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Lycée Berthelot ( Toulouse) -Terminale ES-Corrigé du bac blanc 2011 Page 1
Terminale ES Corrigé du bac blanc 2011 Mars 2011
Exercice 1 :
1. Réponse b. si x > 0 2. Réponse c. M=15,1 3. Réponse b. f’ (1)= -1
4. Réponse a. f(x) = �
��� 5. Réponse c. PA(B)=
�
�
Exercice 2 : A2
1. A1
•
B1
2. ���� �� � ���� � � ���� � 0,68 � 0,75 � 0,51
3. ���� � ���� �� � ���� �� � 0,51 � 0,32 � 0,20 � 0,51 � 0,064 � 0,574
4. � ���� �
�� � �
�� ��
�,��
�,�� ! 0,889
5. p = 1 – ����# � 1 $ 0,574# ! 0,811
Exercice 3 :
] [2 2
2
11. ( ) ln( ) '( ) '( )
Comme 0 0 , de plus 0 donc '( ) 0 et est croissante sur 0; .
e e x eg x x g x g x
x x x x
x x e x g x g
+= − = + =
> + > > > +∞
2. ( ) ln( ) ( ) ln( ) ( ) 1 1 ( ) 0e e
g x x g e e g e g ex e
= − = − = − =
x 0 e +∞
g’(x) + +
g(x)
+∞
0
-∞
Donc
x 0 e +∞
g(x) - 0 +
B2
A2
B2
0,32
0,68
0,80
0,20
0,25
0,75
Lycée Berthelot ( Toulouse) -Terminale ES-Corrigé du bac blanc 2011 Page 2
0 03. lim ( ) lim ln( )
lim ( ) par produit avec lim ( ) et lim (ln( ) 1)
x x
x x x
f x e x
f x x e x> >
→ →
→+∞ →+∞ →+∞
= − = +∞
= +∞ − = +∞ − = +∞
14. ( ) ( )(ln( ) 1) ' 1 ln( ) 1 '
donc ' ' ' soit '( ) ln( ) 1
'( ) ln( ) 1 '( ) ln( ) 1 1 '( ) ln( ) '( ) ( )
f x x e x u x e u v x vx
x ef u v f u v u v f x x
xx e e e
f x x f x x f x x f x g xx x x x
= − − = − = = − =
−= × = × + × = − +
= − + − = − + − = − =
5.
x 0 e +∞
f’(x) - 0 +
f(x) +∞ +∞
0
6.
( )
22
2
2
2
3a. ( ) ln( ) 2 on va calculer '( )
2 4
( ) ' ' ' ' '2
1 3 3ln( ) ' 2 ' 2
4 2
3 32'( ) ( ) ln( ) 2 '( ) ln( ) 22 2 2
'( ) (
xF x ex x ex x F x
xF x u v w F u v u v w avec u ex u x e
v x v et w ex x w e xx
xex x
F x x e x e x F x x e x e e xx
F x x
= − + −
= × + = × + × + = − = −
= = = − = −
−= − + + − = − + − + −
= ) ln( ) '( ) ( ) ln( ) ( ) '( ) ( )(ln( ) 1)
donc '( ) ( )
e x x e F x x e x x e F x x e x
F x f x
− − + = − − − = − −=
1
22 2 2
2 2 2
2
b. ( ) ( ) (1)
3 1 3ln( ) 2 ln(1) 2
2 4 2 4
8 3 32
2 4 4 4
3 32
4 4
ef x dx F e F
ee e e e e e
e e ee
ee
= −
= − + − − − + −
−= + − − +
= − +
∫
Lycée Berthelot ( Toulouse) -Terminale ES-Corrigé du bac blanc 2011 Page 3
déchets exportés en tonne
rang de l'année
2 3 4 5 6 7 8
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
0 1
200
x
y
2
1 1
3 3c. ( ) 2 ( ) 0,86
4 4
e eef x dx e f x dx= − + ≈∫ ∫
Exercice 4 :
a.
Lycée Berthelot ( Toulouse) -Terminale ES-Corrigé du bac blanc 2011 Page 4
b. i.
Rang xi de l’année 1 2 3 4 5 6 7 zi=ln(yi) ln(797)≈6,68 6,70 7,04 7,56 7,70 8,06 8,34
ii. a= 0,299 b=6,246 donc z = 0,299x + 6,246
iii. 2011 correspond à x = 12 donc on a z = 0,299×12 + 6,246 soit z = 9,834
c'est-à-dire que ln(y) = 9,834 donc ln(y)= ln( e9,834) soit y = e9,834 soit environ 18857 tonnes soit 18900 tonnes ou 189 centaines de tonnes .
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