chapter 02 linear elastic fracture mechanics (ppt)

Chapter 02Linear Elastic Fracture Mechanics

254413 Introduction to Contact Mechanics

Assistant Professor Thongchai FongsamootrMechanical Engineering Department, Chiangmai University

2.1 บทนำ��

• โครงสร��งในำยุ�คหิ�นำ (หิ�นำ ไม้�)

• ยุ�คปฏิ�วั�ติ�อุ�ติส�หิกรรม้ 19thCentury (เหิล็�ก เหิล็�กกล็��)

• Tensile Strength ส�งขึ้ !นำ นำ�!�หินำ�กนำ�อุยุล็ง

2.1 บทนำ��

• ยุ�คสงคร�ม้โล็กคร�!งท"# 2 • ก�รเส"ยุหิ�ยุเก�ดขึ้ !นำ ในำขึ้ณะท"#ควั�ม้เค�นำท"#ใหิ�แก(ชิ้�!นำง�นำยุ�งไม้(

ถึ งขึ้"ดจำ��ก�ด

2.1 บทนำ��

• พบวั(�ม้"ควั�ม้เค�นำเก�ดขึ้ !นำส�งกวั(�ควั�ม้เค�นำท"#กระท��ท"#ม้�ม้หิร-อุขึ้อุบขึ้อุงร�

• ก�รเส"ยุหิ�ยุแบบฉั�บพล็�นำนำ�!นำอุ�จำจำะเก�ดขึ้ !นำ เร"ยุกวั(� กล็ศ�สติร0ก�รแติกหิ�ก (Fracture Mechanics)

• ซึ่ #งจำะม้"ค(�ค�ณสม้บ�ติ�ขึ้อุงวั�สด�ติ�วัหินำ #งท"#เร"ยุกวั(�ควั�ม้ติ��นำท�นำติ(อุก�รแติกหิ�ก Toughness

2.2 Stress Concentrations

• ค��จำ��ก�ดควั�ม้ขึ้อุง Toughness เร�#ม้ติ�นำจำ�กง�นำขึ้อุง Inglis ในำป2 1913

• Inglis ได�แสดงใหิ�เหิ�นำถึ งควั�ม้เค�นำเฉัพ�ะท"#รอุบๆ ม้�ม้ หิร-อุ ร� ขึ้อุงแผ่(นำท"#ร �บควั�ม้เค�นำ จำะม้"ค(�ส�งขึ้ !นำกวั(�ควั�ม้เค�นำกระท��

เฉัล็"#ยุ• รอุยุแติก (crack) แล็ะรอุยุบ�ก (notch) จำะท��ใหิ�เก�ด

ควั�ม้เค�นำส�งขึ้ !นำ• ร�ศม้"ม้"ขึ้นำ�ดเล็�กล็งจำะท��ใหิ�ควั�ม้เค�นำเขึ้�ม้ขึ้�นำ ส�งขึ้ !นำ

• Inglis ได�แสดงใหิ�เหิ�นำวั(� Stress Concentration Factor,K เท(�ก�บ

21

21

c

K

2.2 Stress Concentrations

• Stress Concentration Factor,K เท(�ก�บ

โดยุท"# c เป5นำร�ศม้"ขึ้อุงร� แล็ะ ค-อุร�ศม้"ขึ้อุงปล็�ยุรอุยุแติก

• ส��หิร�บร�วังร" จำะม้"ค(�ควั�ม้เค�นำเขึ้�ม้ขึ้�นำส�งขึ้ !นำ • โดยุปกติ� ร�วังกล็ม้จำะม้"ค(� Stress Concentration

factor เท(�ก�บ 3

21

21

c

K

2.3 Energy Balance Criterion

• ในำป2 1920 Griffith ได�ท��ก�รศ กษ�ผ่ล็ขึ้อุงรอุยุขึ้"ดขึ้(วันำ แล็ะก�รเติร"ยุม้ผ่�วัติ(อุควั�ม้แขึ้�งแรงขึ้อุงชิ้�!นำส(วันำในำก�รร�บ

แรง• ติ�ม้ทฤษฎี"ขึ้อุง Inglis แสดงใหิ�เหิ�นำวั(�ควั�ม้เค�นำส�งขึ้ !นำท"#

ปล็�ยุรอุยุแติกแล็ะขึ้ !นำอุยุ�(ก�บร�ปร(�งขึ้อุงรอุยุแติก• ในำก�รวั�เคร�ะหิ0ขึ้อุง Griffith นำ�!นำใชิ้�วั�ธี"ขึ้อุง Minimum

potential energy• Griffith ได�เสนำอุวั(�ก�รล็ดล็งขึ้อุง Strain Energy จำะ

ติ�อุงม้"ค(�เท(�ก�บหิร-อุม้�กกวั(�ก�รเพ�#ม้ขึ้ !นำขึ้อุง Surface Energy

2.3 Energy Balance Criterion

• ติ�ม้ทฤษฎี"ขึ้อุง Griffith ม้" 2 กรณ"– พ�นำธีะท�งเคม้"ท"#ปล็�ยุรอุยุแติกจำะติ�อุงร�บควั�ม้เค�นำท"#ท��ใหิ�เก�ดก�ร

เส"ยุหิ�ยุ ค(�ควั�ม้เค�นำท"#ปล็�ยุรอุยุแติกจำะเป5นำท"#ขึ้ !นำอุยุ�(ก�บค(� Stress Concentration factor ซึ่ #งเป5นำค(�ท"#ขึ้ !นำอุยุ�(ก�บขึ้นำ�ด

แล็ะร�ปร(�งขึ้อุงรอุยุแติก– ในำก�รขึ้ยุ�ยุติ�วัขึ้อุงรอุยุแติกจำะเก�ดขึ้ !นำ ปร�ม้�ณพล็�งง�นำ

ควั�ม้เคร"ยุดปล็ดปล็(อุยุจำะติ�อุงม้"ค(�ม้�กกวั(�หิร-อุเท(�ก�บค(�พล็�งง�นำในำก�รสร��งผ่�วัใหิม้(

• Griffith ได�ใชิ้�หิล็�กก�รขึ้อุง Inglis ในำก�รวั�เคร�ะหิ0รอุยุแติกแบบวังร"แคบๆ ท"#ม้"ควั�ม้ยุ�วั 2c ร�บควั�ม้เค�นำ a ได�

วั(�

E

cU aS

22

2.3 Energy Balance Criterion

• ถึ��เป5นำกรณ"ขึ้อุง Plane Strain เปล็"#ยุนำจำ�กค(� E เป5นำค(� E/(1-2)

• แล็ะค(�พล็�งง�นำท"#ใชิ้�ในำก�รสร��งผ่�วัใหิม้(เท(�ก�บ

• โดยุท"#ค(�คงท"# 4 ม้�จำ�ก 2 ผ่�วั• ในำขึ้ณะท"# ค-อุค(�พล็�งง�นำในำก�รแติกหิ�กขึ้อุงผ่�วั

• ด�งนำ�!นำจำะได�วั(� จำ�ดกฤติ� (Critical)

cU 4

2

2

E

ca

2.3 Energy Balance Criterion

ร�ป 2.3.2

2.3 Energy Balance Criterion

ร�ป 2.3.3

2.3 Energy Balance Criterion

• ร�ปท"# 2.3.3 แสดงใหิ�เหิ�นำล็�กษณะขึ้อุงรอุยุแติกท"#อุยุ�(ในำติ��แหินำ(งเสถึ"ยุร (Stable)

• รอุยุแติกอุยุ�(ในำสภ�พสม้ด�ล็ รอุยุแติกจำะขึ้ยุ�ยุติ�วัในำอุ�ติร�เด"ยุวัก�นำก�บท"#ล็�#ม้ม้"ก�รเคล็-#อุนำท"#

• ส��หิร�บควั�ม้เค�นำกระท�� ขึ้นำ�ดรอุยุแติกท"#นำ�อุยุท"#ส�ดท"#ท��ใหิ�รอุยุแติกไม้(เก�ดก�รขึ้ยุ�ยุติ�วั จำะเร"ยุกวั(�ขึ้นำ�ดรอุยุแติก

วั�กฤติ�

2

2

a

c

cc

2.4 Linear Elastic Fracture Mechanics

2.4.1 Stress Intensity Factor• ในำชิ้(วังสงคร�ม้โล็ก Irwin ได�ท��ก�รศ กษ�

ก�รแติกหิ�กขึ้อุงรถึถึ�งในำก�รยุ�ง

• โดยุท"# Irwin ได�อุธี�บ�ยุควั�ม้เค�นำท"#ติ��แหินำ(งติ(�งๆ

ได�ด�งนำ"!• โดยุท"#

3cos 1 sin sin

2 2 22

3cos 1 sin sin

2 2 22

3cos sin sin

2 2 22

0

0

Ix

Iy

Ixy

z

z x y

yz zx

K

r

K

r

K

r

Plane stress

Plane strain

, 0lim 2I yr

I

K r

K FS a

2.4 Linear Elastic Fracture Mechanics

2.4.1 Stress Intensity Factor

• KI เร"ยุกวั(� Stress Intensity Factor ป;จำจำ�ยุควั�ม้เขึ้�ม้ขึ้อุงควั�ม้เค�นำ

• KI จำะขึ้ !นำอุยุ�(ก�บขึ้นำ�ด แล็ะ ร�ปร(�งขึ้อุงรอุยุแติก• โดยุท"# F หิร-อุ Y จำะม้"ค(�เท(�ก�บ 1 ถึ��เป5นำรอุยุแติกทะล็�ติรง

กล็�ง หิร-อุ รอุยุแติก 2 ขึ้��ง ก�บแผ่(นำท"ม้"ควั�ม้กวั��งม้�กๆ • แล็ะ F หิร-อุ Y จำะม้"ค(�เท(�ก�บ 1.12 ในำกรณ"ท"#เป5นำรอุยุ

แติกด��นำขึ้��งเพ"ยุงขึ้��งเด"ยุวั

2.4 Linear Elastic Fracture Mechanics

2.4.1 Stress Intensity Factor– โหิม้ดท"# 1 (MODE I) เร"ยุกวั(� Opening Mode ผ่�วัขึ้อุง

รอุยุแติกจำะแยุกอุอุกจำ�กก�นำ – โหิม้ดท"# 2 (MODE II) เร"ยุกวั(� Sliding Mode ผ่�วัขึ้อุงรอุยุ

แติกจำะเล็-#อุนำผ่(�นำก�นำ โดยุท"#ท�ศท�งขึ้อุงก�รเล็-#อุนำจำะติ�!งฉั�กก�บขึ้อุบขึ้อุงรอุยุแติก

– โหิม้ดท"# 3 (MODE III) เร"ยุกวั(� Tearing Mode เป5นำก�รเล็-#อุนำขึ้อุงผ่�วัรอุยุแติก แติ(ท�ศท�งขึ้อุงก�รเล็-#อุนำนำ�!นำจำะขึ้นำ�นำก�บขึ้อุบขึ้อุงรอุยุแติก

2.4 Linear Elastic Fracture Mechanics

2.4.2 Crack Tip Plastic Zone• จำ�กสม้ก�รควั�ม้เค�นำท"#บร�เวัณปล็�ยุรอุยุแติกนำ�!นำจำะได�วั(�เม้-#อุปล็�ยุรอุยุแติกแหิล็ม้คม้ควั�ม้เค�นำจำะม้"ค(�เขึ้��ส�(ค(�อุนำ�นำติ0• แติ(ในำแง(ควั�ม้เป5นำจำร�งนำ�!นำควั�ม้เค�นำม้"ค(�ได�ไม้(เก�นำค(�

ควั�ม้เค�นำคร�กขึ้อุงวั�สด�• ด�งนำ�!นำบร�เวัณปล็�ยุรอุยุแติกนำ�!นำจำะพ-!นำท"#ท"#เก�ดก�รเส"ยุร�ป

แบบพล็�สติ�กเร"ยุกวั(� โซึ่นำพล็�สติ�ก (Plastic Zone)

21

2

oo

Kr

2.4 Linear Elastic Fracture Mechanics

2.4.3 Crack Resistance• สม้ม้ติ�ฐ�นำเก"#ยุวัก�บพล็�งง�นำเคร"ยุดส��หิร�บค(�พล็�งง�นำในำ

ก�รสร��งผ่�วัใหิม้(ท"#รอุยุแติกนำ�!นำไม้(ส�ม้�รถึใชิ้�ได�ก�บวั�สด�เหินำ"ยุวัท"#เปล็"#ยุนำเป5นำพล็�งง�นำอุยุ(�งอุ-#นำ

• Irwin แล็ะ Orawan ได�ปร�บปร�งสม้ก�รขึ้อุง Griffith โดยุรวัม้ผ่ล็ขึ้อุงก�รเส"ยุร�ปแบบพล็�สติ�กเขึ้��ไปด�วัยุจำะได�

วั(�

dc

dU

dc

dU

dc

dU pS

2.4 Linear Elastic Fracture Mechanics

2.4.4 KIC, the Critical Value of KI

• ค(� Stress Intensity Factor KI จำะเป5นำติ�วัค�ณขึ้อุงควั�ม้เค�นำท"#แสดงค(�ท"#ส�งขึ้ !นำท"#ติ��แหินำ(งติ(�งๆ

• ส��หิร�บชิ้�!นำง�นำท"#ม้"รอุยุแติก 2 ชิ้�!นำร�บภ�ระเท(�ก�นำ ค(� KI ก�จำะม้"ค(�เท(�ก�นำ

• แติ(รอุยุแติกจำะขึ้ยุ�ยุติ�วัก�ติ(อุเม้-#อุค(� KI = KIC

• KIC ค-อุค(�ป;จำจำ�ยุควั�ม้เขึ้�ม้ขึ้อุงเค�นำวั�กฤติ�• ส�ม้�รถึหิ�ได�ในำกรณ"ขึ้อุง Plane Strain เท(�นำ�!นำ

2.4 Linear Elastic Fracture Mechanics

2.4.5 Equivalence of G and K• G เป5นำอุ�ติร�ขึ้อุงค(�พล็�งง�นำท"#ถึ�กปล็(อุยุ ซึ่ #งม้"ค(�เท(�ก�บ

• ด�งนำ�!นำE

cG a

2

E

KG

I2

2.5 Determining Stress Intensity Factors

2.5.1 Measuring stress intensity factors experimentally

สำ��หรั�บชิ้นง�น Bend Specimen, SE(B)

WafBW

SPK QQ /1

23

โดยุท"# f1(a/W) หิ�ได�จำ�กติ�ร�ง

a/W

f1(a/w)

a/W f1(a/w)

0.450

2.29 0.500 2.66

0.455

2.32 0.505 2.70

0.460

2.35 0.510 2.75

0.465

2.39 0.515 2.79

0.470

2.43 0.520 2.84

0.475

2.46 0.525 2.89

0.480

2.50 0.530 2.94

0.485

2.54 0.535 2.99

0.490

2.58 0.540 3.04

0.495

2.62 0.545 3.09

0.550 3.14

2.5 Determining Stress Intensity Factors

2.5.2 Calculating stress intensity factors from prior stresses

• เป5นำก�รค��นำวัณโดยุใชิ้�ค(�ท"#ทร�บค(�แล็�วั โดยุใชิ้�วั�ธี"ท"#เร"ยุกวั(� Superposition

2.5 Determining Stress Intensity Factors

2.5.3 Determining stress intensity factors using the finite element

method• ป;จำจำ�ยุควั�ม้เขึ้�ม้ขึ้อุงควั�ม้เค�นำส�ม้�รถึค��นำวัณได�โดยุวั�ธี"ไฟ

ไนำติ0เอุล็�เม้นำติ0• ไฟไนำติ0เอุล็�เม้นำติ0ค-อุวั�ธี"ก�รค��นำวัณควั�ม้เค�นำท"#ไม้(ส�ม้�รถึ

ค��นำวัณด�วัยุสม้ก�รได�ง(�ยุ

• ไปเร"ยุนำ ไฟไนำติ0เอุล็�เม้นำติ0