chyby měření
Post on 23-Jan-2016
99 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 1
Chyby měření
• podstata chyb měření, důvody jejich analýzy• rozdělení chyb (princip, mat.vyjádření apod.)• chyby analogových MP – princip, výpočet• chyby číslicových MP – princip, výpočet• chyby nepřímých měření – princip, výpočet• nejistoty měření – princip, rozdělení, výpočet
Bc. David FURKA
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 2
Úvod
• Každé měření je zatíženo chybou• Úplný výsledek vždy obsahuje informaci o chybě měření ve
správném tvaru
110V±2V 110V±0,2V 2,35V±0,03V 2,35V±0,008V (OK špatně)
Druhy chyb– Chyby měřicích přístrojů– Chyby přímých měření– Chyby nepřímých měření– Metodické chyby– Chyby způsobené lidským faktorem a okolním prostředím
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 3
Chyby měření – úvod, zákl. pojmy• absolutně přesné měření neexistuje• většinou několik zdrojů nepřesností – některé lze přibližně vyjádřit
jde o určení intervalu hodnot, ve kterých se pohybuje skutečná hodnota (případně procentuelní odchylka od skut., příp. jiné hodnoty)
Pojmy a zkratky
• správná hodnota SH - neznáme konvenčně správná hodnota
- změřena přesnějším MP• naměřená hod. MH - údaj na stupnici nebo displeji daného MP• přesnost měření - míra těsnosti, se kterou výsledek vyjadřuje
SH
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 4
Rozdělení chyb měření
• matematické vyjádření - absolutní Δ [V,A,…dle měř. veličiny]
- relativní (poměrná, procentní) δ [-,%]
• výskyt - systematická chyba » při opakovaných měřeních je (chyby metody, nuly…) stálá
» lze odstranit početní korekcí
- náhodná chyba » při opakov. měřeních se mění
(šumy, teplota, tlak, » nelze odstranit korekcí
vlhkost…) » lze zmírnit vícečetným měř.
[%]100*MH
SHMH
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 5
Výpočet chyby měření - příklad
naměřená hodnota MH = 25 V
konvenčně správná hodnota SH = 26 V
absolutní chyba měření
relativní chyba měření
Je-li známa SH relaci u výpočtu relativní chyby vztahujeme k SH, jinak dosazujeme MH
VSHMH 12625
%85,3100*26
1100*
SH
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 6
Systematická chybaZůstává stálá nebo se předvídatelně mění korekce (pokud lze změřit přesnějším MP)
• chyba metody - zjednodušením poč. vztahu (něco se zanedbá)
- většinou lze dopočítat a početně korigovat
• chyba nuly (offset) - většinou u zesilovačů a převodníků
- při nulovém vstupu nenulový výstup
- aditivní charakter – přičítá se k měřením• chyba zesílení - nepřesná hodnota rezistoru ve vstup. děliči, apod.
- absolutní chyba je úměrná měřené veličině
N
ii
S
systsystSsyst X
NX
XXX
1
1100*
N – počet měření – výběrový průměrXS – konvenčně správná hodnota
X
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 7
Náhodná chybaPři opakovaných měřeních se mění nelze korigovat
vyšší počet měření (min. 20) statistické metody
Příklady náhodných chyb: šumy neznámé změny podmínek měření zaokrouhlování výsledku měření (analogový i digitální MP)
• šumy a změny podm. normální (Gaussovo) rozdělení • zaokrouhlování rovnoměrné rozložení
Hustota pravděpodobnosti veličiny X s normálním (Gaussovským) rozdělením
Rxexfmx
,
2
1)(
2
2
2
σ – směrodatná odchylkam – průměrná hodnota veličiny X
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 8
Náhodná chyba II.směrodatná odchylka σ – určuje tvar Gaussovy křivky dané pravděpodobnosti
s – odhad směrodatné odchylky - odhad směr. odchylky výběr. průměru
pro výpočet nepřímých měření 11
1
2
1
2
N
d
N
Xxs
N
ii
N
ii
N
iiXN
X1
1
m=0 (průměr)
11
1
2
1
2
NN
d
NN
Xx
N
ss
N
ii
N
ii
X
Xs
di – absolutní odchylka i-tého členu od průměru
• známe-li s a m určíme meze intervalu, ve kterém leží skoro všechny hodnoty měř. veličiny <m - Δk; m + Δk>
Δk = k*s krajní chyba měření
k = 2 nebo 3 pro k=3 leží v intervalu 99,7% všech hodnot
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 9
Chyba analogového MP I.• rozdíl údaje MP a pravé hodnoty měřené veličiny• závisí i na podmínkách měření• přesnost AMP dána třídou přesnosti TP (uvedeno na stupnici)
(0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2,5 - 5)• TP – procentní chyba při maximální výchylce (chyba z rozsahu) a při
dodržení referenčních podmínek:– teplota okolí– vnější magnetické pole– frekvence– činitel zkreslení (pro střídavá měření)
Řád absol. chyby MP nesmí být nižší než nejnižší řád nam.hodnoty!!!
100
*MRTPAMP MH
AMPAMP
100*
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 10
Chyba analogového MP II.
• Příklad 1: MR = 30 V Příklad 2: MR = 30 V
TP = 1,5 TP = 1,5
MH = 25,0 V MH = 12,5 V
VMRTP
VMRTP
AMPAMP 5,0100
30*5,1
100
*5,0
100
30*5,1
100
*21
%45,12
50%2
25
50100*2
11
AMP
AMPAMP MH
• absolutní chyba - nezávisí na MH• relativní chyba - nepřímo úměrná MH – nejnižší je při max. výchylce (MH=MR)
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 11
Chyba analogového MP III.
Platí pro:
MR = 30 VTP = 1,5
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 12
Chyba analogového MP IV.
Platí pro:
MR = 30 VTP = 1,5
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 13
Chyba digitálního MP I.• základní chyba - ref. podmínky• přídavné chyby - při nedodržení ref. podm. (Δzměna chyby nuly)
• základ.chyba manuál MP, internet• dvojí vyjádření přesnosti:
– chyba čtení δRDG + chyba rozsahu δFS – chyba čtení δRDG + počet kvantizačních kroků (digitů) Ndgt
Chyba čtení• %-ní chyba z MH, dána chybou AD převodníku
Chyba z rozsahu• %-ní chyba z MR, dána chybou vstupních děličůKvantizační krok• počet jedniček nejnižšího místa na displeji (počet digitů)
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 14
Chyba digitálního MP II.
MRMH fsrdg
ČMP 100100||
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 15
Chyba digitálního MP III.
MH
MRfsrdgČMP
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 16
Chyba digitálního MP – příklad 1Zadání:MR = 20 V
MH = 15,50 V|ΔMP| = 0,8 % RDG + 0,2 % FS – údaj z manuálu multimetru
Vzorce:
Výpočet:
Výsledek: Správná hodnota leží v intervalu <15,5 – 0,16 V; 15,5 + 0,16 V>Výsledek měř. se píše i s tolerancí Unam = 15,50 ± 0,16 V
Unam = 15,50 V ± 1,03 %
VU 16,004,0124,0100
20*2,0
100
5,15*8,0
%03,1100*5,15
16,0U
[%]100*MHU
U
100
*
100
* MRMH fsrdgU
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 17
Chyba digitálního MP – příklad 2Zadání: MR = 20 V 3 a ½ místný displej zobrazí max. 19,99 V
MH = 15,50 V 1 dgt = 0,01 V = Udgt (hodnota posledního místa displeje)
|ΔMP| = 0,8 % RDG + 5 dgt – údaj z manuálu multimetru
Vzorce:
Výpočet:
Výsledek měření:
dgtrdg
U UNMH
*100
*
VU 17,005,0124,001,0*5100
5,15*8,0
[%]100*MHU
U
%1,1100*5,15
17,0U
Unam = 15,50 ± 0,17 VUnam = 15,50 V ± 1,1 %
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 18
Chyba nepřímých měření• výsledek je dán funkcí několika proměnných• pro výslednou chybu zjednodušená metoda linearizace fce v okolí
měřeného bodu• pro Δ podstatně < MH Δ nahradíme diferenciály celková Δ je pak
totálním diferenciálem pro funkci Y = f(X1, X2, …, Xn) je neurčitost (chyba) přibližně dána
jednoduchá pravidla pro výsledné chyby nepřímých měření- pro výpočty chyby složitějších funkcí bez výpočtu totálního diferenciálu
Operace Chyba operaceY = X1 + X2 |ΔY| = |ΔX1| + |ΔX2|
Y = X1 - X2 |ΔY| = |ΔX1| + |ΔX2|
Y = X1 - X2 |δY| = |δX1| + |δX2|
Y = X1 - X2 |δY| = |δX1| + |δX2|
Xnn
XXY X
f
X
f
X
f
...221
1
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 19
Nejistoty měření• postupně se zavádí namísto pojmu chyba měření a správná hodnota měření
• vyjadřuje rozsah hodnot, které je možno k měřené veličině racionálně přiřadit
• podle nových norem „MH je def. jako střední prvek souboru, který reprezentuje měřenou veličinu a nejistotu měření charakterizující rozptýlení hodnot…“
• základní kvantitativní charakter. nejistoty – standardní nejistota u
stand. nejistoty typu A (uA) - statistická analýza opakovaných měření
- příčiny neznámé, velikost klesá s poč. měř.
stand. nejistoty typu B (uB) - vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty
- velikost nezáv. na počtu opakování měření
- společné působení vyjadřuje
výsledná standardní nejistota typu B
kombinovaná nejistota (uc) - sloučení standardních nejistot typu A a B
- v praxi nevystačíme jen s typem A nebo B
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 20
Vyhodnocení stand. nejistoty typu A• vychází ze statistické analýzy série opakovaných měření
• nezávislá, stejně přesně pozorovaná měření odhad x je průměr¨nam. hodnot
• nejistota příslušná k odhadu - směrodatná odchylka výběrového průměru
1)()( 1
2
NN
xx
NXxu
N
ii
A
N
xx
N
ii
1
)(X
n počet prvků výběrového souboru
směrodatná odchylka libovolného odměru
odhad směrodatné odchylky aritmetického průměru
- nejistota způsobena kolísáním naměřených údajů- pro n<10 je takto určená nejistota málo spolehlivá
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 21
Vyhodnocení stand. nejistoty typu BOdhaduje se na základě:
• údajů měřicí techniky
• údajů získaných při kalibraci a z certifikátů
• zkušeností s vlastnostmi a chováním materiálů a techniky
- nepřímá měření výsledná nejistota je dána geometrickým součtem dílčích nejistot
- při dodržení ref. podmínek zdroj nej. typu B je údaj o přesnosti MP
Δz – absolutní chyba veličiny z
- při nedodržení ref. podm. navíc vliv okolních veličin (třeba znát jejich vliv na údaj MP)
3)(
zzuB
plyne z vlastností rovnoměrného rozdělení
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 22
Vyhodnocení kombinované nejistoty
• kombinovaná standardní nejistota uC – sloučení uA a uB
• v daném intervalu leží každá hodnota veličiny x s pravděpodobností 68 %
• pro větší pravděpodobnost rozšířená nejistota U
kr – koeficient rozšíření
<2;3>
pro kr=2 je pravděpodobnost 95 %
pro kr=3 je pravděpodobnost 99,7 %
U rozšířené nejistoty musí být vždy uvedena hodnota koef. rozšíření kr
22BAC uuu
)()( xukxU Cr
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 23
Výpočet nejistoty měření – příklad 1Zadání: Magel. voltmetr – TP=0,5V, MR=10 V, pracujeme při ref. podmínkách.
Opakovaná měření – vždy hodnota 5,05 V nejistota typu A se nebude uvažovat.
stačí vypočítat nejistotu typu B
standardní nejistota typu B
Při volbě kr=2 bude výsledek:
U(x) = uB*kr = 0,029 * 2 = 0,058 V
Ux=5,05 V U(x)=0,058 V (pro kr=2)
MH rozšířená nejistota
VMRTP
Uu xB 029,03*100
10*5,0
3*100
*
Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 24
Výpočet nejistoty měření – příklad 2Multimetr ± 0,1% rdg ±0,05% fs, MR=10V
MH={5,003; 5,006; 5,001; 5,008; 5,002; 5,000; 5,005; 5,004; 5,008; 5,007} V
Odhad měřené veličiny: Ux1=5,0044 V
Standardní nejistota typu A:
Standardní nejistota typu B: ΔU=5,0044*0,1*10-2 + 10*0,05*10-2=0,01 V
- předpokládáme u MP rovnoměrné rozložení hodnot
Kombinovaná nejistota:
Rozšířená nejistota (kr=2): UUx1=0,012 V
VNN
xx
NXxu
N
ii
A 0009,01
)()( 1
2
VU
uB 0058,03
Vuuu BAC 0059,022
top related