concreto armado ii-pilares
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CURSO DE ENGENHARIA
CIV
IL
CURSO DE ENGENHARIA
CIV
IL
CONCRETO ARMADO II
CONCRETO ARMADO II
Notas de Aulas
Notas de Aulas
Prof. Fl
Prof. Fl áávio S. Silva
vio S. Silva
CURSO DE ENGENHARIA
CIV
IL
CURSO DE ENGENHARIA
CIV
IL
CONCRETO ARMADO II
CONCRETO ARMADO II
PILARES
PILARES
Notas de Aulas
Notas de Aulas
Prof. Fl
Prof. Fl áávio S. Silva
vio S. Silva
BIBLIOGRAFIA
ARAÚJO, José
Milton; “Curso de Concreto Arm
ado”, 4 volumes, Rio Grande do Sul,
Editora DUNAS, 2ªEdição, 2003.
1309 –
Estruturas de Concreto II –Pilares de concreto Arm
ado; UNESP (Bauru/SP) –
Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos
INTEGRA
INTEGRAÇÇÃO
ÃO
CONTRATO
1.CELU
LAR (FO
RA DA SALA) –Manter no silencioso
2.PERGUNTAS –
Interromper para tirar dúvidas –
Livres durante a aula
3.LIVRES para entrar e sair da sala de aula
4.AVALIAÇÕES INDIVIDUAIS
•Primeira avaliação –
T. A 19/03 -T.B 24/03 -(30 pontos)
•Segunda avaliação –
T. A 14/05 -
T.B 19/05 -(30 pontos)
•Projeto Final –
T. A 18/06 -T.B 16/06 -(30 pontos)
EMENTA
Estudo do dimensionam
ento de estruturas de concreto armado à
flexo-
compressão
norm
al, e à
flexo-compressão
oblíqua, empregando estes
conceitos no cálculo de pilares;
Estudo do dimensionam
ento estrutural de fundações em concreto arm
ado.
Estudo das disposições construtivas para o detalham
ento de pilares, lajes
maciças e de vigas de concreto arm
ado.
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de seseçç ões
õesde
de concreto
concreto
arm
ado
arm
adoààflexo
flexo-- compressão
compressãonorm
al
norm
al
A flexo-com
pressão
éuma solicitação causada por um m
omento fletor e por
um esforço normal de compressão. Quando a flexão se dáem
um plano
contendo os eixos de simetria das seções transversais do elemento
estrutural, a solicitação é
denominada flexo-com
pressão
normal.
Na figura, héa altura da peça, c
representa o centroide da seção de
concreto. A força norm
al de compressão Ndatua em
um eixo de simetria e
está
aplicada e um ponto situado a uma distancia edo centroide.
A solicitação representada por Nde pela excentricidade e, pode ser
substituída por pelo par de esforços (Nde Md), onde Md= Ndx e
Na figura abaixo indicam
-se alguns tipos de seções retangulares de concreto
armado usualmente empregados nos pilares dos edifícios.
No exemplo acima, apesar da seção possuir a m
esma área de aço, a
diferente disposição das barras altera a capacidade resistente de cada uma
das seções.
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de seseçç ões
õesde
de concreto
concreto
arm
ado
arm
adoààflexo
flexo-- compressão
compressãonorm
al
norm
al
O dimensionam
ento de uma seção transversal de concreto arm
ado
submetido à
flexo-com
pressão
normal, consiste na resolução do problema:
•Determinar os esforços de cálculo Mde Nd.
•Escolher uma form
a para a seção transversal de concreto e uma
determinada disposição das barras da armadura;
•Definir os materiais e as resistências de cálculo (f cde f yd), respeitando os
domínios de dimensionam
ento;
•Calcular as dimensões da seção de concreto e a área total da armadura que
satisfazem
as equações de equilíbrio.
Na prática, o problema éresolvido com
um pré-dimensionam
ento inicial da
seção de concreto. Assim, conhecidas as dimensões da seção, o que se faz é
o cálculo da área total de armadura que deve ser adicionada ao concreto.
De modo geral o problema não possui uma solução analítica, de form
a que o
cálculo das arm
aduras deve ser feito iterativamente. Em virtude dogrande
número de operações envolvidas torna-se necessário o emprego de um
programa computacional.
De form
a prática, pode-se aplicar tabelas para o dimensionam
ento das
armaduras.
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de seseçç ões
õesde
de concreto
concreto
arm
ado
arm
adoààflexo
flexo-- compressão
compressãonorm
al
norm
al
Tabelas para dimensionam
ento
As tabelas são válidas para cálculo de seções retangulares com várias
disposições de armaduras de aço CA-50.
Para identificar a tabela a ser utilizada, deve-se observar a disposição das
barras indicadas nas m
esmas. Além disto, énecessário calcular o parâm
etro
δ=d’/hpara localizar a tabela.
Os parâm
etros de entrada são os esforços solicitantes reduzidos:
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de seseçç ões
õesde
de concreto
concreto
arm
ado
arm
adoààflexo
flexo-- compressão
compressãonorm
al
norm
al
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de seseçç ões
õesde
de concreto
concreto
arm
ado
arm
adoààflexo
flexo-- compressão
compressãonorm
al
norm
al
Exemplo 1
Dimensionar a seção transversal abaixo submetida a um esforço normal de
serviço Nkcom uma excentricidade e.
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de seseçç ões
õesde
de concreto
concreto
arm
ado
arm
adoààflexo
flexo-- compressão
compressãonorm
al
norm
al
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de seseçç ões
õesde
de concreto
concreto
arm
ado
arm
adoààflexo
flexo-- compressão
compressãoobl
obl ííqua
qua
Na flexo-compressão
oblíqua não se conhece a priori a orientação da linha
neutra. Portanto, para o dimensionam
ento das seções são fornecidos os
esforços solicitantes de cálculo Nd, Mxd, e Myde as incógnitas do problema
são a profundidade da linha neutra X0, a aaae As. Este problema só
pode ser
resolvido por tentativas e a aplicação de um procedimento envolvento
um
software de cálculo é
a melhor alternativa.
Para o desenvolvimento de uma solução com objetivo acadêm
ico, pode-se
lançar mão do uso de ábacos ou de tabelas que será
abordado neste
trabalho. O anexo 2 da referência bibliográfica apresenta as tabelas a serem
usadas no desenvolvimento dos cálculos.
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de seseçç ões
õesde
de concreto
concreto
arm
ado
arm
adoààflexo
flexo-- compressão
compressãoobl
obl ííqua
qua
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de seseçç ões
õesde
de concreto
concreto
arm
ado
arm
adoààflexo
flexo-- compressão
compressãoobl
obl ííqua
qua
Exemplo:
Dimensionar a seção abaixo, submetida ao esforço de serviço Nk= 800kNe
aos mom
entos fletores de serviço Mxk= 2000kNcm
e Myk= 4000kNcm.O
concreto possui fck= 20MPa e o aço é
o CA-50.
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Solicitações Norm
ais
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Solicitações Norm
ais
Flam
bagem
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Pilar Padrão
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Esforço de segunda ordem
causados por excentricidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Mom
ento fletor de segunda ordem
causados por excentricidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Contraventamento
das estruturas
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Pilares de Contraventamento
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Deslocabilidadedas estruturas
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Deslocabilidadedas estruturas
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Indicede Esbeltez
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Comprimento de flam
bagem
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Comprimento de flam
bagem
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Comprimento de flam
bagem
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Excentricidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Excentricidade Acidental
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Excentricidade Acidental
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Excentricidade de 2ªOrdem
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Situações básicas de projeto -Pilar interm
ediário
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Pilar de Extremidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Pilar de Extremidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Pilar de Extremidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Pilar de Extremidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Pilar de Canto
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Determinação da seção sob m
áximo m
omento fletor
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Determinação da seção sob m
áximo m
omento fletor
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Situações de projeto e de cálculo Onde (Eq. 19)
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
•Pilar Interm
ediário
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
•Pilar de Extremidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
•Pilar de Canto
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Roteiro de cálculo para Pilares Interm
ediários
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Roteiro de cálculo para Pilares Interm
ediários
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Roteiro de cálculo para Pilares de Extremidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Roteiro de cálculo para Pilares de Extremidade
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Roteiro de cálculo para Pilares de Canto
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Roteiro de cálculo para Pilares de Canto
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Disposições Construtivas
•Relação entre a dimensão m
ínima e o coeficiente de segurança
Os pilares com forma retangular são diferenciados dos pilares-parede em
função da relação entre os lados.
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Disposições Construtivas
•Dimensionam
ento da Arm
adura Longitudinal
•Diâmetro m
ínimo das barras longitudinais
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Disposições Construtivas
•Arm
adura Longitudinal
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Disposições Construtivas
•Arm
aduras mínima e máxima conform
e a NBR-6118/2003
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Disposições Construtivas
•Arm
adura transversal
Dim
ensionamento
Dim
ensionamento
de
de Pilares
Pilares
Disposições Construtivas
•Proteção contra a flam
bagem
das barras longitudinais
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