contare e sommare. in quante regioni è diviso il piano ?
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Contare e sommare
In quante regioni è diviso il piano ?
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11
1n = 0
1 1+n = 1
1 1+ + 2n = 2
1 1+ + 2 + 3n = 3
n = 4 1 1+ + 2 + 3 + 4
Quante rette sono necessarie per separare le facce?
Digressione : Data Mining
positive data
negative data
training set
training set
positive data
negative data
training set
positive data
negative data
fine digressione
Contiamo anche i vertici e i segmenti
1
RV S
0 0 1
11
2
RV S
0 0 1
0 1 2
11
2
1
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3
41
2
34
RV S
0 0 1
0 1 2
1 4 4
11
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41
2
34
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3
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75
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9
RV S
0 0 1
0 1 2
1 4 4
3 9 7
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75
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RV S
0 0 1
0 1 2
1 4 4
3 9 76 16 11
10
11
12
14
1516
13
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11
PRIMO METODO
SECONDO METODO
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
numeri armonici
costante di Eulero - Mascheroni
10 cm
1 cm
?
1 m
123 metri e 67 centimetri
83 centimetri
idea di Eulero
zeri della funzione in
fattorizzazione
2
3
5
7
11
13
1 2 3 4 5 6
45
0
INTERIPR
IMI
FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO IN PRIMI
2
3
5
7
11
13
1 2 3 4 5 6
150
0
INTERIPR
IMI
FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO IN PRIMI
45150
però i termini divergono ….
=
=
serie armonica! i termini divergono ancora….
identità di Eulero funzione di Riemann
probabilità che un numero a caso non sia divisibileper un numero p
1 p 2p 3p 4p 5p
due numeri a caso
entrambi divisibili per p
uno divisibile per p e l’altro no
nessuno divisibile per p
non hanno pcome fattore comune
probabilità che due numeri scelti a caso non abbianop come fattore comune
probabilità che due numeri scelti a caso siano coprimi
probabilità che due numeri scelti a caso siano coprimi
60868simulazione: 100.000 numeri a caso fra 1 e un miliardo: coprimi
n=1 -> 3.13017, n=2 -> 3.13991, n=3 -> 3.14116, n=4 -> 3.14149, n=5 -> 3.14154, n=6 -> 3.14157, n=7 -> 3.14158, n=8 -> 3.14159
n=1 -> 3.08007, n=2 -> 3.12711, n=3 -> 3.13615, n=4 -> 3.139, n=5 -> 3.14016, n=6 -> 3.14072, n=7 -> 3.14102, n=8 -> 3.1412
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