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© Christophe Thibierge - 2003Bodie Merton - Chapitre 9
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Chapitre 9 - L ’évaluation des actions
Plan
Comment lire la cotation des actionsEvaluation des actions par les dividendes actualisés
modèle à une période modèle multi-périodes modèle de Gordon Shapiro
Evaluation par les Bénéfices Par Action (BPA) opportunités d ’investissement et croissance opportunités d ’investissement et PER
La politique de dividendes
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Comment lire la cotation des actions
Tableau 9.1 Exemple de cotation au Premier Marché (Paris) – action Air Liquide (en euros)
CodeSicovam
+ Haut+Bas
(année)
Dernierdiv. versé
Rendtglobal
Désignation Coursprécédent
Coursouverture
+ Haut+Bas
(séance)
Coursclôture
Ecarten %
Volume PER2000
12007 179129,2
2,6 2,62 Air Liquide 148,5 147,9 149145
145,7 -1,89 118 824 18,7
Source : Les Echos n° 18 155, 18 mai 2000, p. 42.
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Comment lire la cotation des actions
Sur Internet
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Un investisseur qui achète une action en attend, en retour, unecertaine rentabilité
Exemple :• Achat d ’une action le 1er janvier pour 30 €, revente le 31
décembre pour 35 €, dividende de 2 € versé sur l ’année.
La rentabilité exigée par l ’investisseur est fonction du risque perçu.On appellera k le taux de rentabilité exigé par un investisseur pourune action donnée (la détermination précise de k sera abordéedans le chapitre 13)
L ’évaluation par les dividendes
%3,2330
23035+=
+−=
€€€€éRentabilit
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Modèle à une période
Un investisseur anticipe que l ’action RAS vaudra C1 = 110 € dansun an, et que le dividende sera de D1= 5 €.Combien vaut l ’action aujourd ’hui, si l ’investisseur exige un tauxde rentabilité k = 15 % ?
On trouve
soit
%155110 0
0 =+−
=C
€C€espéréeéRentabilit
€€€€C 10015,1
115%1515110
0 ==+
+=
kCDC
++
=1
110
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Modèle sur plusieurs périodes
(2) 1
221 k
CDC++
=(1) 1
110 k
CDC++
=
kkCDD
kCDC
++++
=++
=1
)1(1
221
110
2221
0 )1(1 kCD
kDC
++
++
=
avec
Soit, en remplaçant dans (1)
kCDC
++
=1
332et
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Modèle sur plusieurs périodes
33
33
221
332
111
0 )1()1()1(11)1(
)1(
1 kC
kD
kD
kD
kk
kCDD
D
kCDC
++
++
++
+=
+++++
+=
++
=
En généralisant
∑∞
= +=+
++
++
+=
13
32
210 )1(
...)1()1(1 t
tt
kD
kD
kD
kDC
le prix d’une action est égal à la somme de ses dividendes, actualisésau taux de rentabilité exigé par les investisseurs
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Modèle de Gordon-Shapiro
Hypothèse : les dividendes Dk croissent de manière monotone, de g% par an
Exemple :D1 = 7 € et les dividendes croissent de g = 2% par an
111
2123
12
)1()1(
)1()1(
)1(
−− +×=+×=
+×=+×=
+×=
nnn gDgDD
gDgDD
gDD
D1 D2 D3 D4 Dn7.00 € 7.14 € 7.28 € 7.43 € = 7 € x (1.02) (̂n-1)
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Modèle de Gordon-Shapiro
Alors
devient
La somme de cette suite géométrique, à l ’infini, se simplifie en :
∑∞
= +=+
++
++
+=
13
32
210 )1(
...)1()1(1 t
tt
kD
kD
kD
kDC
∑∞
=
−
++×
=+++×
++
+×+
+=
1
11
3
21
211
0 )1()1(...
)1()1(
)1()1(
1 tt
t
kgD
kgD
kgD
kDC
gkDC−
= 10 Formule de Gordon-Shapiro
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Implications du modèle de Gordon-Shapiro
Plus le taux de croissance anticipée des dividendes (g) est élevé,plus la valeur de l ’action sera importante
Le cours de l ’action évoluera de g chaque année
gkDC−
= 10
)1()1(0
121 gC
gkgD
gkDC +×=
−+×
=−
=
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Intégration des opportunités d ’investissement
Au lieu d ’évaluer une action comme la somme de ses dividendesactualisés, on peut raisonner sur les bénéfices futurs, avec laformule :
Dividende t = Bénéfice t – Nouveaux investissements nets t
Les investissements nets peuvent être positifs (on investit plus qu ’on ne désinvestit ; le bénéfice est amputédu montant de ces investissements nets) nuls (on investit en renouvelant exactement le parc productif ; lebénéfice sera égal au dividende) négatifs (on désinvestit plus qu ’on n ’investit ; les désinvestissementsnets viendront s ’ajouter au bénéfice)
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Intégration des opportunités d ’investissement
La société Croâ (agence de presse spécialisée dans les mauvaisesnouvelles) prévoit de dégager toujours le même bénéfice par actionBPAt = 15 €.60% de ce bénéfice sera alloué à des investissements quirapportent 20% par an.L ’exigence de rentabilité des investisseurs est de k = 15% par an.
Quel sera le taux de croissance des bénéfices par action (BPA) ?
Quel sera le taux de croissance des dividendes ?
Combien vaut l ’action Croâ ?
Combien vaudrait-elle si elle distribuait 100% de ses bénéfices endividendes (pas d ’investissement) ?
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Le taux de croissance des bénéfices par action
On a
En multipliant par le montant des investissements :
Pour Croâ, g = 60% x 20% = 12%
BPABPAduVariation BPAdes croissance deTaux =
mentsInvestissementsInvestisse BPAduVariation
BPA BPAdes croissance deTaux ×=
Taux deréinvestissement des
résultats
Taux de rentabilité desnouveaux
investissementsX=
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Taux de croissance des dividendes par action
Les BPA, les investissements et les dividendescroissent au même taux : g = 12% par an
BPA 15.00 € 16.80 € 18.82 € 21.07 € 23.60 € 26.44 € 29.61 € Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%Investissement 9.00 € 10.08 € 11.29 € 12.64 € 14.16 € 15.86 € 17.76 € Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%Dividende 6.00 € 6.72 € 7.53 € 8.43 € 9.44 € 10.57 € 11.84 € Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%
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Valeur de l ’action Croâ
En appliquant la formule de Gordon-Shapiro, on a
Soit, en remplaçant
gkDC−
= 10
€ 200%12%15
€60 =
−=C
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Valeur des opportunités d ’investissement
Si la société Croâ n ’investissait pas, et versait 100% de ses BPAen dividendes, on aurait :
En allouant une partie de son résultat à des investissements quirapportent plus que l’exigence de rentabilité des actionnaires, Croâcrée des opportunités d ’investissement dont la valeur est intégrée
dans le cours de l ’action
€ 100%0%15
€150 =
−=C
BPA 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € Taux de croissance 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%Dividende 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € Taux de croissance 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%
contre 200 € précédemment
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Comparaison des deux politiques :réinvestissement de 60% du résultat, ou versement à 100% en dividendes
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Années
Vale
ur d
u di
vide
nde
Dividende 100% Dividende après réinvestissement
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Gordon-Shapiro et le PER
Ce n ’est pas la croissance (g) qui augmente la valeur de l ’action :ce sont les opportunités d ’investissement, c ’est-à-dire
les opportunités de réaliser des investissements qui rapportent plusque l ’exigence de rentabilité des actionnaires.
On a vu (Chap. 7) que les actions peuvent être évaluées avec lePrice Earning Ratio (PER) :
C0 = BPA1 x PERUn PER élevé signifie que la société dispose d ’opportunitésd ’investissement
Ne pas confondreopportunités d ’investissement et croissance
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Opportunités d ’investissement et croissance
CroâPas a un BPA de 15 € qui est distribué intégralement endividendes Noix a le même BPA, réinvesti à 60%, dans des investissementsqui ne rapportent que du 15% L ’exigence de rentabilité des investisseurs est de 15%
Pour CroâPas, g = 0% x ? % = 0%
Pour Noix, g = 60% x 15% = 9%
€ 1000%-15%€15
0 ==C
€ 1009%-15%
€60 ==C
NoixCroâPas PER€€PER ==
15100
NoixCroâPas gg ≠mais
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La politique de dividendes
Plusieurs politiques sont possibles
Le paiement des dividendes en numéraire Tous les actionnaires sont servis
Le rachat d ’actions Seuls les actionnaires qui vendent leurs actions sont servis
L ’attribution d ’actions gratuites Tous les actionnaires sont servis est considérée comme un revenu taxable au même titre qu’undividende en numéraire
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Les facteurs influant la politique de dividendes
La fiscalité fiscalité sur les revenus (dividendes) et déductibilités (ex : avoir fiscal) fiscalité sur les plus-values
Le coût du recours aux augmentations de capital ne pas verser de dividende = éviter de procéder à une augmentationde capital pour financer les investissements futurs
L ’historique des dividendes passés Les dirigeants privilégient la stabilité de la politique de dividendes
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