clase4 torsion.y.transmision.de .potencia
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Resistencia de los MaterialesClase 4: Torsion y Transmision de Potencia
Dr.Ing. Luis Perez Pozoluis.perez@usm.cl
Pontificia Universidad Catolica de ValparaısoEscuela de Ingenierıa Industrial
Primer Semestre 2012
Objetivo de esta Clase
Estudiar los esfuerzos y las deformaciones en elementos de seccion transver-sal circular sometidos a cargas torsionales. Determinar la potencia transmitidamediante un eje.
1 TorsionEsfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos en Planos OblicuosProblemas
Angulo de TorsionTransmision de Potencia Rotacional
Problemas
Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Introduccion
Prof. Luis Perez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 3 / 24
Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Introduccion
Prof. Luis Perez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 4 / 24
Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Introduccion
Prof. Luis Perez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 5 / 24
Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos Cortantes por Torsion
tan γc =BB′
L=c · θL
tan γ =DD′
L=ρ · θL
θ := angulo de torsion.
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos Cortantes por Torsion
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos Cortantes por Torsion
Por otro lado:
tan γc ≈ γc tan γ ≈ γ
(Pequenas Deformaciones)
Ademas,
θc = θ
γc · Lc
=γ · Lρ
γcc
=γ
ρ
Aplicando la ley de Hooke se tiene,
γ =τ
G
τcc ·Gc
=τ
ρ ·Gτcc
=τ
ρ= cte
Materiales Homogeneos e Isotropicos
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos Cortantes por Torsion
Los esfuerzos cortantes son proporcionales a su distancia al centro geometricodel eje.
τ =ρ
c· τc
Variacion del τ en el plano transversal.
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos Cortantes por Torsion
T =∫Aρ · τ ·A
=∫Aτcc · ρ2 ·A
= τρ
∫Aρ2 ·A
= τρ · J
J := Momento Polar de Inercia con
respecto al eje geometrico longitudinal.
Formula de Torsion
τ =T · ρJ
τ:= Esfuerzo cortante a una distanciaρ del centro geometrico del eje.
T := Momento Torsor.
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Momento Polar de Inercia para secciones circulares
Eje macizo
J =π · d4
32=π · c4
2
Eje hueco
J =π · (d4
2 − d41)
32=π · (c42 − c41)
2
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos en Planos Oblicuos
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos en Planos Oblicuos
Se deduce que:
1 Los esfuerzos cortantes son maximos en los planos transversales ylongitudinales diametrales, y corresponden a los entregados por la formulade torsion.
2 Los esfuerzos principales ocurren en los planos cuya normal esta a 45◦ conel eje longitudinal del eje.
3 El esfuerzo normal maximo es de traccion y el esfuerzo normal mınimo esde compresion, y ambos son de igual magnitud que el esfuerzo cortantemaximo.
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos en Planos Oblicuos
Prof. Luis Perez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 14 / 24
Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Esfuerzos en Planos Oblicuos
Prof. Luis Perez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 15 / 24
Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Problemas
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Problema 1
Determine el maximo esfuerzo de corte en el eje de 30 mm de diametro.
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Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion
Problema 2
Si el torque aplicado al eje CD es T ′ = 75 N ·m, determine el maximo esfuerzode corte en cada eje. Los apoyos B, C y D no generan roce.
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Torsion Angulo de Torsion
Angulo de Torsion
Recordar!!!
γ =ρ · θL
τ =T · ρJ
τ = G · γ
G · ρ · θL
=T · ρJ
Angulo de Torsion
θ =T · LJ ·G
L: Largo del Eje o del tramo en que actua T
G: Modulo de Rigidez
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Torsion Transmision de Potencia Rotacional
Transmision de Potencia Rotacional
Considerando el torque T constante, el trabajo de torsion es
W = T · θ θ : Angulo de Torsion
Por tanto, la potencia puede expresarse como
Wt = N = T · θt
N = T · ω
N : Potencia a Transmitir
[F · LT
]T : Torque Aplicado [F · L]
ω: Velocidad Angular
[1
T
]
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Torsion Transmision de Potencia Rotacional
Transmision de Potencia Rotacional
Unidades:
1 [hp] ≈ 1 [cv] ≈ 746 [Watt] ≈ 33000 [lb · pie/min]
2π [rad] = 1 [rev]
Se obtiene:
T =33000
2π· Nn
[lb · pie]
T = 71620 · Nn
[Kp · cm]
n Velocidad de Rotacion (RPM)
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Torsion Transmision de Potencia Rotacional
Problemas
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Torsion Transmision de Potencia Rotacional
Problema 3
The 304 stainless solid steel shaft is 3 m long and has a diameter of 50 mm. Itis requiered to transmit 40 kW of power from the engine E to the generator G.Determine the smallest angular velocity the shaft can have if it is restricted notto twist more than 1,5 o.
Prof. Luis Perez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 23 / 24
Torsion Transmision de Potencia Rotacional
Problema 4
El sistema mostrado en la figura transmite 3 kW del punto A al punto D. Losradios de las poleas B y C son 30 mm y 120 mm, respectivamente. Usando unesfuerzo de corte admisible τadm = 65 MPa, determine la velocidad angular
ω(radseg
)aceptable del eje AB.
Prof. Luis Perez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 24 / 24
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