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Conversão de Energia I
Aula 4.2
Departamento de Engenharia Elétrica
Aula 4.2
Máquinas de Corrente Contínua
Prof. Clodomiro Unsihuay Vila
Bibliografia
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.Capítulo 4 – Introdução às Maquinas Rotativas eCapítulo 7 –Maquinas Rotativas de Corrente Contínua
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.
Conversão de Energia I
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos de Conversão Eletromecânica deEnergia
Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009.
Capítulo 4 –Introdução às Maquinas Rotativas
Força magnetomotriz de enrolamento distribuidos
Corte transversal da armadura de uma máquina CC de dois polos.
Devido a ação do comutador o fluxoda armadura está sempreperpendicular ao produzido peloenrolamento de campo.
Conversão de Energia I
Aspectos construtivos dos máquinas CC
Conversão de Energia I
Rotor: Polos e Enrolamento de campo
• Os pólos indutores – assim chamados porque induzem tensões nas bobinas do rotor –, têm a geometria de pólos salientes e são envoltos por bobinas do enrolamento do campo indutor.
Rotor: Polos e Enrolamento de campo: Maquinas de CC de Ímã Permanente
• Aplicações de baixa potência
• O enrolamento de campo é substituído por ímãspermanentes.
• Vantagens: Menor espaço, menor custo , menor perdas.
• Desvantagens: Risco de desmagnetização (Devido altas• Desvantagens: Risco de desmagnetização (Devido altascorrentes e sobreaquecimento do ímã), limitado B deentreferro)
• Os ímã s de terras raras,
• especialmente os de samário - cobalto (SaCo) ou de neodímio-
ferro-boro (NdFeB), tem sido os preferidos nos motores dealto desempenho ou em motores que precisam sercompactos e leves.
Conversão de Energia I
Estator: enrolamento de armadura
Za=2 Nbob NespZa :: número total de condutores ativos no rotor ou armadura.Nbob: número total de enrolamentos (bobinas) no rotor ou na armaduraNesp: número total de espiras em cada bonina.
Estator: enrolamento de armadura
• Uma alternativa mais eficiente de conexão dasbobinas é a ligação das bobinas em SÉRIE.
• Existem diversas formas de ligação das bobinas entresi e ao comutator sendo as principais:si e ao comutator sendo as principais:
• Enrolamento em anel de Gramme ) Não utilizado naprática.
• Enrolamento em tambor:
• Enrolamento Embricado (do inglês, lap winding);
• Enrolamento Ondulado (do inglês, wave winding);
Enrolamento em anel de Gramme
Principal desvantagem => metade dos condutores de cobre não é ativo na geração de tensão (NÃO CORTAM LINHAS DE FLUXO MAGNÉTICO).
Enrolamento Embricado
• O enrolamento imbricado tem os terminais de suas bobinas ligados a barras vizinhas;
O valor de “a” representa por quantos caminhos diferentes (paralelos) acorrente de armadura vai circular.
Para o enrolamento imbricado abaixo, com 4 polos a corrente terá 4caminhos. Então para este exemplo 4=a
Enrolamento Embricado
Conversão de Energia I
Enrolamento Ondulado• Enquanto no enrolamento ondulado os terminais de suas bobinas estão
ligados a barras deslocadas entre si de 360º elétricos
Enrolamento Ondulado
Para o enrolamento ondulado abaixo a corrente de armadura terá doiscaminhos para circular. Então para este exemplo 2=a
Conversão de Energia I
ENROLAMENTOS COM BOBINAS MÚLTIPLAS
ENROLAMENTOS COM BOBINAS MÚLTIPLAS
• Até agora consideremos que o número de bobinas no enrolamento daarmadura igual ao número de segmentos do comutador.
• Ocorre, porém que existe um limite prático (da ordem de 15 volts)para a ddp entre os segmentos adjacentes do comutador. Se ocorrerde um projeto de um enrolamento, resultar uma ddp maior que 15volts entre os segmentos adjacentes do comutador, usam-se bobinasmúltiplas, obtidas enrolando-se, simultaneamente, 2, 3 ou 4condutores.condutores.
• Assim ao invés de 1 bobina com N espiras teremos 2 (ou 3) (ou 4)bobinas com N/2 (N/3) (N/4) espiras cada uma. Resultam então, paracada bobina múltipla 4 terminais (bobina dupla) ou 6 terminais (bobinatripla) ou 8 terminais (bobina quádrupla).
• O comutador deverá ter 2N (ou 3N) (ou 4N) segmentos,respectivamente, para bobinas duplas (triplas) (quádruplas) onde N é onúmero de bobinas, que é igual ao número de ranhuras.
ENROLAMENTOS COM BOBINAS MÚLTIPLAS
Tipos de enrolamentoAs correntes dos grupos paralelos IC, tanto do imbricado como do ondulado,se somam nas escovas, o que define a corrente de armadura externa(Ia=a.IC). Se “m” é a multiplicidade do enrolamento, “a” o número de gruposde bobinas em paralelo e “p” o número de polo, têm-se as seguintesrelações:
pma ⋅=
ma ⋅= 2
(imbricado)
(ondulado)
Conversão de Energia I
Se a armadura tem somente um enrolamento, o grupo de bobinas édenominado de enrolamento simples (multiplicidade m=1); se oenrolamento for duplo, o número de caminhos paralelos é dobrado emrelação ao enrolamento simples.
1
2
1´
2´
(multiplicidade m=2)
Tipos de enrolamento
Conversão de Energia I
Geração de tensão elétrica
Se a densidade de fluxo for uniforme e a superfície plana, o fluxoconcatenado será dado pela equação:
Onde:
A = área da espira [m2];
B = densidade de fluxo [Wb/m2];
θ = ângulo entre a espira e o campo magnético
θABABΦpico cos⋅⋅=⋅=
Conversão de Energia I
)())cos((
tsenABdt
tABdfem meme
me ωωω
⋅⋅⋅=⋅⋅
=
θ = ângulo entre a espira e o campo magnético
Aplicando a lei de Faraday teremos a seguinte tensão induzida.Considerando que a espira está rotacionando numa velocidade angular“wme”.
Geração de tensão elétrica
Densidade de campo multiplicada pela área da espira nos fornece o fluxomáximo concatenado pela espira.
BAΦPico ⋅=
Se for mais de uma espira bastamultiplicar pelo número de espiras, paraobter o fluxo máximo na bobina.
BANΦN ⋅⋅=⋅
Conversão de Energia I
t)sen(ωΦNωfem mepicome ⋅⋅⋅=
Substituindo na equação de calculo da força eletromotriz induzida, obtemos:
BANΦN Pico ⋅⋅=⋅
Usualmente a tensão induzida é expresso em função do número total de
Tensão induzida - máquina CC
A relação entre velocidade angular elétrica (me) e mecânica (m) é funçãodo número de polos
mme
Pωω ⋅=
2
Conversão de Energia I
Usualmente a tensão induzida é expresso em função do número total decondutores ativos Za e o número “a” de caminhos paralelo do enrolamentode armadura.
São necessários dois lados de bobina para fazer uma espira, quanto maioro número de caminhos menor o número de espiras em série, assim temos onúmero de espiras em série dado pela equação abaixo.
a
ZN a
⋅=
2
Tensão induzida - máquina CC
A equação da tensão induzida em muitos casos é apresentada nãoconsiderando a velocidade angular, mas as rotações da máquina porminuto. 2
60
P or conveniência, daqui para frente:
m
d pico
nπ
ω
φ
⋅= ⋅
Φ =
Conversão de Energia I
Tensão média induzida em função da velocidade mecânica do rotor.
Tensão induzida - máquina CC
2
2 60 60
a aa a pico pico
P Z P Ze E n n
a a
πφ φ
π
⋅ ⋅⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
Conversão de Energia I
Onde:
P = número de polos;
n = velocidade da máquina [rpm].
2 60 60a aπ⋅ ⋅ ⋅
Agrupando os elementos relacionados as características construtivas damáquina CC, chegamos na seguinte equação:
Tensão induzida - máquina CC
2 60
a aa pico m pico
P Z P ZE n
a aφ ω φ
π
⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
Ka quando a velocidade for expressa em radianos por segundo e KE é aconstante do enrolamento quando a velocidade for expressa em rotaçõespor minuto.
ZP ⋅ ZP ⋅
Conversão de Energia I
a
ZPK a
a⋅⋅
⋅=
π2 a
ZPK a
E⋅
⋅=
60
Em operação a tensão média entre escovas varia em função do fluxomáximo concatenado numa espira e da velocidade de rotação da máquina.
.a a pico m E picoE K K nφ ω φ= ⋅ = ⋅ ⋅
Exercício 1
Calcule a tensão induzida no enrolamento da armadura de uma máquinade cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728 condutores ativos egirando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb. Multiplicidade igual a 1.
Porque a armadura tem um enrolamento imbricado, a=P
60
aa pico
P ZE n
aφ
⋅= ⋅ ⋅
⋅
⋅
Conversão de Energia I
][2,65518001030460
7284 3VEa =⋅⋅⋅
⋅
⋅= −
Exercício 2
Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Qual a tensão induzida na armadura da máquina, se o seu enrolamentofosse ondulado. Multiplicidade igual a 1.
Para um enrolamento da armadura ondulado, a = 2
60
aa pico
P ZE n
aφ
⋅= ⋅ ⋅
⋅
Conversão de Energia I
][4,131018001030260
7284 3VEa =⋅⋅⋅
⋅
⋅= −
Exercício 3Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Para que a armadura desse motor forneça uma potência de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente?
A corrente de armadura necessário para a potência especificada
a
armaduraaaaarmadura
E
PIIEP =⇒⋅=
Conversão de Energia I
aE
][254
100A
a
II a
c ===
][1002,655
105,65 3
AIa ≈⋅
=
Corrente em cada enrolamento, sendo a = P = 4
Exercício 4
Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Para que a armadura desse motor forneça uma potência de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente, considerando que o enrolamento agora fosse ondulado?
A corrente de armadura necessário para a potência especificada
a
armaduraaaaarmadura
E
PIIEP =⇒⋅=
Conversão de Energia I
aE
][252
50A
a
II a
c ===
][504,1310
105,65 3
AIa ≈⋅
=
Corrente em cada enrolamento para, sendo a = 2
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