfaitauauauauelleelleelleelleconditionnconditionnconditionnconditionnPPPPdedededeespéréeespéréeespéréeespéréevaleurvaleurvaleurvaleur

49

L’équilibre de Nash : étape 3 (quelle est la fonction de gain espéré et l’enchère optimale ?)

• La fonction de gain espéré est simplement le produit de la probabilité de gagner avec b1 et du gain espéré auquel on retire la valeur de l’enchère :

• La stratégie optimale pour le joueur 1 est donc :

• En conséquence, si le joueur 2 enchérit à hauteur de la moitié de son signal, alors la meilleure

réponse du joueur 1 est aussi d’enchérir la moitié de son propre signal !

1010210

22

1111

111 bvbb

vbb −=

−+×=espéréespéréespéréespérégaingaingaingaindedededefonctionfonctionfonctionfonction

2

010

2

100

1*

1

11

vb

bv

b

GE

=⇔

=−⇔=∂

∂

50

Equilibres du jeu d’enchères sur valeur commune : généralités et impact de l’aversion sur le risque (1)

• Plus généralement, pour toute valeur de beta entre 0 et 1, et si on suppose que , on a :

• L’enchère optimale de 1 est une fonction croissante de v et décroissante de beta… mais discontinuités ! (asymptote en beta = 0.25)

• Comme on a par hypothèse , l’équilibre de Nash s’obtient quand la pente de la fonction d’enchère de 1 est égale à la pente de la fonction d’enchère de 2, soit quand :

1

*

114vb

−=

ββ

22 vb β=

22 vb β=

5.014

=⇔=−

ββββ

51

Évolution de b* en fonction de Beta

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

beta

b*

V=0.8V=0.2

52

Equilibres du jeu d’enchères sur valeur commune : généralités et impact de l’aversion sur le risque (2)

• Donc la meilleure stratégie dans un jeu à 2 joueurs est de parier exactement la moitié de son signal :

• Holt & Sherman, 2000 montrent que, d’un point de vue théorique, la concavité de la fonction d’utilité n’affecte pas la stratégie issue d’un raisonnement par EN symétrique : dans une enchère sur valeur commune au 1er prix, la meilleure stratégie est de miser la moitié de son signal.

• Pourtant, le comportement de sujets expérimentaux n’est pas conforme à cette prédiction théorique, et les sujets ont une fonction d’enchère en valeur commune très proche de celle qu’ont des sujets sur une enchère en valeur privée (ie ) « naive bidding »

ii vb 5.0* =

r

vb ii −

=2

*

53

Résultats expérimentaux (1)

54

Résultats expérimentaux (master isc 2007-2008, n=2)

y = 0.5383x + 0.1147R2 = 0.4789

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Signal

Bid Y=0.76x

55

Jeu en classe L3 MASS, sept. 2008, 12 sujets (2 traitements n=2 sur 5 périodes et n=12 sur 5 périodes) : fonction d’enchère dans le traitement 1

traitement 1 (n=2)

y = 0.6064x + 0.1575

R2 = 0.461

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

signal

bid

[ ]4.0,3.06.016.0

22

5.0

2

5.0

∈⇔

+=−

+−

⇔−

+=

r

vr

v

rr

vb i

iinaif

i

56

Jeu en classe L3 MASS, sept. 2008, 12 sujets (2 traitements n=2 sur 5 périodes et n=12 sur 5 périodes) : gain moyen du vainqueur de l’enchère

gain moyen

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

période

gain

moy

en

gain moyen

L’augmentation du nombre d’enchérisseurs accroît le risque de malédiction du

vainqueur!

57

B. Double enchère sur une valeur commune incertaine : les bulles spéculatives

58

Différence entre les biens et les actifs financiers (Noussair, Robin & Ruffieux, 2003)

• Les traders peuvent acheter ou vendre des actifs financiers,

• Les institutions de marché sont de type « double enchère » (ou éventuellement « call » market : options d’achat)

• Chaque trader a une dotation en monnaie et une dotation en actifs, l’objectif étant de maximiser la valeur du portefeuille global,

• La durée de vie des actifs est connue et détermine sa valeur, et représente un élément fondamental de l’achat ou de la vente,

• L’échange tend à donner un gain pour l’un, une perte pour l’autre (jeu à somme nulle)

• Le portefeuille rapporte des dividendes, ceux-ci étant en grande partie aléatoire (dépendent des résultats des entreprises) et le cours est lui-même aléatoire

• Sur les marchés de biens, les rôles sont en général stables (sur chaque marché, des vendeurs et des acheteurs, et le changement de rôle pour un agent est coûteux,

• Les institutions de marché sont plutôt des options de vente (« put » market : le vendeur propose, l’acheteur accepte ou pas),

• La durée de vie d’un bien n’est pas un élément fondamental de l’achat (mais elle est connue et détermine sa valeur également)

• L’échange tend à être mutuellement profitable (jeu à somme positive)

• Ce que rapporte un bien n’est pas ou peu aléatoire pour le consommateur (utilité) et peu pour le vendeur (la rigidité des prix des biens est assez forte)

Les actifs financiers Les biens physiques (commodités)

59

Une expérience de “bulle” Smith [1988]

• Chaque session dure 15 périodes. • 10 sujets, dotés en monnaie et en actif, chacun pouvant être acheteur et

vendeur• Dble enchère en continu

• Les dividendes par unité d ’actif peuvent être:

– € 0,60

– € 0,28

– € 0,08

– € 0,00

La probabilité de chacune de ces valeurs est ¼

La valeur espérée de l ’actif à chaque période est donc 0,24.

• La durée de vie de l’actif est de 15 périodes (à la 15ème période, l’actif àune valeur nulle).

60

Une expérience de « bulle»Smith [1988]

• La valeur fondamentale de l ’actif est (Cf. notion d’actualisation) :– période 1 : 15*0,24 = 3,60 €

– période 2 : 14*0,24 = 3,36 €

– ….

– À la période t : 15-(t-1) * 0.24

– A la fin de la dernière période : 0 €

• l ’information est connaissance commune

61

La valeur fondamentale de l ’actif

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

62

Résultats prévus

• Les prix devraient être proches des valeurs fondamentales

• Le nombre d ’échanges devrait être limité (la valeur de l ’actif est commune)

63

Résultats expérimentaux (Grenoble, ENSGI 1998)

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

64

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

65

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

66

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

67

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

68

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

69

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

70

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

71

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

72

Source: Noussair, Robin, Ruffieux [1998]

73

Dufwenber, Lindquist & Moore, 2006, AER « Bubbles and experience: An experiment »

• Marché de double enchère à la Smith (1962)• 6 traders pouvant vendre / acheter un actif X• 3 traders avec 0.2$ et 6 actifs X à chaque période• 3 traders avec 0.6$ et 2 actifs à chaque période• 4 rounds, 10 périodes de marché à chaque round, chaque période dure 2 mn• Rounds 1 à 3, les sujets restent ensemble (partners)• Round 4 : 2 OU 4 traders des rounds 1-3 sélectionnés et appariés à 4 OU 2

traders inexpérimentés• 2 traitements dans le round 4 : 2/3 « experimentés » vs 1/3 inexpérimentés et

1/3 « expérimentés » vs 2/3 inexpérimentés.

74

Dufwenber, Lindquist & Moore, 2006, AER « Bubbles and experience: An experiment »

• Le rendement de l’actif X à la période t est 0 ou 20 cents équiprobables• Le rendement espéré de l’actif X est donc de 10 cents• À l’issue de t=10, l’actif disparait (l’expérience se termine)• La valeur fondamentale de l’actif diminue avec le nombre de périodes :• À la période t=1, la VF est de 100, puis en t=2 VF = 90… (l’actif perd 10 de

VF à chaque période)…• La VF à la période t est :

( )[ ] ( ) ( )[ ] 101101 ×−−=×−−= tGetTVF

75

Évolution de la valeur fondamentale pendant chaque round

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

période t

VF

(x) nr

x 0̂.5

76

Dufwenber, Lindquist & Moore, 2006, AER « Bubbles and experience: An experiment » : résultats expérimentaux

2/3 exp. Subjects in round 4 1/3 exp. Subjects in round 4

77

Section 3. L’asymétrie informationnelle : la course de l’acheteur

• Incertitude sur une valeur commune, mais cette fois, un des 2 joueurs possède une information privée sur cette valeur, information dont ne dispose pas l’autre joueur,

• L’incertitude ne porte pas sur la valeur intrinsèque des autres mais sur la valeur intrinsèque du bien ! (je ne suis pas sûr de ce que je peux gagner en acquérant le bien)

• De plus, un des joueurs connaît cette valeur intrinsèque (le vendeur) et pas les acheteurs potentiels.

• Inspiré du modèle de Georges AKERLOF (1971), The market for lemons.

• Introduit la possibilité de défaillances de marché liées àl’asymétrie informationnelle : pertes d’efficacité de l’équilibre de marché.

78

Jeu d’enchères à valeur commune (2) : la course de l ’acheteur

• v tirée au sort et communiquée à chaque vendeur

• enchère b de l ’acheteur qui n ’a aucune information sur v

• si le vendeur accepte, il gagne b et l ’acheteur 1.5 v ; Sinon, le vendeur gagne v et l ’acheteur 0

79

Le jeu de la course de l ’acheteur (2)

• 14 paires de joueurs, 7 acheteurs et 7 vendeurs

• à chaque période, appariement aléatoire d ’un acheteur et d ’un vendeur

• Jeu 1 : v comprise entre [0 ; 100] pendant 10 périodes

• jeu 2 : v comprise entre [50 ; 100] pendant 10 périodes

• MST économétrie, année 2002-2003

80

Résultats empiriques

jeu 1 : enchère moyenne b

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

période

Enc

hère

B

81

enchère moyenne : jeu 2

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

période

ench

ère

B-

moy B observée

82

Les gains moyens des acheteurs

gain moyen des acheteurs

-80,00

-60,00

-40,00

-20,00

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

période

gain

moy

en

83

L ’équilibre théorique du jeu de l ’acheteur

• Inspiré d ’Akerlof (1970)

• jeu 1 : b* = 0

• jeu 2 : b* = 100

• plus généralement, pour v compris entre et ; k étant le coefficient de gain de l ’acheteur :

v

2* −

−=kv

b

v

84

vv

vb

−−=π

[ ]nin

vvvv ii ,1

)1(1 ∈∀

−−+=+

La probabilité de l’emporter avec une enchère b est :

La distribution des valeurs v si distribution uniforme suit :

85

Un exemple avec 10 vendeurs et v comprise entre 50 et 100

10010

94.44444449

88.88888898

83.33333337

77.77777786

72.22222225

66.66666674

61.11111113

55.55555562

501

vVendeur

86

4,050100

5070 =−−=π

La probabilité de l’emporter dans cet exemple en faisant une

enchère de 70 est :

87

L’espérance de gain est donc :

−−

−

+=vv

vbb

bvkbGE

2)(

( )vv

vbbvbkbGE

22

22)(

222

−+−−=

Soit en développant :

Valeur espérée des affaires obtenues avec b

88

Stratégie optimale et valeur minimale des affaires

• La condition de 1er ordre s’écrit :

• Par conséquent, on obtient :

• Si v inf = 0, b*=0 et si vinf =50, b*=100.• La stratégie optimale d’enchère est en fait conditionnée par la borne minimale de la

distribution. Plus cette borne est petite, et plus les acheteurs seront frileux. Mais dès que cette borne devient positive, possibilité de surenchère !!

022

242)( =−

+−=∂

∂vv

vbbk

b

bGE

242

2*

−−=

−−=

k

v

k

vb

89

Comparaison enchère observée - enchère théorique (1)

comparaison enchère moyenne -enchère optimale par p ériode : jeu 1

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

période

Enc

hère

B moy B observée

B*

V moy

90

Enchère observée - enchère théorique (2)

enchère moyenne vs enchère optimale jeu 2 par pério de

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

période

ench

ère

B- moy B observée

B*

v moy

91

Asymétrie informationnelle et bien être de la société

• L’asymétrie informationnelle va être source de perte d’efficacité,• En effet, si la valeur moyenne des affaires est v et que les

acheteurs potentiels sont de meilleurs managers que les vendeurspotentiels (k>1), alors si la valeur minimale des affaires est trop faible (v inf inférieure à 50 par ex), les bonnes affaires vont être exclues du marché alors que ce sont celles qui génèrent les gains les plus importants pour la société…

• En effet, une affaire valant 100 génère un gain de (k-1)*100 alors qu’une affaire valant 10 génère un gain de (k-1)*10 € (ie 50€gagnés vs 5€ gagnés)

• Application : par exemple, si 1000 affaires (1000 vendeurs et 1000 acheteurs) distribuées uniformément entre 10€ et 1000€, gain pour la société de l’information symétrique ?

92

Conclusion du chapitre 6

• Les procédures d’enchères sont de plus en plus fréquemment utilisées dans le domaine public pour attribuer les droits de propriété ou d’usage,

• Si les valeurs de ces droits sont parfaitement connues par les protagonistes, efficacité des procédures d’enchères du point de vue de la collectivité (révélatrices en outre des DAP si enchère de second rang)

• Quand l’information sur la valeur intrinsèque des droits devient incertaine et/ou asymétrique, problèmes de surenchère par les agents qui peut conduire à des désastres d’un point de vue économique ou à un risque de « frilosité » des agents à échanger (Akerlof)

• L’utilisation des procédures d’enchère va donc de pair avec une certaine transparence de l’information et avec une équité dans le traitement des différents partenaires.

93

Conclusion générale

• Les développements en économie de l’incertain sont de plus en plus importants, l’incertitude étant une caractéristique toujours plus importante de l’environnement des décisions économiques,

• Les expériences en économie ont permis de valider ou de relativiser la portée des théories économiques de l’incertain, et surtout de développer de nouveaux modèles théoriques plus pertinents,

• Notamment les notions d’apprentissage des agents sont de plus en plus fondamentales. Le degré de pertinence d’un modèle théorique peut être fonction du niveau moyen d’expérience des agents, variable peu prise en compte en général dans les modèles.

• Par ailleurs, la notion clé, car source importante de défaillances de marché, est celle d’asymétries informationnelles dans un contexte d’interaction stratégique.