cours analyse quantitative (s1) papa gueye … · comparer l’évolution :) grandeurs de natures...
Post on 15-Sep-2018
215 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Université de Lorrainee Faculté de Droit, Sciences Economiques et Gestion
Année 2017/2018 Licence de Sciences Economiques
Licence Droit - Economie
1ereannee
COURSANALYSE QUANTITATIVE (S1)
Papa Gueye FAMpapa.fam@univ-lorraine.fr
1/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Chapitre 2 : Calculs et Interprétations des Indices
Licence 1 : Semestre 1, 2017-2018
30 novembre 2017
1/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
OrganisationObjectifsPlan
1 Organisation, Objectifs et PlanOrganisationObjectifsPlan
2 Chapitre 2 : Calculs et interprétations des IndicesIntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
2/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
OrganisationObjectifsPlan
Organisation
Cours magistral + exercices : 12 heures
Examen (partie l) : 1 heure (Tirage au sort avec Statistiquesdescriptives)
3/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
OrganisationObjectifsPlan
1 Organisation, Objectifs et PlanOrganisationObjectifsPlan
2 Chapitre 2 : Calculs et interprétations des IndicesIntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
4/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
OrganisationObjectifsPlan
Objectifs
1. Compléter les acquis en statistiques descriptives
2. Initier à l’analyse quantitative en sciences économiques et sociales
⇒ Fournir une connaissance pratique des techniques quantitatives de base
⇒ Effectuer des travaux d’analyse de données
3. Introduire l’analyse des séries temporelles
5/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
OrganisationObjectifsPlan
1 Organisation, Objectifs et PlanOrganisationObjectifsPlan
2 Chapitre 2 : Calculs et interprétations des IndicesIntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
6/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
OrganisationObjectifsPlan
Plan du cours
Introduction
Chapitre 1 : Concepts de base en analyse quantitative
Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Chapitre 3 : Introduction aux séries temporelles
7/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
1 Organisation, Objectifs et PlanOrganisationObjectifsPlan
2 Chapitre 2 : Calculs et interprétations des IndicesIntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
8/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Introduction
Indices : description des phénomènes plus ou moins complexes
Économie :⇒ indice des prix à la consommation (IPC)⇒ indice de compétitivité d’une économie,⇒ indice de développement humain (IDH) ...
Deux types d’indices :
1. indices élémentaires : calculés sur la base de grandeurs simples⇒ prix d’un produit,⇒ cours de l’action d’une socicété ...
2. indices synthétiques : calculés sur la base de grandeurs complexes⇒ IPC, production industrielle,⇒ cours des actions ...
9/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Objectifs du chapitre
Synthétiser les informations d’une grandeur :⇒ indice résumant l’évolution des prix⇒ indice résumant l’évolution des quantités
Comparer l’évolution :⇒ grandeurs de natures différentes⇒ grandeur dans deux situations différentes
Agréger :⇒ ensemble de valeurs hétérogènes au sein d’un même indice
Mettre en évidence :⇒ des variations de prix et de quantités (changement de qualité)
10/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
1 Organisation, Objectifs et PlanOrganisationObjectifsPlan
2 Chapitre 2 : Calculs et interprétations des IndicesIntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
11/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Données
Possibilité : mesurer l’évolution d’une grandeur quelconque à deux périodes
⇒ période de base ou période de référence (période 0)⇒ période courante ou période finale (période t)
Si on note X la grandeur étudiée, on a alors deux observations :
x0 et xt
Objectif ?
⇒ mesurer l’évolution de cette grandeur entre :=⇒ la période de base (période 0) et la période courante (période t)
12/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Définition
Considérons une grandeur simple x qui prend la valeur x0 à la période de base ou deréférence (période 0) et la valeur xt à la période courante (période t).
On définit l’indice élémentaire (noté : it/0 ) de la grandeur X à la période courante tpar rapport à la période de base 0 comme le rapport entre la valeur courante xt et la
valeur de base : x0 :
iX
t/0 =valeur courantevaleur de base
=xt
x0(1)
Indice de base 1 à la date 0
13/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Remarques
Remarque 1 : indice exprimé en pourcentage :
iX
t/0 =valeur courantevaleur de base
•100 =xt
x0•100 (2)
Indice de base 100 à la date 0
Remarque 2 : usage abusif ⇒ mesurer par le taux de variation
tX
t/0 =xt − x0
x0(3)
Seulement constater que :
iX
t/0 = 1−txt/0 (4)
14/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Exemple 1Si le salaire net mensuel d’un agent économique passe de 1425 euros à 1596 euros,l’indice élémentaire du salaire net vaut :
i salaire net =15961425
= 1,12
Le salaire net a été multiplié par 1,12
⇒ le salaire net est en augmentation (ou en hausse) de [(1,12−1)•100], soit 12%
Remarque 2 : usage abusif ⇒ dire que l’indice vaut 12% ou même l’indice vaut 12
Contexte et valeur ⇒ indice ou taux de variation
taux de variation = tsalaire net =1596−1425
1425= 0,12 ou 12%
15/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Exemple 2
Si le prix d’un kilogramme de riz passe de 2 à 1,5 euros, l’indice du prix du riz vaut :
i prix riz =1,52
= 0,75
Le prix du riz a été multiplié par 0,75
On dit aussi que le prix du riz est en baisse (ou en diminution) de 25%
En effet, (0,75−1) • 100 =−25.
16/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
A retenir
Retenons : on reteindra les deux règles suivantes :
- Une multiplication par x (c’est à dire un indice élémentaire i = x)
⇒ équivalente à une variation en pourcentage de : (x −1) • 100
- Une variation en pourcentage de v
⇒ équivalente à une multiplication par : 1+ v100 .
17/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
PropriétésCircularité ou transitivité :⇒ Soit ixt/0 l’indice d’une grandeur x entre les périodes 0 et t , ixt′/t celui mesurant l’évolutionde cette même grandeur entre les périodes t et t ′ et ixt′/0 celui mesurant la même grandeur entreles périodes 0 et t ′, on aura :
i xt/0 = i x
t/t ′ • i xt ′/0 (5)
Ou encore :
i xt/t ′ =
i xt/O
i xt ′/0
(6)
Possibilité : comparer les dates 0 et t d’une part, et les dates 0 et t ′ d’autre part, maisaussi les dates t et t ′ (équation 6)
Réversibilité :⇒ Les indices élémentaires sont également réversibles :
i xt/0 =
1i x0/t
(7)
18/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Remarque sur la circularité
Les indices élémentaires s’enchainent par multiplication.
Soit ix1/0 l’indice d’une grandeur x entre les périodes 0 et 1 , ix2/1 celui mesurant l’évolution decette même grandeur entre les périodes 1 et 2 ; l’indices ix2/0 qui mesure l’évolution entre 0 et2s’obtient à partir des deux indices précédents :
i x2/0 = i x
1/0 • i x2/1 (8)
Passage entre :
⇒ une série d’indices à base mobile : ix1/0 , ix2/1 , i
x3/2 , .., i
xt/t−1 , ...
⇒à la série correspondante des indices à base fixe, ix1/0 , ix2/0 , i
x3/0 , .., i
xt/0 , ...
En généralisant :
ix1/0 , ix2/1 , i
x3/2 , .., i
xt/t−1 , ...
Ainsi, on aura : ix1/0 = ix1/0 • ix2/1 • ix3/2• , .., • ixt/t−1 ET ixt/t−1 =i xt/0
i xt−1/0
19/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Autres remarquesUn indice élémentaire vérifie également les propriétés suivantes :
- supposons que la grandeur X soit telle que : X = a • b ou a et b sont deuxgrandeurs.
On a alors :
i xt/0 = i a •b
t/0 = i at/0 • i b
t/0 (9)
- supposons que la grandeur X soit telle que : X = ab ou a et b sont deux grandeurs.
On a alors :
i xt/0 = i a /b
t/0 =i at/0
i bt/0
(10)
20/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
1 Organisation, Objectifs et PlanOrganisationObjectifsPlan
2 Chapitre 2 : Calculs et interprétations des IndicesIntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
21/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Généralités : indices de valeur, des prix et de volume
Possibilité : mesurer l’évolution d’un ensemble de grandeurs
⇒ grandeurs complexes : composées de grandeurs simples⇒ agréger (synthétiser)
Exemple : indice des prix à la production de l’industrie (INSEE)
⇒ sur la base des prix de 24 000 produits⇒ agrège (synthétise) l’évolution de 24 000 indices élémentaires
En économie : évolution des prix, des quantités et des valeurs
⇒ indice de valeur⇒ indice des prix⇒ indice de volume (ou des quantités)
22/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indice synthétique de valeurSoit une grandeur complexe X composée de n éléments.
X ⇒ x i , i = 1, ...n ⇒ x1 , x2 , x3 , ... , xn
⇒ IValeur : indice de valeur des n éléments considérés.
Définition 1 :Soient pi
0 le prix à la période de base et pit le prix à la période courante d’un
éléments x i . On note qi0 et qi
t les quantités respectivement à la période de base et à lapériode courante de ce même élément.
L’indice de valeur IValeurt/0 ou IVt/0 est donné par le rapport : entre la somme des
valeurs des n éléments de X à la période courante et cette même somme à période de
base , soit :
IValeurt/0 = IV
t/0 =
n∑
i=1pitqi
t
n∑
i=1pi0q
i0
(11)
23/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indice synthétique de valeur (suite)
v it : valeur monéaire de chaque élément x i , i = 1, ...n de X
⇒ période courante : v it = pi
t •qit
⇒ période de base : v i0 = pi
0 •qi0.
V Xt : valeur monétaire de la grandeur complexe X
⇒ période courante : V Xt =
n∑
i=1v it =
n∑
i=1pitqi
t
⇒ période de base : V X0 =
n∑
i=1v i
0 =n∑
i=1pi0q
i0
IX (valeur)t/0 = IX (V )
t/0 = I X (pq)t/0 =
n∑
i=1v it
n∑
i=1v i
0
=
n∑
i=1pitqi
t
n∑
i=1pi0q
i0
(12)
24/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Limites de l’indice synthétique de valeur
L’indice donne peu d’information sur la grandeur étudiée
⇒ dépend à la fois de l’évolution des prix et des quantités
Problème d’interprétation
⇒ hausse (baisse) de l’indice
⇒ hausse (baisse) des prix et d’une baisse (hausse) des quantités
⇒ hausse (baisse) des quantités et d’une baisse (hausse) des prix
Nécessité de surmonter ce problème
⇒ indice de volume ou des quantités (prix constants)
⇒ indice des prix (quantités constantes)
25/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Définition générale : indices de Laspeyres
Définition générale :
Soit β i la part (ou le poids) de l’élément x i , i = 1, ...n dans la grandeur complexe (ou agrégée)
X . Les coefficients β i , i = 1, ...n représentent les coefficients de pondération. Par définition :
n
∑i=1
βi0 =
n
∑i=1
βit = 1 (13)
Définition 2 : indice de Laspeyres :
L’indice de Laspeyres d’une grandeur X noté LXt/0 est la moyenne arithmétique des indices
élémentaires pondérée par les coefficients β i de la période de base ou de référence (période 0),β i
0 :
LXt/0 =
n
∑i=1
βi0 I it/0 =
n
∑i=1
βi0
x it
x i0
(14)
26/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Définition générale : indices Paasche
Définition générale :
Soit β i la part (ou le poids) de l’élément x i , i = 1, ...n dans la grandeur complexe (ou agrégée)
X . Les coefficients β i , i = 1, ...n représentent les coefficients de pondération. Par définition :
n∑
i=1β i0 =
n∑
i=1β it = 1 (13)
Définition 3 : indice de Paasche :
L’indice de Paasche d’une grandeur X noté PXt/0 est la moyenne harmonique des indices
élémentaires pondérée par les coefficients β i de la date courante (période t), β it :
PXt/0 =
1n∑
i=1
β it
I it/0
=1
n∑
i=1β it
x i0
x it
(15)
27/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indices de LaspeyresIndice des prix de Laspeyres :
L’indice des prix de Laspeyres d’une grandeur complexe X noté : LXt/0(p)
βi0 =
pi0q
i0
n∑
i=1pi0q
i0
(16)
L’indice des prix de Laspeyre peut alors s’écrire comme suit :
LXt/0(p) =
n
∑i=1
βi0 I it/0 =
n
∑i=1
pi0q
i0
n∑
i=1pi0q
i0
• pit
pi0
(17)
LXt/0(p) =
n
∑i=1
βi0 I it/0 =
n∑
i+1pitqi
0
n∑
i=1pi0q
i0
(18)
28/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indices de LaspeyresMéthode du panier à provision :
⇒ Indice élémentaire du prix de cet aliment vaut :
I it/0 =pit
pi0
⇒ En notant qi les quantités des aliments retenus dans le panier :
IXt/0 =
n∑
i=1pit•qi
n∑
i=1pi0•qi
⇒ dépend donc du panier, c’est-à-dire de la répartition en quantités choisies.
⇒ consommation de la période de référence, LXt/0(p) :
LXt/0(p) =
n∑
i+1pit • qi
0
n∑
i=1pi0 • qi
0
(19)
29/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indices de LaspeyresIndice de volume de Laspeyres :
L’indice des prix de Laspeyres d’une grandeur complexe X noté LXt/0(q)
βi0 =
pi0q
i0
n∑
i=1pi0q
i0
(20)
L’indice de volume de Laspeyres peut alors s’écrire comme suit :
LXt/0(p) =
n
∑i=1
βi0 I it/0 =
n
∑i=1
pi0q
i0
n∑
i=1pi0q
i0
qit
qi0
(21)
LXt/0(p) =
n
∑i=1
βi0 I it/0 =
n∑
i+1pi0q
it
n∑
i=1pi0q
i0
(22)
30/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indices de PaascheIndice des prix de Paasche :
L’indice des prix de Paasche d’une grandeur complexe X noté PXt/0(p)
βit =
pitqi
tn∑
i=1pitqi
t
(23)
L’indice des prix de Paasche peut alors s’écrire comme suit :
PXt/0(p) =
1n∑
i=1
β it
I it/0
=1
n∑
i=1
pitqi
tn∑
i=1pitqi
t• pi
0pit
(24)
PXt/0(p) =
n∑
i=1pitqi
t
n∑
i=1pi0q
it
(25)
31/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indices de PaascheMéthode du panier à provision :
⇒ Indice élémentaire du prix de cet aliment vaut :
I it/0 =pit
pi0
⇒ En notant qi les quantités des aliments retenus dans le panier :
IXt/0 =
n∑
i=1pit•qi
n∑
i=1pi0•qi
⇒ dépend donc du panier, c’est-à-dire de la répartition en quantités choisies.
⇒ consommation de la période courante, LXt/0(p) :
PXt/0(p) =
n∑
i+1pit • qi
t
n∑
i=1pi0 • qi
t
(26)
32/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indices de PaascheIndice de volume de Paasche :
L’indice de volume de Paasche d’une grandeur complexe X noté PXt/0(q)
βit =
pitqi
tn∑
i=1pitqi
t
(27)
L’indice de volume de Paasche peut alors s’écrire comme suit :
PXt/0(q) =
1n∑
i=1
β it
I it/0
=1
n∑
i=1
pitqi
tn∑
i=1pitqi
t• qi
0qit
(28)
PXt/0(q) =
n∑
i=1pitqi
t
n∑
i=1pitqi
0
(29)
33/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Avantages et inconvénients des indices
Les indices de Laspeyres sont les plus utilisés
⇒ permettent de conserver le même panier
⇒ différents indices restent proches.
Méthode de pondération pas totalement satisfaisante
⇒ isoler spécifiquement l’influence (sur l’indice) des seules changement de prix des aliments
⇒ surestimer l’impact de l’évolution des prix sur le pouvoir d’achat du consommateur
⇒ nécessité de réviser périodiquement les coefficients de pondération de l’indice
34/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Avantages et inconvénients des indices (suite)
Indice des prix de paasche
⇒ avantage de tenir compte des changements de structure de consommation
Indice est limité : mêle l’influence des changement de prix et des quantités
⇒ difficulté de calcul de l’indice : disponibilité des données (prix et quantité)
⇒ variation des coefficients de pondération
⇒⇒ sous-estimer l’impact de l’évolution des prix sur le pouvoir d’achat du consommateur
35/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indices de FisherIndices de Laspeyres et de Paasche sont limités :
⇒ absence de critères pour conclusion sur la supérioté de l’un sur l’autre⇒ nécessité de construire un indice permettant de combiner les deux indices
Définition 4 :L’indice de Fisher d’une grandeur X noté FX
t/0 est défini comme la moyennegéométrique des indices de Laspeyres et de Paasche, soit :
FXt/0 =
√LXt/0 • PX
t/0 (30)
Indice des prix de Fisher :
FXt/0(p) =
√LXt/0(p) • PX
t/0(p) (31)
Indice de volume de Fisher :
FXt/0(q) =
√LXt/0(q) • PX
t/0(q) (32)
36/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Indices de Fisher
Remarque :
PXt/0 ≤ FX
t/0 ≤ LXt/0 (33)
Indices de Laspeyres : moyennes arithmétiques des indices élémentaires
Indices de Paasche : moyennes harmoniques des indices élémentaires
Pour une série de donnée :
⇒ moyenne harmonique < moyenne arithmetique.
Différence non négligeable entre les coefficients de pondération :
⇒ inégalité non plus lieu d’être vérifiée.
37/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Propriétés des indices : Laspeyres, Paasche et Fisher
Circularité :
Les indices de Laspeyres, de Paasche et de Fisher ne vérifient pas la propriété decircularité.
LXt/0 diff erent de LX
t/t ′ • LXt ′/0 (34)
PXt/0 diff erent de PX
t/t ′ • PXt ′/0 (35)
FXt/0 diff erent de FX
t/t ′ • FXt ′/0 (36)
38/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Démonstration :
LXt/0(p) diff erent de LX
t/t′(p) • LX
t′/0(p) (37)
Si cette différence est vérifiée, alors :
LXt/t′
(p) diff erent deLXt/0(p)
LXt′/0(p)
(38)
Or :
LXt/t′
(p) =
n∑
i=1pitqi
t′
n∑
i=1pit′
qit′
(39)
Et
LXt/0(p)
LXt′/0(p)
=
n∑
i=1pitq
i0
n∑
i=1pi0qi
0n∑
i=1pit′
qi0
n∑
i=1pi0qi
0
=
n∑
i=1pitqi
0
n∑
i=1pi0qi
0
•
n∑
i=1pi0qi
0
n∑
i=1pitqi
0
=
n∑
i=1pitqi
0
n∑
i=1pi0qi
0
•
n∑
i=1pi0qi
0
n∑
i=1pitqi
0
=
n∑
i=1pitqi
0
n∑
i=1pitqi
0
(40)
On en déduit que :
LXt/t′
(p) =
n∑
i=1pitqi
t′
n∑
i=1pitqi
t′
diff erent deLXt/0(p)
LXt′/0(p)
=
n∑
i=1pitqi
0
n∑
i=1pitqi
0
(41)
39/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Propriétés des indices : Laspeyres, Paasche et FisherRéversibilité :Les indices de Laspeyre et de Paasche ne sont pas réversibles :
LXt/0 diff erent de
1LX0/t
(42)
PXt/0 diff erent de
1PX
0/t(43)
On notera cependant que :
LXt/0 =
1PX
0/t(44)
PXt/0 =
1LX0/t
(45)
L’indice de Fisher est réversible :FX
t/0 =1
FX0/t
(46)
40/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Propriétés des indices : Laspeyres, Paasche et Fisher
Agrégation :
Les indices de Laspeyres et de Paasche vérifient la propriété d’agrégation.
N’ayant pas de structure de moyenne arithmétique :
⇒ l’indice de Fisher ne vérifie pas la propriété d’agrégation.
41/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
Organisation, Objectifs et PlanChapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
IntroductionIndices élémentairesIndices synthétiques
Reconstitution de l’indice de valeurL’indice de valeur d’une grandeur complexe X est donné par la relation suivante :
IX (valeur)t/0 = I X (pq)
t/0 =
n∑
i=1V i
t
n∑
i=1V i
0
=
n∑
i=1pitqi
t
n∑
i=1pi0qi
0
(47)
ce que l’on peut encore décomposer comme suit :
IX (valeur)t/0 = IX (pq)
t/0 =
n∑
i=1V i
t
n∑
i=1V i
0
=
n∑
i=1pitqi
t
n∑
i=1pitqi
0
•
n∑
i=1pitqi
0
n∑
i=1pi0qi
0
=
n∑
i=1pitqi
t
n∑
i=1pi0qi
t
•
n∑
i=1pi0qi
t
n∑
i=1pi0qi
0
(48)
D’où la relation suivante :
IX (valeur)t/0 = IX (pq)
t/0 =√
PXt/0(q) • LX
t/0(p)•PXt/0(p) • LX
t/0(q) (49)
soit encore :
IX (valeur)t/0 = IX (pq)
t/0 =√
LXt/0(p) • PX
t/0(p) •√
LXt/0(q) • PX
t/0(q) (50)
d’où :
IX (valeur)t/0 = I X (pq)
t/0 = FXt/0(p) • FX
t/0(q) (51)
42/42 Papa FAM Analyse Qauntitative (S1) Chapitre 2 : Calculs et interprétations des Indices
top related