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Memo – Direzioni Didattiche di Modena

a.s. 2011-’12

La comprensione di un problema: il ruolo della dimensione narrativa

Incontro n.5

Conclusioni

Rosetta Zan, zan@dm.unipi.itDipartimento di Matematica, Pisa

Paola Maggi, Lucia Stelli (IC Gamerra, Pi)

Nel risolvere un problema scolastico molti bambini sembrano procedere combinando numeri:

• secondo strategie suggerite da parole presenti nel testo

• secondo schemi risolutivi interiorizzati nella loro precedente esperienza scolastica

• a caso

COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’

Gli stereotipi dei problemi:• sono presenti tutti e soli i dati necessari per rispondere; • c’è sicuramente una e una sola soluzione; • sono risolubili per lo più in poco tempo (naturalmente se un allievo li sa risolvere); • per risolverli è necessario applicare conoscenze di matematica apprese (recentemente) a scuola; • non è ammessa alcuna interazione con la realtà;

Interpretazione (1)

Le convinzioni degli allievi sui problemi

Gli stereotipi dei problemi:• sono presenti tutti e soli i dati necessari per rispondere; • c’è sicuramente una e una sola soluzione; • sono risolubili per lo più in poco tempo (naturalmente se un allievo li sa risolvere); • per risolverli è necessario applicare conoscenze di matematica apprese (recentemente) a scuola; • non è ammessa alcuna interazione con la realtà;

L’obiettivo che l’insegnante si pone nel proporre problemi è in genere quello di valutare conoscenze e abilità• si tende a ridurre la complessità, che viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette piuttosto che come occasione di attivare processi di pensiero significativi.

Interpretazione (1)

Che cos’è un problema?

“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”

[Duncker, 1945]

problema / esercizio

Nel problema• Dimensione soggettiva• Dimensione motivazionale• Dimensione temporale

Le scelte dell’insegnante

…l’insegnante!

Scelte didattiche

Che tipo di problema?

Perché?

Come usarlo?

…l’insegnante!

Scelte didattiche

Che tipo di problema?

Perché?

Come usarlo?

OBIETTIVI

MODALITA’ D’USO

STRUTTURA MATEMATICA

Valutare

conoscenze eabilità

OBIETTIVICostruire

conoscenze e competenze

…un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette

OBIETTIVICostruire

conoscenze e competenze

…un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

Si devono combinarecon operazioni tutti e soli i dati numerici presenti

Si devono utilizzare conoscenze appresedi recente

C’è una e una sola soluzione

E’ del tipo “tutto o niente”

LA STRUTTURA MATEMATICA

I dati non è detto siano solo numerici.

Non è detto che ci vogliano operazioni.

Ci possono essere più soluzioni, o anche

nessuna

Non si sa a priori quali conoscenze

vanno utilizzate

E’ possibile l’esplorazione

In classeA casa(in classe solo la verifica)

Il tempo necessario

A gruppi Da soli

Poco tempo

L’insegnante corregge, risponde

L’insegnante fa domande

MODALITA’ D’USO

comprensione del problema

Molte difficoltà incontrate dai bambini sembrano riguardare la fase di

Interpretazione (2)

rappresentazione

Spesso sembra mancare un’effettiva ricostruzione della situazione problematica

La comprensione del testo:• Dizionario

• Enciclopedia

• Impliciti Le specificità del testo di un

problema: la dimensione narrativa

…l’insegnante!Scelte didattiche

Che tipo di problema?

Perché?

Come usarlo?

OBIETTIVI

MODALITA’ D’USO

STRUTTURA MATEMATICA

STRUTTURA NARRATIVA

La dimensione narrativa di un problema

• Fratture narrative all’interno del contesto fra contesto e domanda

• In presenza di fratture narrative …la conoscenza enciclopedica evocata dalla

storia non sostiene il pensiero logico necessario per risolvere il problema

…come dovrebbe essere formulato un problema?

Con attenzione: al dizionario alla conoscenza enciclopedica agli implicitiMa anche: alla dimensione narrativa

MODELLO C & DPER L’ANALISI E LA RIFORMULAZIONE

DEL TESTO DI UN PROBLEMA

Se c'è una storia, cioè una situazione che evolve nel tempo, e almeno un personaggio animato…

Ci dev’essere almeno un personaggio che vuole o deve raggiungere uno scopo.

Conoscere la risposta alla domanda deve servire a tale personaggio (protagonista) per raggiungere

il suo scopo.

Lo scopo dev’essere ancora da raggiungere nella storia narrata.

Le varie parti del testo devono essere collegate fra loro dal punto di vista narrativo (con nessi causali, cronologici, …).

Nel contesto narrativo, le informazioni e i dettagli narrativi devono avere 'senso‘.

CO

NTESTO

CO

LLEGA

MEN

TO

CO

NTESTO

/ DO

MA

ND

A

Il problema matematico è proprio il problema del protagonista.

Attività

• Analisi di alcune riformulazioni prodotte.

Se c'è una storia, cioè una situazione che evolve nel tempo, e almeno un personaggio animato…

Ci dev’essere almeno un personaggio che vuole o deve raggiungere uno scopo.

Conoscere la risposta alla domanda deve servire a tale personaggio (protagonista) per raggiungere

il suo scopo.

Lo scopo dev’essere ancora da raggiungere nella storia narrata.

Le varie parti del testo devono essere collegate fra loro dal punto di vista narrativo (con nessi causali, cronologici, …).

Nel contesto narrativo, le informazioni e i dettagli narrativi devono avere 'senso‘.

CO

NTESTO

CO

LLEGA

MEN

TO

CO

NTESTO

/ DO

MA

ND

A

Il problema matematico è proprio il problema del protagonista.

Se c'è una storia, cioè una situazione che evolve nel tempo, e almeno un personaggio animato…

Conoscere la risposta alla domanda deve servire a tale personaggio (protagonista) per raggiungere

il suo scopo.

Nel contesto narrativo, le informazioni e i dettagli narrativi devono avere 'senso‘.

CO

NTESTO

CO

LLEGA

MEN

TO

CO

NTESTO

/ DO

MA

ND

A

Se c'è una storia, cioè una situazione che evolve nel tempo, e almeno un personaggio animato…

L’ attenzione alla dimensione narrativa

• NON significa che i problemi debbano necessariamente essere contestualizzati in una ‘storia’…

…hanno senso e legittimità anche problemi in cui non c’è una storia, o un contesto concreto

• Ma se scegliamo di contestualizzarli in una storia, dobbiamo fare in modo che la storia aiuti, e non ostacoli, il pensiero logico necessario per la risoluzione

…in caso contrario, non dobbiamo stupirci dei ‘comportamenti patologici’

Se c'è una storia, cioè una situazione che evolve nel tempo, e almeno un personaggio animato…

Conoscere la risposta alla domanda deve servire a tale personaggio (protagonista) per raggiungere

il suo scopo.

Nel contesto narrativo, le informazioni e i dettagli narrativi devono avere 'senso‘.

CO

NTESTO

CO

LLEGA

MEN

TO

CO

NTESTO

/ DO

MA

ND

A

Conoscere la risposta alla domanda deve servire a tale personaggio (protagonista) per raggiungere

il suo scopo.

CO

LLEGA

MEN

TO

CO

NTESTO

/ DO

MA

ND

A

La scala (seconda)

La strega Pasticcia ordina ai suoi gattini Buffetto e Sandogatt di lucidare tutta la lunga scala che porta alla torre più alta del castello.

Buffetto lucida 20 scalini.Sandogatt ne lucida solo 3.La strega ne lucida 7 più di lui.Quanti scalini ha quella scala? Spiega il tuo ragionamento.

Code di topo (versione A)La maga Lucilla, per il suo compleanno, vuole invitare a cena

28 amici, fra quelli a lei più cari, e offrire a ciascuno di loro una bella pizza.

Purtroppo ha comprato da poco un pentolone nuovo e le sono rimasti pochi soldi.

Pensa di utilizzare il libro delle pozioni magiche e, tutta contenta, trova questa ricetta:

“Una coda di topo in brodo bollita si trasforma in una pizza saporita”.

La maga pensa subito che se riuscirà a procurarsi tante code potrà invitare tanti amici: un amico per ogni coda.

La sera chiama Zampina, Siamese e Batuffolo, i suoi aiutanti gatti, e dice loro: “ Ho bisogno del vostro aiuto per festeggiare il mio compleanno! Andate in giro per il paese e catturate più topi che potete!”

I tre gatti partono per la caccia che li impegna fino al mattino dopo.

Quando torna Zampina urla contento: ”Io ne ho catturati 5!”

Lo segue Siamese “ Io sono stato più bravo, ne ho presi 4 più di te!”

Infine arriva tutto sudato Batuffolo: “ Io sono stato il più furbo! Ne ho catturati ben 14!”

Aiuta la maga a capire se le code di topo sono sufficienti per poter invitare i suoi amici.

Se c'è una storia, cioè una situazione che evolve nel tempo, e almeno un personaggio animato…

Conoscere la risposta alla domanda deve servire a tale personaggio (protagonista) per raggiungere

il suo scopo.

Nel contesto narrativo, le informazioni e i dettagli narrativi devono avere 'senso‘.

CO

NTESTO

CO

LLEGA

MEN

TO

CO

NTESTO

/ DO

MA

ND

A

Nel contesto narrativo, le informazioni e i dettagli narrativi devono avere 'senso‘.

CO

NTESTO

“Joe ha 3 palline.

Tom ha 5 palline più di Joe.

Quante palline ha Tom?”

RIFORMULAZIONE

“Joe ha 3 palline. Tom ha 5 palline. Quante palline ha Tom?”

viene ripetuto così

I tre gatti partono per la caccia che li impegna fino al mattino dopo.

Quando torna Zampina urla contento: ”Io ne ho catturati 5!”

Lo segue Siamese “ Io sono stato più bravo, ne ho presi 4 più di te!”

Infine arriva tutto sudato Batuffolo: “ Io sono stato il più furbo! Ne ho catturati ben 14!”

Aiuta la maga a capire se le code di topo sono sufficienti per poter invitare i suoi amici.

Code di topo (versione B)La maga Lucilla, per il suo compleanno, vuole invitare a cena 22

amici, fra quelli a lei più cari, e offrire a ciascuno di loro una bella pizza.

Purtroppo ha comprato da poco un pentolone nuovo e le sono rimasti pochi soldi.

Pensa di utilizzare il libro delle pozioni magiche e, tutta contenta, trova questa ricetta:

“Una coda di topo in brodo bollita si trasforma in una pizza saporita”.

La maga pensa subito che se riuscirà a procurarsi tante code potrà invitare tanti amici: un amico per ogni coda.

La sera chiama Zampino, Siamese e Batuffolo, i suoi aiutanti gatti, e dice loro:

“Ho bisogno del vostro aiuto per festeggiare il mio compleanno! Andate in giro per il paese e catturate più topi che potete!”

I tre gatti partono per la caccia che li impegna fino al mattino dopo.

Quando torna, Zampino urla contento: ”Io ne ho catturati 4!”

Subito dopo arriva Siamese che esclama: “ Io sono stato più bravo, ne ho presi più di te!”

La maga dice: "E' vero! Siamese ne ha presi 3 più di Zampino"

Infine arriva tutto sudato Batuffolo: “ Io ne ho catturati 11!”.

Aiuta la maga a capire se le code di topo sono sufficienti per poter invitare i suoi amici.

Spiega il tuo ragionamento.

GRIGLIA per l’analisi e la riformulazione

…che non alteri la struttura matematica!

…che non alteri la struttura matematica!

A volte una leggera modifica della struttura matematica è opportuna per migliorare la struttura narrativa del

problema

Vacanze al campeggio

Tommaso ha deciso di passare una decina di giorni in campeggio con i suoi amici Alessio, Marco e Giovanni.

Se prenderanno una tenda con 4 posti letto, allora prevedono di spendere 15 euro al giorno per l'affitto della piazzola, 18 euro a testa per i pasti e 8 euro al giorno per l'ombrellone.

Quanto spendono i 4 ragazzi per stare al mare?

Tommaso, Alessio, Marco e Giovanni hanno deciso di passare 10 giorni in campeggio al mare.

Telefonano al campeggio Miramare per avere un'idea della spesa, e il proprietario dice che può fare un prezzo complessivo di 1000 euro, che comprende il posto per la tenda, 2 pasti al giorno per tutti e 4, e anche un ombrellone sulla spiaggia.

Telefonano quindi all'altro campeggio del paesino, il campeggio Spiaggiabella. Il proprietario spiega che per l'affitto della piazzola si spendono 15 euro al giorno, per i due pasti 18 euro a testa al giorno, e l'ombrellone costa 8 euro al giorno.

I ragazzi vogliono scegliere il campeggio più economico. Quale campeggio dovranno scegliere?

Vacanze al campeggio (versione B)