colegio americano de barranquilla preicfes preuniversitario 2009 Área de matemÁticas docentes:...
Post on 22-Jan-2015
14 Views
Preview:
TRANSCRIPT
COLEGIO AMERICANO DE BARRANQUILLA
PREICFES PREUNIVERSITARIO 2009ÁREA DE MATEMÁTICAS
DOCENTES: YANAY RODRÍGUEZ ROJAS
BELISARIO BETANCOURT BARRAZA
TEORÍA DE FUNCIONES
SE DEBE PARTIR DEL CONCEPTO
DE RELACIÓN
ASOCIACIÓN O ASIGNACIÓNENTRE LOS
ELEMENTOS DE DOS CONJUNTOS
EL PRIMER CONJUNTO SE LLAMA
DOMINIO DE LA RELACIÓN
EL SEGUNDO CONJUNTO SE LLAMA
CODOMINIO DE LA
RELACIÓN
Definida como
EN UNA RELACIÓN CADA ELEMENTO DEL DOMINIO PUEDE TENER ASOCIADO UNO O VARIOS ELEMENTOS
DEL CODOMINIO
CONCEPTOS DE FUNCIÓN
• Es toda relación donde a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo un elemento del codominio
• Una Función f de un conjunto X en otro Y es una correspondencia que asigna a cada elemento x de X exactamente un elemento y en Y. Diremos que y es la imagen de x bajo f denotado f (x), el Dominio de f es el conjunto X, y su Rango o Recorrido consta de todas las imágenes f (x) de los elementos x de X
CONCEPTO DE FUNCIÓNSE LLAMA
FUNCIÓN DE UN CONJUNTO A
EN OTRO B, ATODA
ASOCIACIÓN O ASIGNACIÓNENTRE LOS
ELEMENTOS DE DOS CONJUNTOS
EL PRIMER CONJUNTO SE LLAMA
DOMINIO DE LA FUNCIÓN
EL SEGUNDO CONJUNTO SE LLAMA
CODOMINIO DE LA
FUNCIÓNEN UNA FUNCIÓN CADA ELEMENTO DEL DOMINIO
SOLO PUEDE TENER ASOCIADO UN ELEMENTO ÚNICO DEL CODOMINIO
Términos Básicos de una Función
• Dominio: Es el primer conjunto que intervienen en la función (conjunto A o X) también se le llama conjunto de partida. Se denota por DOM(f)
• Codominio: Es el segundo conjunto que intervienen en la función (conjunto B o Y) también se le llama conjunto de Llegada. Se denota por COD(f).
• Rango: los elementos de B que están asociados con los elementos de A forman otro conjunto denominado Rango o Recorrido de la Función. Se denota por Ran(f)
• Imagen: si x es un elemento del Dominio, la notación f (x) se utiliza para designar el elemento en el recorrido que corresponde a X en la función f, y se denomina Imagen de X. NOTA: TODA FUNCIÓN ES UNA RELACIÓN, PERO NO TODA RELACIÓN ES UNA FUNCIÓN.
DOMINIO Y RANGO
• Los elementos: m,n,r,s del Dominio se llaman
Preimágenes de la función
• Los elementos 2,3,4 y 5 del Rango se llaman
Imágenes de la función
FORMAS DE REPRESENTAR FUNCIONES
x
y
2: (0,0), (1,1), (2,4), (3,9),...
: ( , ) R /
f
f x y y x
POR FÓRMULAS O ECUACIONES
POR TABLAS DE VALORES
POR DIAGRAMAS SAGITALES
POR DIAGRAMAS CARTESIANOS
POR EXTENSIÓN
POR COMPRENSIÒN
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
SEGÚN LA FORMADE RELACIONARSUS ELEMENTOS
INYECTIVA O UNO A UNO
(1-1)
SOBREYECTIVASUPRAYECTIVA
O SOBRE
BIYECTIVA
CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES:
SE CLASIFICAN EN
Inyectiva o Uno a Uno (1-1)
• Si f es una función de A en B, entonces f es inyectiva (Univoca o 1-1) si cada elemento del Rango de f es el asociado de un ÚNICO elemento del Dominio . Simbólicamente:f de A en B es 1-1 si para cada
1 2 1 2, ( ), ( ) ( )x x Dom f f x f x
Sobreyectiva
• Una función f es sobreyectiva si y solo si todo elemento del Codominio es imagen, al menos, de un elemento del Dominio. También así: una función f es sobre si el Rango es el mismo Codominio. O sea: f de A en B es Sobreyectiva si y solo si Ran(f)=Cod(f)
Biyectiva
• Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir:
f: A → B es Biyectiva si y solo si, f es 1-1 y sobreyectiva a la vez.
RESUMIENDO:
1. Inyectiva o Uno a Uno (1-1): • Si f es una función de X en Y, entonces f es inyectiva
(Univoca o 1-1) si cada elemento del Rango de f es el asociado de un UNICO elemento del Dominio.
2. Sobreyectiva: • Una función f es sobreyectiva si y solo si todo
elemento del Codominio, es imagen al menos de un elemento del Dominio. También así: una función f es sobre si el Rango es el mismo Codominio. Ran(f)=Cod(f)
3. Biyectiva: • Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva
a la vez, es decir: f: A → B es Biyectiva si y solo si, f es 1- 1 y sobre a la vez
SITUACIONES ESPECIALES
Función Biyectiva
Función No Inyectiva y No Sobreyectiva
Función Sobreyectiva no
Inyectiva
Función Inyectiva No Sobreyectiva
SEGÚN SU ESTRUCTURA
O SU CONFORMACIÒN
ALGEBRAICAS TRASCENDENTES ESPECIALES
SE CLASIFICAN EN
CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES
FUNCIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS
1. Función Lineal.
2. Función cuadrática.
3. Función Cúbica.
4. Función Polinómica.
5. Función Radical
6. Función Racional.
Otras Funciones Algebraicas
• Función Potencia: su forma es
• Función Idéntica: su forma es
• Función Constante: su forma es
• Función Múltiplo Constante:
• Función Suma: su forma es
• Función Producto: su forma es
• Función Cociente: su forma es
ny xy x
, ( R)y k k ( )y k f x
( ) ( )y f x g x ( ) ( )y f x g x ( ), ( ) 0
( )
f xy g x
g x
ALGUNAS FUNCIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS
• Función Lineal o Afín: es de la forma f (x)= mx + b, su grafica es una línea recta donde b es el punto de corte en el eje Y y m es la pendiente de la recta, la cual es ascendente si m > 0 y descendente si m < 0.
• Función Cuadrática: es de la forma f (X) = • cuyo dominio es el conjunto de los números Reales • Función Polinomica: es de forma f (X) = C0 + C1x +
C2 X +... Cn X, donde C0, C1, C2... Cn son los coeficientes del polinomio, y el entero no negativo N es su grado (si Cn ≠ 0).
ALGUNAS FUNCIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS
(Continuación)• Función Racional: es de la forma
f (X) = P(x)/ q(x), donde P(x) y q(x) son polinomios. El dominio esta formado por todos los valores de X tales que q(x) ≠0.
• Función Cúbica: la función cúbica se define como polinomio de
• 3er Grado, tiene la forma Donde a es distinto de cero
• Función Potencia: las funciones potenciales de exponente entero positivo las escribimos de la forma: ( ) ny f x x
3 2( )f x ax bx cx d
Funciones Transcendentales.
• Son aquellas que no pueden ser expresadas mediante un número finito de polinomios: son las siguientes
1. Funciones Trigonometricas y las trigonométricas inversas.
2. Funciones Exponenciales.
3. Funciones Logarítmicas
Funciones Transcendentales
1. Funciones Trigonométricas: se pueden definir sobre un triangulo rectángulo, pero están definidas de una forma más general sobre el círculo; de ahí que también se conozcan como funciones circulares.
x
y
FUNCIÓN Y=SEN (X)
x
y
FUNCIÓN Y=COS (X)
GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
top related