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Einführung in Signale und Systeme

Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur für Technische Informationssysteme

Dresden, den 03.08.2011

TU Dresden, 03.08.2011 Einführung in Signale und Systeme Folie 2 von 68

Gliederung

Vorbemerkungen

Motivation

Prozess als Ausgangspunkt

Signale zum Informationsaustausch

Systeme als Dreh- und Angelpunkt

Zusammenfassung und Ausblick

Gliederung

Vorbemerkungen

Motivation

Vorbemerkungen

Bei Fragen oder Problemen

• Autor und Ansprechpartner: Dipl.-Inf. Denis Stein

• E-Mail: vorname.nachname@tu-dresden.de

• Webseite: http://www.iai.inf.tu-dresden.de/tis

Vorbemerkungen

Literaturempfehlungen

• Kabitzsch, K.: Materialien zur Vorlesung „Systemorientierte Informatik / Hardware Software-Codesign“ („Skript“) Webseite

• Kabitzsch, K.: Kapitel „Steuerungssysteme“ in: Schneider, U. ; Werner, D.: Taschenbuch der Informatik SLUB (z.B. 6. Auflage)

• Mann, H. ; Schiffelgen, H. ; Froriep, R.: Einführung in die Regelungstechnik SLUB (z.B. 11., neu bearbeitete Auflage)

• weitere Literaturstellen siehe „Skript“

Gliederung

Vorbemerkungen

Motivation

Beispiele für nichttechnische Informationssysteme

• Computergrafik

• Datenbanken

• Programmentwicklung

• Tabellenkalkulation

• Textverarbeitung

• Diese sind nicht Gegenstand dieser Lehrveranstaltung, da ausschließlich Interaktion zwischen Mensch und Rechner.

Ausgabe

Eingabe

Vernetzung

Motivation

Beispiele für technische Informationssysteme

• Gebäudeautomation

• Medizintechnik

• Nachrichtentechnik

• Transport (u.a. Automobil, Bahn, Logistik, Raumfahrt)

• Verfahrens- und Umwelttechnik

• Zusätzlich Kopplung an einen technischen Prozess.

Informations-systeme

Technische Informations-

systeme

TU Dresden, 03.08.2011 Einführung in Signale und Systeme

Motivation

Beispiele für technische Informationssysteme II

• Medizintechnik

systeme

Folie 9 von 68

Motivation Motivation

Beispiele für technische Informationssysteme II

Eingebettete und vernetzte Rechner im Automobil

Motivation

Beispiele für technische Informationssysteme III

• Medizintechnik

systeme

Folie 11 von 68

Motivation

Beispiele für technische Informationssysteme III

Eingebettete und vernetzte Rechner in einer Fabrik

Motivation

Beispiele für technische Informationssysteme IV

• Medizintechnik

systeme

Folie 13 von 68

Motivation

Beispiele für technische Informationssysteme IV

Eingebettete und vernetzte Rechner in einem Gebäude

Motivation

Beispiele für technische Informationssysteme V

Medizintechnik Bahntechnik Konsumgüter

Motivation

Beispiele für technische Informationssysteme VI

TIS-Modellfabrik Halbleiterfertigung

Konsumgüter

Gliederung

Vorbemerkungen

Motivation

Definitionen

Notwendigkeit der Informatik

Definition Prozess nach DIN IEC 60050-351

• Gesamtheit von aufeinander einwirkenden Vorgängen […], durch die Materie, Energie oder Information umgeformt, transportiert oder gespeichert wird.

Definition technischer Prozess

• Prozess, dessen Ein-, Ausgangs- und Zustandsgrößen mit technischen Mitteln gemessen, gesteuert und/oder geregelt werden können.

Definitionen

Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

(technischer) Prozess

Definition Sensor

• Erfasst Ein-, Ausgangs- und/oder Zustandsgrößen durch Wandlung der physikalischen Größen und leitet diese über die Messperipherie zum Rechner.

• Beispiel: Temperaturfühler im Heizkessel

Definition Aktor

• Ist eine Stelleinrichtung, über die aktiv in den Prozess eingegriffen werden kann.

• Beispiel: Mischbatterie („Wasserhahn“) an der Spüle

Definitionen

Ausgangssituation

• In den meisten Unternehmen stehen Rechner nicht allein, sondern werden mit technischen Prozessen verknüpft bzw. in diese eingebettet.

• Auftraggeber (Kunden) erwarten vom Informatiker keine Programme, sondern „Lösungen“. Dazu muss dieser

• die Prozesse des Kunden verstehen und

• wissen, wie er seine Rechner mit diesen Prozessen koppelt.

systeme

Beobachtungen

• Informatiker und Ingenieure benutzen die gleiche Methode, um sich einen Überblick zu verschaffen.

• Sie zerlegen komplexe Software (Informatiker) bzw. komplexe Prozesse (Ingenieure) in kleine, einfach verständliche Teile:

• Objekte (Informatiker) bzw.

• Systeme (Ingenieure).

Beobachtungen II

Software (aus Objekten)

Prozess (aus Systemen)

systeme

Beobachtungen III

• Objekte und Systeme sind charakterisiert durch

• ihren (inneren) Zustand und

• ihr Verhalten.

• Ihr Zusammenwirken ist nur über Schnittstellen möglich:

• Botschaften zwischen Objekten bzw.

• Signale zwischen Systemen.

• Es interessiert nur ihr Verhalten an den Schnittstellen, nicht ihr interner Aufbau. Es reicht also aus, das Verhalten an den Schnittstellen zu

kennen!

Beobachtungen IV

systeme

Signale

Problem

• Informatiker kennen sich mit Softwareentwicklung gut aus. Objektorientiertes Denken ist bereits ausgeprägt.

• Aber: Informatiker haben von Prozessen nur wenig Ahnung. Systemorientiertes Denken ist noch zu erlernen.

Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren Aktoren

Lösung: Systemorientierte Informatik

• Wie werden Sensoren und Aktoren an den Rechner angeschlossen?

• Wie zerlegt man einen großen Prozess in kleine, einfache Systeme?

• Nach welchen Gesetzen verhalten sich diese Systeme (z. B. Zeitverläufe)?

• Wie kann man deren Verhalten durch Rechner nachbilden (Simulation)?

• Welche Algorithmen braucht der Rechner, um den Prozess gezielt zu beeinflussen?

Gliederung

Vorbemerkungen

Motivation

Definition Signal nach DIN IEC 60050-351

• Physikalische Größe, bei der ein oder mehrere Parameter Information[en] über eine oder mehrere variable Größen tragen.

• Bezeichnungen:

• meist x(t) für Eingangssignale und y(t) für Ausgangssignale

• teilweise Indizes

• Parameter:

• Wert x (z.B. Temperatur in °C) Wertebereich

• Zeit(punkt) t (z.B. 03.08.2011, 09:46:17 MESZ) Zeitbereich

Klassifizierung von Signalen

• Die Parameter im Zeit- und Wertebereich sind jeweils:

• kontinuierlich (unendlich viele Ausprägungen) oder

• diskret (endlich viele Ausprägungen).

• Es ergeben sich also vier Möglichkeiten:

• zeitkontinuierlich, wertkontinuierlich

• zeitkontinuierlich, wertdiskret

• zeitdiskret, wertkontinuierlich

• zeitdiskret, wertdiskret.

Klassifizierung von Signalen II

zeitkontinuierlich, wertkontinuierlich

zeitkontinuierlich, wertdiskret

zeitdiskret, wertkontinuierlich

zeitdiskret, wertdiskret

Definition Testsignale

• ausgewählte Signale zum Identifizieren und Prüfen von Systemen

• teilweise nicht physikalisch realisierbar, jedoch mathematisch einfach behandelbar

• Beispiele:

• Impuls

• Sprung

• Rampe

Definition (Einheits-)Impuls

• Impuls:

• Einheitsimpuls:

• Antwort auf Einheitsimpuls: Gewichtsfunktion (Einheitsimpulsantwort) g(t)

0 0( )

tx t t

Definition (Einheits-)Sprung

• Sprung:

• Einheitssprung:

• Antwort auf Einheitssprung: Übergangsfunktion (Einheitssprungantwort) h(t)

• es gilt (ohne Beweis):

0 0( )

tx t t

( ) ( )t

h t g d

Definition (Einheits-)Rampe

• Rampe:

• Einheitsrampe:

• Antwort auf Einheitsrampe: Einheitsrampenantwort

0 0( )

Gliederung

Definitionen

Eigenschaften

Grundsystemtypen

Wirkungsplan (Signalflussgraph)

Definition System

• Ein System ist ein natürliches oder künstliches Gebilde. Es kann Eingangssignale aus seiner Umgebung entgegennehmen und Ausgangssignale an diese abgeben.

Definitionen

System

Umgebung

Eingangssignale Ausgangssignale

Einteilung von Systemen

• heute betrachtet:

• Dynamik (statisches oder dynamisches System)

• Art des Zeitparameters (zeitdiskretes oder zeitkontinuierliches System)

• später betrachtet:

• Linearität

• Kausalität

• Zeitvarianz

Eigenschaften

• Linearität

• Kausalität

• Zeitvarianz

Eigenschaften

Definition statisches System

• Ein statisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass jeder Ausgangswert y(t) ausschließlich von dem zum gleichen Zeitpunkt t anliegenden Eingangswert x(t) abhängt. y = f(x) (statische Kennlinie)

• Beispiel: Wirkung des idealen Operationsverstärker aus Übung 1

Eigenschaften > Dynamik

x(t) y(t) System

Definition dynamisches System

• Ein dynamisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass sein Ausgangswert y(t) nicht nur von dem zum gleichen Zeitpunkt t anliegenden Eingangswert x(t) abhängt, sondern auch von seinem inneren Zustand q(t) („Gedächtnis“). y(t) = f(x(t))

• Beispiel: Füllhöhe auf Sandförderband aus Übung 1

Eigenschaften > Dynamik

x(t) y(t) System q(t)

• Linearität

• Kausalität

• Zeitvarianz

Eigenschaften

Definition zeitdiskretes System

• Bei zeitdiskreten Systemen treten ausschließlich zeitdiskrete Signale auf.

• Deren Wert ist nur zu ganzzahligen Vielfachen k der Abtastperiode T (Dauer zwischen zwei Abtastzeitpunkten) bekannt. Beschreibung durch Differenzengleichungen

• Beispiel: Verarbeitung von Messwertfolgen im Rechner

Eigenschaften > Art des Zeitparameters

x(kT) y(kT) System

Definition zeitkontinuierliches System

• Bei zeitkontinuierlichen Systemen treten ausschließlich zeitkontinuierliche Signale auf.

• Deren Wert ist zu jedem beliebigen Zeitpunkt t bekannt. Beschreibung durch Differenzialgleichungen

• Beispiel: Wirkung des (idealen) Operationsverstärkers aus Übung 1

Eigenschaften > Art des Zeitparameters

x(t) y(t) System

Beispiel: idealer Operationsverstärker aus Übung 1

• Eigenschaften des Systems:

• statisch

• zeitkontinuierlich

• (linear, kausal, zeitinvariant)

Eigenschaften

x(t) y(t) Operations- verstärker

Motivation

• Um das Verhalten komplexer Systeme beschreiben zu können, bedient man sich oftmals bekannter und einfacher Systeme (sogenannte Grundsysteme).

Grundsystemtypen

x(t) y(t) komplexes System

Überblick über die fünf Grundsystemtypen

• Proportionalsystem

• Integralsystem

• Differenzialsystem

• Totzeitsystem

• Verzögerungssystem 1. Ordnung

Grundsystemtypen

Definition Proportionalsystem (P-System)

• (Differenzial-)Gleichung:

• charakteristischer Parameter: Proportionalbeiwert KP

Grundsystemtypen

x(t) y(t)

z.B. Muskelkraft auf Bremspedal

z.B. Bremskraft auf Bremsscheibe (Rad)

Py t K x t

Definition Proportionalsystem (P-System) II

Grundsystemtypen

Definition Integralsystem (I-System)

• charakteristischer Parameter: Integrierbeiwert KI

Grundsystemtypen

x(t) y(t)

z.B. Zufluss in einen Behälter (Speicher)

z.B. Inhalt des Behälters (Speicher)

Iy t K x d

Definition Integralsystem (I-System) II

Grundsystemtypen

x(t) y(t)

Definition Differenzialsystem (D-System)

• charakteristischer Parameter: Differenzierbeiwert KD

Grundsystemtypen

x(t) y(t)

z.B. elektrische Spannung an den Elektroden eines Kondensators

z.B. einfließender elektrischer Strom am Kondensator

dy t K x t

Definition Differenzialsystem (D-System) II

Grundsystemtypen

Strom y(t)

Spannung x(t)

Definition Totzeitsystem (Tt-System)

• charakteristischer Parameter: Totzeit Tt

Grundsystemtypen

x(t) y(t)

z.B. in ein Rohr einfließende Flüssigkeit

z.B. aus dem Rohr ausfließende Flüssigkeit

ty t x t T

Definition Totzeitsystem (Tt-System) II

Grundsystemtypen

Definition Verzögerungssystem 1. Ordnung (T1-System)

• charakteristischer Parameter: Verzögerungszeit T1

Grundsystemtypen

x(t) y(t)

z.B. zufließende Wärmeleistung (Heizung)

z.B. gespeicherte Wärmeenergie (Innentemperatur)

dT y t y t x t

Definition Verzögerungssystem 1. Ordnung (T1-System) II

Grundsystemtypen

Definition Wirkungsplan nach DIN IEC 60050-351

• Symbolische Darstellung der Wirkungsabläufe in einem System durch

• Blöcke,

• Additions- und

• Verzweigungsstellen,

die durch Wirkungslinien verbunden sind.

• Beobachtungen:

• Die Blöcke sind (meist) die fünf Grundsystemtypen.

• Das Ausgangssignal eines Blocks (Teilsystems) kann Eingangssignal eines anderen Blocks (Teilsystems) sein.

Beispiel: Simulink-Modell eines Systems

Beispiel: LonMaker-Entwurf für die Gebäudeautomation

Grundstrukturen

• Reihenstruktur

• Parallelstruktur

• Kreisstruktur (Rückkopplungsschaltung):

• Mitkopplung (+)

• Gegenkopplung (-)

Grundstrukturen II

• Reihenstruktur

System1 System2

x(t) x2(t) = y1(t)

x1(t) = x(t)

y3(t) x3(t) = y2(t)

System3

y(t) = y3(t)

Grundstrukturen III

• Reihenparallelstruktur

System1

System2

System3

y(t)=y1(t)+y2(t)+y3(t)

x1(t) = x(t)

x3(t) = x(t)

x2(t) = x(t)

Grundstrukturen IV

• Mitkopplung (+)

System1

System2

y(t)=y1(t)

x2(t) =y1(t)

y1(t) x1(t) =x(t) +y2(t)

Grundstrukturen V

• Mitkopplung (+)

• Gegenkopplung (-)

System1

System2

y(t)=y1(t)

x2(t) =y1(t)

y1(t) x1(t) =x(t)

-y2(t)

Gliederung

Vorbemerkungen

Motivation

Zusammenfassung

• Im Mittelpunkt der Lehrveranstaltung stehen technische Prozesse sowie deren Analyse, zweckmäßige Beschreibung sowie gezielte Beeinflussung.

• (Technische) Prozesse können durch Systeme beschrieben werden.

• Signale sind die Träger der Information und „verbinden“ Systeme.

• Ähnliche Ansätze sind auch aus der Informatik bekannt (Objekte, Methoden etc.).

• Wirkungspläne beschreiben grafisch das „Zusammenspiel“ verschiedener Systeme.

Ausblick

• Übung 2 vertieft den Umgang mit Signalen und Systemen.

• Schritt für Schritt werden dabei aus den fünf Grundsystemen komplexere Zusammenschaltungen erstellt und deren Verhalten untersucht.

• In der nächsten Co-Vorlesung sowie in Übung 3 geht es unter anderem um:

• Modellbildung: Wie komme ich vom Prozess zu einem Modell (System)?

• Nomenklatur: Wie kann ich den Aufbau eines Wirkungsplanes (Systems) beschreiben?

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