chapter 2 : การประยุกต์ใช้กฎของนิวตัน ·...

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน

โดย

อ.วชราภรณ ชพนธ

เอกสารประกอบการสอนวชาฟสกส 1

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.1

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.2

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.3

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.4

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.5

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.6

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.7

1. การเขยนแผนภาพแรง (Free-body diagram : FBD)

คอ การเขยนแผนภาพแทนวตถเพอแสดงใหเหนเวกเตอรของแรงภายนอกทกระท าตอวตถ มขนตอนดงน 1. วาดรปรางของวตถ โดยนยมเขยนเปนโครงรปโดยสงเขป หรอแทนดวยจดกได2. แสดงแรงทงหมดทกระท ากบอนภาค3. เขยนตวเลขหรอสญลกษณแทนแรงแตละแรง และเขยนลกศรแสดงทศของแรง

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.8

ต.ย.1

mg

T

รปท 1

พจารณาจากกรณแขวนวตถมวล m ในทนมวล m ถกแรงภายนอกกระท าสองแรง ไดแก น าหนกของวตถ (แรงโนมถวง : mg) และแรงดงของเชอก (T)

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.9

ต.ย.2

mg1mg2

T1T2T3

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.10

ต.ย.3 แทงวตถขนาดน าหนก 100 N แขวนไวดวยเชอกสามเสนดงรป จงหาขนาดความตงของเชอกทงสาม

37 53

T1T2

T3

100 N

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.11

ต.ย.4 รถบรรทกมวล 20 kg ลากรถพวงมวล 10 kg ดงรป ถารถใชขนาดแรงขบเคลอนสทธ 20 kN จงหาขนาดความเรงของรถและความตงในคานลากทใชพวงรถทงสอง

20 Mg 10 Mg

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.12

2.การประยกตใชกฎของนวตน

แรงเสยดทานแรงปฎกรยาของพน

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.13

เคลอนท

NF ss NF kk

แรงเสยดทานสถต แรงเสยดทานจลน

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.14

บรเวณแรงเสยดทานสถต

บรเวณแรงเสยดทานจลน

Chapter 2 : การประยกตใชกฎของนวตน : P.15

A 10 N force pushes down on a box that weighs 100 N.

As the box is pushed horizontally, the coefficient ofsliding friction is 0.25.Determine the force of frictionresisting the motion.

งาน (Work)เมอมการออกแรงกระท ากบวตถอยางตอเนอง ใหวตถเคลอนทไป

ไดระยะทางหนง ถอวาเกด งาน

งานทเกดจากแรงหลายแรง

f

N

mg

mgsin

วตถเคลอนทลงพนเอยงเกดงานยอยดงน 1.งานเนองจากแรงปฏกรยา (WN)

2.งานเนองจากแรงโนมถวง ( Wmg)

3.งานเนองจากแรงเสยดทาน (Wf)

23

ตวอยาง มวล 4 เคลอนทขนระนาบเอยง กบแนวระดบโดยมแรง ดงขนขนานกบพนเอยงและมแรงเสยดทาน ตานการเคลอนท ปรากฏวามวลเคลอนทไดระยะ จงหางานของแตละแรง และ งานรวม

kg 030

100 N

10 N 20 m

( )210 /g m s=

วธท า

030

030

N 100F N=

mg

f

เครองกล (Machines)เครองกล คอ เครองมอทเมอน าพลงงานใสเขาไป แลวเครองกลนนสามารถทจะท างาน ออกมาไดสงทควรทราบ1.ถาเครองกลไมมความเสยดทานเลย แลวพลงงานทใสใหแกเครองกล จะตองมคา

เทากบงานทเครองกลท าออกมา2.เนองจากความจรงแลว เครองกลทกเครองจะตองมความเสยดทานแน ๆ ดงนน

พลงงานทใสใหกบเครองกลบางสวนจะตองเสยไปในการท าลายความเสยดทานเหลานน ท าใหเราทราบวา ส าหรบเครองกลทกเครอง งานทท าโดยเครองกลจะมคานอยกวางานทเราใสใหแกเครองกลนนเสมอ

งานทท าโดยแรงทใหกบเครองกล = งานทไดรบจากเครองกล + งานทสญเสยไปกบความเสยดทาน

ส าหรบระบบเครองกลทดงานของแรงเสยดทานจะมคานอยเมอเทยบกบงานทเครองกลกระท าเราอาจประมาณไดวา

งานทท าโดยแรงทใหกบเครองกล = งานทเครองกลไดรบ

3. เครองกลพนฐานทจดเปนเครองกลอยางงาย ( simple Machines) ม 6 อยาง ไดแก คาน ลอกบเพลา รอก พนเอยง ลม และสกร4. เครองกลเปนเครองทใชส าหรบผอนแรง แตไมไดผอนงาน

การไดเปรยบเชงกล (Mechanical Advantage : M.A.)

คอ “อตราสวนระหวางน าหนกบรรทก W กบแรงความพยายาม P”

M.A = W/P

P คอ แรงความพยายาม

W คอ แรงตานทาน

ประสทธภาพเครองกล (Efficiency of Machine : E )1.คดเปนอตราสวน หาไดจาก

ประสทธภาพเครองกล (E) = ก าลงทไดรบจากเครองกล

ก าลงทใหกบเครองกล

= งานทไดรบจากเครองกล

งานทใหกบเครองกล

ประสทธภาพเครองกล (Efficiency of Machine : E )

2.คดเปนเปอรเซนต

ประสทธภาพเครองกล (E) = ก าลงทไดรบจากเครองกล x 100

ก าลงทใหกบเครองกล

= งานทไดรบจากเครองกล x 100

งานทใหกบเครองกล

เครองกลพนฐานทควรทราบ

หลกการของการท างานของเครองกลทกชนด

งานทให = งานทไดรบ

เครองกล หมายถง อปกรณทชวยผอนแรงหรออ านวยความสะดวกหรอทงชวยผอนแรงและอ านวยความสะดวก ม 6 ประเภทคอ รอก(U) คาน(T) พนเอยง(N) ลม(V) สกร(Y) ลอและเพลา(O)

เครองกลพนฐานทควรทราบ1. รอก (pulley) คอ เปนเครองกลทใชส าหรบยกของขนทสงหรอหยอนลงไปในทต า รอกมลกษณะเปนลอหมนไดคลองรอบตวและมเชอกพาดลอ

ส าหรบยกตวและดงวตถรอกม 2 ประเภท คอ รอกเดยว และ รอกพวง

ww

w

รอกเดยวตายตว รอกเดยวเคลอนท รอกพวง

รอกเดยวตายตว เปนรอกทตรงตดอย กบท ใชเชอกหนงเสนพาดรอบลอโดยปลายขางหนงผกตดกบวตถปลายอกขางหนงใชส าหรบดง เมอดงวตถขนในแนวดง แรงทใชดงจะมคาเทากบน าหนกของวตถ รอกเดยวตายตวไมชวยผอนแรงแตสามารถอ านวยความสะดวกในการท างาน ตวอยางเชน การชกธงชาตขนสยอดเสา การล าเลยงวสดอปกรณทใชในการกอสรางขนทสง

รอกเดยวตายตว

รอกเดยวเคลอนท

เปนรอกทเคลอนทไดขณะทใชงานวตถผกตดกบตวรอกใชเชอกหนงเสนพาดรอบลอโดยปลายขางหนงผกตดกบเพดาน ปลายอกขางหนงใชส าหรบดง เมอดงวตถขนในแนวดงแรงทใชดงมคาเทากบครงหนงของน าหนกของวตถ รอกเดยวเคลอนทเปนเครองกลทชวยผอนแรง

สมการ E = W/2

ตวอยางท 1 วตถหนก 100 กโลกรมถาใชรอกเดยวตายตวและรอกเดยวเคลอนทในการฉดวตถดงกลาวจะตองใชแรงอยางนอยเทาไร

วธท า ถาใชรอกเดยวตายตวจะตองใชแรง E = WE = 100 kg

ตองใชแรงดง 100 กโลกรม

ถาใชรอกเดยวเคลอนท E = W/2

E = 100/2 = 50 กโลกรม

ตองใชแรงดงอยางนอย 50 กโลกรม วตถจงเคลอนท

รอกพวง รอกพวงแบงเปน 3 ระบบ

รอกพวงระบบท 1 ประกอบดวยรอกเดยวเคลอนทหลายตวรอกแตละตวมเชอกคลองหนงเสน โดยปลายขางหนงผกตดกบเพดาน ปลายอกขางหนงผกกบรอกตวถดไป วตถผกตดกบรอกตวลางสด เชอกทคลองรอบรอกตวบนสดใชส าหรบดง ดงรป

E = W/2n

n คอจ านวนรอกเดยวเคลอนท จากรปม 3 ตว

รอกพวงระบบท 2 ประกอบดวยรอก 2 ตบ ตบบนแขวนตดเพดาน วตถผกตดกบรอกตวลางสดของตบลาง ใชเชอกเสนเดยวคลองรอบรอกทกตว โดยปลายขางหนงผกตดกบรอกตวลางสดของตวบน หรอตวบนสดของตบลางปลายอกขางหนงใชส าหรบดง ดงรป

W

EE = W/n

รอกพวงระบบท 3 ประกอบดวยรอกเดยวตายตว 1 ตว ทเหลอเปนรอกเดยวเคลอนท ปลายขางหนงของเชอกทคลองรอบรอกทกตวผกตดกบคานตรงอนหนงวตถผกตดกบคานน ปลายอกขางหนงของเชอกผกกบรอกตวถดไป เหลอปลายสดทายใชส าหรบดง ดงรป

E = W/2n-1

ตวอยางท 1 รอกพวงระบบท 1 มจ านวนลกรอกทงหมด 4 ลกถาตองการยกวตถหนก 160 นวตน จะตองออกรงดงเชอกกนวตน และการไดเปรยบเชงกลมคาเทาใด วธท า รอกพวงระบบท 1 E = W/ 2n

E = 160/ 24

E = 160/ 16E = 10 นวตน

ตองออกแรงอยางนอย 10 นวตนหรอ 1 กโลกรม จงจะสามารถดงวตถทหนก 160 นวตนหรอ 16 กโลกรมได การไดเปรยบเชงกล M.A = 160 /10 = 16 เทา

ถาใชรอกระบบดงกลาวดงวตถจะชวยผอนแรง 16 เทา

ตวอยางท 2 ตองการยกวตถหนก 200 นวตน โดยใชรอกพวงระบบท 1 และออกแรงดงเชอก เพยง 25 นวตน จะตองใชลกรอกทงหมดกลก

วธท า จ านวนลกรอกทงหมด หมายถง จ านวนลกรอกทเคลอนทเทานน (ไมรวมรอกเดยวตายตวทใชเปลยนทศของแรงดง ) รอกพวงระบบท 1 E = W/ 2n

25 = 200/ 2n

2n = 200 /252n = 823 = 8

ดงนน n = 3 ตองใชรอกทงหมด 3 ลก

คานแบงเปน 3 อนดบ โดยถอวาจดหมนและแรงความพยายามเปนเกณฑในการแบง ดงน คานอนดบท 1 คอ คานทมจดหมน (F) อยระหวางแรงความพยายาม (E) และแรงตานทาน (W) ดงตวอยางเชน

2. คาน ( Lever) คอ เครองกลทมลกษณะเปนทอนยาวแขงชวยในการผอนแรง โดยทคานจะตองหมนไดรอบจดหนง

คานอนดบท 2 คอ คานทมแรงความตานทาน (W) อยระหวางแรงความพยายาม (E) และจดหมน (F) ดงตวอยางเชน

คานอนดบท 3 คอ คานทมแรงความพยายาม (E) อยระหวางความตานทาน (W) และจดหมน (F) ดงตวอยางเชน

ตวอยางท 1 คาน AB โตสม าเสมอยาว 2 เมตร ท A มวตถชนหนงแขวนไว ทปลาย B มแรงกดลง 200 นวตน ถาจดหมนหาง A 80 cm จงหาวาวตถชนนนหนกเทาใด จงจะท าใหคานอยในภาวะสมดล

โมเมนตทวนเขมนาฬกา = โมเมนตตามเขมนาฬกาน าหนก x 0.8 = 200 x 1.2น าหนก = 200 x 1.2 = 300 นวตน

0.8ตองใชน าหนก = 300 นวตน มาแขวนจงสมดล

3. พนเอยง คอ เครองกลทใชส าหรบเคลอนทวตถหนก ๆ ขนสง โดยออกแรงความพยายามนอยกวาน าหนกของวตถนน มลกษณะเปนไมกระดานยาวเรยบใชส าหรบพาดบนทสงเพอขนยายวตถขนสทสงโดยการลากหรอการผลก

• ประโยชนของพนเอยง คอ ชวยอ านวยความสะดวกและชวยผอนแรงในการขนยายสงของขนหรอลงจากยานพาหนะ

L hP

พบวา ถาพนเอยงนนม L มากกวา h มาก ๆ แลวจะผอนแรงไดมาก

P x L = W x h

4. ลม (Wedge) เปนเครองกลทชวยผอนแรงรปรางคลายขวานใชส าหรบตอกลงในเนอวตถเพอใหเนอวตถแยกออกจากกน เชน มด ชะแลง จอบ เสยม ขวาน เปนตน

EH = WL

H คอ ความยาวของลมL คอ ความกวางของลม

5. สกร (Screw)เปนเครองกลทชวยผอนแรงมรปรางคลายบนไดเวยนวนรอบแกนอนหนง สกรใชส าหรบยกวตถหนกๆ ขนสงๆ โดยแรงความพยายามเคลอนทเปน

วงกลมขณะทแรงความตานทานเคลอนทขนลงในแนวดง ดงรป

W P = E 2pR

สมการของสกร

P คอระยะทาง 1 ชวงเกลยวR คอ รศมของการหมน

• 6. ลอและเพลา เปนเครองกลทชวยผอนแรงประกอบดวยวตถทรงกระบอก 2 อนตดกน อนใหญเรยกวาลอ อนเลกเรยกวาเพลา ใชเชอก 2 เสนพนรอบลอเสนหนง อกเสนหนงพนรอบเพลาโดยพนไปคนละทาง ปลายขางหนงของเชอกทพนรอบเพลาผกตดกบวตถ ปลายขางหนงของเชอกทพนรอบลอใชส าหรบออกแรงดง ดงรป

R คอรศมลอr คอรศมเพลา

E R = W r