circuitos lógicos circuitos lógicos: capítulo 2 · tópicos da aula – capítulo 2...
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Circuitos LógicosCapítulo 2 – Conversão
Prof. Erivelton Geraldo Nepomucenohttp://www.ufsj.edu.br/nepomuceno
nepomuceno@ufsj.edu.br
São João del-Rei, agosto de 2015.
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Tópicos da aula – capítulo 2Recapitulação da aula anterior
2. Sistema de numeração e códigos
2.1 Conversão decimal para binário
2.2 Sistema de numeração octal
2.2.1 Conversões
2.3 Sistema de numeração hexadecimal
2.3.1 Conversões2.4 Código BCD
2
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
3
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
• 2475 100110101011
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
4
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
• 2475 100110101011• Existem duas formas básicas:
• Método inverso
/188
4510
= 25 + 0 + 23 + 22 + 0 + 20
2.1 Conversão de decimal para binário
5
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
• 2475 100110101011• Existem duas formas básicas:
• Método inverso
/188
4510
= 25 + 0 + 23 + 22 + 0 + 20
4510
= 1 0 1 1 0 12
2.1 Conversão de decimal para binário
6
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
• 2475 100110101011• Existem duas formas básicas:
• Método inverso
/188
5710
= 25 + 24 + 23 + 0 + 0 + 20
2.1 Conversão de decimal para binário
• 2475 100110101011• Existem duas formas básicas:
• Método inverso
7
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
• 2475 100110101011• Existem duas formas básicas:
• Método inverso
8
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
5710
= 25 + 24 + 23 + 0 + 0 + 20
5710
= 1 1 1 0 0 12
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
• 2475 100110101011 • Existem duas formas básicas:
• Método inverso
9
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
• 2475 100110101011 • Existem duas formas básicas:
• Método inverso• Método das divisões sucessivas
10
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
• 2475 100110101011• Existem duas formas básicas:
• Método inverso• Método das divisões sucessivas
11
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
• Método das divisões sucessivas Ex.1: Converta o número 4510 para binário
utilizando o método das divisões sucessivas.
12
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
• Método das divisões sucessivas Ex.1: Converta o número 4510 para binário
utilizando o método das divisões sucessivas.
• Método sistemático baseado em divisões sucessivas por 210.
13
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
14
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
15
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
22
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
16
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
17
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
18
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
11
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
19
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
20
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
21
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
5
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
22
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
23
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
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Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
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Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
26
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
27
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
1
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
28
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
29
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
30
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
0
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
31
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
32
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
33
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
34
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
35
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
36
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
37
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
38
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
4510
= 1011012
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
• Método das divisões sucessivas Ex.2: Converta o número 5710 para binário
utilizando o método das divisões sucessivas.
39
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
40
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
41
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
28
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
42
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
43
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
44
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
14
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
45
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
46
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
47
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
7
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
48
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
49
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
50
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
3
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
51
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
52
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
53
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
54
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
55
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1 2
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
56
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1 2
0
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
57
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1 2
1 0
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
58
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1 2
1 0
LSB
MSB /188
59
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
60
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
61
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
62
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
63
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
64
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
65
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
66
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
67
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
68
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
69
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Início i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (R
i)
Q=0?
Agrupar os restos:1º Resto -> LSB (R
1)
Último resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
Não D = Qi
i=i+1
Fluxograma do método de divisões sucessivas para converter inteiro decimal para binário
/188
2.1 Conversão de decimal para binário
• Método das divisões sucessivas
Exercício: Converta os números para binário utilizando o método das divisões sucessivas.
b) 14310c) 7710d) 25410e) 10010
70
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Sistema de base 8
71
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Sistema de base 8• Oito dígitos possíveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
72
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Sistema de base 8• Oito dígitos possíveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7• Representação como somas de
potências de base 8
73
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Sistema de base 8• Oito dígitos possíveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7• Representação como somas de
potências de base 8 • Representação: 445
8
74
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Sistema de base 8• Oito dígitos possíveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7• Representação como somas de
potências de base 8 • Representação: 445
8
75
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Uso do subscrito!!!
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Conversão de octal para decimal.
76
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
83 82 81 80 , 8-1 8-2 8-3
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Ex. Representação do número 3728
como decimal.
77
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Ex. Representação do número 3728
como decimal.
78
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
82 81 80
3 7 2
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Ex. Representação do número 3728
como decimal.
79
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
82 81 80
3 7 2
3x64 + 7x8 + 2x1
= 25010
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Ex. Representação do número 24,68
como decimal.
80
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Ex. Representação do número 24,68
como decimal.
81
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
81 80 8-1
2 4 , 6
/188
2.2 Sistema de Numeração Octal
• Ex. Representação do número 24,68
como decimal.
82
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
81 80 8-1
2 4 , 6
2x8 + 4x1 + 6x0,125
= 20,7510
/188
2.2.1 Conversões
• Octal para decimal• Decimal para octal• Octal para binário• Binário para octal
83
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
• Octal para decimal
Método já conhecido!
84
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
• Decimal para octal
85
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
• Decimal para octal
• Método das Divisões sucessivasEx. Representar o número 1024
10 no
sistema de numeração octal.
86
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
87
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
/188
2.2.1 Conversões
88
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
128
/188
2.2.1 Conversões
89
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128
/188
2.2.1 Conversões
90
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
/188
2.2.1 Conversões
91
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
16
/188
2.2.1 Conversões
92
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
0 16
/188
2.2.1 Conversões
93
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
/188
2.2.1 Conversões
94
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2
/188
2.2.1 Conversões
95
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
/188
2.2.1 Conversões
96
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
0
/188
2.2.1 Conversões
97
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
2 0
/188
2.2.1 Conversões
98
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
2 0
LSB
MSB
/188
2.2.1 Conversões
99
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
2 0
LSB
MSB102410
= 20008
/188
2.2.1 Conversões
Ex. Representar o número 369610
no sistema de numeração octal.
100
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
101
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
3696 8
/188
2.2.1 Conversões
102
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
3696 8
0 462 8
6 57 8
1 7 8
7 0
LSB
MSB
/188
2.2.1 Conversões
• Octal para binário
103
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
• Octal para binário• Conversão direta!
104
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
• Octal para binário• Conversão direta!
105
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binário
000 001 010 011 100 101 110 111
/188
2.2.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número 738 para o
sistema binário.
106
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número 738 para o
sistema binário.
107
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binário
000 001 010 011 100 101 110 111
/188
2.2.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número 738 para o
sistema binário.
108
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binário
000 001 010 011 100 101 110 111
7 3
111 01173
8 = 111011
2
Exercício: Converta os números para binário.a) 1438b) 778c) 2548d) 1008
109
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
2.2.1 Conversões
/188
2.2.1 Conversões
• Binário para octal
110
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
• Binário para octal• Conversão direta!
111
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
• Binário para octal• Conversão direta!
112
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binário
000 001 010 011 100 101 110 111
/188
2.2.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número 1110110101
2 para o sistema octal.
113
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.2.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número 1110110101
2 para o sistema octal.
114
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binário
000 001 010 011 100 101 110 111
/188
2.2.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número 1110110101
2 para o sistema octal.
115
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binário
000 001 010 011 100 101 110 111
001 110 110 101
1 6 6 5
2.2.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número 1110110101
2 para o sistema octal.
116
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Dígito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binário
000 001 010 011 100 101 110 111
001 110 110 101
1 6 6 51110110101
2 = 1665
8
/188
Exercício: Converta os números para octal.a) 10102b) 110110112c) 11102d) 010111002
117
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
2.2.1 Conversões
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Sistema de base 16
118
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Sistema de base 16• 16 dígitos possíveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
119
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Sistema de base 16• 16 dígitos possíveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F• Representação como somas de
potências de base 16
120
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Sistema de base 16• 16 dígitos possíveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F• Representação como somas de
potências de base 16 • Representação: 41A
16
121
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Sistema de base 16• 16 dígitos possíveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F• Representação como somas de
potências de base 16 • Representação: 41A
16
122
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Uso do subscrito!!!
/188
123
Hexadecimal Decimal Binário
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111 /188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Conversão de hexadecimal para decimal.
124
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Conversão de hexadecimal para decimal.
125
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
163 162 161 160 , 16-1 16-2 16-3
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Ex. Representação do número 37F16
como decimal.
126
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Ex. Representação do número 37F16
como decimal.
127
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
162 161 160
3 7 15
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Ex. Representação do número 37F16
como decimal.
128
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
162 161 160
3 7 15
3x256 + 7x16 + 15x1
= 89510
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Ex. Representação do número FC,A16
como decimal.
129
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Ex. Representação do número FC,A16
como decimal.
130
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
161 160 16-1
15 12 , 10
/188
2.3 Sistema de Numeração Hexadecimal
• Ex. Representação do número FC,A16
como decimal.
131
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
161 160 16-1
15 12 , 10
15x16 + 12x1 + 10x0,0625
= 252,62510
/188
2.3.1 Conversões
• Hexadecimal para decimal• Decimal para hexadecimal• Hexadecimal para binário• Binário para hexadecimal
132
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3.1 Conversões
• Hexadecimal para decimal
Método já conhecido!
133
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3.1 Conversões
• Decimal para hexadecimal
• Método das Divisões sucessivas
134
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3.1 Conversões
• Decimal para hexadecimal
• Método das Divisões sucessivasEx. Representar o número 65535
10 no
sistema de numeração hexadecimal.
135
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3.1 Conversões
136
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
65535 16
/188
2.3.1 Conversões
137
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
65535 16
15 4095 16
15 255 16
15 15 16
15 0
/188
2.3.1 Conversões
138
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
65535 16
15 4095 16
15 255 16
15 15 16
15 0
/188
2.3.1 Conversões
139
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
65535 16
15 4095 16
15 255 16
15 15 16
15 0
LSB
MSB
/188
2.3.1 Conversões
140
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
65535 16
15 4095 16
15 255 16
15 15 16
15 0
LSB
MSB6563510
= FFFF16
/188
2.3.1 ConversõesEx. Representar o número 10555
10 no sistema de
numeração hexadecimal.
141
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3.1 ConversõesEx. Representar o número 10555
10 no sistema de
numeração hexadecimal.
142
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
10555 16
/188
2.3.1 ConversõesEx. Representar o número 10555
10 no sistema de
numeração hexadecimal.
143
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
10555 16
11 659
/188
2.3.1 ConversõesEx. Representar o número 10555
10 no sistema de
numeração hexadecimal.
144
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
10555 16
11 659 16
3 41
/188
2.3.1 ConversõesEx. Representar o número 10555
10 no sistema de
numeração hexadecimal.
145
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
10555 16
11 659 16
3 41 16
9 2
/188
2.3.1 ConversõesEx. Representar o número 10555
10 no sistema de
numeração hexadecimal.
146
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
10555 16
11 659 16
3 41 16
9 2 16
2 0/188
2.3.1 ConversõesEx. Representar o número 10555
10 no sistema de
numeração hexadecimal.
147
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
10555 16
11 659 16
3 41 16
9 2 16
2 0
LSB
MSB
1055510
= 293B16
/188
2.3.1 Conversões
• Hexadecimal para binário• Conversão direta!• Agrupamento de 4 bits
148
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3.1 Conversões
Exemplo: Converta o número A45E16
para binário.
149
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
150
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o número A45E
16 para binário.
A 4 5 E
151
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o número A45E
16 para binário.
A 4 5 E
1010
152
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o número A45E
16 para binário.
A 4 5 E
1010 0100
153
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o número A45E
16 para binário.
A 4 5 E
1010 0100 0101
154
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o número A45E
16 para binário.
A 4 5 E
1010 0100 0101 1110
155
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o número A45E
16 para binário.
A 4 5 E
1010 0100 0101 1110
A45E16
= 10100100010111102
2.3.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número BCD16
para o sistema binário.
156
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
157
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o número BCD
16 para o sistema binário.
B C D
158
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o número BCD
16 para o sistema binário.
B C D
1011 1100 1101
159
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o número BCD
16 para o sistema binário.
B C D
1011 1100 1101
BCD16
= 1011110011012
Exercício: Converta os números para binário.
a) 14316b) 77AF16c) 101016d) 1000101016
160
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
2.3.1 Conversões
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
2.3.1 Conversões
• Binário para hexadecimal• Conversão direta!• Usar agrupamento de 4 bits!
161
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número 11101101012
para o sistema hexadecimal.
162
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.3.1 Conversões
• Exemplo: Converta o número 11101101012
para o sistema hexadecimal.
163
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
0011 1011 0101
3 B 51110110101
2 = 3B5
16
/188
Exercício: Converta os números para hexadecimal.
a) 10102b) 110110112c) 11102d) 010111002
164
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
2.3.1 Conversões
Hexadecimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
2.4 O Códigos
2.4.1 O código BCD (Binary Coded Decimal)
• BCD • Cada dígito decimal é representado
pelo seu equivalente em binário
165
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.4.1 O código BCD (Binary Coded Decimal)
• BCD • Cada dígito decimal é representado
pelo seu equivalente em binário
Ex. Usando a codificação BCD represente o número 637
10
166
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
6 3 7
0110 0011 0111
/188
167
Circuitos Lógicos: Capítulo 2Decimal Binário Octal Hexadecimal BCD
0 0 0 0 0000
1 1 1 1 0001
2 10 2 2 0010
3 11 3 3 0011
4 100 4 4 0100
5 101 5 5 0101
6 110 6 6 0110
7 111 7 7 0111
8 1000 10 8 1000
9 1001 11 9 1001
10 1010 12 A 0001 0000
11 1011 13 B 0001 0001
12 1100 14 C 0001 0010
13 1101 15 D 0001 0011
14 1110 16 E 0001 0100
15 1111 17 F 0001 0101
Representações numéricas
2.4.1 O código BCD (Binary Coded Decimal)
• Exercício: Converta para os números abaixo para o seu equivalente em BCD.
b) 10810
c) 75
10d) 47
8e) 31F
16f) 20
8g) 2A
16
168
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.4.1 O código BCD (Binary Coded Decimal)
• Exercício: Converta para os números abaixo para o seu equivalente em BCD.
b) 10810
➔ 000100001000BCD
c) 7510
➔ 01110101BCD
d) 478
➔ 3910
➔00111001BCD
e) 31F16
➔4910
➔01001001BCD
f) 208
➔1610
➔ 00010110BCD
g) 2A16
➔ 4710
➔01000111BCD
169
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.4.1 O código BCD (Binary Coded Decimal)
• Exercício: Conversa o número BCD para o seu equivalente decimal
b) 00011001c) 00010011d) 01010111
170
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.4.1 O código BCD (Binary Coded Decimal)
• Exercíco: Conversa o número BCD para o seu equivalente decimal
b) 00011001 ➔ 1910
c) 00010011 ➔ 1310
d) 01010111 ➔ 5710
171
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.4.1 O código BCD (Binary Coded Decimal)
• Exercíco: Conversa o número BCD para o seu equivalente binário
b) 01111001 c) 10010101d) 1001e) 00110111f) 000100100011
172
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.4.1 O código BCD (Binary Coded Decimal)
• Exercíco: Conversa o número BCD para o seu equivalente binário
b) 01111001 ➔ 10011112
c) 10010101 ➔ 10111112
d) 1001 ➔ 10012
e) 00110111 ➔ 1001012
f) 000100100011 ➔ 11110112
173
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.4.2 O código Gray
• Contagem em que muda apenas um bit de cada vez!
174
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Binário Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
― Usado em transmissão de informação― Encoders
2.4.2 O código Gray
• Contagem em que muda apenas um bit de cada vez!
175
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Binário Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
176
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Binário Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
Código Gray – ilustração
177
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Código Gray – ilustração
/188
178
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Binário Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
Encoder absoluto que utiliza o código Gray
2.4.2 O código Gray
• Conversão de binário para gray
179
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Binário Gray
b2
b1
b0
g2
g1
g0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 /188
2.4.2 O código Gray
180
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Binário Gray
b2
b1
b0
g2
g1
g0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 /188
O código Gray
181
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
Binário Gray
b3
b2
b1
b0
g3
g2
g1
g0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
O código Gray
182
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
2.4.1 O código ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
183
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
184
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
185
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
186
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
187
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
188
Circuitos Lógicos: Capítulo 2
/188
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