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Profesor: Juan E. González Fariñas

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••MASTER EN ENERGMASTER EN ENERGÍÍAS RENOVABLES CURSO 2008AS RENOVABLES CURSO 2008--20102010

TEMA 3. ASPECTOS ESPECTEMA 3. ASPECTOS ESPECÍÍFICOS DE LOS APROVECHAMIENTOS FICOS DE LOS APROVECHAMIENTOS MINIHIDROELMINIHIDROELÉÉCTRICOS. APLICACIONES EN CANARIAS. CTRICOS. APLICACIONES EN CANARIAS.

CLASE 2 TEMA 3CLASE 2 TEMA 3

3. 4. ESTUDIO DE LA TURBINA PELTON3. 4. ESTUDIO DE LA TURBINA PELTON

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3.4 Estudio de la turbina Pelton

3.4.1 Introducción

3.4.2 Cinemática de la turbina

3.4.3 Potencia

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De: http://usuarios.lycos.es/jrcuenca/Spanish/Turbinas/T-3.1.htm

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Esquema de funcionamiento de

una turbina Pelton de un chorro

C1

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8Posición en la que se determina cada carga de cálculo de la turbina

Carga neta del chorro

g

CHnetachorro 2

21=Carga neta puesta a disposición de la turbina

ftuberiaanetaturbin hZZH ∑−−= 21Carga efectiva que actúa sobre la rueda

amanométricanetaturbinefectiva HH η*=

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Carga neta de la turbina, H netaturbina: Es la carga que se pone a disposición de la máquina por el sistema de conducción del agua.

Carga neta del chorro, Hnetachorro : Es la carga que tiene el chorro al descontar las pérdidas en el inyector.

Carga efectiva, H efectiva: Es la carga que finalmente actúa sobre la rueda. Se calcula a partir de la carga neta de la turbina descontando las pérdidas en el inyector, en el trayecto hacia la rueda y por la fricción en la cucharas.

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Diagrama de velocidades en la cuchara de la turbina Pelton (I) :

C2 : Velocidad absoluta del chorro a la salida.

U2 : Velocidad lineal absoluta de la cuchara en la salida.

β2: Ángulo de salida de la cuchara.

α2: Ángulo de salida de los chorros de la cuchara.

W2: Velocidad relativa del chorro a la salida.

U2

β2

W2

C2α2

W1 = C1 – U1

W2

W2

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Ecuaciones de velocidades en la cuchara de la turbina Pelton:

C1 : Velocidad absoluta del chorro a la entrada.

U1 : Velocidad lineal absoluta de la cuchara en la sección central (entrada).

β2: Ángulo de salida de la cuchara.

W1: Velocidad relativa del chorro a la entrada.

nHgC **211 ϕ=

60...**

**1

mprDNDU

ππ ==

D

111 UCW −=

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De: http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema5/Teoremas2.html

REMEMORACIONES DE ÁLGEBRA:

a2 = b2 + c2 - 2* c* m

Ángulo agudo

"El cuadrado del lado opuesto a un ángulo agudo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él“.

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Ecuaciones de velocidades en la cuchara de la turbina Pelton (II) :

C2 : Velocidad absoluta del chorro a la salida.

U2 : Velocidad lineal absoluta de la cuchara en la salida.

β2: Ángulo de salida de la cuchara.

α2: Ángulo de salida de los chorros de la cuchara.

W2: Velocidad relativa del chorro a la salida.

U2

β2

W2

C2α2

12 UU =

12 *WW ψ= 0.17.0 a≈ψ

)cos(***2 2222

22

22 βWUWUC −+=

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Fuerza tangencial del chorro (s) de la turbina Pelton:

))cos(*)cos(*(**

2211 ββγWW

g

QFx −=

4*

*2

1chorrod

CQπ=

Potencia transmitida a la rueda:

1*UFP xrueda =

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Sustituyendo las ecuaciones de Q y Fx en la ecuación

de la Potencia de la turbina Pelton:

))cos(*)cos(*(**

2211 ββγWW

g

QFx −=4

**

2

1chorrod

CQπ=

Potencia transmitida a la rueda:

[ ] 12110

111

2

*)cos(*)(*)0cos(*)(*)4

*(**

UUCUCCd

gP chorro

rueda βψπγ −−−

=

[ ] 11112

2

*)(**)cos(*1)4

*(**

UUCCd

gP chorro

rueda −

−= βψπγ

1*UFP xrueda =

Sacando (C1 – U1) como factor común y reordenando:

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[ ] 11112

2

*)(**)cos(*1)4

*(**

UUCCd

gP chorro

rueda −

−= βψπγ

Sacando (C1 – U1) como factor común y reordenando:

[ ] ( )2111

212

2

***)cos(*1)4

*(**

UCUCd

gP chorro

rueda −

−= βψπγ

Derivando P rueda respecto a U1 se obtiene que:

112

11

***2* UCKCKU

P −=∂∂

Llamado K a : [ ]

−= )cos(*1)4

*(**

2

2

βψπγ chorrod

gK

Para : 01

=∂∂U

P

21

1

CU =

Es decir, la Potencia máxima teórica ocurre para

U1 = C1/ 2.

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Eficiencia de la turbina:

mecánicahidráulicaavolumétricglobal ηηηη **=

0.1=avolumétricη No hay pérdidas de volumen de agua entre el chorro y el rodete.

amanométricη

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Carga efectiva sobre la turbina:

hidráulicaefectivarueda HQP ηγ ***=

hidráulica

ruedaefectiva Q

PH

ηγ **=

Siendo la potencia efectiva la que se desarrolla sobre la rueda:

La carga efectiva es:

La eficiencia de la transmisión de la carga neta del chorro a la turbina es:

neta

efectivahidráulica H

H=η

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Potencia al freno:

globalnfreno HQP ηγ ***=

ftuberian hZZH ∑−−= 21

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En el caso de turbinas Pelton, Ns < 45, el rendimiento viene muy poco influenciado por las variaciones de la carga, sobre todo enel caso de la rueda con dos inyectores, 30 < ns < 45, por lo que presentan un gran interés sobre todo cuando las variaciones de carga son muy grandes.

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RECORDATORIO DE LOS PROBLEMAS DE TURBINAS ESTUDIADOS EN EL TEMA 2 Y RESUELTOS MEDIANTE

EPANET

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Modelización de turbinas en EPANET

Caso 1. Se conocen el caudal que es posible derivar y las cotas de los depósitos y de la ubicación de la turbina.

Z1

Z2

Se modeliza la turbina como un NUDO con una demanda base igual al caudal de la misma.

La carga a presión en el NUDO es, numéricamente, igual a la carga de la turbina.

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Modelización de turbinas en EPANET

Caso 2. Se conocen la carga de la turbina neta y las cotas de los depósitos y de la ubicación de la turbina.

Z1

Z2

Se modeliza la turbina como una válvula de rotura de carga (VRC).

La consigna de la VRC es igual a la carga neta de la turbina.

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Condición de contorno

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Caso 3.Determinar las condiciones de operación de una turbina dada en un sistema.

Las Válvulas de Propósito Generalpueden utilizarse para modelar la turbina.turbina.Se debe disponer como una Curva de Pérdidas, que se utiliza para relacionar la caída de carga a través con el caudal de paso, en las unidades de caudal elegidas (eje X)**.

La consigna de la válvula es el identificativo ID de su Curva de Pérdidas.

Modelización de turbinas en EPANET (Cont.)

Curvas de Pérdidas

Hturbinavs. Q

** Si la “Curva de Pérdidas” se obtiene en base a la carga neta del chorro (C1

2/ 2g) se debe incluir, en los coeficientes de pérdidas de la tubería precedente a la turbina, el valor del coeficiente de pérdidas del difusor corregido (K d EPANET = Kd/ (d/D)4.

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EJEMPLOS RESUELTOS

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Problema 1. Determinar las cargas bruta y neta sobre la turbina de la figura. Considere que el caudal, Q = 0, 50 m3/ s. El sistema de tubería consta de: entrada de depósito a la tubería, tubería de D = 600 mm y longitud recta, L = 367, 2 m, 2 codos de 450 , válvula (K valv. abierta = 0, 25), cono divergente de descarga a 800 mm (K equivalente cono

diverg. = 0, 15) y salida al depósito inferior. La tubería es de acero galvanizado.

Z1 = 1 600 m

Z2 = 1 100 m

Válvula

Cono de salida

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Z1 = 1 600 m

Z2 = 1 100 m

a. Carga bruta:

Hbruta = Z1 – Z2 = 1 600 – 1 100 = 500 m

b. Carga neta:Hturbina = Z1 – Z2 - ΣΣΣΣ hf 1- 2

A continuación se procede al cálculo del coeficiente de pérdidas locales para emplearlo en EPANET:

Obtención de los parámetros : ΣK = Kentrada * 2* Kcodo + K válv * K equiv. cono + Ksalida = = 0, 50 + 2*0,36 + 0, 25 + 0, 15 + 1, 0 = 2, 62.

Rugosidad acero galvanizado: ε = 0, 15 mm.

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Σhf = 5,19*367,2/ 1000 = 1, 90 m

b. Carga neta: H turbina = Z1 – Z2 - ΣΣΣΣ hf 1- 2 = 1600- 1100 –1, 90 = 498, 1 m.

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¿Qué potencia entrega al convertidor el eje de la turbina si la eficiencia de la conversión de la energía hidráulica en mecánica es del 80%?.

ηγ *** netaHQP =Respuesta:La potencia que entrega la turbina es:

P (Kw) = 9, 81*Q*H turbina* eficiencia en tanto por uno

P (Kw) = 9, 81*0, 5 * 498, 1 * 0, 80

P (Kw) = 1 954, 5 Kw .

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Problema 2. Determinar las condiciones de operación (Q y H n) de una turbina Pelton de un chorro (d = 90 mm) en el sistema de la figura.

Modelización de turbinas PELTON en EPANET

R/ Se modela mediante una Válvula de Propósito General a la que se le asigna una “Curva de Pérdidas”, que se utiliza para relacionar la caída de carga a través con el caudal de paso, en las unidades de caudal elegidas (eje X). La consigna de la válvula es el identificativo ID de su Curva de Pérdidas.

Z1 = 150

Z2 = 80

Tubería de acero galvanizado, D = 200 mm; L equivalente = 2300 m

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TURBINA PELTON

dchorro = 90 (mm)Número de chorros = 1 (adim.)

c1 Hneta_chorro Q(m/ s) (mca) (lps)90,00 412,84 572,5572,00 264,22 458,0457,60 169,10 366,4446,08 108,22 293,1536,86 69,26 234,5229,49 44,33 187,6123,59 28,37 150,0918,87 18,16 120,0715,10 11,62 96,06

OBTENCIÓN DE LA CURVA DE “PÉRDIDAS DE CARGA” DE LA TURBINA PELTON (con auxilio del Libro Excel de la asignatura):

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y = 0,0013x2 + 4E-15x - 2E-13

R2 = 1

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

0,00 200,00 400,00 600,00 800,00

Q (lps)

H n

eta

chor

ro (

mca

)

Serie1

Polinómica (Serie1)

TURBINA PELTON

dchorro = 90 (mm)Número de chorros = 1 (adim.)

c1 Hneta_chorro Q(m/ s) (mca) (lps)90,00 412,84 572,5572,00 264,22 458,0457,60 169,10 366,4446,08 108,22 293,1536,86 69,26 234,5229,49 44,33 187,6123,59 28,37 150,0918,87 18,16 120,0715,10 11,62 96,06

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Q = 74, 72 LPS.

Hn = H3 – H4 = 85, 81 – 80 = 5, 81 m.c.a.

Las condiciones de operación de la turbina dada a válvula abierta son:

Q = 74, 72 LPS

Hn = 5, 81 m.c.a.