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Istituto Professionale di Stato per l’Industria e l’Artigianato
“Giancarlo Vallauri”
Classi IV C – IV E
a.s. 2012/2013
ALUNNO _____________________________________________ CLASSE ___________
ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO.
LEGGI UNO DEI SEGUENTI TESTI.
Autore Titolo Editore pagine
Prezzo Che cos’è??
Benoit Rittaud
I misteri del caso Dedalo
72 7.50
Chi non è tentato di attribuire al caso le situazioni che non sa controllare? Ben poco, però, è davvero casuale… e se lo è, siamo comunque in grado di prevedere qualcosa…
Benoit Rittaud
L'assassino degli scacchi
Berbera 208
9.90
Perché il colpevole si accanisce ad accumulare prove contro di sé? Più di qualunque altro indizio, questo comportamento insolito fa presentire al commissario che, al di là delle apparenze, il Grande Maestro degli scacchi nasconde un segreto ancora più terribile.
Per
info
rmaz
ioni
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nsig
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tin.
it
ESERCIZI ESTIVI di Matematica a.s. 2012/2013
Prof.sse Roberta Righi e Chiara Lugli 2
Disequazioni
1) 012815 2 xx
3
25
6 xx
2) 02114 2 x
2
52
5 x
3)
xxx
x
837
03
4) 042 xx 40 xx 5) 0953 2 xx Rx 6) 0642 x 8 x -8x
7) 036 2 x 6 x -6x 8) 0442 xx 2x 9) 032x Rx
10) 9
25
3
102 xx 3
5x 11) xxx 241 04
1 x
12) 01362 xx S 13) 3064 2 x [-3 ≤ x ≤ +3]
14) 12
43
43
22
xxxxx Rx 15) 6478
2 xxx 0
38 x
16)
24
112
6
11 xxx
23
21 xx
17)
2
1
12
57
3
2
3
22222
xxxxx
51 x
18) 04510222 xx Rx 19) 0252 x 55 x
20)
21)
22) 23)
24) 25)
26) 27)
28) 29)
30) 31)
32) 33)
34) 35)
36) 37)
38)
39)
ESERCIZI ESTIVI di Matematica a.s. 2012/2013
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Funzioni
Determina dominio, positività e zeri delle funzioni rappresentate dai seguenti grafici.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
ESERCIZI ESTIVI di Matematica a.s. 2012/2013
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9) Data la funzione f(x) descritta nel
piano cartesiano, determina:
A(…..;…..)
B(…..;…..)
Quale punto è zero della
funzione……………….
f(−3)=…….
f(…..)=−3
f(x)>0 per ……
f(x)<0 per ……
Quale punto rappresenta l’intersezione
con l’asse y? …...
10) Osservando il grafico della figura,
trova il dominio e il codominio della
funzione.
Inoltre calcola
( 3)f (0)f
(1)f 2 (...)f
5 (...)f
f(x)>0 per ……
f(x)<0 per ……
11) Osservando il grafico della figura,
trova il dominio e il codominio della
funzione.
Inoltre calcola
( 3)f (0)f
(1)f 2 (...)f
5 (...)f
f(x)>0 per ……
f(x)<0 per ……
ESERCIZI ESTIVI di Matematica a.s. 2012/2013
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Sinusoide
y = sen x Questa curva si ottiene inserendo i valori degli angoli sulle ascisse e i valori del seno sulle ordinate.
Caratteristiche curva
Minimo: x = 270°; y = -1 Massimo: x = 90°; y = 1 Zeri: x = 0°, 180°, 360°; y = 0
Periodo: 360° (i valori della funzione si ripetono ogni 360°)
y = A sen (bx+c)
Moltiplicare l’angolo per un fattore b dilata (se -1<b<1) o restringe (se b>1 o b<-1) la sinusoide lungo
l’asse x. Il fattore negativo “simmetrizza” la curva rispetto all’asse x. In elettronica è la pulsazione.
Il fattore A dilata o restringe la curva lungo l’asse y. In elettronica è l’ampiezza.
L’addendo c produce una traslazione della curva lungo l’asse x. In elettronica è lo sfasamento.
Esercizi.
1) Traccia il grafico probabile delle seguenti funzioni (tenendo come riferimento y=senx) e
determina dominio, codominio e periodo.
a) xy sin2 b) )4sin(2
1xy c)
2sin xy
2) Calcola il valore dei parametri delle seguenti curve in relazione al grafico. Determina poi
dominio, codominio e periodo.
A=
b=
c=
A=
b=
c=
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A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
A=
b=
c=
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Goniometria / Trigonometria
1) Enuncia le relazioni fondamentali della goniometria.
I) ………………………………………………………….
II) ………………………………………………………….
2) Osserva il disegno e indica cosα e senα riferiti alla
circonferenza goniometrica:
3) Sapendo che 3
sen5
e 2
0 , calcola cos . 4) Sapendo che 3
cos4
e 3
22 , calcola sen .
5) Sapendo che
17
15sen e che 900 , calcola il valore di
tg .
6) Sapendo che
13
12cos e che 18090 , calcola il
valore di tg .
Semplifica, usando anche le formule degli angoli associati.
7) 0cos60sen330cos60cos430sen20sen290cos3
8) 0sen230sen560cos60sen430cos40cos290cos3
9) 3
sen6
cos44
sen4
cos3
cos
10)
3sen
6cos4
4sen
4cos
3sen2
11) 180cos180cos90sensen 12) 180sen180sen90coscos
13) 630cotg330sen675tg2
2420cos 14)
2
7sen
4
3tg3
6
5cos2
6
7cos
6
5sen4
Verificare le seguenti identità:
1) 321 sencostgcos 4) 2αcos21α2cos 2
2) α2αcos1αcos1αcosαcosα 22sensen 5) 1
2
22
cos
sen
sensen
3) sensen 30cos60 6) sen75°· sen15°=4
1
Risolvi le seguenti equazioni goniometriche:
1) 03cos2 x 2) 342 senx
3) 2tgx 4) 02cos5cos2 2 xx
5) 032 tgxxtg 6) 012 2 xsen
7) E’ vero o falso che 17 180 sen ? Perché?
8) La relazione seguente è una identità? 122 cossenctg
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Risolvi.
15) 03sen2 x 16) 02sen2 x 17) 0345sen2 x
18) 06cos2 x 19) 01cos5 x 20) 0230sen2 x
21) 0145cos2 x 22) 0260cos2 x 23) 0cos2 x
24) 13sen x 25) 0)90sin( x 26) 12cos x
27) 12 2 xcossenx 28) 032 tgxxtg 29) 0
2
1cos senxxsenx
30) 153 senx
1) In un triangolo rettangolo, la misura di un cateto è uguale:
alla misura del cateto per il seno dell’angolo adiacente.
alla misura dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo opposto.
alla misura dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto.
al rapporto fra il seno di un angolo e la misura dell’ipotenusa.
al rapporto fra la misura dell’ipotenusa e il seno dell’angolo opposto.
2) Nel triangolo in figura quale delle seguenti relazioni è falsa?
sena c cosa c tga
b
sen
bc
tga b
Esplicita i calcoli sul foglio protocollo, approssimati al centesimo. 3) Se in un triangolo rettangolo un cateto è di 24 cm e il coseno dell’angolo a esso adiacente è
53 , qual è la lunghezza dell’altro cateto?
24 cm. 32 cm. 14,4 cm. 40 cm. 30 cm.
4) In un triangolo rettangolo l’ipotenusa e un cateto misurano 10 e 7. Qual è il valore approssimato dell’angolo acuto opposto al cateto?
0,7°. 44,43°. 45,57°. 34,99°. 1,43°.
5) In un triangolo rettangolo i cateti misurano 3 e 4. Qual è il valore approssimato dell’angolo acuto adiacente al cateto di misura 3?
53,13°. 30,967°. 36,869°. 48,59°. 41,4096°.
6) In un triangolo rettangolo i cateti misurano 7 e 21. Qual è il valore della tangente dell’angolo opposto al cateto di misura 21?
7. 21. 3. 3
1 . 28.
7) In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 14 cm e il seno dell’angolo a esso opposto è 25
7 ;
qual è la lunghezza dell’ipotenusa? 50 cm. 3,92 cm. 48 cm. 25 cm. 7 cm. Risolvi i seguenti problemi considerando la figura dell’esercizio 2 come riferimento. Esplicita i calcoli sul
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foglio protocollo e approssima i calcoli al centesimo.
8) a=4,
b=7,5
9) a=10;
α=70°
10) a=10;
β=70°
11) b=10,
c=26
12) c=8;
α=60°
13) c=8;
β=60°
14) Risolvere il triangolo rettangolo essendo noti gli elementi: a=40 cm e γ = valore soluzione equazione
05γsin8γsin4 2 .
15) In un triangolo rettangolo, un cateto e il suo angolo opposto misurano rispettivamente 4 cm e 63°. Qual è il valore approssimato dell’ipotenusa?
[] 2 [] 3,5 [] 4,5 [] 1
20) In un triangolo isoscele la base misura 24 cm, un lato obliquo 20 cm e gli angoli alla base 30°.
Determina perimetro e area del triangolo.
21) In un rettangolo la diagonale è di 20 cm e forma con un lato un angolo di 20°. Calcola il perimetro
del rettangolo.
22) Una strada con pendenza costante ha un angolo di inclinazione di 20° rispetto all’orizzontale.
Quanto vale il dislivello lungo un percorso di 1 km?
23) Scegliere la risposta corretta
16) Risolvi il triangolo qualunque in cui: c=6 cm; α=45° e β=30°.
17) Risolvi il triangolo qualunque in cui: a=3 cm; c=4 cm e β=60°.
18) Uno dei monumenti più famosi del mondo è la Torre
pendente di Pisa. Attualmente sappiamo che la torre ha
un angolo di inclinazione di 74° con il suolo. Quando il
sole si trova allo zenit (i raggi solari sono perpendicolari al
suolo) la torre genera un’ombra di 15 m di lunghezza.
A che distanza dal suolo si trova il punto A della torre? (usare : sen74°= 0,96; cos74°=0,28; tg74°=3,48)
19) Una nave avverte di
trovarsi in difficoltà e il
segnale viene ricevuto da
due capitanerie di porto A e
B, che distano fra loro 400 km
in linea d’aria. Con un
radiogoniometro le
capitanerie rilevano gli
angoli in figura. Quanto dista
la nave A?
a) 33 3:2 □
3
3
2
□
3
2
3
□
9
4 □ 36
ESERCIZI ESTIVI di Matematica a.s. 2012/2013
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24) Risolvi le seguenti equazioni esponenziali
a) 264 x
b) xx 29273
c) 033232 xx
d) 3 31 28 xx
e) 2552
xx
f) 2
31348
12
64
1624
x
xx
x
g) 1000
110 x
h) 000001010 ,x
i) 03
8
x
j) 5 1
3 12
2
32
x
x
25) Scegli la riposta corretta dopo averle risolte:
26) Disegna il grafico delle seguenti funzioni: xy 4 e xy 5log :
27) Scegli la riposta corretta:
a) 4log4
1
b) 0log5
c) 3log22log3 32 36log6 6log6
d) 1log2log 44 2
1
2
1
e) ba log2
1log
3
1
b
a3
log 6
logab
6logb
a )log(3 ba
f) yx aa loglog )(log yxa y
xalog
x
yalog xyalog
28) Risolvi le seguenti equazioni esponenziali:
a) 381 x b) 421 842 xxx c) 4 23 12 82 xx
b) baba 2:2 □ 22
2 ba □ b22 □ b22 □ a22
c) 11 22 xx □ )1)(1(2 xx □ x2
2
5 □ 1 □ x22
d) yxyx aa 2: □ xa 3 □ yxa □ xa3 □ ya
e) abba xx 2:
□ax
□ abx 3 □ bax 3 □ ax3
f) 3
1
2
1
4
3
xxx □19 12x □
12 7xx □ xlog12
19 □ x
12
19log
k) 322 32 xx □ 1 □ 1 □ 2 □ 2
l) 3 9 4 3 7 0 x x □ x 3 □ x 2 □ x 0 □ x 1
m) 3 3 32 3x x □ 1x □ 1;1 xx □ 2
3x □
3
2x
ESERCIZI ESTIVI di Matematica a.s. 2012/2013
Prof.sse Roberta Righi e Chiara Lugli 11
29) Basandoti sulla definizione di logaritmo, calcola i seguenti logaritmi:
a) 1log6 b) 10log10 c) 1000log 1,0
d) 27
1log3
e) log2 22009=
30) 4log xy e xy log4 sono la stessa funzione? Giustifica la risposta.
31) Calcolare: a) log9
1
2x b)
1,0
10000log20 c) 3125log x d) 3log2 3 x
32) Perché non è possibile calcolare 4log4
1 ?
33) Calcolare il seguente logaritmo facendo uso di una calcolatrice scientifica: 3log8
34) Calcolare il seguente logaritmo (facendo uso del cambiamento di base) senza usare la calcolatrice scientifica: 100log2
35) Applica le proprietà dei logaritmi e trasforma la seguente espressione: 3
5 32
logd
cba =
36) Applicando la definizione di logaritmo determinare il valore di x:
a) 3log2 3 x b) 2log3
1 x c) log10 10x 5
37) Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche:
1) 35 x 5log3log x
5log
3logx 3log5log x
3log
5logx
2) 2)1(log3 x □ 8x □ 10x □ 1x □ 3x
3) 1log2log xx □ 1x □2
1 □ 0x □ impossibile
38) log( ) log log( )2 1 2 3x x
x = 5
4 x =
4
5 x = 4 Le soluzioni non sono accettabili
39) 22 3log)1log(log2 xxx
40) 29loglog 2 xx
41) xlog155
42) 013log2 3 x
43) log10 102009
=
44) 58 x □ 5log8log x □ 5log
8logx □
8
5x □
8log
5logx
45) 3)1(log2 x □ 8x □ 10x □ 9x □ 7x
46) xx log)1log( □ 1x □2
1 □ 0x □ impossibile
47) log( ) log( ) log2 1 2 x x
x x 3 2; x x 0 1; x x 1 1; x x 1 2;
48) 2 2 1 5 8log( ) log( ) log( )x x x
49) 3log2log 22
2 xx
50) xlog204
51) 012log3 4 x
52) 1072 x 53) log2 2
2013=
54) Risolvere le seguenti disequazioni: 25572 xxxx ; x2−5x+6>0; 0)132()57( xx ; 0
2
44
x
x ;
55) Risolvere le seguenti disequazioni: 02
1032
x
xx ;
065
123
2 xx
xx ; 0372 23 xxx ;
0)4)(1(
23
1
2xxx
x
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