circunferência e relações trigonométricas prof. marcelo santos
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Circunferência e Relações Trigonométricas
PROF. MARCELO SANTOS
O xA’ A
y
B
B’
1
1
P
+
-
CICLO ou CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
CICLO ou CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
• Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r = 1;
• Arcos de origem ponto A (1,0);
• Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário;
• Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário
Radiano
• Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do círculo.
Imagem -
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Circle_radians.gif
SENOSENO
• marcado no eixo Y
• varia de –1 até 1 -1 sen 1
• sinal do seno:
• marcado no eixo Y
• varia de –1 até 1 -1 sen 1
• sinal do seno:
O xA’ A
y
B
B’
1
-1
SENOSENO
COSSENOCOSSENO
• marcado no eixo X
• varia de –1 até 1 -1 cos 1
• sinal do cosseno:
• marcado no eixo X
• varia de –1 até 1 -1 cos 1
• sinal do cosseno:
O xA’ A
y
B
B’
-1 1
COSSENOCOSSENO
O xA’ A
y
B
B’
P
M
N
sen
cos
SENO E COSSENOSENO E COSSENO
O xA’ A
y
B
B’
P
t
M
tg
TANGENTETANGENTE
O xA’ A
y
B
B’
• marcada numa reta paralela ao eixo y
• varia de – até - tg
• sinal da tangente:
• marcada numa reta paralela ao eixo y
• varia de – até - tg
• sinal da tangente:
TANGENTETANGENTE
x
y
A
t
cos
sen tg
SENO, COSSENO E TANGENTESENO, COSSENO E TANGENTE
30°150°
210° 330°
45°135°
225° 315°
60°120°
240° 300°
cos
sen
0
tg90°
180°
270°
0°/360°
ARCOS NOTÁVEISARCOS NOTÁVEIS
SENO, COSSENO E TANGENTE DE ARCOS NOTÁVEIS DO 1º. QUADRANTE
SENO, COSSENO E TANGENTE DE ARCOS NOTÁVEIS DO 1º. QUADRANTE
1/2
2
3
30o150o
210o 330o
SIMETRIA DE ARCOSSIMETRIA DE ARCOS
45o135o
225o315o
2
2
2
2
SIMETRIA DE ARCOSSIMETRIA DE ARCOS
60o120o
240o 300o
1/2
2
3
SIMETRIA DE ARCOSSIMETRIA DE ARCOS
A
180o -
180o + 360o -
GENERALIZANDO:GENERALIZANDO:
De um modo geral:
sen2 x + cos2x = 1
RELAÇÕES FUNDAMENTAISRELAÇÕES FUNDAMENTAIS
sec2x = 1 + tg2x csc2x = 1 + cotg2x
OUTRAS RELAÇÕES FUNDAMENTAISOUTRAS RELAÇÕES FUNDAMENTAISOUTRAS RELAÇÕES FUNDAMENTAISOUTRAS RELAÇÕES FUNDAMENTAIS
I. tg x = xcos
xsen
II. cotg x = xsen
xcos
x tg
1
III. sec x = xcos
1
IV. sec x = xcos
1
a) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b
b) cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b
c) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a
d) sen (a - b) = sen a.cos b - sen b.cos a
SOMA E DIFERENÇA DE ARCOSSOMA E DIFERENÇA DE ARCOSSOMA E DIFERENÇA DE ARCOSSOMA E DIFERENÇA DE ARCOS
e)b a.tg tg1
b tga tg
-
+b)tg(a =+
f) b)-tg(ab a.tg tg1
b tg-a tg
+=
SOMA E DIFERENÇA DE ARCOSSOMA E DIFERENÇA DE ARCOSSOMA E DIFERENÇA DE ARCOSSOMA E DIFERENÇA DE ARCOS
I) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a
Minha terra têm palmeiras, onde canta o sabiá
SENO A COSENO B , SENO B COSENO A
MACETESMACETESMACETESMACETES
II) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b
Coça a, coça b, troca o sinal sem saber
Tem gente que ama, mas tem gente que beija, Humm! Tem gente que ama e beija.
OU
Tem gente no banheiro a, tem gente no banheiro B, Hmm! tem gente no banheiro A e B
III)b a.tg tg1
b tga tg
-
+b)tg(a =+ b)-tg(a
b a.tg tg1
b tg-a tg
+=
MACETESMACETESMACETESMACETES
Acabou!!!
• A MATEMÁTICA É LINDA!!!!
• UHULL, VCS SÃO DEMAIS...
• GESIVAN SAPEQUINHA!
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