circom02 - amplificadores sincronizados
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-
33
III - TRANSFORMAES DE IMPEDNCIAS
TRANSFORMAO DE UM CIRCUITO RC PARALELO PARA RC SRIE.
A fig. III-1 mostra um par de circuitos que, se satisfizerem algumas relaesmatemticas, tero impedncias iguais.
Fig. III-1 Transformao do arranjo paralelo para srie
Calculando-se a impedncia do circuito da fig. III-1.a, tem-se:
pp
pp
pp jXR
RjX
jXRZ
-
-=
-+=
-111
= ( )
22pp
pppp
XR
XRRjX
+
+-
Separando as partes real e imaginria, fica:
22
2
22
2
pp
pp
pp
pp
XR
RXj
XR
XRZ
+-
+= 3-1
Portanto
=Z ss jXr - onde
=sX 22
2
pp
pp
XR
RX
+ 3-2
e =sr 22
2
pp
pp
XR
XR
+ 3-3
pRsr
( a ) ( b )
pjX-
sjX-
-
34
A expresso 3-1 mostra que o circuito paralelo possui a mesma impedncia de umcircuito srie que tivesse a reatncia sX e a resistncia sr , expressos pelas equaes3-2 e 3-3 respectivamente.
Dividindo 3-2 por 3-3, resulta:
qX
R
rX
p
p
s
s == 3-4
Substituindo as igualdades 3-4 nas igualdades 3-2 e 3-3 chega-se aos resultados:
1
12 +
=
q
XX ps 3-5
12 +
=q
Rr ps 3-6
onde p
p
X
Rq = 3-7
As expresses 3-5, 3-6 e 3-7 servem para transformar o arranjo paralelo no arranjosrie. A partir delas pode-se obter as expresses que governam a transformao inversa:
( )12 += qrR sp 3-8
+= 1
12q
XX sp 3-9
onde s
s
rX
q = 3-10
-
35
Analogamente se demonstra a transformao do inutor-resistor srie para paralelomostrado na fig III-2
Fig. III-2 - Transformao indutor-resistor---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III-1
O circuito abaixo deve ressoar na freqncia 0w . As impedncias dos componentesreativos foram calculados nessa freqncia.a) Determinar o valor de LX .b) Sabendo que =0f 10 MHz , determinar os valores dos componentes reativos.
Soluo:
a) Inicialmente, transformamos o circuito paralelo 2R , 2X no circuito srie sr , sX .
2
21 X
Rq = =
2550
= 2
W=+
=+
= 201
4125
11
21
2
q
XX s
W=+
=+
= 1014
50121
2
qR
rs
W= 801X
W= 252XW= 502R
1C
2C
L
pR sjX
sr
pjX112 +
=
q
XX ps
12 +=
qR
r ps
s
s
p
p
rX
X
Rq ==
-
36
Portanto temos o circuito
Em seguida fazemos a transformao de seX , sr para paralelo:
1010100
2 ===s
se
rX
q
( ) ( ) W=+=+= 1010110010122qrR sC
W=
+=
+= 1011
1001
10011
22q
XX seC
Portanto o circuito fica com a configurao abaixo:
A admitncia :
LX
jjY1
10101
1011
-+=
LX W=101CXW=1010cRL
ouW= 801X
W= 20sX
W= 20sr
LXL L LX
W= 20sr
W=100seX
-
37
Na ressonncia a parte reativa se anula. Portanto:
W= 101LX
b)
Hf
XL L 67
0
106,1102
1012
-=
==pp
pFXf
C 20080102
12
17
101
==pp
pFXf
C 63725102
12
17
202
==pp
Exerccio III-2
Calcular o fator de qualidade cQ do ressoador do exerccio III-1.
SoluoVimos que o circuito dado eqivalente ao circuito:
Portanto, por definio 101011010
====c
c
L
cc X
RXR
Q
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
10=cQ
W= 101LX
W= 801X
W= 252XW= 502R
1C
2C
L
W=101LX W=101CXW=1010cR
-
38
Aproximaes para os casos em que se tem 1>>q
Se nas expresses 3-5 e 3-6 se tem 1>>q , ento
3-11
e p
p
p
p
pps R
X
X
R
R
q
Rr
2
2
22 == 3-12
Da mesma forma, na transformao de srie para paralelo, se nas expresses 2-14 e2-15 tivermos 1>>q , ento:
sp XX 3-13
s
ss
s
ssp r
Xr
rX
rqR2
2
22 == 3-14
TRANSFERNCIA DE TENSO ATRAVS DO TRANSFORMADORCAPACITIVO
No exerccio III-1, calculamos a equivalncia dos circuitos mostrados nas figuras III-3.ae III-3.b .
Fig. III-3 Transferncia de tenso em circuito com divisor capacitivo.
Se os circuitos so equivalentes, ento devem dissipar a mesma potncia:
2
22
21
Re
Re
PC
==
ps XX
p
ps R
Xr
2
s
sp r
XR
2
1X
LXCR CXL
X
2e1e
( a ) ( b )
1e
2X 2R
-
39
Portanto:
CR
Ree 2
1
2 =
Exerccio III-3
Se no circuito do exerccio III-1 existe, sobre o indutor, uma tenso de 10 volt,determinar a tenso sobre a carga 2R .
Soluo:
2,2101050
10212 ===CR
Ree volt
----------------------------------------------------------------------------------------------------------RESSOADORES COM COMPONENTES DISSIPATIVOS
Os indutores e capacitores encontrados, na prtica, no so puramente reativos. Suasimpedncias contm uma parte real que acarreta dissipao de energia. Portanto diz-seque so componentes dissipativos ou com perdas.Os modelos eqivalentes, mais prximos da realidade, esto mostrados na fig. III-4
Fig. III-4 - Circuitos equivalentes de indutor e capacitor no ideal. a) indutor.b) capacitor.
Em uma determinada freqncia 0w , temos as seguintes definies de fator dequalidade desses componentes
L
sLr
CpCR
(a) (b)
-
40
Indutor sLsL
LL r
LrX
Q 00w
==
Capacitor 00 wCRX
RQ pC
C
pCC ==
Nos laboratrios, onde so desenvolvidos dispositivos eletrnicos, existemequipamentos que medem os fatores de qualidade dos indutores e capacitores em umafreqncia escolhida. Conhecendo-se esses fatores de qualidade, podemos calcular aspartes resistivas pelas equaes:
L
LsL Q
Xr
0
= e CCpC XQR 0=
Poderemos transformar o circuito eqivalente do indutor, de srie, para paralelo.Normalmente, 10 >>LQ . Neste caso, ficam vlidas as equaes, 3-13 e 3-14. Ficavlido o circuito mostrado na fig. III-5.
Fig. III-5 - Transferncia do resistor, de perda, de srie para paralelo.
Impedncia do ressoador na ressonncia
A fig. III-6.a mostra o ressoador com indutor e capacitor dissipativo. A fig. III-6.bagrupa as resistncias de perda em uma nica resistncia pR .
Fig. III-6 -a) Ressoador com indutor e capacitor dissipativo. b) Agrupamento dasresistncias de perdas
Pela anlise realizada do ressoador paralelo tem-se que sua impedncia, na freqnciade ressonncia pR .
LX ( ) LLsL
LpL XQr
XR 0
2
=
LXCC
pC
XQ
R
0=
=
LL
pL
XQ
R
0=
=CX CXLX pR
(a) (b)
-
41
Clculo de pR
pCpLp RRR111
+= ou pCpL
pCpLp RR
RRR
+
=
CLLL
CCLL
XQXQXQXQ
00
00
+
=
Mas, na freqncia de ressonncia, LC XX =Substituindo CX por LX na expresso de pR , resulta
3-15
Fator de qualidade do ressoador
L
p
X
RQ =0
ou 3-16
--------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III- 4Um ressoador possui um indutor com 400 =LQ e um capacitor com 1000 =CQ .a) Calcular o fator de qualidade do ressoador.b) Sabendo que, na freqncia de ressonncia, W== 50cL XX , calcular a impednciado circuito naquela freqncia.Soluo
a) CL
CL
QQQQ
Q00
000 +
= 6,28
1004010040
=+
=
b) L
p
X
RQ =0 ou W=W== kXQR Lp 43,1506,280
----------------------------------------------------------------------------------------------------------FATOR DE QUALIDADE DE UM RESSOADOR, DISSIPATIVO,CARREGADO EXTERNAMENTE
Na fig. III-7.a, a resistncia pR representa a perda dos componentes, ou seja,
responsvel pelo 0Q tal que
L
p
X
RQ =0
CL
CL
QQQQ
Q00
000 +
=
LCL
CLp XQQ
QQR
+
=00
00
6,280 =Q
W= kRp 43,1
-
42
Da mesma forma, a resistncia cR representa uma carga externa, ou seja, responsvelpelo cQ tal que
L
cc X
RQ =
Agrupando as duas resistncias, temos a resistncia LR mostrada no ressoadoreqivalente da fig III-7.bPodemos concluir que LR a impedncia na ressonncia.Calculando LR resulta
LcL
LcL
cp
cpL XQXQ
XQXQRR
RRR
+
=+
=
0
0 Lc
c XQQQQ
+
=0
0 3-17
Fig. III-7 - Ressoador dissipativo com carga externa. a) Mostrando as resistncias deperda e de carga. b) Agrupando as resistncias.
Mas o fator de qualidade produzido por LR
L
L
XR
Q = ou 3-18
Comparando 3-17 com 3-18 conclumos que o fator de qualidade que engloba aresistncia de perda, do ressoador, e a carga externa obedece a expresso:
3-19
RENDIMENTO ENERGTICO
Na fig. III-8 vemos o ressoador excitado com uma tenso eficaz 1e .
c
c
QQQQ
Q+
=0
0
LL XQR =
cRpR CX CXLX LR
(a) (b)
LX
-
43
Fig. III-8 - Excitao do ressoador com uma tenso eficaz 1e .
A potncia dissipada em pR
Lpp XQ
eRe
P
==0
21
21
A potncia utilizada na carga externa cR
Lccc XQ
eRe
P
==21
21
O rendimento energtico
0
1
1
1
1
QQ
P
PPPP
c
c
pcp
c
+=
+=
+=h
ou 3-20
Determinando o valor de cQ pela equao 3-19, e substituindo-se em 3-20 chega-se frmula alternativa
3-21
Observe-se que, para se ter um bom rendimento necessrio que QQ >>0 .---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III-5Seja o ressoador do exerccio III-1.
cRpR CXLX
1e
CQQQ+
=0
0h
0
1QQ
-=h
W=101LX
W= 801X
W= 252XW= 502R
1e2e
A
B
-
44
Vamos supor que o indutor e o capacitor sejam dissipativos de tal forma que oressoador possua 700 =Q .Vamos fornecer, entre os bornes A e B, uma tenso eficaz volte 41 = .Determinar:a) A impedncia na ressonncia.b) O Q do ressoador.c) A potncia fornecida ao ressoador.d) A potncia transferida para a carga.e) O rendimento energtico.f) A tenso no resistor 2R .
Soluo
a) No exerccio III-1, transferimos o resistor 2R para os bornes A e B, resultando a
resistncia W= 1010cRSe 700 =Q , teremos a resistncia de perda
W=== 7070101700 Lp XQRPortanto temos o circuito eqivalente
Agrupando-se as duas resistncias resulta
W=+
= 8847070101070701010
LR
b) O fator de qualidade completo
75,8101884
===L
L
XR
Q
c) Potncia fornecida ao ressoador
wRe
PL
222
1 1082,18844 -===
d) Potncia transferida para a carga
wRe
Pc
c2
221 1058,1
10104 -===
W= 884LR
75,8=Q
mwP 2,18=
mwPc 8,15=
W= 1010cRW= 7070pR1e W=101LX
-
45
e) Rendimento
88,02,188,15
===PPch
ou 88,07075,8
110
=-=-=QQ
h
d) Tenso em 2R
2
22
Re
Pc = ou vRPe c 89,050108,153
22 ===-
--------------------------------------------------------------------------------------------------------ACOPLAMENTO A TRANSFORMADOR INDUTIVO.
A fig. III-9.a mostra um ressoador acoplado a uma carga 2R por meio de umtransformador indutivo. Na fig. III-9.b vemos um circuito eqivalente. Partindo destecircuito eqivalente usamos as mesmas regras de transformaes srie-paralela que jtemos utilizado
.Fig. III-9 - Ressoador com acoplamento a transformador para a carga. a) Circuitofsico. b) Circuito eqivalente.
Nesse circuito, supondo-se que a freqncia de ressonncia seja 0w , tem-se:
011 wLX L = onde 1L a indutncia do primrio
022 wLX L = onde 2L a indutncia do secundrio
0wMX M = onde M a indutncia mtua entre primrio e secundrio.
21LLkM = onde k o fator de acoplamento. S existe realizao fsica para 1k
Medida dos parmetros do transformador
A fig. III-10 mostra como se mede 1L , 2L e a indutncia de disperso DL .
%88=h
ve 89,02 =
1LX 2LX
MX
2R
1LX
2
2
L
M
XX-
2
2
RX M
(a) (b)
1L 2L
M
-
46
A partir do valor desses parmetros chega-se pode-se calcular a indutncia mtua. Paraisto emprega-se a frmula alternativa ( )DLLLM -= 12 .
Fig. III-10 - Medida dos parmetros do transformador indutivo
---------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III-6
Um ressoador com transformador indutivo possuiW= 1001LX , W= 502LX , W= 20MX , e W= 2002R
Calculara) O valor de CXb) O valor de CR (impedncia na freqncia de ressonncia)d) O fator de qualidade CQSoluo
(a)
Medidorde L
1L 2L
1LMedidade
Medidorde L
1L 2L
DLMedidade
(c)
1L2L
Medidorde L
2LMedidade
(b)
1LX 2LX
MX
2R
1LX
3X
3R
W-=-=-= 850202
2
2
3L
M
XX
X
W=== 2200202
2
2
3 RX
R M
-
47
1LX
3X3R
1LX
sX
sr
25,082
3
31 -=-
==XR
q
( )
W-=+
-
-=
+= 47,0
125,01
8
11
221
3
q
XX s
( )W=
+-=
+= 88,1
125,02
1 2213
qR
rs
W=-=+= 5,9947,01001 sLse XXX
9,5288,1
5,992 ===
s
se
rX
q
( )W
+=
+= 5,991
9,52
15,991
122
2qXX seL
1LX
sX
sr
seXCX LXc
R
sr
-
48
Mas, na ressonncia,
Portanto
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio III-7Um ressoador com acoplamento a transformador, ressoa com 800 =Q , quando osecundrio est aberto. Nele tem-se
W= 5,121LX , W= 22LX e 9,0=k
Determinar a resistncia vista nos bornes CD do secundrio.
W= 5,99CX
( ) ( )[ ] W=+=+= 3222 1026,512,5988,11qrR sc
W= kRc 26,5
9,525,991026,5 3
=
==L
cc X
RQ
9,52=cQ
LC XX =
1LX2LX
k
pR
D
C
1CX
0Q
-
49
Soluo
2025,1281,02122 == LLM XXkX
W=== 10005,1280100 LCp XQXQR
Vamos inverter o sentido do transformador e transferir a resistncia pR para os bornes
do indutor 2L .
A seguir fazemos as transformaes necessrias
W=== -22
3 102100020
p
M
RX
R
W-=-=-= 6,15,12
20
1
2
3L
M
XX
X
22
3
31 1025,16,1
102 --
-=-
==XR
q
3X3R
2LX
1LX2LX
MX
pR1L
2L
2LX
sX
sr3X
3R
2LX
-
50
( )W=
+-
=+
= -
-
4
2221
3 105,21
1025,1
16,1
11q
XX s
W=+
= -2321
3 1021
Rq
Rrs
W=+= 222 LsLse XXXX
1001022
22=
==
-s
se
rX
q
( ) ( ) W=+=+= - 2001101021 42222 qrR s
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
W= 2002R
2LX
sX
sr
seX
2X2R
sr
-
51
IV- AMPLIFICADORES SINTONIZADOS, EM FREQNCIAS DERDIO, PARA PEQUENOS SINAIS.
So amplificadores utilizados nas etapas de RF (rdio freqncia) e de FI (freqnciaintermediria)Para entendermos o que so as etapas de RF e de FI, vamos analisar o esquema deblocos, simplificado, do receptor AM (amplitude modulada), super heterodino,mostrado na fig. IV-1.
Fig. IV-1 - Receptor, AM, super heterodino.
Um misturador ideal faz o produto do sinal de entrada, pelo sinal do oscilador local.
( )[ ] tftftxEe ccM 02cos22cos pp +=
Por identidade trigonomtrica tem-se
( )[ ] ( ) +-+= tfftxEe ccM 02cos p ( )[ ] ( )tfftxE cc ++ 02cos p
O filtro de freqncia intermediria seleciona apenas a parcela subtrativa e rejeita aaditiva. Portanto
( )[ ] tftxEe IcI p2cos+= onde cI fff -= 0
Nos receptores AM, de ondas mdias e curtas, a freqncia intermediria padronizadano valor fixo kHzf I 455=Vamos supor, como exemplo, que se esteja recebendo uma estao de rdio nafreqncia kHzf c 1000= . Neste caso a freqncia do oscilador local dever ser
kHzf 14550 = , pois
Ic fkHzff ==-=- 455100014550
Portanto, a etapa RF amplifica, seletivamente o sinal de freqncia 1000 kHz e a etapade FI amplifica, seletivamente, o sinal de freqncia 455 kHz.
etapa deRF
etapa deFIMisturador
demoduladorudio
oscilador local
tf02cos2 p
( )[ ] tftxE cc p2cos+( )[ ] tftxE Ic p2cos+
( )txMe Ie
-
52
ANLISE DE AMPLIFICADORES PARA FREQNCIAS DE RDIO
Na fig. IV-2 mostramos o modelo p hbrido, de um transistor, para pequenos sinais.Este modelo usado para a anlise do dispositivo em altas freqncias. No modelo,adicionamos um resistor externo de carga que chamamos de LR .
Fig. IV-2 - Modelo p hbrido, de pequenos sinais, para altas freqncias
Cosideraes sobre os valores dos parmetros:
A resistncia xr e a capacitncia mC dependem, intrinsicamente do tipo de transistor.Para transistores de baixas potncias, tem-se, normalmente
W
-
53
Vamos supor que o sinal V senoidal, com freqncia w . Se calcularmos a correntefi , que percorre o ramo que contm o mC , resulta
( ) ( ) mm ww CjRgVCjeVi LmLf +=-= 1
A impedncia que esse ramo apresenta para a tenso V,
( )Lmf RgCjiV
Z+
==11
mm w
Portanto tudo se passa como se houvesse uma capacitncia, para a terra, de valor( )
mCRgC Lm+= 10 . Portanto temos um modelo alternativo mostrado na fig. IV-3
Fig. IV-3 - Modelo alternativo do transistor carregado com LR .
Calculando a admitncia dos componentes pr , pC e 0C , em paralelo, teremos oresultado
( )[ ]LmRgCCjrY +++= 11
mpp
p w
Vamos excitar esse dispositivo com um gerador de fora eletromotriz se e impednciainterna SRNesse caso teremos o circuito eqivalente de um amplificador mostrado na fig. IV-4.Nesse circuito tem-se
p
p YZ
1=
Fig. IV-4 - Modelo do transistor incluindo a excitao de entrada
Vgmpr 0C
V
xr
LRLepC
fi
( ) mCRgC Lm+= 10
VgmV
xr
LRLep
Z
SR
se
-
54
Os amplificadores das etapas de RF e de FI, so projetados para trabalhar,aproximadamente, com excitao por fonte de tenso.Isto se consegue obedecendo-se a condio
pZrR xs
-
55
AMPLIFICADOR, DE RF, SINTONIZADO, PARA PEQUENOS SINAIS
Afig. IV-6 mostra o esquema eltrico de um amplificador, sintonizado, para pequenossinais de RF.
Fig. IV-6 Amplificador sintonizado para pequenos sinais de RF.
Juntando a anlise de circuitos sintonizados ( captulo II ), acoplamentos atransformador (captulo III ) com o estudo de amplificadores, conseguiremos projetarum amplificador deste tipo.
Exemplo de projeto de um amplificador , sintonizado, para pequenos sinais de RF
Seja o projeto de um amplificador de FI, para a freqncia kHzf 455=Usaremos um transistor com os seguintes parmetros:
pFC 5,0=m , 1500 =b , W= 80xr , MHzfT 300=
Vamos polarizar, o transistor, com mAI c 1= e utilizar uma resistncia de carga
W= kRL 1
Determinao dos demais parmetros do circuito eqivalente:
133 103610136 --- W=== cm IKTq
g
W=
==-
kg
rm
17,41036
1503
0bp
pFf
gC
T
m 1,19103002
10362 6
3
=
==
-
ppp
srd /1086,2104552 63 == pw
( )[ ]=+++= mpp
wp
CRgCjr
Y Lm11
( )[ ]=+++
= --- 12331263
105,01010361101,191086,21017,4
1j
CCE+
se
CCE+
Le 2e
-
56
( ) 144 1007,1104,2 --- W+= j
( ) ( )W=
+==
--k
YZ 8,3
1007,1104,2
112424p
p
Para que a excitao seja, aproximadamente, proveniente de uma fonte de tenso,deveremos obedecer a condio
W
-
57
A tenso sobre esta carga fica
sssLmL eeeRge 36101103633 -=-=-= -
A transferncia de tenso do primrio do transformador para seu secundrio
45,0100020022 ====
LLr R
Ree
T
ssLr eeeTe 1645,0362 --==
Portanto, o ganho total do amplificador fica
Projeto do ressoador
Esse ressoador, com acoplamento a transformador, foi calculado no exerccio III-7 docaptulo III.
Os valores de suas impedncias so
W= 5,121LX , W= 22LX
O fator de acoplamento 9,0=k
Para a freqncia kHzf 455= resulta
Hf
XL L m
pp37,4
1045525,12
2 31
1 ===
Hf
XL L m
pp7,0
1045522
2 32
2 ===
W= 5,121LC XX
pFfX
CC
285,12104552
12
13
=
==pp
162 -=se
eA
-
58
SELETIVIDADE EM AMPLIFICADORES DE VIOS ESTGIOSSINTONIZADOS.A fig. IV-8 mostra o esquema simplificado do amplificador analisado.
Fig. IV-8 -Esquema simplificado do amplificador sintonizado
Nesse esquema rT representa a transferncia de tenso que o transformador,ressonante, produz.
L
r ee
T 1= 4-2
A impedncia LZ , de ressoador, j foi analisada no captulo II. Adaptando a equao2-6 para este caso, tem-se
2
0
2 21
D+
=
ww
Q
RZ LL 2
0
2 21
D+
=
ff
Q
RL 4-3
A fig. IV-9 mostra a variao de LZ em relao freqncia.
Fig. IV-9 - Mdulo de LZ versus freqncia
fD
LZ
0f
fD-
f
LR
rTsmeg
LepZse LZ 1e
carga
transformador
-
59
Calculando as transferncias de tenso resulta sLmL eZge -=
ou Lms
L Zgee
-= 4-4
Multiplicando, membro a membro as igualdades 4-2 e 4-4, teremos
rLms
TZgee
-=1
A transferncia de amplitudes do sinal fica
rLms
TZge
e=1 4-5
Substituindo 4-3 em 4-5 resulta
4-6
A expresso 3-6 possibilita o clculo do ganho do amplificador, ou seja, a relao entreas amplitudes de sada e de entrada do dispositivo.
2
0
2 21
D+
=
ff
Q
RTgA Lrm
A fig. IV-10 mostra como varia esse ganho em funo da freqncia.
Fig. IV- 10 - Ganho do amplificador sintonizado, em funo da freqncia.
2
0
2
1
21
D+
=
ff
Q
RTgee Lrm
s
fD
A
0f
fD-
f
Lrm RTg
-
60
Podemos observar que o ganho mximo acontece para 0=Df , ou seja, na freqncia deressonncia 0f . Neste caso tem-se
LrmMAXRTgA =
Atenuao relativa na resposta de amplificador
definida como 2
0
2 21
D+=
ff
QA
AMAX
21
2
0
2 21
D+=
ff
Q
Atenuao em dB
21
2
0
2 21log20log20
D+==
ff
QA
AMAXa
ou 4-7
GANHO DE UM DISPOSITIVO FORMADO POR N AMPLIFICADORES,IGUAIS, EM CASCATA
Este dispositivo chamado, tambm, de amplificador de N estgios. Ver fig. IV-11.
Fig. IV-11 - Amplificador de N estgios.
Podemos ver que vlida a igualdade
N
N
N
N
N
ss
N Aee
ee
ee
ee
ee
ee
==--
-
12
1
2
3
1
21 ......
Portanto, o ganho de um dispositivo com N estgios iguais de amplificao fica
D+=
2
0
2 21log10f
fQa
A AAAAse1-Ne2-Ne3e2e1e
Ne
-
61
( )N
N
LmNN
ff
Q
RgAA
D+
T==
2
0
2 21
( )22
0
2 21
N
N
Lm
ff
Q
Rg
D+
T=
Aqui, tambm, o ganho mximo acontece para 0=Df ( freqncia central 0f )Esse ganho mximo
( )NLrmMAXN RTgA =
Atenuao relativa na resposta de amplificador
22
0
2 21
N
N
MAXN
ff
QA
A
D+=
Atenuao em dB
22
0
2 21log20log20
N
N
MAXNN f
fQ
A
A
D+==a
ou 4-8
Comparando 4-8 com 4-7 concluimos que
aa = NN
-------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio IV-2Um amplificador de FI em 455 kHz usa um ressoador com Q = 50. Determinar aatenuao relativa, do sinal, em uma freqncia distante de 20 kHz da freqncia centralpara os seguintes casos:
a) Um estgio de amplificaob) Trs estgios de amplificao
Soluo
a)
D+=
2
0
2 21log10f
fQa
+=2
3
32
1045510202
501log10 = 13 dB
D+=
2
0
2 21log10f
fQNNa
-
62
b) 13333 == aa = 39 dB
--------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio IV-3Para o caso de trs estgios do, problema anterior, determinar a que distncia, dafreqncia central, esto as freqncias onde a atenuao de 3 dB.
Soluo
D+=
2
0
23
21log310
ff
Qa
D
+=2
32
104552
501log303f
26,11010455
2501 30
32
32 ==
D
+f
51,0126,110455
250 3 =-=
Df
Hzf 33
103,2250
1045551,0=
=D
Resposta:A atenuao de 3 dB acontece para as freqncias distantes de kHz3,2 da freqnciacentral de 455 kHz.---------------------------------------------------------------------------------------------------------Exerccio IV-4 - Um amplificador formado por dois estgios iguais. Cada estgiopossui um ressoador com com Q = 50, W= 15CX e um transformador que abaixa aimpedncia, do primrio para o secundrio, de um fator 5. O transistor, de cada estgio,est polarizado com uma corrente de coletor de 1 mA. Calcular o ganho total, de tenso,desse amplificador de dois estgios.Soluo
W==== 7501550CLL QXQXR
12 1047,451 -===
Lr R
RT
133 103610136 -W=== cm IKTq
g
247501047,4103622 13 == --rLm TRgA
Resposta: A = 24
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