chapter 5 book 1

Chapter 5 Power Transformer Chapter 5 Power Transformer ((หมอแปลงไฟฟากาลงหมอแปลงไฟฟากาลง))

โดยดร.เอกรนทร วาสนาสงภาควชาวศวกรรมไฟฟากาลงมหาวทยาลยเทคโนโลยมหานคร

หมอแปลงไฟฟาหมอแปลงไฟฟา

หมอแปลงไฟฟามหนาทหลกในแปลงระดบแรงดนไฟฟา เพอใหระบบทมแรงดนไฟฟาตางกน เชอมตอเขาหากนไดการสงผานพลงงานไฟฟาอยางมประสทธภาพทาไมสายสงกาลงไฟฟาจงตองใชระดบแรงดนไฟฟาทสงมากๆ?

หมอแปลงไฟฟาหมอแปลงไฟฟาในระบบไฟฟากาลงในระบบไฟฟากาลง

หมอแปลงไฟฟาชนดปรบเพมแรงดน (Step-up Transformer)หมอแปลงไฟฟาชนดปรบลดแรงดน

(Step-down Transformer)หมอแปลงไฟฟาชนดปรบชวย หรอควบคม (Regulating or Control Transformer)

คณสมบตทสาคญทหมอแปลงไฟฟากาลงทกตวตองมคอคณสมบตทสาคญทหมอแปลงไฟฟากาลงทกตวตองมคอ มความนาเชอถอสง ทนทาน และไมตองการใหดแลรกษามากนก ในขณะทางานตามพกดมความประหยดในทกดาน (รวมทงดานราคา)มระบบการฉนวนทดมประสทธภาพสง นนคอตองมความสญเสยโดยรวมตามาก

2500 2500 kVAkVA Conservator Conservator TransformerTransformer

หมอแปลงไฟฟากาลงขนาดหมอแปลงไฟฟากาลงขนาด 500 500 kVAkVAณณ.. โรงไฟฟาราชบรโรงไฟฟาราชบร

12000 12000 kVAkVA Conservator Transformer Conservator Transformer with On Load Tap Changerwith On Load Tap Changer

PowerTransformer

Transformer ArrangementsTransformer Arrangementsโครงสรางหมอแปลงโครงสรางหมอแปลง

Using Basic Electromagnetic TheoryCoil and CoreShell Type TransformerCore Type TransformerBerry Type Transformer, etc.See figure 5-2

Coil

Core

INSULATION INSULATION การฉนวนการฉนวน

Dry Type Transformerหมอแปลง แบบแหง

Oil Immersed Transformerหมอแปลงแบบใชนามนเปนฉนวน

Heat DissipationHeat Dissipationกระแสปรมาณมากจะไหลผานคอยลของหมอแปลง ทาใหเกดความรอนภายในหมอแปลง ถกระบายออกสภายนอกผานนามนหมอแปลง หรอวสดฉนวนอนๆ สาหรบหมอแปลงขนาดพกดสงๆจะมการเพมพนทผวในการระบายความรอน โดยการทาครบ หรอ ลอนระบายความรอน นอกจากนน อาจใชพดลมขนาดใหญชวยในการระบายความรอนดวยอกแรงหนง

DryDry--type transformertype transformer

ใชลกษณะฉนวนทเปนของแขงเชน เรซนมอากาศเปนฉนวนระหวางหมอแปลงกบตทบรรจใชภายในอาคารพกดกาลง และแรงดนไฟฟาไมสงนก

OilOil--immersed transformerimmersed transformer

ใชลกษณะฉนวนทเปนนามนใชภายนอกอาคารพกดกาลง และแรงดนไฟฟาสง

A Single Phase Two A Single Phase Two Winding Transformer Winding Transformer

พนฐานของหมอแปลงไฟฟา มาจากการเกด Mutually Inductive หรอ การเกดการเหนยวนาซงกนและกน ระหวางขดลวดตวนาไฟฟาสองขด การเหนยวนากนนนเกดเนองจาก Magnetic flux ทถกสรางจากขดลวดตวนาชดใดชดหนง สงผานแกนเหลก แลวเหนยวนามาทขดลวดอกชดหนง

AssumptionAssumption –– สมมตฐานสมมตฐาน

สามารถสงผานสญญาณเปนรป pure sinusoidคาความซมซาบสนามแมเหลกของแกนเหลก เปน (µ = ∞)ความตานทานของขดลวดทงสองมคาเปนศนย

Voltage and Turn RatioVoltage and Turn Ratio

2 2 2dV E Ndtφ

≅ =dtdNE φ

111 =≅V

2

1

2

1

2

1

NN

EE

VV

=≅

N : จานวนรอบของขดลวด

WindingsWindings

ขดลวดปฐมภม (Primary Winding)

ขดลวดทตยภม (Secondary Winding)

Z2

Complex Complex PowerPower

** IVI 2211 ≅V

อตราสวนจานวนรอบอตราสวนจานวนรอบ หรอหรอ Turn Ratio Turn Ratio

1

2

2

1

2

1

II

VV

NN

a ≅≅=

Magneto motive force (mmf)

1

2

2

1

NN

II

≅2211 ININ ≅

Transfer Impedance from Transfer Impedance from Secondary SideSecondary Side

คา Impedance ทตอดานทตยภมหาไดจากสมการ

121

112

2

22 I)N/N(

V)N/N(IV

Z == Z1

Transfer มาดานปฐมภมจะได 1/a2

22

2

2

2

1

1

12 ZaZ

NN

IV

Z ' =

==

Equivalent Circuit of Equivalent Circuit of A Real TransformerA Real Transformer

คาความซมซาบสนามแมเหลกไมเปนอนนตขดลวดภายในหมอแปลงไฟฟามความตานทานอยดวยเสมอมความสญเสยในแกนเหลก จากผลการเปลยนแปลงทศทางของเสนแรงแมเหลกเสนแรงแมเหลกทคลองขดลวดขดหนง ไมไดคลองขดลวดอกขดหนงทงหมด

Xm แสดงถง Magnetizing lossRc แสดงถง Core lose = Eddy current loss + Hysteresis lossXl1, Xl2 แสดงถง Leakage Reactance เนองจาก Leakage FluxR1, R2 แสดงถง Coil Resistance

Currents in Equivalent CircuitCurrents in Equivalent Circuit

IE (Exciting Current) represents no-load currentIm represents magnetizing

currentIc represents eddy-current +

Hysteresis losses

RelationshipsRelationships

cc

1= V

RI

I I IE c m = +

X VIm 1

m = R R2

' 2 2 = a' 2l2 2 X = la X Z ZL

' 2 L = a

RelationshipsRelationships

' 2=2 aII' = aV2 2V

N I N I1 2 2 = 2' 1 2

'2 2

I= = I

a NN

I I I1 E 2' = +

Phasor DiagramPhasor Diagram

= EE

E

Φ Φ

1

1

2

22

2V

VV

V1

Il

m

I

ER

RX

Xl

E

c

II

IE

11

E

I2

I2 2Im

IE

cI

I1

I2'

I R1 1

I1 1'2= E1

I2Xl2

(ก) (ข)

No-load On-load

Approximate Equivalent CircuitApproximate Equivalent Circuit

เมอทาการยายคาตางๆจากดานทตยภมของหมอแปลง มาดานปฐมภมเรยบรอยแลว เราจะได

' 21 2

II Ia

= ='2 2V aV=

Transfer Impedance

Leakage Impedance

Approximated ImpedancesApproximated Impedances

R R R R Re1 1 2'

12

2= + = + a

X X X X X2e l2

21= + = + al l l l1

'

ในการประมาณ เราอาจจะไมนาคาความสญเสยมาคด ทาให Rc และ Xm หายไป ดงแสดงในรป (ค)

Meaning of Transformer Meaning of Transformer Nameplate RatingNameplate Rating

หมอแปลงไฟฟามพกด 1-φ, 10 kVA, 2200/110, 50 Hz คาแตละคามความหมายถงอะไร!1-φ แสดงถงหมอแปลงเฟสเดยว10 kVA คอพกดกาลงไฟฟารวม (ขาออกของหมอแปลง)2200/110 V คอพกด แรงดนขาเขา/แรงดนขาออก ในสภาวะเปดวงจร50 Hz คอ ความถใชงานของหมอแปลงไฟฟา

เมอยายมาคดทางดานเมอยายมาคดทางดาน Primary WindingPrimary Winding

Re1=R1+a2R2

Xe1=Xl1+a2Xl2

เมอยายมาคดทางดานเมอยายมาคดทางดาน Secondary WindingSecondary Winding

221

2 RaR

Re +=

221

2 ll

e XaXX +=

Efficiency and Voltage Efficiency and Voltage RegulationRegulation

η = output wattsinput watts

output watts = input watts losses− ∑

η = 1 lossesinput watts

−

∑

Transformer LossesTransformer Losses

losses = core losses copper loss∑ +Pc + ( ) e 2

22I R=

PC from No-load TestI2R from Short-circuit Test

Voltage RegulationVoltage Regulation

Voltage Regulation = no - load full - loadfull - load

2 22

V VV

−

V V VV

V VVreg

1 2'

2'

1 22

= = a− −/

จากวงจรสมมลยแบบงาย เราสามารถหาคาแรงดนขาเขาไดจาก V = V' ( I )1 2 + 12

' e∠ ∠ −° ∠0 2θ θx Z z

โดยท

θ 1

1= e

etan-1

zXR

Percent Impedance of Percent Impedance of TransformerTransformer

short circuit testลดวงจรดานไฟแรงตาปอนแรงดนทดสอบเขาทางดานไฟแรงสง พกดกระแสลดวงจรวดแรงดนไฟฟาปอนเขาทดสอบลดวงจร (Vsc) ทางดานไฟแรงสงวดกาลงไฟฟาสญเสย (Wsc) ทางดานไฟแรงสง

V

A

% 100%scsc

rated

VVV

= × . scsc

rated

VV pu puV

=

%% %%

scT sc

sc

VZ VI

= =1.0 100%scI pu= =

Transformer Impedance.. ..

scT sc

sc

V puZ pu V puI pu

= =

% กาลงไฟฟาสญเสย %kWsc หรอ kWscpu.หาไดจาก

. .scsc

rated

kWkW pu pukVA

=

คาความตานทานของขดลวดหมอแปลง Re จะเปน

2

.. .( .)

sce sc

sc

kW puR pu kW puI pu

= =

คารแอคแตนซของขดลวดหมอแปลง Xl จะเปน. . .T e lZ pu R pu jX pu= +

2 2. ( .) ( .)l T eX pu Z pu R pu= −

มคานอยมากจากการทดสอบนนคอ kW ตามาก

% % %l T scX Z V= =

. . .l T scX pu Z pu V pu= =

คาคาเปอรเปอรยนยนตของตของหมอแปลงไฟฟากาลงหมอแปลงไฟฟากาลง

0.02-0.0050.05-0.03I0

100-50020-50Rc

50-20020-30Xm

0.03-0.060.008 – 0.025Xl1 Xl2

0.005-0.060.009-0.005R1 R2

พกด 1-100 MVAพกด 3 -250 kVAImpedance

Example 5.3Example 5.3

Transformer 10 MVA, 132/24 kV, 50HzVsc = 14 kV at Isc = 1.0 pu, kWsc = 60kWใหคานวณหาคา Zl ของหมอแปลง

กาหนดคาอางอง kVAB (10MVA), kVB (132kV)หาคา kVsc (pu) = 14 kV/kVB = 0.106 puZl = Vpu/Ipu = 0.106/1.0 = 0.106 puสงเกตวา Zl = kVsc

Example 5.3 Example 5.3 ตอตอ

ถาตองการหาคาความตานทานแกนเหลกดวย จะตองหา kWsc ทเปน pu เสยกอนkWsc = 60 kW/10,000 kVA = 0.006 puหาคา Re จาก I2Re = 0.006 puRe= 0.006 pu ซงเทากบ kWsc pu

Per Unit Value of Per Unit Value of Single Phase TransformerSingle Phase Transformer

• คา Per Unit ไมวาจะคดดานแรงสง หรอ แรงตาจะมคาเทากน•จาก Nameplate ของหมอแปลงจะบอกคาเปน PU. หรอ %

1

2

2

1

2

1

II

VV

NNa ≅≅=

วงจรสมมลยของหมอแปลงไฟฟา

คดดานตน

คดดานรอง

วงจรสมมลยโดยประมาณ

คดดานตน

คดดานรอง

วงจรสมมลยวงจรสมมลย Per UnitPer Unit

Three Phase TransformerThree Phase Transformer

จายกาลงไฟฟาไดสงพกดกาลงเปน 3 เทาของแบบเฟสเดยวแรงดนขาเขา และ ออกจะแตกตางกนตามรปแบบการตอTurn Ratio (a) = N1/N2=Vp1/Vp2ลกษณะการตอทาไดหลายรปแบบ มผลทาใหมมของแรงดนขาเขาและออกตางกนออกไป ±30 องศาสามารถใชในการแก PF ของระบบสายสงได

aaVV

VV

VV

VV

p

p

p

p

ab

AB

L

L 3/

33

1

1

2

1

2

1 ====

333 2

2

2

1

2

1 aVaV

VV

VV

VV

p

p

p

p

ab

AB

L

L ====

aII

aVV

L

L

L

L

=

=

1

2

2

1

Vector Group of Vector Group of Three Phase TransformerThree Phase TransformerGroup 1 เวคเตอรองแรงเคลอนไฟฟาทางดานไฟฟาแรงตาชอยทเลข 0,4,8 เชน Dd0, Yy0, Dd4, Dz4,Dd8, Dz8Group 2 เวคเตอรองแรงเคลอนไฟฟาทางดานไฟฟาแรงตาชอยทเลข 2,6,10 เชน Dd2, Dz2, Dd6, Yy6, Dd10, Dz10

Vector Group of Vector Group of Three Phase TransformerThree Phase Transformer

Group 3 เวคเตอรองแรงเคลอนไฟฟาทางดานไฟฟาแรงตาชอยทเลข 1,5,9 เชน Dy1, Yd1, Yz1, Dy5,Yd5, Yd9Group 4 เวคเตอรองแรงเคลอนไฟฟาทางดานไฟฟาแรงตาชอยทเลข 3,7,11 เชน Dy3, Yd7, Dy7, Dy11,Yd11

A

BC

a

b

c

Dy1

Dy5

Dy9

a

b

c

a

bc

A B C

b c a

Dy1

A

BC

a

bc

Dy3

Dy7

Dy11

a

b

c

a

b

c

A B C

a bcDy3

Parallel Operation of Parallel Operation of 33 Phase TransformerPhase Transformer

Voltage Ratio ตองเทากนเปอรเซนต อมพแดนซเทากนมเวคเตอรกรปอยในหมเดยวกนมขว Polarity เดยวกน

KVABase= 100 kVA(ก) คดดานแรงตา

หมอแปลงไฟฟาหนงเฟสมพกด 1100/220 V, 100kVA, 50 Hz เมอทาการทดสอบวดทางดานแรงดนไฟตา มคา Reactance รว 0.024 Ohms ใหหาคา Reactance รวในคาเปอรยนต เมอ(ก) เมอคดดานแรงดนไฟฟาตา(ข) เมอคดดานแรงดนไฟฟาสง

kV0.220 = 1000220 = k

(LV)BV

Ω×

× 484.0 = 100

1000)220.0( = 1000][

= 22

)()(

B

BLVB kVA

kVZ LV

puZXX

LVB

LVLVpu 0496.0 =

484.0024.0 = =

)(

)( )(

(ข) คดดานแรงสง

Ω

× 0.6 = 220

1100(0.024) = a = 2

2(LV)(HV) XX

kVkVakV LVBHVB 1.1)220.0(220

1100)()( =

=×=

kVkV HVB 1.110001100

)( =

=

Ω×

= 12.1 = 100

1000(1.1)2

)(HVBZ

Ω== 0.0496 12.10.6

)(HVpuX pu

เทากบการคดทางดานเทากบการคดทางดาน Low Voltage Low Voltage หรอไมหรอไม??

ระบบไฟฟากาลงหนงเฟส ดงรป ประกอบดวยระบบสามชวงคอ A,B,C โดยผานหมอแปลงไฟฟา 2 ชด ทมพกดดงนหมอแปลง A-B: 10,000 kVA, 13.8/138kV, Leakage Reactance 10%หมอแปลง B-C: 10,000 kVA, 69/138kV, Leakage Reactance 8%โหลด: โหลดความตานทาน R (Resistive Load) มคา 300 Ohms

ถากาหนดปรมาณอางองอยในชวง B ท 10,000 kVA, 138 kV ใหคานวณ(ก) อมพแดนซ เปอรยนต ของโหลด 300 Ohms เมอยายไปอยในชวง C,B,A(ข) เขยน Impedance Diagram ของวงจรเมอไมคดความสญเสยในแกนเหลกและ ความตานทานของขดลวดตวนา(ค) Voltage Regulation เมอแรงดนไฟฟาครอมโหลดเปน 66 kV

SolutionเลอกปรมาณอางองkVAB = 10,000 kVAkVB = 138 kV

kVkV AB 8.13138138

8.13)( =×

=Section A

kVkV CB 6913813869

)( =×

=Section C

หาคาโหลด R = 300 Ohms เปนคาเปอรยนต ในวงจร C

Ω×

=×

= 476 = 10000

1000(69)1000)( 2

)(

2)(

)(CB

CBCB kVA

kVZ

u 63.0 476300

ZR

B(C)

(C))( pR Cpu ===

หาคาโหลด R = 300 Ohms เปนคาเปอรยนต ในวงจร B

Ω×

=×

= 1904 = 10000

1000(138)1000)( 2

)(

2)(

)(BB

BBBB kVA

kVZ

Ω=×

== 1200 300

69138 2

)(2

)( CB RaR

u 63.0 19041200

ZR

B(B)

(B))( pR Bpu =

ΩΩ

==

หาคาโหลด R = 300 Ohms เปนคาเปอรยนต ในวงจร A

Ω×

= 19.04 = 10000

1000(13.8)2

)( BBZ

Ω=×

×

= 12 300

13613.8

69138 22

)( AR

u 63.0 1912 )( pR Apu ==

(ข) เมอนามาเขยนเปน Impedance Diagram จะไดดงรปหมอแปลง A-B หมอแปลง B-C Transferred Impedance

หา Voltage Regulation ของวงจร

.0957.0069066

)( pujkV Rpu +=

∠∠

=

กระแสเปอรยนตผานโหลด

uj01.52 j00.63

j00.957 = Z

kV

pu(R)

pu(R) pI pu +=++

=

แรงดนไฟฟาเขาเปอรยนต

15.980.9950.957j0.08)j0)(j0.11.52()( ∠=+++=INpukV

ดงนนจะหา Voltage Regulation

%97.3100957.0

957.0995.0100Re =×−

=×−

=OUT

OUTINg V

VVV