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Chapitre II :
Généralité sur les
alliages
semiconducteurs
Chapitre II : Généralité sur les alliages semiconducteurs
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II.1. Introduction
Les alliages semiconducteurs, avec la richesse de leurs structures électroniques et autres
propriétés, ont trouvé une large application dans les dispositifs optiques et électroniques. La
littérature sur les propriétés fondamentales de ces matériaux a rapidement augmenté. Ces dernières
décennies, beaucoup de progrès et de découvertes majeures ont été réalisés. Cependant, étant devant
une difficulté majeure pour traiter le désordre dans ces matériaux, la théorie des alliages
semiconducteurs prendra probablement une autre décennie pour être au même niveau de maturité
que la théorie actuelle des cristaux semiconducteurs. Il est donc impératif de donner quelques
notions de base sur les jeunes théories traitant ce sujet, en reliant les propriétés des alliages
semiconducteurs à leurs constituants.
Dans ce chapitre, nous allons définir et exposer quelques propriétés des alliages
semiconducteurs, leurs structures cristallines, les différents types d’alliages. Aussi nous abordons
rapidement les concepts d’élasticité et de transport dans les alliages semiconducteurs. Ceci afin de
mieux comprendre les chapitres suivants.
II.2. Structures Cristallines des semiconducteurs
Nous introduisons dans cette partie les trois structures cristallines les plus élémentaires dans
lesquelles la plupart des semi-conducteurs se forment. Ensuite, les structures des alliages massifs
presque désordonnés révélées par une méthode spectroscopique à rayons X (EXAFS) sont discutées.
Les caractéristiques des alliages ordonnés de longue portée sont aussi décrites en définissant un
paramètre essentiel pour quantifier cet ordre.
a b
Figure II-1 : Positions atomiques dans un cristal (a) zinc blende et (b) wurtzite (Sze, 1981) [2].
Chapitre II : Généralité sur les alliages semiconducteurs
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Les structures diamant, zinc blende, et wurtzite sont les trois structures cristallines les plus
communes dans la croissance des semiconducteurs pour des applications pratiques. La structure
diamant consiste en deux sous-réseaux cubique à face centrée (cfc) interpénétrés déplacé l’un de
l’autre par (1/4,1/4,1/4) a, où a est la longueur du côté du cube, souvent appelée constante du réseau.
Hormis le diamant (C), les deux semiconducteurs élémentaires Si et Ge, et le semi-métal étain gris
(Sn) adoptent cette structure. La structure zinc blende a aussi les mêmes sous-réseaux, excepté le fait
que des anions (éléments non-métalliques) occupent l’un des sous-réseaux, tandis que les cations
(atomes métalliques) occupent l’autre sous-réseau. Les deux structures ont un réseau (cfc) avec deux
atomes par unité de cellule. La figure II-1 (a) montre l’arrangement des atomes dans un cube de
structure zinc blende. Beaucoup de composés semiconducteurs III-V, tel que GaAs et InP, et les
composés II-VI, comme CdTe, ont cette structure cristalline.
La structure wurtzite est similaire à celle de zinc blende, les deux ont des coordonnées
quadruples, excepté que l’organisation a un réseau de Bravais hexagonal compact-fermé (hcp) plutôt
qu’un cfc. La différence entre wurtzite et zinc blende peut être décrite plus facilement en examinant
la séquence d’empilement des plans de sphères compactes fermées de même rayon le long de la
direction (111).
Le réseau cfc répète chaque trois couches une séquence caractéristique d’empilement, tandis que le
hcp la répète chaque deux couches. Après avoir spécifié l’un des sous-réseaux, à savoir le sous-
réseau des anions, entre deux plans d’anions un plan de cations peut être inséré tel que chaque cation
est entouré de quatre anions dans un arrangement tétraédrique, et vice versa. Donc, aussi loin que la
liaison tétraédrique locale est concernée, il n’y a pas de différence entre les structures zinc blende et
wurtzite [1,2]. La différence vient à partir du second atome voisin. Une autre différence est qu’il y a
quatre atomes par unité de cellule dans un semiconducteur wurtzite, parce que chaque unité de
cellule hcp contient deux sites atomiques non-équivalents. Il doit être noté qu’un hcp idéal est un
hexagone de hauteur c et de longueur de cotés a d’un rapport (c/a) de (8/3)0.5
=1.633, tandis que la
plupart des semiconducteurs wurtzite ont une légère différence du rapport (c/a).
Contrairement à la structure zinc blende, qui requiert seulement un seul paramètre (la constante du
réseau a) pour spécifier le cristal, la structure wurtzite requiert trois : la constante de réseau a, le
rapport c/a, et le rapport γ entre la longueur de liaison dans la direction c et les trois autres longueurs
(égales) de liaisons [3]. Le tableau II-1 est une collection des paramètres de réseau et de structures
cristallines pour un nombre de semiconducteurs cristallins appartenant aux trois structures
mentionnées.
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Tableau II-1: Structures cristallines, paramètres du réseau a, c/a, le rapport de liaison γ et las longueurs de
liaisons d définies dans le texte pour les semi-conducteurs tétraédrique communs (toutes longueurs en Å) [4].
Zinc blende ou diamant Wurtzite
a d a c/a γ d
C 3.567 1.543 2.52 1.635 — 1.54
Si 5.431 2.352 3.80 1.653 — 2.34
Ge 5.657 2.450 — — — —
Sn 6.489 2.810 — — — —
SiC 4.357 1.887 3.079 1.641 1.008 1.889
BN 3.615 1.565 2.55 1.647 — 1.57
AlN — — 3.111 1.601 1.007 1.893
GaN — — 3.190 1.627 1.004 1.951
InN — — 3.533 1.611 — 2.154
Bp 4.538 1.965 3.562 1.656 — 2.192
AlP 5.467 2.367 — — — —
GaP 5.447 2.359 — — — —
InP 5.869 2.541 — — — —
BAs 4.777 2.069 — — — —
AlAs 5.639 2.442 — — — —
GaAs 5.654 2.448 — — — —
InAs 6.058 2.623 4.274 1.638 — 2.620
AlSb 6.136 2.657 — — — —
GaSb 6.094 2.638 — — — —
InSb 6.479 2.805 — — — —
ZnO — — 3.253 1.603 1.008 1.980
ZnS 5.406 2.341 3.811 1.636 — 2.335
CdS 5.835 2.527 4.137 1.623 1.005 2.528
HgS 5.872 2.543 — — — —
ZnSe 5.669 2.455 4.003 1.637 — 2.453
CdSe 6.05 2.62 4.30 1.631 1.006 2.63
HgSe 6.085 2.635 — — — 2.646
ZnTe 6.103 2.643 4.310 1.645 — 2.802
CdTe 6.478 2.805 4.572 1.637 — —
HgTe 6.460 2.797 — — — 2.40
CuCl 5.416 2.345 3.91 1.642 — 2.49
CuBr 5.691 2.464 4.06 1.640 — 2.65
CuI 6.055 2.822 4.31 1.645 — 2.813
AgI 6.486 2.089 4.592 1.635 1.001
Chapitre II : Généralité sur les alliages semiconducteurs
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Pauling (1960) a suggéré un ensemble de rayons (radii) empiriques pour les atomes, ainsi
nommé rayons covalents (covalent radii), pour prédire la longueur de liaison dans les cristaux
tétraédriques à partir de l’expression :
d=rA + rC (II-1)
Où rAet rC sont les rayons covalents des anions et cations, respectivement. Les valeurs de ces rayons
covalents sont listées sur le tableau II-2 [5].
Tableau II-2 : Rayons Covalents de Pauling (en Å) [5]
L’élément Rayons (Å) L’élément Rayons (Å) L’élément Rayons (Å)
Cu 1.35 In 1.44 Sb 1.36
Ag 1.52 Tl 1.47 Bi 1.45
Be 1.06 C 0.77 O 0.56
Mg 1.40 Si 1.17 S 1.04
Zn 1.31 Ge 1.22 Se 1.14
Cd 1.48 Sn 1.40 Te 1.32
Hg 1.48 Pb 1.46 F 0.64
B 0.88 N 0.70 Cl 0.99
Al 1.26 P 1.10 Br 1.11
Ga 1.26 As 1.18 I 1.28
II.3. Alliages massifs
Les alliages semiconducteurs les plus communs sont les mélanges IV-IV binaires A1-xBx
(e.g., Si1-xGex) et les alliages pseudo-binaires de la forme A1-xBxC (e.g., Ga1-xInxAs) et CA1-xBx (e.g.,
GaP1-xAsx), où x est le pourcentage de concentration. La forme CA1-xBx indique un alliage substitué
d’un anion, qui peut être pensé comme le résultat de remplacer une fraction x de l’anion A dans le
composé CA par des atomes B de la même colonne dans la table périodique : les exemples sont
GaP1-xAsx, ZnS1-xSex et CuCl1-xBrx. De la même façon A1-xBxC, est un alliage substitué d’un cation
avec les atomes A et B distribués dans le sous- réseau des cations, comme Ga1-xInxAs et Hg1-xCdxTe.
Bien qu’il y ait une tentative pour établir une notation qui prend en compte le fait que les atomes A
sont plus légers que les atomes B, cette règle ne sera pas suivie dans ce chapitre à cause de la
multitude de contre- exemples, tel que Hg1-xCdxTe, qui a souvent été utilisé dans le passé et que son
changement sera source de confusion.
Si nous regardons seulement aux caractéristiques de la grande structure, ces alliages sont
similaires aux cristaux qui les constituent. Par exemple le motif de diffraction des rayons X d’un
alliage pseudo-binaire homogène est similaire à celui de ses composés purs, excepté le fait que le
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profil d’intensité de l’alliage peut avoir une largeur plus grande, comme montré dans la figure II-2
pour GaAs, InAs, et les alliages des deux composés [5].
Les paramètres du réseau a de ces alliages déterminés à partir des diffractions X se sont
révélés être bien rapprochés des concentrations moyennes pondérées de leurs constituants, ceci est
généralement référé à la loi de Végard (1921) [8].
a = (1 - x) aAC + xaBC (II-2)
Parce que plusieurs propriétés des alliages pseudobinaires sont aussi approximativement
égales aux valeurs moyennes des composés constituants, l’approximation du cristal virtuel (VCA) a
été utilisée fréquemment pour décrire ces alliages. VCA suppose implicitement que dans les alliages
pseudobinaires zinc blende, les atomes substitués A et B partagent l’un des sous-réseaux cfc
réguliers, et la troisième espèce d’atomes C s’installe dans l’autre sous- réseau cfc. Ceci implique, si
on le prend littéralement, que les liaisons AC et BC ont la même longueur de liaison. Cependant, si
les rayons covalents de Pauling sont corrects, les longueurs de liaisons locales pour les liaisons AC
et BC dans l’alliage doivent être différents et doivent préserver leurs valeurs cristallines AC et BC
respectives. Les mesures spectroscopiques de structure fine à absorption de rayons X large (EXAFS,
Mikkelsen et Boyce, 1982 [7], 1983 [6]) ont montré que les longueurs de liaisons locales dans les
pseudobinaires sont en effet plus proche des valeurs du cristal pur que celles des valeurs VCA.
II.4. Classification des alliages semiconducteurs
Les alliages semi-conducteurs sont classés en plusieurs groupes suivant le nombre
de constituant [9]:
- Alliage binaire de la forme A N B
8-N :
AI B
VII: AgCl, CuBr, KBr, LiF …
DIFRACTOMÈTRE 2Ɵ (deg)
Figure II-2 : Spectre de diffraction X des alliages Ga1-xInxAs (Mikkelsen et Boyce, 1983) [6].
INT
EN
SIT
E (
un
ités
arb
itra
ires
)
Chapitre II : Généralité sur les alliages semiconducteurs
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AII B
VI: CdS, CdSe, CdTe, ZnS, ZnO, ZnSe, HgTe, HgSe, ..
AIII
BV
: les antimoniures, les arséniures, les phosphures, et les nutrures des éléments : Aluminium,
Gallium, Indium et Bore (GaAs, InSb, BN, AlAs,InP,……).
A IV
BIV
: SiC, SiGe…
- Alliage binaire de la forme A N
B 10-N
:
AIV
BVI
: PbS, PbSe, PbTe….
- Alliage binaire de la forme A N B
7-N :
AI B
VI: CuS, CuO, Cu2O …
Lorsque les éléments binaires AN B
8-N et A
N C
8-N sont associés, l'alliage formé peut être soit :
- Alliage ternaire anionique : AN Bx
8-N C1-x
8-N.
- Alliage ternaire cationique: AxN B1-x
N C
8-N.
Ces alliages sont caractérisés par la présence du coefficient stœchiométrique x. Cependant, il
existe également un autre type d'alliages semi-conducteurs : il s'agit des matériaux "quaternaires".
Ce type d'alliages semi-conducteurs fait intervenir quatre composés binaires et est caractérisé par la
présence de deux coefficients stœchiométriques x et y.
Un intérêt particulier a été porté récemment aux alliages quaternaires principalement à cause
de l'avantage qu'ils offrent de concevoir des dispositifs avec les propriétés physiques souhaitées.
Ces alliages peuvent être divisés en deux classes [10,11] :
- Les solutions quadratiques : ces alliages ont la forme A1-xN Bx
NCy
8-N D1-y
8-N.
- Les solutions triangulaires dans cette classe, deux cas se présentent, les solutions purement
anioniques AN Bx
8-N Cy
8-N D1-x-y
8-N et les solutions purement cationiques Ax
N By
NC1-x-y
8-N D
8-N.
Les alliages quaternaires quadratiques ont été les premiers et les plus recherchés et étudiés,
particulièrement Ga x In1-x Asy P1-y, Ga1-x Inx Asy Sb1-y. Néanmoins, les alliages triangulaires
semblent devenir tous aussi importants.
Les critères concernant l'accord des paramètres de maille ainsi que l'identité des structures
cristallines des éléments binaires parents restent toujours valables dans le cas des alliages
quaternaires.
Chapitre II : Généralité sur les alliages semiconducteurs
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II.5. Détermination de la structure des alliages par EXAFS
EXAFS (Extended X-ray Absorption Fine-structure Spectroscopy measurements) est l’une
des rares techniques capables de mesurer localement chaque distance atomique dans le matériau. La
méthode normale de diffraction X est seulement sensitive aux valeurs moyennes. L’information de
la longueur de liaison arrive en analysant la structure fine de la dépendance de la fréquence de
transmission des rayons X au-dessus du seuil d’absorption. Les résultats discutés dans cette section
sont basés sur les travaux de Mikkelsen et Boyce (1983) [6]. La figure II-3a montre le spectre
d’absorption du seuil-K à 10.37-keV de l’atome Ga dans GaAs en fonction de l’énergie du photon.
Figure II-3b affiche la partie oscillatoire au- dessus du seuil après le renvoi de la structure
d’absorption principale. Le spectre est tracé en fonction du vecteur d’onde effectif de l’électron :
𝑘 = √2𝑚(ℎ̅𝜔 − 𝐸0) ℎ̅⁄ (II-3)
Où ℎ̅𝜔 est l’énergie du photon et E0 est le seuil d’absorption. L’oscillation du spectre vient de
l’interférence entre l’onde sortante des électrons du cœur photo-excité avec la petite fraction de
l’onde de l’électron diffusé en arrière par les atomes proches (Hayes et Boyes, 1982) [12].
Figure II-3 : (a)Absorption en fonction de l’énergie du photon du seuil K de Ga à hω =10.37 keV dans le
GaAs à 77K. (b) Oscillations EXAFS du seuil K de Ge, X(k), en fonction de k après renvoi de l’absorption
arrière. (c) Transformation de Fourier de (b) dans l’espace réel. La fenêtre de transformation est 3.76-18 Å-1
,
élargi par une Gaussienne d’une épaisseur de 0.7Å-1
(Mikkelsen et Boyce, 1983) [6].
La transformation de Fourier du spectre dans la figure II-3b dans l’espace réel est montrée
dans la figure II-3c. Elle montre des pics bien définis localisés dans le voisinage des distances de
quelques premiers proches voisins d’un atome Ga. La même analyse peut être aussi donnée sur les
r (Å)
Chapitre II : Généralité sur les alliages semiconducteurs
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alliages. Une comparaison a été effectuée par ces chercheurs [6] pour les spectres EXAFS K-seuil
de Ga en espace réel dans le GaAs et deux alliages de GalnAs, à partir de laquelle un changement de
la longueur de liaison dans l’alliage peut être déduit. Après avoir détaillé les analyses de tous les
seuils-K de Ga, In, et As dans leurs composés GaAs et InAs, et dans leurs alliages, Mikkelsen et
Boyce sont arrivés aux conclusions suivantes [6] :
(1) Les longueurs de liaisons d des proches voisins (PV) individuels Ga-As et In- As dans l’alliage
sont proches des valeurs du cristal pur pondérées par la valeur moyenne de leurs concentrations,
𝑑(𝑥) = (1 − 𝑥)𝑑𝐴𝐶 0 + 𝑥𝑑𝐵𝐶
0 (II-4)
Où 𝑑𝐴𝐶 0 et 𝑑𝐵𝐶
0 sont, respectivement, les longueurs de liaisons des composés constituants AC et BC.
Cependant, la constante de réseau moyenne s’accorde avec la loi de Végard. Si on définit les
paramètres de relaxation ΓAC (x) et ΓBC (x) comme :
𝛤𝐴𝐶(𝑥) =[𝑑𝐴𝐶 (𝑥)−𝑑 ̅(𝑥)]
[𝑑𝐴𝐶0
(𝑥)−𝑑 ̅(𝑥)]
(II-5)
Et similairement pour ΓBC (x), alors r est environ 75% et les valeurs sont presque les mêmes
pour tous x. Dans Eq. (2-5), dAC (x) et dBC (x) sont des longueurs de liaisons PV dans l’alliage et :
�̅� = (1 − 𝑥)𝑑𝐴𝐶(𝑥) + 𝑥𝑑𝐵𝐶(𝑥) (II-6)
(2) Les distances des seconds voisins (SV) As-As se sont aussi révélées bimodales : la distance
As-As de l’alliage dans la liaison As-In-As est plus longue que celle dans la liaison As-Ga-As. La
distance de la liaison As-As est presque 100% relaxé, ce qui préserve les valeurs du cristal pur.
(3) Les distances des SV de Ga-In, Ga-Ga, et In-Ga sont plus proches des valeurs de VCA que des
valeurs du cristal pur.
Les expériences EXAFS ont aussi été réalisées sur plusieurs alliages semiconducteurs
pseudobinaires, et cette méthode s’est révélée indispensable dans leur l’étude [13].
II.6. Alliages semiconducteurs ordonnés de longue portée
Les alliages semiconducteurs discutés ont été supposés des systèmes de grandes proportions.
Ils sont supposés être des solutions solides désordonnées. Pour quelques alliages c’est un état
métastable gelé à une température où les atomes cessent de diffuser puisque l’échantillon est refroidi
par sa température de croissance. Cependant, des techniques épitaxiales récentes, particulièrement
l’épitaxie par jet moléculaire (MBE) et le dépôt en phase vapeur chimique métalo-organique
(MOCVD), ont produit des films d’alliages qui apparaissent avoir un ordre de longue portée.
L’ordre de ces échantillons est sensible aux conditions de croissances. Comme signalé par Kuan et
al (1985) [14], l’ordre se produit dans une bande de température très étroite. Tandis qu’une
température minimale est exigée aux atomes de surface pour diffuser et atteindre leur énergie libre
Chapitre II : Généralité sur les alliages semiconducteurs
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minimale, les hautes températures amènent le système dans la phase désordonnée. Le degré d’ordre
peut être défini comme la probabilité que certains atomes occupent des sites spécifiques préférés
dans un alliage ordonné. Pour prendre un exemple, nous considérons l’alliage Si1-xGex. Posons rSi la
fraction des sites Si préférés qui sont occupés par les atomes Si, et similairement posons rGe la
fraction des sites Ge préférés qui sont occupés par les atomes Ge. Alors un paramètre d’ordre S peut
être défini comme : S = rSi + rGe -1 (II-7)
La plus grande valeur, S = 1, correspond à un cristal parfaitement ordonné, et la plus petite
valeur S = 0, signifie que l’alliage est complètement désordonné. La mesure de ce paramètre pour
les alliages ordonnés de longues portés s’est révélé au plus égal à 0.5 sinon moins, ce qui nous
confirme que l’ordre dans ces types d’alliages semi-conducteurs est loin d’être parfait.
II.7. Elasticité dans les alliages
Bien que les alliages semiconducteurs ont été largement utilisés et étudiés, l’information
détaillée de leurs constantes élastiques est rare, à la fois expérimentalement que théoriquement. Une
des raisons qui empêche le calcul rigoureux de ces systèmes est lié à la brisure de la symétrie de
translation dans les alliages désordonnés et la complexité des alliages ordonnés laisse les théories
existantes moins exactes. Une autre raison doit être attribuée au fait que la plupart des propriétés de
ces alliages, incluant leur élasticité, sont longues bien qu’elles soient raisonnablement bien estimées
par les propriétés de leurs constituants, pondérées par leurs concentrations moyennes. Dans le
domaine où ceci est vrai, nous avons encore besoin de connaître leur déviation de la ligne droite
moyenne. Les études faites dans ce sens [15, 16, 17] ont été focalisée sur une constante élastique
simple, le module volumique B, ou encore la différence entre le module volumique B de l’alliage et
la valeur des concentrations moyennes pondérées �̅� , i.e., 𝛥𝐵 = 𝐵 − 𝐵 ̅.
II.8. Transport
Le transport des charges dans les semiconducteurs et les alliages est un mécanisme, à la fois
très important et très complexe. Pour les semiconducteurs, les résultats furent tant bien que mal
satisfaisants et leur étude sera hors du cadre de ce chapitre. Tandis que pour les alliages, il y a
toujours un problème, ce qui rend la tâche encore plus difficile. En effet, les alliages ne produisent
pas uniquement des potentiels apériodiques qui causent la diffusion externe, ils introduisent
également des caractéristiques spéciales dans les structures de bandes qui ne sont pas souvent
présentes dans leurs semiconducteurs constituants, tel que le croisement des bandes directes et
indirectes dans quelques alliages [17].
Nous laissons de coté les équations de base du transport, telles que l’équation maîtresse et l’équation
de Boltzman. Par contre nous donnons un aperçu sur la généralisation de la formule de Brook’s (non
publiée), et l’appliquons dans les alliages SixGe1-x pour trouver un paramètre très important dans
l’étude du transport, à savoir la mobilité [3].
Chapitre II : Généralité sur les alliages semiconducteurs
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L’une des différences majeures dans les propriétés du transport entre les alliages et leurs cristaux
constituants, est que les électrons dans les alliages désordonnés subissent la diffusion par des
potentiels apériodiques en plus de tous les autres mécanismes de diffusions, tels que les diffusions
électron-phonon et électron-impureté rencontré dans les composés constituants. Il y a plusieurs
années Nordheim (1931) [18] et Brooks(non publié) [19] ont obtenu une expression pour la
diffusion dans les alliages limitée aux mobilités des électrons μA (en supposant que la diffusion dans
l’alliage est le seul mécanisme de diffusion) dans les métaux et les semiconducteurs, respectivement.
La formule bien connue de Brooks s’écrit:
(II-8)
où N0 est le nombre d’atomes par unité de volume, m* est la masse effective du bord des bandes, x
est la fraction de concentration de l’alliage, et E est un paramètre d’énergie caractérisant les
fluctuations du potentiel de l’alliage. Bien que cette formule a été largement utilisée, l’identification
du paramètre du désordre de l’alliage E reste incertain.
II.9. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons commencé par donner les trois structures cristallines dans
lesquelles cristallise la plupart des semiconducteurs, et cela afin que nous puissions utiliser ces
paramètres pour les alliages en suivant la loi de Végard qui donne la relation entre la composition
des alliages semiconducteurs et les paramètres de mailles. Ensuite nous avons montré comment
vérifier la loi de Végard dans les alliages massifs à partir des expériences de diffraction X. Puis nous
avons vu que les expériences EXAF donnent une meilleure résolution de la longueur de liaison
locale de l’alliage, et que cette dernière dévie sensiblement des valeurs du cristal virtuel lorsque la
différence dans le paramètre de maille est grande. Nous avons aussi abordé les alliages
semiconducteurs ordonnés de longue portée qui sont obtenus dans des conditions de croissances très
précises. Nous avons ensuite entamé brièvement l’élasticité dans les alliages semiconducteurs.
Enfin, nous avons approché le problème du transport dans les alliages semiconducteurs en donnant
une formule empirique de la mobilité.
Chapitre II : Généralité sur les alliages semiconducteurs
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Références bibliographies du chapitre II
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[19] H. Brook (non publiée). Une discussion de cette formule peut être trouvée dans L. Makowski and
M. Glicksman (1973), J. Phys. Chem. Solids 34, 487.
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